Свешников васильева тихонова дифференциальные уравнения

Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения

М.: Физматлит, 2005 — 254 стр. — ISBN: 5-9221-0277-Х

В основу книги положен курс лекций, который в течение многих лет читается на физическом факультете Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова. Изложение отвечает современному состоянию теории дифференциальных уравнений в той мере, как это требуется будущим специалистам по физике и прикладной математике, и в то же время достаточно элементарно.

А.Н.Тихонов, А.Б.Васильева, А.Г.Свешников ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Один из выпусков «Курса высшей математики и математической физики» под редакцией

Наталья Чижова 5 лет назад Просмотров:

1 А.Н.Тихонов, А.Б.Васильева, А.Г.Свешников ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Один из выпусков «Курса высшей математики и математической физики» под редакцией А.Н.Тихонова, В.А.Ильина, А.Г.Свешникова. Учебник создан на базе лекций, читавшихся авторами в течение многих лет на физическом факультете Московского государственного университета. Изложение отвечает современному состоянию теории дифференциальных уравнений в той мере, как это требуется специалистам по физике и математике. Большое внимание уделено численным и асимптотическим методам решения. Воспроизводится со 2-го изд. (1985 г.). Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальностям «Физика» и «Прикладная математика». ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие к третьему изданию 5 Предисловие ко второму изданию 5 Предисловие к первому изданию 6 Глава 1. Введение 7 1. Понятие дифференциального уравнения 7 2. Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям 12 Глава 2. Общая теория Элементарные методы интегрирования Теоремы существования и единственности решения начальной задачи 31 для одного уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной. Алгоритм ломаных Эйлера 3 Уравнение, неразрешенное относительно производной Теорема существования и единственности решения нормальной 46 системы 5. Зависимость решений от начальных значений и параметров Метод последовательных приближений (метод Пикара) Принцип сжатых отображений. Теорема о неподвижной точке 63 Глава 3. Линейные дифференциальные уравнения Уравнения движения маятника как пример линейного уравнения. 67 Основные свойства линейного уравнения с постоянными коэффициентами 2. Общие свойства линейного уравнения n-го порядка Однородное линейное уравнение n-го порядка Неоднородное линейное уравнение n-го порядка Линейное уравнение n-го порядка с постоянными коэффициентами Системы линейных уравнений. Общая теория Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными 96 коэффициентами 8. Построение решения линейного уравнения в виде степенного ряда 101 Глава 4. Краевые задачи Постановка краевых задач и их физическое содержание Неоднородная краевая задача Задачи на собственные значения 123

2 Глава 5. Теория устойчивости Постановка задачи Исследование на устойчивость по первому приближению Метод функций Ляпунова Исследование траекторий в окрестности точки покоя 144 Глава 6. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных 151 уравнений 1. Разностные методы решения начальной задачи Краевые задачи 167 Глава 7. Асимптотика решений дифференциальных уравнений по малому 177 параметру 1. Регулярные возмущения Сингулярные возмущения 183 Глава 8. Уравнения в частных производных первого порядка Линейное уравнение Квазилинейное уравнение 218 Список литературы 228 Предметный указатель 229 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Аналитическая теория дифференциальных уравнений 102 Аппроксимация разностной схемы, порядок аппроксимации 158 Асимптотика 180 Асимптотическая формула 178 Асимптотический ряд 180 Асимптотическое представление 178 разложение 180 Бегущая волна 212 Возмущение правых частей (входных данных) 158, 159 регулярное 180 сингулярное 183 Возмущенная задача 159 Возмущенное и невозмущенное уравнения 180 Вырожденная система 184 Граничные условия первого, второго и третьего рода 107 C-дискриминантная кривая 45 p-дискриминантная кривая 45 Задача краевая 107 на собственные значения (задача Штурма Лиувилля) 107, 123 начальная (задача Коши) 10 Импульсная матрица 94 функция 81 Интеграл дифференциального уравнения 24 Интегральная кривая 9 поверхность 210 Интегральное уравнение 11 Фредгольма второго рода 126 Интегрирование в квадратурах 24 дифференциального уравнения 9 Интегро-дифференциальное уравнение 19 Качественная теория дифференциальных уравнений 150 Квадратура 24 Лемма о дифференциальных неравенствах 29 столбцов 90, 93 Линейная зависимость и независимость столбцов 90, 93 функций 77 Ломаные Эйлера 32 Матрицант 94

3 Матричная запись системы линейных уравнений 90 Метод вариации постоянной 27 ВБК 203 неопределенных коэффициентов 88 последовательных приближений (метод Пикара) 27 стрельбы 167 усреднения 203 Метрическое пространство 63 Независимость первых интегралов 216 Неподвижная точка 63 Неустойчивость решения 143 Норма равномерная (чебышёвская) 153 собственной функции 125 среднеквадратичная (гильбертова) 153 Нормальная система дифференциальных уравнений 8 Область влияния устойчивого корня 186 Обобщенное решение квазилинейного уравнения 226 обыкновенного дифференциального уравнения 12, 38 Общее решение линейного неоднородного уравнения 80 однородного уравнения 68, 79 уравнения в частных производных 217 системы линейных уравнений 94 Общий интеграл 24 Обыкновенная точка 38 Однородные и неоднородные краевые задачи 107 Операторный многочлен 84 Определитель Вронского 77, 93 Особая точка 38 Особое решение 45 Остаточный член асимптотической формулы 178 Первый интеграл 215 Пограничные члены 192 Пограничный ряд 192 слои 190 Поде направлений 10 Порядок аппроксимации 158 дифференциального уравнения 7 Предельный цикл 149 Принцип максимума 171 сжатых отображений 64 суперпозиции 75, 91 Присоединенные векторы 100 Прогонка алгебраическая 174 обратная 176 прямая 175 Пространство решении линейного однородного уравнения 76, 79 системы линейных уравнений 94 ε-приближение по невязке 34, 49 отклонению 36 Разностная схема «предиктор корректор» 166 Рунге Кутта 164 Эйлера 154 явная 154 Регулярный ряд 192 Резонансный и нерезонансный случай в неоднородном линейном уравнении 72, 87 Релаксационные колебания 208 Решение общее 24 частное 9, 24 Седло 147 Сепаратриса 147 Сетка, сетки узел, сетки шаг 152 равномерная и неравномерная 152 Сеточная функция 152 Система линейных уравнений 74, 88 первого приближения 134 Собственное значение, его ранг 108 Собственные колебания 108

4 функция 108 Специальные функции 102 Среднее значение 204 Сходимость по невязке 34, 49 разностной схемы 153 Теорема о неподвижной точке 63 о неустойчивости 143 Теорема об общем решении линейных уравнений 79, 94 об устойчивости 141 об устойчивости асимптотической 142 Стеклова о разложении по собственным функциям 125 существования и единственности решения краевой задачи 120 Тихонова о сингулярно возмущенной системе 188 Чаплыгина о дифференциальных неравенствах 10 Теоремы существования и единственности решения начальной задачи для нормальной системы уравнений 49 уравнения, неразрешенного относительно производной 40 первого порядка 36, 61, 62 Теория возмущений 180 Тождество Лагранжа 109 Точка поворота 203 покоя 145, 148 Тривиальное решение 78, 107 Ударная волна 226 Узел 146 Уравнение Бернулли 29 Ван дер Поля 208 в вариациях 58 в частных производных 7 в частных производных, квазилинейное 209 в частных производных, линейное 209 колебаний упругого стержня 20 Лагранжа 43 линейное, первого порядка 26 линейное, n-го порядка 67, 73 маятника 15, 67, неразрешенное относительно производной 39 обыкновенное 7 переноса 17 Риккати 29 с разделяющимися переменными 23 теплопроводности 22 Эйлера 88 Эйри 102 Условие Липшица 31, 46, 60 Устойчивость асимптотическая 129 по Ляпунову 129 разностной схемы 160 Устойчивый корень 185 Фазовая траектория 9 Фазовое пространство 9 Фазовый портрет 149 Фокус 148 Формальный ряд 102, 191 Формула Грина 109 Фундаментальная матрица 94 система решении 78, 93 Функция Грина краевой задачи 112 обобщенная 117 Ляпунова , 144 положительно определенная 140 Характеристики квазилинейного уравнения в частных производных 219 линейного уравнения в частных производных 210, 214 Характеристический многочлен 83 Характеристическое уравнение 67, 71, 84, 96, 163 Центр 148

Дифференциальные уравнения, Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г., 2005

Дифференциальные уравнения, Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г., 2005.

Один из выпусков «Курса высшей математики и математической физики» под редакцией А.Н. Тихонова, В.А. Ильина, А.Г. Свешникова. Учебник создан на базе лекций, читавшихся авторами в течение многих лет на физическом факультете Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова. Изложение отвечает современному состоянию теории дифференциальных уравнений в той мере, как это требуется специалистам по физике и математике. Большое внимание уделено численным и асимптотическим методам решения. Воспроизводится с 3-го изд. (1998 г.).
Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальностям «Физика» и «Прикладная математика».

Понятие дифференциального уравнения.
В настоящей книге рассматриваются дифференциальные уравнения, т. е. соотношения между неизвестной функцией, ее производными и независимыми переменными. Уравнения, содержащие производные по многим независимым переменным, называются уравнениями в частных производных. Уравнения, содержащие производные лишь по одной из независимых переменных, называются обыкновенными дифференциальными уравнениями. Изучение свойств и методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений и составляет основное содержание данной книги, лишь последняя глава посвящена некоторым специальным классам уравнений в частных производных.

Независимую переменную, производная по которой входит в обыкновенное дифференциальное уравнение, обычно обозначают буквой х (или буквой t, поскольку во многих случаях роль независимой переменной играет время). Неизвестную функцию обозначают у(х).

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к третьему изданию
Предисловие ко второму изданию
Предисловие к первому изданию
ГЛАВА 1 ВВЕДЕНИЕ
§1. Понятие дифференциального уравнения
§2. Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям
ГЛАВА 2 ОБЩАЯ ТЕОРИЯ
§1. Элементарные методы интегрирования
§2. Теоремы существования и единственности решения начальной задачи для одного уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной. Алгоритм ломаных Эйлера
§3. Уравнение, неразрешенное относительно производной
§4. Теоремы существования и единственности решения нормальной системы
§5. Зависимость решений от начальных значений и параметров
§6. Метод последовательных приближений (метод Пикара)
§7. Принцип сжимающих отображений. Теорема о неподвижной точке
ГЛАВА 3 ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
§1. Уравнение движения маятника как пример линейного уравнения. Основные свойства линейного уравнения с постоянными коэффициентами
§2. Общие свойства линейного уравнения n-го порядка
§3. Однородное линейное уравнение n-го порядка
§4. Неоднородное линейное уравнение n-го порядка
§5. Линейное уравнение n-го порядка с постоянными коэффициентами
§6. Системы линейных уравнений. Общая теория
§7. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
§8. Построение решения линейного уравнения в виде степенного ряда
ГЛАВА 4 КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ
§1. Постановка краевых задач и их физическое содержание
§2. Неоднородная краевая задача
§3. Задачи на собственные значения
ГЛАВА 5 ТЕОРИЯ УСТОЙЧИВОСТИ
§1. Постановка задачи
§2. Исследование на устойчивость по первому приближению
§3. Метод функций Ляпунова
§4. Исследование траекторий в окрестности точки покоя
ГЛАВА 6 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
§1. Разностные методы решения начальной задачи
§2. Краевые задачи
ГЛАВА 7 АСИМПТОТИКА РЕШЕНИЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ПО МАЛОМУ ПАРАМЕТРУ
§1. Регулярные возмущения
§2. Сингулярные возмущения
ГЛАВА 8 УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
§1. Линейное уравнение
§2. Квазилинейное уравнение
Список литературы
Предметный указатель.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Дифференциальные уравнения, Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г., 2005 — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу