Световая волна и ее уравнение

Световая волна и ее уравнение

Световая волна и ее уравнение

СВЕТОВАЯ ВОЛНА — электромагнитная волна видимого диапазона длин волн.

К световым волнам относятся волны определенных диапазонов и частот:

— видимого света и

Эл.маг.волн. – распространяется в пространстве колебания векторов Е и Н переменного электромагнитного поля.

Так как воздействие на вещество световых ЭВМ, определяется силами электрического поля волны действующих на электроны вещества, то при рассмотрении световых волн рассматривается только вектор Е (вектор направ электр поля)

Уравнение световой волны это зависимость напряж эл поля волны Е от времени и расстояния длинны волны.

Интенсивность света

Интенсивность света – это средняя во времени от модуля вектора плотности потока энергии, котор равн средн знач величины энергии.

I=˂|EH|˃=˂EH˃ (сверху вектора поставить!)

Расчет показывает I

Закон отражения и преломления света

Называются отражающие и преломляющие лучи и нормаль в поверхности раздела в точке падения луча – лежат в одной плоскости.

Угол падения a равен углу отражения b причем отраженные и падающие лучи лежат по разные стороны от нормали. Отношение sina к sing для данных двух сред есть величина постоянная

n12=n2/n1 – называется относительный показатель преломления второй среды относительно первой.

Если n2>n1, То свет падает из оптически более плотной среды в оптически менее плотную среду при этом имеет место явление полного отражения света при определенных углах падения.

Формула Ньютона для центрированной оптической системы

Формула Ньютона для центрированной оптической системы имеет следующий вид:

x*x’=-f*f’=f 2 (фи! с закорючкой!)

f-переднее фокусное расстояние

f’-заднее фокусное расстояние

x-расстояние от переднего фокуса до предмета

x’-расстояние от заднего фокуса до предмета

Центр оптической системы представляет собой набор

H – главная плотность перед и главная точка H

H’ – главная плотность зад

-f – модуль переднего фокусного расстояния

f – заднего фокусного расстояния

x- модуль расстояния от перед фокусировки до предмета

если с обоих сторон n один, то –f=f’

Формула отрезков для центрированной оптической системы

а – модуль расстояния от перед гл пл-ти до предмета

а’- расстояния от задней главной пл-ти до предмета

f – фокусное расстояние (предметное)

Формула для фокусного расстояния тонкой линзы

Если толщиной линзы можно пренебречь по сравнению с радиусом кривизны ограничивающих линзу поверхностей, то линза называется тонкой.

а – толщина линзы

а ‹‹R1 ; а ‹‹R2, то линза тонкая

(фи! с закорючкой!) f’=f=

если воздух, то n=1

R1 и R2 – алгебр. величины, берутся со своими знаками, они будут “+” если отсчитываются от центра кривизны по направлению хода лучей будет “-” – наоборот.

Временная когерентность. Время и длина когерентности.

Когерентность – это согласованное колебание нескольких колебательных или волновых процессов. Двух или более.

Для реальной волны вводится понятие временная когерентность – это согласованность колебаний, создаваемой рассматриваемой волной в некот точке пространства в разные моменты времени.

tког определяется интервалом частот ∆s и интервалом длин волн ∆ λ в используемом свете.

Пространственная когерентность. Радиус пространственной когерентности.

Пространственная когерентностью называется согласованность колебаний кот совершаются в один и тот же момент времени в разных точках плоскости перпендикулярно направленной распрост света.

Радиусом когерентности (или длиной прос ког) называется максимально поперечная направлению расспрос волны расстояния на котором колебания воздав волной, когерентны, т.е. разность фазы колебаний не меняется во времени. Радиус когерентности рассчитывается

λ– длинна волны (где среднее λ из интер-ла)

ϕ — угловой размер источника света испускаемого волну

На расстоянии не превышающего радиус когерентности можно наблюдать интерференцию.

Интерференция световых волн

Интерференцией света называется наложение (суперпозиция) двух или более световых волн при котором происходит пространственное распределение интенсивности света с образ-ем max и min интенсивности, наблюдается в виде светл (max) и темн (min) полос.

10 Результирующая интенсивность света при …

Если волны идут от 2-ух почер. источн S1 и S2 в произв. Точку наблюд-е P, то результатом интен-ть света в этой точке будет зависеть от интен-ть света в самих источников и разности фаз колебаний, создаваемые в этой произв. Точке P этими волнами

I рез =I1+I2+2 ,

δ-разность фаз колебаний, создаваемых этими волнами в точке P

= cos (wt- 1+ ), = cos (wt- + )

Метод Юнга

Сф- светофильтр ;

Щель S необход увелич радиус простр. Когерент. Света за счет уменшен углового размера источника света

=

Светофильтр обеспечивает уменнш. интерв. длин волн ∆λ, что приводит к увеличению предельного порядка интерференции m_пред и увел. надлюд. полос.

Принцип просветления оптики

Для просвет-я оптики на стекл отраж. Поверх-ть наносится тонкая прозрачная пленка

> >

Толщена пленки выбир. Так чтобы опт. Разн хода(∆) отраж от верх и нижн пленки удев-ла условия min интен-ти ∆ =( 2 m + 1) При этом интен-ть отраж. –го Света в результате инте-ии равна 0

=√

Кольца Ньютона

Кольца Ньютона- это интер-ые полосы равной толщены, возникающие при отражении света от верх и нижн. Грани воздуш задора между плоскопарал-ой стекл пластинкой и положенной на нее плосковыпуклой линзы

Радиусы светл колец

=√ ; m=1,2,3…

Принцип Гюйгенса

Принцип Гюйгенса позволяет производить построение волнового фронта любой точки пространства.

Каждая точка волнового фронта служит центром вторичного светового огибающего эффекта (t+∆t) в момент времени. Этот принцип позволяет провести построение в момент времени t+∆t по известному фронту волны.

Принцип Гюйгенса-Френеля

Согласно принципу световая волна, возбуждаемая каким-либо источником S, может быть представлена как результат суперпозиции(сложения) когерентных вторичных волн, изучаемых вторичными(фиктивными) источниками – бесконечно малыми элементами любой любой замкнутой поверхности, охватывающей источник S.

Суть метода зон Френеля

В соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля произвольная поверхность точки волны в точку наблюдения ρ идущую от источника S разбивают на участки(кольца) так, чтобы расстояние от краев зон до краев точки n было: bn=b+m , m =1,2,3.

Эти зоны являются вторичными волнами.

Оптическая разность хода от любых 2-х соседних зон равна и эти соседние зоны будут возбуждать соседние зоны по фазе отличающиеся в точке ρ.

Результатирующая амплитуда создающаяся результатирующей волной в точке ρ всеми зонами равна амплитуде: Ар = , А1= 2Ар, rm =

Зонные пластинки

Если на пути волны поставить пластинку, все четные или не четные зоны Френеля, то интенсивность света в точки наблюдения будет резко возрастать. Это связано с тем, что колебания от четных или не четных приходит в точку ρ в фазе 2П и следовательно резко усилив друг друга действует как собирающая линза и называется фазовая-зонная пластинка.

Закон Малюса

Закон Малюса — физический закон, выражающий зависимость интенсивности линейно-поляризованного света после его прохождения через поляризатор от угла между плоскостями поляризации падающего света и поляризатора.

где — интенсивность падающего на поляризатор света, — интенсивность света, выходящего из поляризатора, — коэффициент прозрачности поляризатора.

Естественный свет

ЕСТЕСТВЕННЫЙ СВЕТ (неполяризованный свет) — совокупность некогерентных световых волн со всеми возможными направлениями напряжённости эл—магн. поля, быстро и беспорядочно сменяющими друг друга.

(неполяризованный свет), оптическое uзлучение с быстро и беспорядочно изменяющимися направлениями напряжённости электромагнитного поля, причём все направления колебаний, перпендикулярные к световым лучам, равновероятны.

Электромагнитные волны, излучаемые естественными источниками, как правило, являются неполяризованными . Для пояснения заметим, что излучение естественных источников можно представить как хаотическую последовательность испускания цугов электромагнитных волн отдельными атомами источника в произвольных направлениях, с произвольными начальными фазами

Закон Био

ЗАКО́НБио: угол поворота плоскости поляризации линейно поляризованного света пропорционален толщине слоя оптически активного вещества, который проходит световой луч

Дисперсия света,ее виды

Дисперсией света называется зависимость показателя преломления n вещества от частоты ν (длины волн λ) света или зависимость фазовой скорости световых волн от их частоты.

Дисперсией света называется явление зависимости показателя преломления вещества n от частоты света ω (или, что эквивалентно, от длины волны в вакууме ) :

Дисперсия света называется нормальной, если показатель преломления монотонно возрастает с увеличением частоты (убывает с увеличением длины волны); в противном случае дисперсия света называется аномальной (Рис.6.1 ). Нормальная дисперсия света наблюдается вдали от собственных линий поглощения, аномальная – в пределах полос или линий поглощения

Энергетическая светимость.

Энергетическая светимость — (излучательность) поверхности источника излучения физическая величина, равная отношению потока излучения, испускаемого площадкой источника излучения, к её площади.

Энергетическая светимость (Re) — энергия теплового излучения, испускаемая с единичной поверхности нагретого тела за единицу времени.
энергетическая светимость — это количество энергии электромагнитного излучения во всем диапазоне длин волн теплового излучения, которое излучается телом во всех направлениях с единицы площади поверхности за единицу времени: R = E/(S·t), [Дж/(м2с)] = [Вт/м2] Энергетическая светимость зависит от природы тела, температуры тела, состояния поверхности тела и длины волны излучения.

Закон смещения вина

ВИНА ЗАКОН СМЕЩЕНИЯ (формула Вина) -определяет общий вид распределения энергии по частотам v (или длинам волн ) в спектре излучения равновесного в зависимости от абс. темп-ры T.

где T — температура в кельвинах, а — длина волны с максимальной интенсивностью в метрах.

45 Что описывает формула планка. Её график

Формула Планка — выражение для спектральной плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела.

Зависимость мощности излучения чёрного тела от длины волны.(график)

Закон внешнего фотоэффекта

Закон Столетова: при неизменном спектральном составе электромагнитных излучений, падающих на фотокатод, фототок насыщения пропорционален энергетической освещенности катода (иначе: число фотоэлектронов, выбиваемых из катода за 1 с, прямо пропорционально интенсивности излучения):
и

Максимальная начальная скорость фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света, а определяется только его частотой.

Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, то есть минимальная частота ν₀ света (зависящая от химической природы вещества и состояния поверхности), ниже которой фотоэффект невозможен.

Эффект Комптона

Постулаты Бора

Первый постулат Бора :

В атоме существуют стационарные (не изменяющие со временем) состояния , в которых он не излучает энергию . Стационарным состоянием атома соответствуют стационарные орбиты по которым движутся электроны. Движение электронов по стационарным орбитам не сопровождается излучением электромагнитных волн. В стационарном состоянии атома электрон двигается по круговой орбите должен иметь дискретные квантовые значения момент импульса удовлетворяющие условию

Второй постулат Бора :

При переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую излучаться(поглощается) один фотон с энергией равной разности энергий соответствующих стационарных состояний ( – соответственно энергии стационарных состояний атома до и после излучения ( поглощения).

При происходит излучение фотонов (переход атома из состояния с большей энергией в состояние с меньшей т.е. переход электрона с более удаленной от ядра орбиты на более близлежащую).

При его поглощение (переход атома в состояние с большой энергии т.е. переход электрона на более удаленную орбиту от ядра).

Для водорода радиус

Световая волна и ее уравнение

СВЕТОВАЯ ВОЛНА — электромагнитная волна видимого диапазона длин волн.

К световым волнам относятся волны определенных диапазонов и частот:

— видимого света и

Эл.маг.волн. – распространяется в пространстве колебания векторов Е и Н переменного электромагнитного поля.

Так как воздействие на вещество световых ЭВМ, определяется силами электрического поля волны действующих на электроны вещества, то при рассмотрении световых волн рассматривается только вектор Е (вектор направ электр поля)

Уравнение световой волны это зависимость напряж эл поля волны Е от времени и расстояния длинны волны.

Интенсивность света

Интенсивность света – это средняя во времени от модуля вектора плотности потока энергии, котор равн средн знач величины энергии.

I=˂|EH|˃=˂EH˃ (сверху вектора поставить!)

Расчет показывает I

Последнее изменение этой страницы: 2017-03-14; Просмотров: 3582; Нарушение авторского права страницы

Классическая теория света

Волновая природа света

В классической теории свет рассматривают как электромагнитную волну. Данная теория свои истоки берет в работах Дж. Максвелла об электромагнитных волнах. Ученый в теории доказал, что электромагнитные волны существуют, при этом в вакууме свет распространяется со скоростью, которая равна:

где $<\varepsilon >_0=8,85\cdot <10>^<-12>\frac<Ф><м>$ — электрическая постоянная; $<\mu >_0=4\pi \cdot <10>^7\frac<Гн><м>$ — магнитная постоянная.

Из теории Максвелла следовало, что электромагнитные возмущения распространяются в вакууме со скоростью, равной $c=\frac<1><\sqrt<<\varepsilon >_0<\mu >_0>>.\ $ Эту скорость назвали электродинамической постоянной. Ее величину экспериментально получили В. Е. Вебер и Р.Г. Кольрауш в середине XIX века.($c=3,1\cdot <10>^8\frac<м><с>$). К тому времени Физо измерил скорость света в вакууме и получил величину, равную $=3,15\cdot <10>^8\frac<м>.\ $ Получилось, что электродинамическая постоянная и скорость света практически совпали.

Кроме того из уравнений Максвелла следует, что электромагнитные волны являются поперечными. Как показали эксперименты Юнга, рассматривавшего поляризацию световых волн, волны света, так же поперечны.

Из сказанного выше мы, как и Максвелл можем сделать вывод: волны света — это электромагнитные волны.

Экспериментально то, что электромагнитные волны существуют, показал Г. Р. Герц в конце XIX века. Исследователь наблюдал отражение, преломление, поляризацию полученных волн, возможность электромагнитных волн интерферировать.

И так, электромагнитная природа света установлена из результатов совпадения свойств электромагнитных волн, которые описывают уравнения Максвелла и свойств света. Световое излучение — это электромагнитные волны длины, которых находятся в диапазоне: $0,38\le \lambda \le 0,77\ (мкм)$.

Ограничения волновой теории света

Классическая электромагнитная теория света ответила на ряд вопросов, на которые не могла ответить теория упругого эфира, господствовавшая в физике XIX века. Был сделан вывод о том, что данная теория позволила символически решить вопрос о природе света. Было принято, что уравнения Максвелла передают численные соотношения между величинами и явлениями, но не имеют четкого физического истолкования символов, входящих в соответствующие выражения. Полагалось, что после определения механических свойств эфира система уравнений Максвелла полностью объяснят все световые явления. Через некоторое время сама гипотеза механического эфира была отвергнута. Так как классическая физика не имеет возможности объяснить явления атомного масштаба, необходимо применять квантовые представления. Классическая теория, например, не может объяснить энергетический спектр абсолютно черного тела. Использование представлений о свете, как потоке корпускул, требуется для объяснения некоторых световых эффектов (фотоэффект, эффекта Комптона и др.). В настоящее время считают, что полная теория света — это корпускулярно волновая теория.

Используя волновую теорию света, объясняют законы распространения света (отражение, преломление, интерференцию, дифракцию и т.п).

Уравнение световой волны

В электромагнитной волне колебания выполняют векторы магнитной индукции и напряженности ($\overline\ <\rm и>\ \overline$). Эксперименты показывают, что действия света вызывают колебания $\overline$. Часто говорят о световом векторе, подразумевая под ним вектор $\overline$. Изменение в пространстве и времени проекции светового вектора на направление распространения волны можно описать при помощи выражения:

где $E_m$ — величина амплитуды светового вектора (для плоской волны $E_m=const,\ $для сферической — $E_m\sim \frac<1>$), $k$ — волновое число, $r$ — расстояние, по направлению распространения волны.

Абсолютным показателем преломления среды (обозначаемым как $n)\ является:$

где $v-$ фазовая скорость волны.

Тогда следуя классической волновой теории:

где для прозрачных веществ $\mu \approx 1.$ Выражение (4) реализует взаимосвязь оптических и электромагнитных свойств вещества. Величина $\varepsilon $ (диэлектрическая проницаемость вещества) зависима от частоты колебаний электрического поля. Это является объяснением существования дисперсии света (зависимости показателя преломления от частоты).

Показатель преломления ($n$) характеризует оптическую плотность вещества.

Длина волны света в веществе ($\lambda $) связывается и длина волны в вакууме ($<\lambda >_0$) соотносят как:

Корпускулярные свойства света

В соответствии с корпускулярной (фотонной) теорией света, свет является потоком фотонов, которые имеют энергию, массу и импульс.

Энергия фотона равна:

где $h=6,62\ \cdot <10>^<-34>Дж\cdot с$ — постоянная Планка, $\nu $ — частота волны.

Масса фотона ($m_f$):

Фотонная теория объясняет явления взаимодействия света с веществом (например, дисперсию света, рассеяние, фотоэффект).

Примеры задач с решением

Задание. Уравнение плоской световой волны представлено в экспоненциальном виде: $\overline\left(\overline,\ t\right)=\overline<\exp \left(-i\left(\omega t-\overline\overline\right)\right)\ >,\ \overline\left(\overline,\ t\right)=\overline<\exp \left(-i\left(\omega t-\overline\overline\right)\right)\ >,$ где $\overline=const,\ \overline=const.$ Докажите, что световая волна является поперечной. Покажите, что векторы $\overline\bot \overline\bot \overline$.

Решение. Доказать, что световая волна является поперечной, значит, показать, что: $\overline\bot \overline\bot \overline$, где $\overline$ — волновой вектор.

В качестве основы для решения возьмем систему уравнений Максвелла, которую запишем в дифференциальном виде (при отсутствии токов и зарядов):

\[-\overline\times \overline=\omega <\mu >_0<\varepsilon >_0\overline\ \left(1.2\right),\] \[\overline\times \overline=\omega \overline\ \left(1.3\right),\] \[\overline\cdot \overline=0\ \left(1.4\right),\] \[\overline\cdot \overline=0\ \left(1.5\right).\]

Из формул (1.4) и (1.5) следует, что векторы $\overline$ и $\overline$ нормальны к волновому вектору $\overline$, который определяет направление распространения волны. Из формул Выражение (1.2) и (1.3) очевидно, что векторы $\overline$ и $\overline$ перпендикулярны.

Задание. Какова длина волны $\lambda $ фотона, если его импульс равен импульсу электрона, движущегося со скоростью равной $v$? Массу электрона считайте известной.

Решение. Если считать, что электрон обладает скоростью много меньшей скорости света, то его массу будем считать постоянной, импульс равным:

Импульс фотона определим как:

По условию $p_f=p_e$. Энергия фотона равна:

Ответ. $\lambda =\frac$

Электронная библиотека

В световой (электромагнитной) волне колеблются векторы Е и Н (Е – напряженность электрического поля, Н – напряженность магнитного поля). Как показывает опыт, физиологическое, фотохимическое, фотоэлектрическое и другие действия света вызываются колебаниями электрического вектора. В соответствии с этим мы будем в дальнейшем говорить о световом векторе, подразумевая под ним вектор напряженности электрического поля. О магнитном векторе световой волны мы упоминать почти не будем.

Модуль амплитуды светового вектора мы будем обозначать, буквой А. Соответственно изменение во времени и пространстве светового вектора, будет описываться уравнением:

Здесь k – волновое число, r – расстояние, отсчитываемое вдоль направления распространения световой волны. Для плоской волны, распространяющейся в непоглощающей среде, A= сопst, для сферической волны А убывает как 1/r и т. д.

При распространении света в веществе . Для подавляющего большинства прозрачных веществ m практически не отличается от единицы. Поэтому можно считать, что

Формула (1.1) описывает связь оптических свойств вещества с его электрическими свойствами. На первый взгляд, может показаться, что эта формула неверна. Например, для воды e = 81, а n = 1,33. Однако надо иметь в виду, что значение e = 81 получено из электростатических измерений. В быстропеременных электрических полях значение e получается иным, причем оно зависит от частоты колебаний поля. Этим объясняется дисперсия света, т.е. зависимость показателя преломления (или скорости света) от частоты (или длины волны). Подстановка в формулу (4.1) значения e, полученного для соответствующей частоты, приводит к правильному значению n.

Значения показателя преломления характеризуют оптическую плотность среды. Среда с большим n называется оптически более плотной, чем среда с меньшим n. Соответственно среда с меньшим n называется оптически менее плотной, чем среда с большим n.

Длина волны в вакууме равна:

Таким образом, связь длины световой волны в среде с показателем преломления n с длиной волны в вакууме описывается соотношением:

Частоты видимого света лежат в пределах n = (0,39 ¸ 0,75)·10 15 Гц, соответствующий диапазон длин волн l находится в области от 0,76 до 0,4 мкм. Свет с различными длинами волн воспринимается человеческим глазом как свет разных цветов, причем, самые коротковолновые имеют фиолетовый цвет, наибольшую длину волны имеет красный цвет. Соответственно наибольшая частота у фиолетового, наименьшая частота у красного света (таблица 1).