Ссылка на уравнение в тексте

Перекрестные ссылки

В LaTeX можно создать ссылку почти на любой объект имеющий номер — на раздел, рисунок, формулу, пункт списка и т. п. При этом LaTeX сам позаботится о нумерации ссылок и ее обновлении по мере необходимости.

Команд для работы со ссылками всего три: \label , \ref и \pageref , и они не зависят от того, на какой объект вы ссылаетесь.

С помощью \label <имя>вы даете имя объекту, на который хотите сослаться — помечаете его. В качестве примера создадим формулу

и присвоим ей имя eq:sample . В готовом документе это будет выглядеть так:

Чтобы сослаться на отмеченный объект используется команда \ref <имя>. На ее месте в тексте документа будет напечатан номер, присвоенный объекту LaTeX’ом. Так, поставив ссылку на указанную выше формулу мы увидим: (1), хотя в исходном тексте документа стояло: \ref .

Наконец, команда \pageref <имя>печатает номер страницы, на которой расположен объект с данным именем.

Если вы сошлетесь на объект, имя которого не было предварительно задано командой \label , LaTeX скомпилирует документ, но выдаст предупреждение:

и заменит команды \ref <неизвестное_имя>на ‘??’, так что неопределенную ссылку легко будет обнаружить.

Обработка документа, содержащего ссылки, происходит в два этапа: сначала компилятор сохраняет имена объектов (метки) и рассчитывает соответствующие им номера, затем он заменяет команды \ref этими номерами. Поэтому документ со ссылками необходимо транслировать дважды. Если вы сделаете это только один раз, то LaTeX будет использовать информацию, которую он собрал во время предыдущей трансляции, и которая могла устареть. Однако LaTeX предупредит вас об этом:

С помощью команды \pageref вы можете указать читателю номер страницы, на которой находится интересующий его объект. Например, указав в файле .tex :

получим в готовом документе:

Поскольку одни и те же команды используются для ссылок на разные виды объектов, то в больших документах может возникнуть путаница, связанная с дублированием имен меток.

Допустим, мы хотим создать рисунок:

Так как рисунок создан для примера, то использование метки sample для него, как и для указанной выше формулы, выглядело бы логично. В результате возникло бы дублирование меток;

Мы избежали этой проблемы, добавив к метке префикс, указывающий на тип объекта. Префикс может быть произвольной строкой, но существуют общепринятые соглашения. Они перечислены в таблице.

Следуя этим соглашениям, обозначим ссылку на рисунок как \label .

Все, о чем мы здесь до сих пор говорили, касалось встроенных возможностей LaTeX. Существенно расширить их можно, подключив пакет hyperref. Например, если, сославшись на уравнение, вы хотите указать вместо его номера какой-то текст, это можно сделать с помощью команды \hyperref :

Для приведенного выше уравнения это может выглядеть так:

Ссылки на нумерованные формулы

Оформление. Курсовая работа. Библиографические ссылки. Внутритекстовые на элементы издания. Особенности ссылок.

Особенность ссылок на формулы: их номера заключают в круглые скобки и, таким образом, воспроизводят в той же форме, в которой они стоят в строке формулы, выключенные в правый край формата набора. Напр.:

Формула (8) показывает…; Справедливо соотношение (14); Зависимость (18) может выражаться…; Равенства (82)—(84) определяют закономерности.

Как правило, перед номером формулы при ссылке ставят ее обозначение (см. приведенные выше примеры). Но в изданиях для хорошо подготовленного читателя, требующих особой компактности, допустимы ссылки без обозначения самой формулы: оно как бы подразумевается. Напр.:

Сравнивая теперь (48) и (49), узнаем…

Ссылка на уравнение в тексте

15.1. Расположение формул

15.1.1. Формулы, выключенные отдельными строками

Наиболее важные формулы, а также длинные и громоздкие формулы, содержащие крупнокегельные знаки суммирования, произведения, дифференцирования, интегрирования и т.п., выключают в отдельные строки. Таким же образом располагают и все нумерованные формулы. При этом возможна выключка как на середину, так и в левый (иногда в правый) край строки или с небольшой втяжкой.

15.1.2. Формулы, помещенные в подбор одна к другой

Для экономии места несколько коротких однотипных формул, выделенных из текста, можно помещать в одной строке, а не одну под другой (см. 15.8.5).

15.1.3. Формулы, помещенные внутри строк текста

Внутри строк текста размещают прежде всего небольшие и несложные формулы, не имеющие самостоятельного значения. Но и во многих других случаях расположение формул отдельными строками не вызывается необходимостью, и при размещении их в подбор с текстом можно добиться значительной экономии бумаги и сократить

* Математические обозначения, применяемые в формулах, стандартизованы СЭВ (PC 2625—70 “Основные математические обозначения” — см. 16)

объем ручной доработки набранного на машине текста или объем монтажа при фотонаборе (см. 15.8.4).

15.2. Нумерация формул

15.2.1. Использование нумерации

Нумеровать следует наиболее важные формулы, на которые имеются ссылки в последующем тексте. Не рекомендуется, как правило, нумеровать формулы, на которые нет ссылок в тексте.

15.2.2. Форма номера

Порядковые номера формул обозначают арабскими цифрами в круглых скобках у правого края полосы без отточия от формулы к ее номеру. Применяются арабские цифры со строчными буквами (см. 15.2.10) и буквы или звездочки (см. 15.2.11).

15.2.3. Место номера, не умещающегося в строке формулы

Его располагают в следующей строке ниже формулы.

15.2.4. Место номера при переносе формулы

На уровне последней строки. Например:

15.2.5. Место номера формулы в рамке

Вне рамки в правый край против основной строки формулы.

15.2.6. Место номера формулы-дроби

Номер выключают по середине основной горизонтальной черты формулы.

15.2.7. Нумерация небольших формул, помещенных в одной строке

Несколько небольших формул, составляющих единую группу, помещают в одну строку и объединяют одним номером.

15.2.8. Нумерация группы формул, расположенных отдельными строками

Ставят справа от этой группы фигурные скобки, охватывающие по высоте все формулы, — парантез. Острие парантеза находится в середине группы формул по высоте и обращено в сторону номера, помещаемого в скобке против острия в правом крае полосы. Например:

15.2.9. Нумерация группы формул — системы уравнений

В мат. литературе парантез допускается ставить слева от группы формул — системы уравнений, а номер помещать против середины группы формул. Например:

При отсутствии парантеза номер также помещают против середины группы формул

15.2.10. Нумерация формул — разновидностей основной формулы

Формулы — разновидности приведенной ранее основной формулы допускается нумеровать арабской цифрой и прямой строчной буквой русского алфавита, набираемой слитно с цифрой. Например: (14а), (146).

15.2.11. Нумерация промежуточных формул, не имеющих самостоятельного значения

Такие формулы, приводимые для вывода осн. формул, нумеруют иногда либо строчными буквами русского алфавита, набираемыми прямым шрифтом в круглых скобках, либо звездочками в круглых скобках Например: (а), (б), (в), (*), (**), (***). .

15.2.12. Сквозная нумерация формул

Применяется в небольших работах, где нумеруется ограниченное число наиболее важных формул. Такую же нумерацию можно использовать и в более объемных работах, если пронумерованных формул не слишком много и в одних главах содержится мало ссылок на формулы из других глав.

15.2.13. Двойная индексационная нумерация формул

Применяется, как правило, при делении текста на главы и параграфы, когда такая нумерация используется и для других рядов: рубрик, иллюстраций, таблиц. Сначала указывают номер главы (или параграфа), затем ставят точку и приводят номер формулы в данной главе (параграфе). Например: (3.7) — 7-я формула в гл. III; (9.5) — 5-я формула в § 9. Римские цифры для нумерации формул обычно не применяют (хотя в книге номер главы может быть обозначен римскими цифрами).

15.2.14. Тройная индексационная нумерация формул

Применяется при сложной рубрикации, большом числе формул и множестве перекрестных ссылок на формулы из других глав. Например; (7.9. 6) — 6-я формула в § 9 гл. VII.

15.3. Ссылки на номера формул в тексте

15.3.1. Основная форма ссылки

1. При ссылках на какую-либо формулу ее номер ставят точно в той же графической форме, что и после формулы, т.е. арабскими цифрами в круглых скобках. Например: в формуле (3.7); из уравнения (5.1) вытекает и т.п.

15.3.2. Вариант ссылки без определяющего слова перед номером

Употреблять номера без определяющих слов в тексте изданий для массового читателя, учебных изданий для средних учебных заведений не рекомендуется. Например:

Рекомендуется:

Не рекомендуется:

Из формулы (2 1) следует.

Из (2.1) следует.

Однако в изданиях для хорошо подготовленного читателя (научные работники, студенты вузов, специалисты с высшим образованием) с целью экономии бумаги можно опускать определяющее слово перед номером, т.е. применять вариант, который не рекомендуется для массовых изданий (см. пример выше в правой колонке).

15.3.3. Ссылка на формулу в тексте, заключенном в скобки

Если ссылка на номер формулы находится внутри выражения, заключенного в круглые скобки, то их рекомендуется заменять квадратными скобками. Например. Используя выражение для дивергенции [см. формулу (14.3)], получаем.

15.4. Пунктуация в тексте с формулами

15.4.1. Общее правило

Формула включается в предложение как его равноправный элемент. Поэтому в конце формул и в тексте перед ними знаки препинания ставят в соответствии с правилами пунктуации.

15.4.2. Двоеточие перед формулой

Ставят лишь в тех случаях, когда оно необходимо по правилам пунктуации: а) в тексте перед формулой содержится обобщающее слово; б) этого требует построение текста, предшествующего формуле. Например:

а) В результате получаемследующее соотношение:

б) Таким образом, производную “-го порядка можно выразить через Производные первого, второго, . (/* — 1)-го порядков:

15.4.3. Знаки препинания между формулами

Формулы, следующие одна за другой и не разделенные текстом, отделяют запятой или точкой с запятой. Указанные знаки препинания помещают непосредственно за формулами до их номера.

15.4.4. Знаки препинания между формулами при парантезе

Знаки препинания ставят внутри парантеза.

15.4.5. Знаки препинания после определителей и матриц

После таких громоздких математических выражений, как определители и матрицы, допускается знаки препинания не ставить.

15.5. Экспликация к формуле

15.5.1. Применение и состав экспликации

Экспликацию (расшифровку приведенных в левой и правой частях формулы буквенных обозначений величин) принято помещать после всех формул.

В экспликациях может быть опущена расшифровка общепринятых обозначений.

Повторяющиеся обозначения могут не расшифровываться, если формулы расположены близко друг к другу.

При большом числе формул с повторяющимися обозначениями целесообразно поместить в начале или в конце издания список обозначений с их расшифровкой и в экспликации повторяющиеся обозначения не включать.

15.5.2. Последовательность составных элементов

Последовательность расшифровки буквенных обозначений должна соответствовать последовательности расположения этих обозначений в формуле. Если правая часть формулы является дробью, то сначала поясняют обозначения величин, помещенных в числителе, в том же порядке, что и в формуле, а затем — в знаменателе.

15.5.3. Пунктуационное оформление текста с формулой и экспликацией

После формулы перед экспликацией ставят запятую, затем с новой строки от левого края — слово где (без двоеточия после него), за ним — обозначение первой величины и после тире его расшифровку и далее — каждое следующее обозначение и его расшифровку. В конце каждой расшифровки ставят точку с запятой, а в конце последней — точку. Обозначения физ. величин в каждой расшифровке отделяют запятой от текста расшифровки. Например;

Итак, получаем соотношение/

где Q — аккумулирующаяспособность нагревательного устройства, ГДж; W — количество воды в прямом подающем трубопроводе, т; с в и с м — удельные теплоемкости воды и металла, кДж/(кг • К); G M — масса металла отопительных систем и трубопровода прямой сетевой воды, т; Л/—изменение температуры сетевой воды на выходе из ТЭЦ, °С.

15.5.4. Графическое оформление экспликации

С целью экономии бумаги элементы экспликации рекомендуется располагать, как правило, в подбор. Начинать каждую расшифровку в экспликации с новой строки не рекомендуется, т.к. это ведет к снижению емкости печатного листа. Такой способ оформления экспликации допустим в изданиях с очень небольшим числом формул, когда он практически не ведет к потере бумаги.

15.6. Оформление записи формулы

В формулах следует в первую очередь использовать круглые скобки ( ), во вторую — квадратные [ ], в третью — фигурные < >. Например;

Если же круглых, квадратных и фигурных скобок недостаточно, то применяют круглые, прямые и фигурные скобки повышенного кегля. Например:

Иногда в одной и той же формуле многократно используют только круглые скобки. Например:

Коэффициенты в формулах следует ставить впереди буквенных обозначений слитно с ними. Например:

15.6.3. Употребление точки на средней линии как знака умножения

Этот знак служит основным знаком умножения.

1. Точку как знак умножения ставят:

а) перед числовым сомножителем: 35 -0,18-5,2; а- 5;

б) для выделения какого-либо множителя;

в) для записи скалярного произведения векторов: а∙b

г) между аргументом тригонометрической функции и буквенным обозначением: a sin x • Ь cos у;

д) между знаком радикала (интеграла, логарифма) и сомножителем:

2. Точку как знак умножения не ставят;

а) перед буквенными символами:

б) перед скобками и после них:

в) перед дробными выражениями и после них:

г) перед знаком радикала (интеграла, логарифма):

д) перед аргументом тригонометрической функции: oq tg wf.

Если вслед за тригонометрической функцией, радикалом, логарифмом и т.п. стоит множитель, представляющий собой буквенное выражение, то следует поменять местами сомножители и тем самым освободитьсяот знака умножения. Например , рекомендуется писать не

15.6.4. Употребление косого креста как знака умножения

а) при указании размеров: площадь комнаты 4,5 X 3 м;

б) для записи векторного произведения векторов; а Х b;

в) при переносе формулы с одной строки на другую на знаке умножения.

15.6.5. Многоточие в ряду перечисляемых, складываемых, приравниваемых символов

Применяется в виде трех точек на нижней линии строки. Запятые, знаки сложения, вычитания и равенства ставят перед отточием: и после него. Например:

15.6.6. Многоточие между перемножаемыми символами

В этом случае многоточие не отделяют запятыми и набирают на среднюю линию. Например:

15.6.7. Многоточие и отточие в системах уравнений, матрицах, определителях

Символы, расположенные в виде столбцов, выключают по знаку многоточия. Перед последней строкой ставят отточие на полную строку. Например:

15.7. Переносы в формулах

15.7.1. Место переноса

1. Если формула при наборе не умещается в одной строке, то ее частично переносят на другую строку. В первую очередь перенос следует производить на знаках отношения между левой и правой частями формулы (“=, ”, , > и т.д.), во вторую — на отточии (. ), знаках сложения и вычитания (-<-, —, ±) и в третью — на знаке умножения в виде косого креста (X). На знаке деления перенос делать не рекомендуется.

При переносе формул нельзя отделять индексы и показатели степени от символов, к которым они относятся. Нельзя также отделять выражения, содержащиеся под знаком интеграла, логарифма, суммы ( £, S), произведения ( П ), от самих знаков.

15.7.2. Обозначение переноса

Знак, на котором производится перенос, оставляют в конце строки и повторяют в начале той строки, на которую перенесена часть формулы. В том случае, когда формула прерывается на отточии, его также повторяют на следующей строке.

15.7.3. Перенос дроби с длинным числителем и коротким знаменателем

Для удобства переноса рекомендуется преобразовать дробь: числитель записать в виде многочлена в скобках, а величину, обратную знаменателю, вынести за скобки. Например, дробь

можно привести к виду

или, если использовать косую черту, к виду

В обоих случаях формулу разбивают переносом на знаке плюс многочлена.

15.7.4. Перенос дроби с коротким числителем и длинным знаменателем

Для удобства переноса рекомендуется записать дробь, используя косую черту в качестве знака деления, как отношение числителя и знаменателя в виде многочленов, взятых в скобки. Можно также заменить отдельные сложные элементы знаменателя условными обозначениями, расшифрованными вслед за формулой. Например, дробь

можно привести к виду Выражение

можно записать так:

15.7.5. Перенос формулы с длинным подкоренным выражением, не умещающимся в формат набора

Такое выражение можно преобразовать, возведя в соответствующую степень подкоренное выражение. Например, формулу

можно записать в виде

Здесь перенос также производят на знаке плюс многочлена.

15.8. Приемы обработки формул и текста с ними, позволяющие экономить площадь бумаги

15.8.1. Перевод выражений с горизонтальной дробной чертой в однострочные

Дробные выражения можно упростить частичной или полной заменой дробной черты на косую, а также введением десятичных дробей и отрицательных степеней. Например, формулы

можно преобразовать и записать соответственно так:

Указанные способы рекомендуется применять и при обозначении степеней, пределов интегрирования, подстрочных и надстрочных индексов. Например, выражения

следует преобразовать так:

15.8.2. Запись с помощью обозначения ехр

Если показательная функция содержит длинный или громоздкий показатель, то такую функцию рекомендуется записать с помощью обозначения ехр и расположения ее показателя на строке с введением скобок. Например, выражения

следует преобразовать так:

15.8.3. Свернутые формы записи математических выражений

1. Свернутые формы записи обозначений. Например, сумму а\ 4- ач 4-. + а п можно записать в виде Sa,; произведение а\п2 а п

в виде Пя ; ; последовательность а\, ai, . а щ . —в виде <а,>™ =1 .

2. Сокращенные формы записи матриц, определителей и систем линейных уравнений. Например, вместо матрицы

можно употребить краткую запись A=*[a kl ], К £ п, 1 п. Используя такую запись, систему уравнений

можно записать кратко в виде АХ=*В, где А =[%], К *: X2, . Хп\ # = (&1, Ь2, . Ьп).

3. Замена однотипных формул, в которых величины изменяются по одному и тому же правилу, одним выражением.

Для этого используют индексацию так, как это принято в математике. Например, текст

Формулы для первых четырех моментов имеют вид

можно более компактно записать так:

Формулы для первых четырех моментов имеют вид

15.8.4. Расположение формул в подбор с текстом

Ряд несложных и непронумерованных формул размещают в подбор с текстом. Например, текст:

Согласно условию, имеем

рекомендуется расположить в подбор:

15.8.5. Расположение формул в подбор одна к другой

Часто возникает такое положение, когда формулу необходимо выключить в отдельную строку, но в результате мат. действий из этой формулы получается другая, представляющая собой некоторый итог рассуждений. В подобных случаях, если позволяет формат набора, обе формулы можно поставить рядом в строке, соединив их либо союзом или, либо мат. знаками (“равносильно”), => (“следует”). Например, текст

Решая полученную систему, имеем

Запись формул, входящих в систему уравнений, в виде столбца не является строго обязательной, если эти формулы умещаются в одну строку. При расположении в одну строку в предшествующем тексте следует указать, что приведенные ниже уравнения образуют систему.

Иногда некоторую совокупность уравнений ошибочно считают системой уравнений и записывают формулы в столбец, объединяя их парантезом. В подобных случаях уравнения этой совокупности следует записать в строку (без парантеза). Например, в тексте

правильнее записать все формулы в строку.

Прямоугольные и сферические координаты точки связаны соотношениями

Аналогичное положение возникает и в том случае, когда неоправданно помещают одну под другой несколько однотипных пронумерованных формул. В таком случае все формулы следует поместить в одной строке и дать под одним номером Напр., текст

Координаты центра тяжести дуги находят по формулам

необходимо расположить следующим образом:

Координаты центра тяжести дуги находят по формулам

Изменить ссылки на первоначальные номера формул легко. Например, если нужно сослаться на формулу для выражения координаты /, следует написать: по второй из формул (1).

15.8.6. Отказ от элементарных числовых выкладок

В научно-технической литературе не следует приводить все промежуточные преобразования в формулах, в особенности элементарные по характеру. Следует давать наиболее важные и характерные из таких преобразований. Например, вместо такого ряда формул:

15.8.7. Замена громоздких выражений символами

Часто над одним и тем же громоздким выражением производятся различные преобразования. Такое выражение следует заменить каким-нибудь символом и использовать это обозначение в последующих преобразованиях. Например, текст

15.8.8. Преобразование текста с целью компактного размещения формул

Нередко обязывается полезным такое изменение структуры текста, при котором ряд однотипных формул помещается в одной строке. Этот прием особенно эффективен, если приходится иметь дело с системами уравнений, матрицами и определителями, которые занимают большую площадь. Например, текст

на 3 и вычитая ее из 2-й строки, получаем

Переставив теперь 2-й и 3-й столбцы, имеем

Умножив 1-ю строку матрицы

можно более компактно записать так:

Выполним над матрицей следующие преобразования:

Мы умножили 1-ю строку на 3 и вычли ее из 2-й, а затем переставили 2-й и 3-й столбцы.

15.8.9. Перевод текста с формулами в таблицу

В тех случаях, когда мат. текст носит вспомогательный, справочный характер (например, теоретический материал в задачнике), нередко оказывается полезным перевести группу формул в таблицу, более наглядную и компактную по структуре. Например, текст

1. Если С ==■ 0, то уравнение принимает вид Л х +■ Ву = 0. Это —уравнение прямой, проходящей через начало координат.

Если /4=0, то уравнение имеет вид у = —С/В или у=- b и выражает уравнение прямой, параллельной оси Ох.

2. Если В = 0, то уравнение имеет вид к = -С/А или х=* а и выражает уравнение прямой, параллельной оси Оу.

4. Если А = С = 0, то уравнение примет вид у = 0. Это — уравнение оси Ох.

5. Если В = С = 0, то уравнение примет вид х = 0. Это — уравнениеоси Оу

можно перевести в следующую таблицу:

Значения коэффициентов

Уравнение прямой

Положение прямой

С-0 А =0 5 = 0 А -=С=0 В = С=0

Ал + By = 0 y = -C/B

b .v- -С /А — а у-0 \=0

Проходит через начало координат Параллельна оси Ох ”………….”…… Оу Совпадает с осью Ох ”…….”……”…… Оу

15.8.10. Перенос ссылок на формулы из текста в формулы

Иногда ссылки на формулы можно расположить над соответствующими знаками равенств в произведенной цепочке преобразований. Например;

15.8.11. Использование современной символики

Большие возможности для компактной записи текста и формул дает современная мат. символика. Наиболее употребительны следующие мат. символы; =*•, •**” — знаки следования и равносильности; с, се — знаки принадлежности; U, П — знаки объединения и пересечения множеств; V-знак квантора общности (означает “для любого х”); 3 — знак квантора существования (означает “существует такое х”). Например, текст

Если р принадлежит а, то а и р параллельны. Пусть р не принадлежит а. Проведем плоскость р, которая содержит линию пересечения прямых о и q. Так как q принадлежит а (по условию) и q принадлежит р (по построению), то q есть прямая пересечения плоскостей аи р. Допустим, что теорема неверна, т.е. р не параллельна а. Тогда существует точка С пересечения прямой р с плоскостью а с помощью использования математической символики примет такой вид:

15.9. Разметка формул

15.9.1. Общие правила

Чтобы гарантировать правильный набор формул, их следует тщательно разметить:

1) обозначить черточками под и над буквами прописные и строчные буквы, не различающиеся по начертанию;

2) обозначить под символами, индексами и мат. обозначениями, шрифтом какого начертания они должны быть набраны (прямой, курсив, полужирный);

3) обвести красным карандашом буквы греческого алфавита, синим — готического;

4) во всех сомнительных случаях пояснить на поле, какую букву или знак следует набрать (в т.ч. спец. мат. знаки);

5) пояснить или прорисовать все смешиваемые при наборе знаки, цифры, буквы; например: О ( ноль) и О (буква), X (знак умножения) и х (икс), единица арабская и римская, штрих ‘ и показатель степени, равный единице 1

6) разметить корректурными знаками положение верхних и нижних, одинарных и двойных индексов.

15.9.2. Указания о переносах и отбивках

Целесообразно при разметке;

1. Указать место вероятного переноса в длинных формулах, чтобы избежать правки в наборе.

2. Обозначить в необходимых случаях отбивки (места отбивки указаны двойной чертой). Например: а) между символическим обозначением функции и аргументом: sin II х; In й х;

б) между подынтегральной функцией и дифференциалом: