Стороны треугольника заданы уравнениями найти уравнение высоты
Стороны треугольника заданы уравнениями:
Найти координаты вершин треугольника.
Координаты вершины A найдем, решая систему, составленную из уравнений сторон AB и AC:
Систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными решаем способами, известными из элементарной алгебры, и получаем
Вершина A имеет координаты
Координаты вершины B найдем, решая систему из уравнений сторон AB и BC:
получаем .
Координаты вершины C получим, решая систему из уравнений сторон BC и AC:
Вершина C имеет координаты .
Решить треугольник Онлайн по координатам
1) длины и уравнения сторон, медиан, средних линий, высот, серединных перпендикуляров, биссектрис;
2) система линейных неравенств, определяющих треугольник;
2) уравнения прямых, проходящих через вершины параллельно противолежащим сторонам;
3) внутренние углы по теореме косинусов;
4) площадь треугольника;
5) точка пересечения медиан (центроид) и точки пересечения медиан со сторонами;
10) параметры вписанной и описанной окружностей и их уравнения.
Внимание! Этот сервис не работает в браузере IE (Internet Explorer).
Запишите координаты вершин треугольника и нажмите кнопку.
A ( ; ), B ( ; ), C ( ; ) | Примечание: дробные числа записывайте Округлять до -го знака после запятой. Уравнение высоты треугольникаКак составить уравнение высоты треугольника по координатам его вершин? Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону. Следовательно, для составления уравнения высоты треугольника нужно:
Дано: ΔABC, A(-7;2), B(5;-3), C(1;8). Написать уравнения высот треугольника. 1) Составим уравнение стороны BC треугольника ABC. Прямая y=kx+b проходит через точки B(5;-3), C(1;8), значит, координаты этих точек удовлетворяют уравнению прямой. Подставив координаты B и C в уравнение прямой, составляем систему уравнений и решаем её: Таким образом, уравнение прямой BC — Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной BC, Значит, уравнение высоты, проведённой к стороне BC, имеет вид Поскольку эта прямая проходит через точку A(-7;2), подставляем координаты точки в уравнение и находим b:
Итак, уравнение высоты, проведённой к стороне BC: 2) Составим уравнение стороны AB треугольника ABC. A(-7;2), B(5;-3): Уравнение прямой AB: Угловой коэффициент перпендикулярной ей прямой Значит уравнение перпендикулярной AB прямой имеет вид y=2,5x+b. Подставляем в это уравнение координаты точки C(1;8): 8=2,5·1+b, откуда b=5,5. Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной AC, Таким образом, уравнение перпендикулярной AC прямой имеет вид Подставив в него координаты точки B(5;-3), найдём b: Итак, уравнение высоты треугольника ABC, опущенной из вершины B: источники: http://mathhelpplanet.com/static.php?p=onlain-reshit-treugolnik http://www.treugolniki.ru/uravnenie-vysoty-treugolnika/ |