Вопрос №10

10. Характеристики типовых динамических звеньев.

Переда . ф — ия ТДЗ имеет вид : W(P) = k (T 3 P + 1)/T 1 2 P 2 + T 2 P + 1,

в частном случае T 3 =0, T 1 =0, T 2 =0 (совместно или поотдельности).

Получим следующие виды ТДЗ:

1 Безинерционное, пропорциональное, или усилительное звено.

Статическое звено нулевого порядка. В этом звене передача входного воздействия на выход осуществляется без каких-либо замедлений или ускорений. y ( t )= kx ( t ). W ( P )=К ( T 3 =0, T 1 =0, T 2 =0).

Переходный процесс имеет вид:

h ( t )= K , ? ( t )= 0

К>1 – в звено подводят доп. Е. Сигнал усиливается

Рычажные и передаточные механизмы приборов (лом), зубчатые передачи
(без люфтов), электронные усилители, участок трубопровода, в кот. регулируется расход жидкости.

2 Апериодическое (инерционное) звено.

Емкость – это изменение входной величины, кот. приводит к изменению выходной величины за ед. времени. c = x / y .

Апериодическое звено образуется при соединении элемента обладающего емкостью (Е) с элементом создающим сопротивление потоку вещества (Е). Характеризуется тем, что при t >? после воздействия выходная величина становится равной входной.

W ( P ) = К/ TP + 1 — статическое звено 1-го порядка

h ( t )= K — K?e — t / T , ? ( t )= h ’( t )= K / T?e — t / T

Т/о смешения, термопара, проточная газовая емкость, уровень ж-ти в этой емкости.

3 Колебательное звено.

Образуется при соединении двух элементов обладающих емкостью способной взаимообмениваться веществами (Е) ч/з сопротивление. В процессе такого обмена возникают колебания выходной величины, если запас энергии уменьшить, то колебания затухают и процесс наз. устойчивым, наоборот – неустойчивым.

Колебательное звено называется статическим звеном 2го порядка, оно описывается диф. уравнением:

T 2 2 • d 2 y / dt 2 + T 1 • dy / dt + y = x . W ( P ) = 1/ T 2 2 P 2 + T 1 P +1.

T 2 y ’’+2 ?Ty ’+ y = x , Т – пост. времени колеб. звена, ? – коэф-т демпфирования

W ( P )=1/( T 3 P +1)( T 4 P +1)–соответствует апериодическому звену второго порядка.

0 ? ? =0 – незатухающие колебания, ? =1, послед. соед. апериод. звеньев.

h ( t )= K — K?e -? t (? sin ?t + cos?t ) , ? ( t )= h ’( t )= K? ? ?e -? t (? sin ?t + cos?t )- K?e -? t (? ?cos?t — ? sin ?t ) ,

?, ? = f ( ? , T )

R , L , C – цепочка , колебания маятника в воздухе (но здесь пост. времени меняются)

4 Интегрирующее звено.

Характеризуется соотношением м/у значением выходной величины и интегралом входной величины. Такое звено наз. астатическим звеном 1го порядка.

dy / dt = kx . y = k ? xdt , k – коэффициент усиления звена.

Временная характеристика имеет вид:

Передаточная функция звена: W ( P ) = k / P .

Примеры звена: поршневой гидропривод, емкость с притоком ж. сверху, из кот. насосом с пост. произв-тью откачивается ж-ть.

5 Дифференцирующее звено.

Различают идеальное и реальное дифференцирующее звено.

Идеальное характеризуется ур-ем:

y = k • dx / dt . Передаточная функция: W ( P ) = kP .

технически не реализовать (э-м пушка).

Выходная величина должна изменяться пропорционально скорости изменения входной величины.

T • dy / dt + y = kT • dx / dt – реальное диф. звено.

Передаточная функция: W ( P ) = kTP / TP +1 (соединение апериод. и идеал. ТДЗ).

Поршневой цилиндр с перетоком ж-ти через дроссель

6 Звено чистого запаздывания.

Оно образуется в тех случаях когда временем прохождения сигнала нельзя пренебречь.

y = x ( t — ? ); ? – время запаздывания. Передаточная функция: W ( P ) = e — P? .

Иррациональное звено

Безинерционные (усилительные или статические) звенья.

К безинерционным звеньям относят элементы, которые в динамике описываются дифференциальным уравнением нулевого порядка вида

где k-статический коэффициент передачи звена.

Для получения выражения передаточной функции запишем уравнение (1) в операторной форме (на основании основного свойства преобразования Лапласа: )

По определению передаточная функция находится как отношение выхода ко входу в операторной форме при нулевых начальных условиях:

(2)

Из передаточной функции найдем статический коэффициент передачи звена (в статике все производные равны 0)

Выражение передаточной функции совпадает со статическим коэффициентом передачи, поэтому звено называют статическим.

Из передаточной функции находят переходную и весовую функции в операторной форме:

(3)

Оригинал переходной характеристики находят из таблиц преобразования Лапласа.

Переходная характеристика безинерционного звена имеет вид:

Весовая функция в операторной форме

Оригинал весовой функции

δ(t)- дельта-функция импульс бесконечно малой длительности и бесконечно большой амплитуды, площадь которого равно 1.

Частотные характеристики звена найдем из выражения комплексной передаточной функции:

(5)

Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристики звена имеют вид:

АЧХ:

ФЧХ:

Графическое изображение частотных характеристик представлено на рисунках:

АФЧХ- годограф вектора K(jw) в комплексной плоскости при изменении частоты от 0 до .

Дата добавления: 2015-09-28 ; просмотров: 801 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Статические звенья.

1. Усилительное звено

Это безынерционное звено, описываемое уравнением

К – коэффициент усиления.

.

Простейшим примером может служить делитель напряжения или рычаг

Построим переходную характеристику звена

2. Звено чистого или транспортного запаздывания

Звено описывается уравнением

,

где τ – запаздывание.

Выходной сигнал повторяет входной со сдвигом во времени (запаздыванием) на время τ.

Преобразуя по Лапласу уравнение, в соответствии с теоремой запаздывания получаем

.

Передаточная функции звена

.

Примером может служить транспортер

, где .

Другой пример – прокатка стали

Толщина может быть измерена только на определенном расстоянии от валов, что приводит к запаздыванию измерения.

С еще одним примером запаздывания сталкивались, наверное, все – регулирование температуры.

3. Апериодическое звено 1 порядка (инерционное)

Звено описывается уравнением:

.

Передаточная функция звена

.

Найдем переходную характеристику звена

.

Переходный процесс завершается за время равное (3-4)T. Чем больше время T, тем дольше длится переходный процесс.

Примером являются емкости

4. Статические звенья 2-ого порядка

Статические звенья 2-ого порядка описываются уравнением

.

,

где T₁, T₂ – постоянные времени, положительные числа.

.

Звено называется апериодическим, если корни характеристического уравнения действительны и отрицательны.

Корни будут действительны, если дискриминант уравнения неотрицателен, то есть если

, .

В этом случае D(s) разлагается на два сомножителя с действительным корнями

; , .

Передаточная функция может быть представлена в виде последовательного соединения двух апериодических звеньев 1-ого порядка

.

Примером может служить последовательное соединение двух емкостей.

Переходную характеристику можно найти по ее изображению H(s)

.

Разложив H(s) на сумму трех дробей и перейдя к оригиналу

.

График переходного процесса изображен на рисунке, пунктиром показан процесс в инерционном звене.

Звено называется колебательным, если корни характеристического уравнения комплексно-сопряженные. Это происходит при выполнении условия .

Другой формой записи передаточной функции является

,

где ξ – коэффициент демпфирования, для колебательного звена ,

T – постоянная времени; , .

Переходная характеристика получается аналогично предыдущему звену, только комплексно-сопряженные корни дают гармоническую составляющую переходного процесса

,

где , .

График переходной характеристики

Чем меньше ξ, тем система более колебательная.

При ξ=0 в системе возникают незатухающие колебания, такое звено называется консервативным звеном.

Примером такого звена служит математический маятник.

График переходного процесса

Особенностью устойчивых статических звеньев является то, что переходная характеристика с течением времени стремится к K=W(0), то есть .

Дата добавления: 2014-12-30 ; просмотров: 26 ; Нарушение авторских прав