Стохастические дифференциальные уравнения и их приложения

Стохастические дифференциальные уравнения и их приложения

Специальность: Прикладная математика и информатика и Прикладная математика и информатика

Целью дисциплины «Стохастические дифференциальные уравнения и их применение» является получение знаний в области теории случайных процессов, знакомство студентов с численными методами решения стохастических дифференциальных уравнений, получение представления о генераторах случайных чисел, и изучение возможности распараллеливания программ, используя среду OpenMP.

Курс предполагает, что полученные теоретические знания в области теории случайных процессов и навыки параллельного программирования слушатели могут в дальнейшем использовать при решении прикладных задач нелинейной динамики сосредоточенных и распределенных систем при учете шумов и флуктуаций.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

– базовые алгоритмы вычислительной математики для решения задач стохастической динамики, условия их применимости.

Уметь:

– определять и профессионально реализовывать необходимые для решения прикладных задач стохастической динамики вычислительные алгоритмы, анализировать полученные результаты;

– профессионально разрабатывать и использовать программное обеспечение для решения прикладных задач;

— проводить процедуры корректности работы реализуемых численных методов.

Владеть:

– вычислительными методами нелинейной динамики;

– современными инструментальными вычислительными средствами.

Содержание

Тема 1. Вычислительные методы для сосредоточенных динамических систем с шумовыми источниками.

Тема 2. Численное исследование неавтономных динамических систем с шумовыми источниками.

Тема 3. Численное исследование распределенных систем с шумовыми источниками.

Выполнение практических заданий на следующие темы

• «Исследование характеристик генераторов случайных чисел»
• «Распараллеливание в среде OpenMP»
• «Численное моделирование вероятностных и временных характеристик джозефсоновского контакта»
• «Индуцированные шумом эффекты изменения характеристик генерации нелинейных систем (резонансная активация, когерентный и стохастический резонанс, шумо-индуцированное увеличение времени возникновения отклика)»

Литература

а) основная литература:

1. А.Н. Малахов, Кумулянтный анализ случайных негауссовских процессов и их преобразований, Москва, Советское радио, 1978).
2. К.В. Гардинер, Стохастические методы в естественных науках, Москва, «Мир», 1986.
3. В.И. Тихонов, М.А. Миронов, Марковские процессы, Москва, Советское радио, 1977.
4. Л.А. Понтрягин, А.А. Андронов, А.А. Витт, О статистическом рассмотрении динамических систем, Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1933. — Т. 3, № 3. — С. 165-180.
5. А.Н. Малахов, Флуктуации в автоколебательных системах, M.: Наука, 1968, с. 660.

б) дополнительная литература:

1. A.N. Malakhov, A.L. Pankratov, Evolution times of probability distributions and averages — Exact solutions of the Kramers’ problem, Adv. Chem. Phys., 121, 357-438 (2002).

в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы

Стохастические дифференциальные уравнения (стр. 1 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

Государственное образовательное учреждение

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Проректор по учебной работе

__________ _____________ 2011г.

Рабочая программа для студентов направления 010100.68 «Математика»,

магистерская программа «Математическое моделирование»,

очная форма обучения

«ПОДГОТОВЛЕНО К ИЗДАНИЮ»:

Автор работы ___________________//

Рассмотрено на заседании кафедры математического моделирования «__»___________2011 г., протокол №____.

Соответствует требованиям к содержанию, структуре и оформлению.

«РЕКОМЕНДОВАНО К ЭЛЕКТРОННОМУ ИЗДАНИЮ»:

И. о. зав. кафедрой _________________ //

«______»___________ 2011 г.

Рассмотрено на заседании УМК института математики, естественных наук и информационных технологий «____»______________ 2011 г., протокол №____.

Соответствует ФГОС ВПО и учебному плану образовательной программы.

Председатель УМК _________________//

Зав. методическим отделом УМУ_____________//

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Институт математики, естественных наук и информационных технологий

Кафедра математического моделирования

Стохастические Дифференциальные уравнения

Рабочая программа для студентов направления 010100.68 «Математика»,

магистерская программа «Математическое моделирование»,

очная форма обучения

Тюменский государственный университет

Няшин дифференциальные уравнения. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 010100.68 «Математика», магистерская программа «Математическое моделирование», очная форма обучения. Тюмень, 2011 г., 17 стр.

Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки.

Рабочая программа опубликована на сайте ТюмГУ: Стохастические дифференциальные уравнения. [электронный ресурс] / Режим доступа: http://www. *****., свободный.

Рекомендовано к изданию кафедрой математического моделирования. Утверждено проректором по учебной работе Тюменского государственного университета.

ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: и. о. зав. кафедрой математического моделирования,

д. ф.-м. н., доцент

© Тюменский государственный университет, 2011.

1. Пояснительная записка

1.1. Цели и задачи дисциплины

Цель курса: показать студентам, как можно решать дифференциальные уравнения для случайных процессов с помощью интеграла Ито и другими методами. Применение дифференциальных стохастических уравнений в практических приложениях.

Задачи курса: помочь обучающемуся решать стохастические дифференциальные уравнения в типических задачах, овладеть существующими методами исследования протекания случайных процессов.

Место дисциплины в структуре ООП магистратуры

Дисциплина «Стохастические дифференциальные уравнения» – это дисциплина по выбору, которая входит в вариативную часть профессионального цикла.

Для ее успешного изучения необходимы знания и умения, приобретенные в результате освоения дисциплин ООП бакалавриата. Освоение дисциплины «Стохастические дифференциальные уравнения» необходимо для написания выпускной квалификационной работы.

1.2. Требования к результатам освоения дисциплины

В результате освоения дисциплины выпускник должен обладать следующими общекультурными и профессиональными компетенциями:

способностью работать самостоятельно, заботой о качестве, стремлением к успеху (ОК-6);

самостоятельный анализ физических аспектов в классических постановках математических задач (ПК-4);

умение ориентироваться в современных алгоритмах компьютерной математике, совершенствовать, углублять и развивать математическую теорию, лежащую в их основе (ПК-7);

В результате освоения дисциплины обучающийся должен

– основные модели развития случайных процессов;

– определения и свойства математических объектов в этой области;

– формулировки утверждений, методы их доказательства, возможные сферы их приложения.

– решать стохастические дифференциальные уравнения;

– приводить реальные задачи к математическим моделям, использующих стохастические дифференциальные уравнения.

– приемами и методами решения стохастических дифференциальных уравнений.