Сценарии уроков по теме квадратные уравнения

конспект урока по теме «Решение квадратных уравнений»
план-конспект урока (алгебра, 8 класс) по теме

Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения».

Скачать:

Вложение	Размер
konspekt_uroka_8_klass_kvadratnye_uravneniyadlya_konkursa.docx	47.18 КБ

Предварительный просмотр:

Конспект урока алгебры в 8 классе по теме «Решение квадратных уравнений».

Учебник: Алгебра. 8 класс под ред. А.Г. Мордковича.

Тип урока: урок обобщающего повторения и систематизации знаний.

Образовательные : систематизировать знания, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений и создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений;

Развивающие : формировать учебно–познавательные навыки по работе с дополнительным материалом, развивать логическое мышление, внимание;
Воспитательные : воспитывать интерес к математике, активность, мобильность, взаимопомощь, умение общаться.

Оборудование: компьютер, проектор, презентация.

Тема нашего урока «Решение квадратных уравнений». Сегодня на уроке мы с вами повторим и закрепим знания и умения решения квадратных уравнений. Каждый из вас должен уметь правильно, быстро и рационально решать квадратные уравнения.

Герберт Спенсер, английский философ, когда-то сказал: “Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы”.

Проверим, кто из вас порадовал бы Герберта Спенсера.

Прежде, чем мы приступим к работе, повторим, что вы знаете по этой теме?

Какие уравнения называются квадратными?
Является ли квадратным каждое из следующих уравнений: 5х²+8х-4=0, х²-6х+7=0, 7 х³+х²-8=0, 3х²+2х=0, 2х+3=0

Какие виды квадратных уравнений вам известны?
Составьте квадратные уравнения с заданными коэффициентами а, в, с и укажите полные и неполные квадратные уравнения .

Какое выражение называют дискриминантом?
Как по дискриминанту определить, сколько корней имеет уравнение?
Заполнить таблицу и сделать вывод о количестве корней квадратного уравнения.

Из истории квадратных уравнений.

Историческая справка с презентацией, подготовленная учащимися (одним учащимся или группой учащихся).

Представители различных цивилизаций: Древнего Египта, Древнего Вавилона, Древней Греции, Древней Индии, Древнего Китая, Средневекового Востока, Европы овладели приемами решения квадратных уравнений.

Аль – Хорезми — арабский учёный, который в 825 г. написал книгу «Книга о восстановлении и противопоставлении». Это был первый в мире учебник алгебры. Он также дал шесть видов квадратных уравнений и для каждого из шести уравнений в словесной форме сформулировал особое правило его решения.

В алгебраическом трактате аль-Хорезми дается классификация линейных и квадратных уравнений. Автор насчитывает шесть видов уравнений, выражая их следующим образом:

квадраты равны корням, то есть ах 2 = bх;

квадраты равны числу, то есть ах 2 = с;

корни равны числу, то есть ах = с;

квадраты и числа равны корням, то есть ах 2 + с = bх;

квадраты и корни равны числу, то есть ах 2 + bх = с;

корни и числа равны квадратам, то есть bх + с = ах 2 .

Трактат Аль-Хорезми является первой дошедшей до нас книгой, в которой систематически изложена классификация квадратных уравнений и даны формулы их решения. Трактаты Аль-Хорезми были в числе первых сочинений по математике переведены в Европе с арабского на латынь. До XVI в. алгебру в Европе называли искусством алгебры и макабалы.

В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг по поводу таких соревнований говорится следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи». Задачи часто облекались в стихотворную форму.

Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII в. Бхаскары:

Обезьянок резвых стая

Всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая,

Нна поляне забавлялась.

А двенадцать по лианам.

Стали прыгать, повисая.

Сколько ж было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае?

а) Решение Бхаскары свидетельствует о том, что он знал о двузначности корней квадратных уравнений.

Решение задачи Бхаскары:

(Решается учащимися в классе с помощью формул корней квадратного уравнения)

Пусть было x обезьянок, тогда на поляне забавлялось – .

Составим уравнение: + 12 = х

б) Затем учащимся предлагается решить самостоятельно еще одну задачу Бхаскары. Решают квадратное уравнение по теореме, обратной теореме Виета.

Решение задачи Бхаскары:

Сколько обезьян в стае, если квадрат пятой части, уменьшенной тремя, спрятался в пещере, и только одна осталась на виду, взобравшись на дерево?

Решение: задача сводиться к решению квадратного уравнения

В заключении Бхаскара делает такое замечание: «Так как есть число отрицательное, то годится только первое решение».

Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду х 2 + bх = с, при всевозможных комбинациях знаков коэффициентов b и с было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. М. Штифелем.

Практическая часть урока.

В школьном курсе математики подробно изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения, способ выделения квадрата двучлена, способ использования теоремы, обратной теореме Виета, графический способ.

Имеются и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать многие уравнения.

Свойства коэффициентов квадратных уравнений:

1). Если а + в +с = 0 , то х1 = 1; х2 = с/а

2). Если а + с = в , то х1 = -1; х2 = — с/а

Решите уравнения, используя эти свойства:

1) 14х 2 – 17х + 3 = 0

2) х 2 – 39х — 40 = 0

3)100х 2 – 83х — 18 3= 0

1) 13х 2 – 18х + 5 = 0

2)х 2 + 23х — 24 = 0

3)100 х 2 + 97х — 197 = 0

Ответы: 1вариант 1)1; 3/14. 2) -1;40. 3) -1;183/100.

2вариант 1)1:5/13. 2) 1; -24. 3) 1 -197/100.

Урок подходит к концу. Сегодня мы повторили все необходимые математические понятия, формулы и способы решения квадратных уравнений. Итогом нашего урока будет небольшая самостоятельная работа.

Решить квадратные уравнения:

При каких значениях уравнение не имеет корней.

При каких значениях уравнение имеет два корня. Приведите пример.

Тетради с решением учащиеся сдают на проверку.

Домашнее задание. §25, № 25.17(в,г), 25.20, 25.36

Решить старинную задачу: На вопрос о возрасте одна дама ответила , что ее возраст таков, если его возвести в квадрат или умножить на 53 и из результата вычесть 696 , то получится одно и то же число.

А.Г. Мордкович. Алгебра. 8 класс. – М. : Мнемозина, 2010
А.Г. Мордкович. Алгебра. 8 класс. Методическое пособие для учителя.
А.С. Конте. Алгебра: математические диктанты. 7 – 9 классы. – Волгоград: Учитель, 2012
Жохов В. И., Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. Дидактические материалы по алгебре, 8 класс. – М.: Просвещение, 2003.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Конспект урока по теме «Квадратные уравнения»

Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения» для учащихся 8 класса.

Конспект урока по теме «Квадратное уравнение» 8 класс

Конспект урока по теме «Квадратное уравнение» 8 класс.

Конспект урока по теме: «квадратные уравнения»

Конспект урока по теме: «Квадратные уравнения» (алгебра 8 класс). Учебник: Ю. Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова.

Конспект урока по теме: «Квадратные уравнения»

Обобщающий урок по алгебре в 8 классе по теме: «Квадратные уравнения». На уроке применяются следующие виды работ: фронтальная, групповая и индивидуальная.

Конспект урока алгебры » Решение квадратных уравнений по формуле». 8 класс

Уурок обобщения и систематизации знаний.

конспект урока «Формулы корней квадратных уравнений»

Тема урока – «Формулы корней квадратного уравнения». Данный урок является первым уроком по теме «Формулы корней квадратного уравнения»Тип урока – изучение нового материала и его первичное закрепление.

Конспект урока по теме «Квадратные уравнения» 8 класс

Сегодня мы с вами отправимся в путешествие по заповедным местам нашего района. Прежде чем отправиться в экспедицию нам необходимо наметить , какие математические знания и умения мы можем повторить на .

Разработка уроков по теме: «Квадратные уравнения»

Разделы: Математика

Цель: Познакомить учащихся с квадратными уравнениями, дискриминантом, теоремой Виета.

Показать учащимся, как решаются квадратные уравнения различных видов.

Развивать внимание и логическое мышление учащихся.

Воспитывать аккуратность и четкость в записях учащихся.

Оргмомент.
Составление конспекта лекции.

Определение. Уравнение вида ax 2 +bx+c=0, где а, b и c – некоторые числа, причем а <> 0, а х – переменная, называется квадратным.

Примеры: 2х 2 +2х+1=0; -3х 2 +4х=0; 9х 2 -25=0. В каждом из уравнений назвать, чему равны коэффициенты.

Определение. Если в уравнении вида ax 2 +bx+c=0 хотя бы один из коэффициентов b или с равен 0, то уравнение называют неполным квадратным.

1. Если с=0, то уравнение имеет вид ax 2 +bx=0. Оно решается разложением на множители. Уравнение данного вида всегда имеет два корня, всегда один из них равен нулю.

Пример: 4х 2 +16х=0 Решить самостоятельно:

4х (х+4) = 0 3х 2 -6х=0

2. Если b=0, то уравнение имеет вид ax 2 +c=0. Оно решается только тогда, когда у коэффициентов а и с разные знаки. При решении уравнений применяет формулу разности квадратов.

Пример: 1) 1-4y 2 =0 2) 6х 2 +12=0

(1-2y) (1+2y) =0 Решений нет, так как это сумма квадратов, а не разность.

1-2y=0 или 1+2y=0	3) Решить самостоятельно -х 2 +3=0
2y=1 2y= -1	(3-х)(3+х)=0
y=0,5 y= -0,5	3-х=0 или 3+х=0
Ответ: y=0,5; y= -0,5	х= 3 х=-3

3. Если b=0 и с=0, то уравнение имеет вид ах 2 =0. Уравнение имеет единственный корень х=0.

Решение полных квадратных уравнений

Определение. Выражение вида D=b 2 -4ac называют дискриминантом квадратного уравнения.

Примеры. Вычислите дискриминант

2х 2 +3х+1=0, a=2, b=3, c=1 D=3 2 -4* 2* 4= -23

5х 2 -2х-1=0, a=5, b=-2, c=-1 D=(-2) 2 -4* 5* (-1)= 24

Самостоятельно: вычислите дискриминант -2х 2 -2х+5=0, 3х 2 +7х-3=0.

Для нахождения корней квадратного уравнения ax 2 +bx+c=0 пользуются формулами:

Если второй коэффициент является четным числом, формулу корней удобно записать в другом виде: ax 2 +2kx+c=0; D= k 2 -2ac,

1. Если D>0, то уравнение имеет два разных корня.

2. Если D=0, то уравнение имеет два равных корня.

3. Если D 2 +5х-8=0

Ответ:

a=1, b=5, c=10, D=5 2 -4E 1* 10= -15 2 -6х+9=0 a=1, b=-6, c=9

I способ (х-3) 2 =0

II способ D=(-6) 2 -4* 1* 9= 0

Решение задач с помощью квадратных уравнений.

Задача1. Сумма двух чисел равна 13, их произведение равно 40. Найдите эти числа

Решение: I+II=13, I * II=40

Пусть х – первое число, тогда (13-х) – второе число. Зная, что их произведение равно 40, составляем уравнение:

D=(-13) 2 -4 * 1 * 40= 9

х₁=8, х₂=5.

Если первое число 8, тогда второе 5; если первое число 5, тогда второе 8.

Определение. Квадратное уравнение с первым коэффициентом, равным единице, называется приведенным x 2 +bx+c=0. Любое квадратное уравнение можно сделать приведенным.

5х 2 -2х+3=0. Разделим обе части уравнения на 5.

– приведенное квадратное уравнение.

Теорема Виета. Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Пример. Проверить теорему Виета для уравнения.

х_1E х₂=20 х₂=5 , х₁=4, х₂=5

2) самостоятельно х 2 +16х+63=0

Обратная теорема. Если два числа в сумме равны b, а в произведении равны с, то эти числа являются корнями квадратного уравнения x 2 -bx+c=0.

Пример: 1) Составить квадратное уравнение, чтобы корни его были 2 и 3.

2) самостоятельно х₁=4, х₂=6. Составить квадратное уравнение.

Определение. Уравнение вида ax 4 +bx 2 +c=0, называется биквадратным.

Биквадратное уравнение решается с помощью замены вида x 2 =t

Пример 1) x 4 -15x 2 -96=0

Пусть x 2 =t, тогда t 2 -15t-96=0

х=G 4 корней нет

2) самостоятельно x 4 -11x 2 -12=0.

Домашнее задание. Выучить конспект, п 19-23, ответить на вопросы 1-5 после п. 23

Урок решения типовых задач.

Тема: Решение уравнений и задач с помощью составления уравнений.

Цели: Вырабатывать у учащихся умения и навыки по решению уравнения и задач, применяя теорему Виета и формулы корней квадратного уравнения.

Развивать логическое мышление и внимание учащихся.

Проверить усвоение теоретического материала по теме “Квадратные уравнения”.

Оборудование; таблицы, кодоскоп, листочки для математического диктанта.

оргмомент.
индивидуальная работа одного ученика у доски по карточке:

1. Запишите в общем виде квадратное уравнение.

2. Формула дискриминанта.

3. Формулы корней квадратного уравнения.

4. Теорема Виета.

В) Устно по кодоскопу со всем классом.

1. Назовите коэффициенты в уравнениях

3х 2 -5х=0 -5х 2 +3х+6=0 х 2 -2х-2=0 4х 2 +7=0 3х 2 =9

2. Найдите корни уравнения

х 2 -2х-35=0 b 2 -10b+24=0

Г) Математический диктант на листочках.

1. Запишите квадратное уравнение, у которого первый коэффициент 3 (-5), второй –5 (3), свободный член равен 0.

2. Запишите приведенное квадратное уравнение, у которого второй коэффициент и свободный член равны –2 (-3).

3. Запишите неполное квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен –5 (-3), свободный член равен 7 (5) и решите его.

4. Запишите неполное квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен 3 (5), второй коэффициент равен 5(7) и решите его.

Работа с классом.

1. 2х 2 +7х-9=0	2. 3х 2 =18х
Решение:	Решение:
а=2, b=7, с=-9	3х 2 -18х=0
D=b 2 -4ac, D=49-4* 2* (-9), D=121, D>0 2 корня	3x(x-6)=0
	3x=0 или x-6=0
x=0 или х=6
Ответ: x₁=1, x₂=-4,5.	Ответ: 0; 6.
3. 100х 2 -16=0,	4. х 2 -2х-35=0
Решение:	Решение:
(10x+4)(10x-4)=0	х₁+х₂=2 х₁=7
10x+4=0 или	10x-4=0 х₁х₂=-35 х₂=-5
х=-0,4 х=0,4
Ответ: х ₁=0,4 х ₂=-0,4	Ответ: х₁=7; х₂=-5

1. Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см 2 .

Решение: Пусть х см длина прямоугольника, тогда y см – ширина. Зная, что Р=20 см и S=24 см 2 составляем систему уравнений:

Ответ: 6 см и 4 см.

2. В уравнении x 2 +px-18=0 один из корней равен –9. Найдите другой корень и коэффициент р.

“3”: Решите уравнения: 3х 2 +13х-10=0, 2х 2 -3х=0, 16х 2 =49, х 2 -16х+63=0.

“4” и “5”: Решите задачи: 1. Периметр прямоугольника равен 30 см, а площадь 56 см 2 . Найдите его стороны. 2. В уравнении x 2 +11x+q=0 х₁=-7. Найдите другой корень и коэффициент q.

Урок-зачет по теме “Квадратные уравнения”.

Цели: Проверить знания учащихся, полученные на уроках по заданной теме.

Систематизировать знания, умения и навыки учащихся по решению квадратных уравнений.

Развивать логическое мышление учащихся.

Работать над четкостью и аккуратностью записей учащихся.

Оборудование: Зачетные карточки, рис.1, рис.2, кодоскоп.

Оргмомент.
Устно по кодоскопу:

1. Укажите в квадратном уравнении его коэффициенты:

х 2 +4х+5=0, 3х 2 -2х-11=0, 12х 2 -4х=0, х 2 -3=0.

2. Решите уравнение: 4х 2 -9=0, 1- 4y 2 =0, 5u 2 -u=0.

Работа учащихся у доски.

1. Решить уравнения 3х 2 -7х=0, х 2 -5=0.

2. Записать коэффициенты и вычислить D: -2х 2 +3х+7=0, 3х 2 -х+2=0.

3. Решить уравнение х 2 -х-12=0.

4. Составить уравнение по его корням:

5. Решить уравнения выделением квадрата: х 2 +8х-1=0, х 2 +10х+25=0.

6. Решить биквадратное уравнение: x 4 -13x 2 +36=0.

Вопросы:

Какое уравнение называется квадратным?
Какое уравнение называется неполным квадратным?
Виды неполного квадратного уравнения и способы их решения.
Какое уравнение называется приведенным квадратным?
Способы решения приведенного квадратного уравнения.
Какое выражение называется дискриминантом?
Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
Формулы корней квадратного уравнения.
Как читается теорема Виета?

Дополнительно, на “4” и “5”:

Вывести формулу корней квадратного уравнения.
Доказать теорему Виета и ей обратную.
Какое уравнение называется биквадратным? Как оно решается?

Практическая часть зачета (в 4 вариантах, задания аналогичные).

1) Решить уравнения: 16х 2 -625=0, 100х 2 -10х=0, 3х 2 -5х-2=0, х 2 -6х-7=0.

2) Найдите два последовательных целых числа, сумма квадратов которых равна 221.

Составьте квадратное уравнение, чтобы оно имело корни: 0 и 7/3, 1 и 10.

Домашнее задание по [1] (на две недели):

“3”: № 510 (а,д), 507 (б,г), 526 (а), 534 (а,б), 556.

“4”: № 512 (а), 515, 526 (в), 536 (д,е), 551 (б), 559, 557.

“5”: № 514 (б,д), 517, 525 (г), 540 (е,ж), 551 (а), 564, 567.

Обобщающий урок “Оцени себя” по теме “Квадратные уравнения”.

Обобщить, систематизировать и расширить знания учащихся по теме “Квадратные уравнения”.
Развивать логическое мышление и элементы творческой деятельности учащихся.
Воспитывать стремление к непрерывному совершенствованию своих знаний, формировать дружеские отношения и умение контролировать свои действия.

Оборудование: телефоны (2 шт.), кодоскоп, табло “Секундная стрелка”, три подсказки (50х50, звонок другу, помощь зала), задания игрокам.

Ведущая: учитель математики

Помощники: два ученика из класса.

Диктор: ученик класса.

I отборочный тур (на ответ 10 секунд). Расположите в порядке изучения нами тем.

1. Квадратные уравнения.

2. Квадратные корни.

3. Рациональные дроби.

Победитель отборочного тура отвечает на 9 вопросов. Ответы: A, B, C, D. Оценка ставится в зависимости от числа правильных ответов: за три первых вопроса – оценка “3”, за три следующих вопроса – оценка “4”, за три последних – оценка “5”. В случаях, когда количество ответов находится в промежутке между 3 и 6 или 6 и 9, оценка ставится по нижней границе интервала ответов. Участник может воспользоваться тремя подсказками.

1. Квадратным уравнением называется уравнение вида …

a) ax 2 +bx+c=0; b) bx+c=0,; c) ax 2 +c=0,; d) ax 2 =0, где х- переменная и а<>0.

2. В каком из квадратных уравнений правильно указаны его коэффициенты?

a) 5х 2 -9х+4=0, a=5, b=9, c=4; b) х 2 +3х-10=0, a=1, b=3, c=-10;

c) -х 2 -8х+1=0, a=1, b=-8, c=1; d) 6х 2 -30=0, a=3, b=-30, c=0.

3. Решите уравнение 2х 2 =0. a) 2; b) -1; c) 1; d) 0 .

4. Какое из выражений называют дискриминантом?

a) d=b 2 -4ac; b) d=-(-b) 2 -4ac; c) d=b 2 +4ac; d) d=b-4ac.

5. Чему равен дискриминант квадратного уравнения 2х 2 +3х+1=0?

a) 0; b) 2; c) -1; d) 1.

6. При каком условии дискриминанта уравнение не имеет корней?

a) d>0; b) d>1; c) d 2 -7х+10=0. a) 5 и 2; b) –5 и 2; c) –5 и -2; d) 5 и -2 .

Итог I тура. Рекламная пауза. Сообщение “Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне”. [2]

II отборочный тур. В какой последовательность был нами изучен материал по теме “Квадратные уравнения”:

1. Решение задач с помощью квадратных уравнений.

2. Определение квадратного уравнения.

3. Решение квадратных уравнений по формуле.

1. Как правильно пишется слово d?

a) дискриминант; b) дескриминант; c) дискреминант; d) дискрименант .

2. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если d=25?

a) нет корней; b) 1; c) 2; d) 5 .

3. Какой формулой пользуемся при решении квадратного уравнения?

a) b) c) d)

4. Назовите, чему равна сумма и произведение корней квадратного уравнения х 2 -37х+27=0.

a) 37, 27; b) –37, 27; c) –37, -27; d) 37, -27 .

5. Найдите корни уравнения х 2 -6=0. a) 6; b) -6; c) +/- 6; d) 6.

6. Найдите подбором корни уравнения х 2 -9х+20=0.

a) –5 и -4; b) 9 и 11; c) 5 и 4; d) –5 и 4 .

7. В уравнении х 2 +pх-35=0 один из корней равен 5. Найдите другой корень.

a) -7; b) 7; c) 30; d) 35 .

8. Если в уравнении левая и правая части являются рациональными выражениями, то такие уравнения называются…

a) квадратными; b) неполными; c) целыми; d) рациональными.

9.Вычислите 55 2 .

a) 3025; b) 2525; c) 2025; d) 110.

Итог II тура. Рекламная пауза. Сообщение “Как составлял и решал квадратные уравнения Диофант” [2].

III отборочный тур. При решении дробных уравнений целесообразно поступать следующим образом…

1. Исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

2. Решить получившееся целое уравнение.

3. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель.

4. Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.

1. Выберите биквадратное уравнение

a) k 4 -3k 2 +2=0; b) k 3 +3k 2 +k=0; c) k 2 +3=0; d) 4k 2 -k=0 .

2. При каком условии d уравнение имеет один корень? a) d=0; b) d 0; d) d=1.

3. Найди корни уравнения х 2 =-16. a) решений нет; b) 4, -4; c) 4; d) -4 .

4. Реши уравнение х 2 -8х+7=0. a) –7 и -1; b) –7 и 1; c) 7 и -1; d) 7 и 1 .

5. Автор учебника, где рассматривается тема “Квадратные уравнения”?

a) Виленкин; b) Погорелов; c) Пифагор; d) Макарычев.

6. Реши уравнение 2х 2 +3х=0. a) 0 и 1,5; b) 0 и –1,5; c) 0; d) 1,5 .

7. При каких значениях х верно равенство (3х+1) 2 =3х+1?

a) 0; b) -1; c) 1; d) нет таких значений .

8. Как устроен данный числовой “угол”? Как будет выглядеть следующая строка?

a) 4, 12, 36, 108; b) 4, 8, 16, 32; c) 4, 9, 13, 18; d) 4, 15, 26, 37 .

9. Вычисли 196+ 7396. a) 10; b) 14; c) 86; d) 100 .

Итог III тура. Рекламная пауза. Сценка на уроке алгебры в 8 классе – тема “Квадратный корень” (связь с биологией тема “Корень”).

Итог урока. Выставление оценок учащимся.

1. Алгебра. Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений. Под ред. С. А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2000.
2. Глейзер Г. И. История математики в школе. VII-VIII классы. – М.: Просвещение, 1982.

Сценарий урока на тему «Квадратные уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ САХА (ЯКУТИЯ)

УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ ОЛЕКМИНСКОГО РАЙОНА

МБОУ АБАГИНСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА

ИМЕНИ А.Г.КУДРИНА – АБАГИНСКОГО

Тема урока: «Квадратные уравнения».

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.

Вид урока: интегрированный (математика, информатика, история).

Форма урока: Групповая работа.

Методы: Фронтальный опрос, организационно — деятельностная игра.

Оборудование: доска, документ-камера, презентация к уроку, карточки-задания для команд, портреты ученых-математиков.

I этап Организационный.

— Здравствуйте ребята, сегодня мы обобщим все, что нам известно о квадратном уравнении, решим все виды квадратного уравнения, а так же задачи на составление квадратного уравнения

Подготовка к диалогу с учителями;

Знакомство с целью и задачами урока.

Делятся на 2 группы, и избирают капитанов

расширение круга знаний о квадратных уравнениях при знакомстве с жизнью ученых- математиков;

развивать коммуникативную способность через учебное взаимодействие учащихся;

познакомить учащихся с блок-схемой для решения полных и неполных квадратных уравнений;

формировать потребность в саморазвитии в процессе выполнения домашней работы на тренажере по алгебре;

воспитание навыков самоконтроля, и взаимоконтроля, чувства ответственности за свой труд — учебу, чувства товарищества, взаимопомощи и взаимовыручки .

создать условия для развития и систематизации знаний по разделу квадратные уравнения.

Актуализация. Фронтальное повторение.

— Ответьте на вопросы:

Презентация. Отвечают на вопросы

Вопросы для повторения:

Общий вид квадратного уравнения?

a , b , c – числа, a ≠0

Определите коэффициенты квадратного уравнения

Слайд 7, задание 1

Всегда ли имеет корни квадратное уравнение?

От чего зависит количество корней?

Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D > 0 ?

Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D = 0 ?

Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D

Общий вид неполных квадратных уравнений

Общий вид приведенного квадратного уравнения.

Неполные квадратные уравнения.

Обратная теорема Виета.

Теорема о коэффициентах полного квадратного уравнения

Задание 8, на слайде

Задачи, решаемые с помощью квадратных уравнений

Задача с решениями на слайде.

Графический метод решения

Знакомятся по слайду

По шкале оценивают

Обобщение учителя., слайд, опорная блок-схема

Знакомство с опорной блок-схемой для решения полных и неполных квадратных уравнений.

Эстафета по решению квадратных уравнений.

Теперь проведем эстафету.

Класс разделен на две группы, в котором избраны капитаны. Команды соревнуются между собой в виде эстафеты по 6 этапам. Последний этап битва капитанов. В итоге эстафеты выявляются победители, которые первыми и правильно решили все задания.

Знакомство с правилами эстафеты.

1, 3 туры: Решение полных квадратных уравнений.

(ниже приведены карточки с заданиями)

2 тур: Решение неполного квадратного уравнения.

4 тур: Теорема Виета.

5 тур: Обратная теорема Виета

6 тур: Решение уравнения графическим способом.

IV этап. Битва капитанов.

Решение задач с помощью квадратных уравнений

V этап. Итоги эстафеты

Итак, на этом уроке мы вспомнили и обобщили все, что знаем о квадратных уравнениях, решили все виды уравнений и заключили нашу эстафету, выиграла команда …

У нас на наборном полотне получились рисунки.

Что за рисунки? (портреты)

Портреты ученых математиков? Кто может назвать фамилии этих ученых? ( Аль-Хорезми и Франсуа Виет)

Работа над ошибками.

Применение опорной блок-схемы.

Из истории уравнений

По слайдам рассказывает об ученых-математиков.

Немного о математиках-ученых.

Знакомство с учеными внесших свой вклад в развитие квадратных уравнений

VII этап. Подведение итогов. Выставление оценок

— Мы ребята сегодня, что делали на уроке?

Надеюсь, вспомнили все виды квадратных уравнений? В дальнейшем не забывайте формулы и правила уравнений, ведь они для вас пригодятся еще в дальнейшем, почти вся алгебра держится на квадратных уравнениях.

Если вам сегодня показалось, что вы имеете какие-то пробелы по данной теме, то рекомендуем еще раз позаниматься с квадратными уравнениями.

Этот тренажер мы вам дарим для самостоятельного решения, как домашнее задание.

Урок окончен, до свидания .

Что нового я узнал;

Задания было выполнять легко, т.к я чувствовал помощь команды, я знаю квадратные уравнения хорошо

Задания было выполнять трудно, т.к я многого не знал, мешали лены группы.

Раздаточный материал (карточки с заданиями, для обеих команд)

Решить квадратное уравнение (в ответе укажите меньший корень):

Решить неполное квадратное уравнение (в ответе укажите сумму корней):

Решить квадратное уравнение:

4. Найти сумму и произведение корней приведенного квадратного уравнения

Найти сумму и произведение корней приведенного квадратного уравнения

5. Составить квадратное уравнение по известным его корням:

Составить квадратное уравнение по известным его корням:

Решить уравнение графическим способом:

Одна из сторон прямоугольника на 4 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна

Площадь прямоугольника равна . Найдите его стороны, если одна из сторон на 14 см больше другой?

Из истории уравнений.

Франсуа Виет — замечательный французский математик, положивший начало алгебре как науке о преобразовании выражений, о решении уравнений в общем виде, создатель буквенного исчисления.

Виет первым стал обозначать буквами не только неизвестные, но и данные величины. Тем самым ему удалось внедрить в науку великую мысль о возможности выполнять алгебраические преобразования над символами, т. е. ввести понятие математической формулы. Этим он внес решающий вклад в создание буквенной алгебры, чем завершил развитие математики эпохи Возрождения и подготовил почву для появления результатов Ферма, Декарта, Ньютона.

Франсуа Виет родился в 1540 году на юге Франции в небольшом городке Фантенеле Конт, что находится в 60 км от Ла Рошели.

Теорема Виета стала ныне самым знаменитым утверждением школьной алгебры. Теорема Виета достойна восхищения, тем более что ее можно обобщить на многочлены любой степени.

Аль-Хорезми — основатель Алгебры .

Общепризнанно, что основателем алгебры является Абу Джафар Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми, который родился приблизительно в 786 г. Ряд историков утверждают, что его имя может свидетельствовать о том, что родом он был из Хорезмской области, расположенной в Центральной Азии к югу от Аральского моря.

Около 830 г. Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми составил первый известный арабский трактат по алгебре, заложив таким образом, основы математической традиции в арабском мире, существовавшей на протяжении столетий. Научный труд «Хисаб аль-джабр уа-ль-мукабаля» («Краткая книга восполнения и противостояния») был наиболее известной и значительной из всех работ Аль-Хорезми.

Задумывавшаяся как начальное руководство по практической математике, «Аль-джабр уаль-мукабаля» в первой своей части начинается с рассмотрения уравнений первой и второй степени и далее в двух заключительных разделах переходит к практическому применению алгебры в вопросах мероопределения и наследования.

Он приводит уравнения (линейные и квадратные) к одной из шести стандартных форм:

1) квадраты равны корням;

2) квадраты равны числам;

3) корни равны числам;

4) квадраты и корни равны числам, например, x 2 + 10x = 39;

5) квадраты и числа равны корням, например, x 2 + 21 = 10x;

6) корни и числа равны квадратам, например, 3x + 4 = x 2 .

источники:

http://urok.1sept.ru/articles/100818

http://infourok.ru/scenariy-uroka-na-temu-kvadratnie-uravneniya-2770598.html