Свойства коэффициентов квадратного уравнения 8 класс презентация

Презентация по теме «Квадратные уравнения» (26.10.18)
презентация к уроку по алгебре (8 класс) на тему

Решение квадратных уравнений способом коэффицентов.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Урок алгебры в 8 классе

Анаграммы таиимдкисрнн ретокоз ниваренуе фэкоцинетиф ерокнь Ответы: Дискриминант Отрезок Уравнение Коэффициент Корень

Решение квадратных уравнений Тема урока: 08.02.17г.

Разминка Какое название имеет уравнение второй степени? От чего зависит количество корней квадратного уравнения? Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0? Равенство с переменной? Соперник нолика? Очень плохая оценка знаний? Что значит решить уравнение? Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент 1? Как называется квадратное уравнение, у которого второй коэффициент и свободный член =0? Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0?

Проверь себя: Квадратное От дискриминанта 2 Уравнение Крестик 2 Найти его корни, или доказать, что их нет Приведенное Неполное Не имеет корней

Определение вида уравнения: Уравнение Полное Неполное Приведенное Неприведенное Общий балл

Уравнение Полное Неполное Приведенное Не приведенное Общий балл Проверь себя

Немного истории Квадратные уравнения возникли очень давно. Еще в Вавилоне около 2000 лет назад до нашей эры. В 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения.

Немного истории В 17 веке, благодаря И.Ньютону и Р.Декарту способы решения квадратных уравнений приняли современный вид. Исаак Ньютон, (1643-1727гг.) Рене Декарт, (1596-1650гг.)

D 0 Уравнение имеет два разных действительных корня Корни квадратного уравнения и дискриминант

Работа в парах. Какой цветок изображен на слайде? -2; 1.3 x 2 +7 x + 2 = 0 (……..) 2.5х 2 -6х + 1 = 0 (……..) 3. 2х 2 +5х-7 = 0 (….…) 4. 4х 2 +4х-3 = 0 (…….) Ключ 0 а в р 3 1; 0,2 0,5; -1,5 -1; 3 -2; 1; -3,5 Р О З А

Роза о которой в народе говорят: “ Цветы ангельские, а когти дьявольские”. Легенда о розе: по словам Анакреона, родилась роза из белоснежной пены, покрывающей тело Афродиты, когда богиня любви выходила из моря. Поначалу роза была белой, но от капельки крови богини, уколовшейся о шип, стала алой.

Реши уравнение 3x 2 -14x +11 = 0 4x 2 + 5x +1 = 0

Решение квадратных уравнений по свойству коэффициентов Свойство 1 Если а + b + с = 0 (т.е. сумма коэффициентов уравнения равна нулю), то х 1 = 1, х 2 = с/а Свойство 2 Если а – b + с = 0, или b = а + с, то х 1 = – 1, х 2 = – с/а

Уравнения Сумма коэффициентов а + в + с Корни 2 – 5 + 3 = 0 5 – 8 + 3 = 0 а + в + с = 0 Примеры

Решите самостоятельно 1 вариант 10х 2 -24х+14=0 2х 2 +2015х-2017=0 2 вариант 6х 2 -14х+8=0 2х 2 +2017х+2019=0 1. 2. 1. 2. Проверь себя:

Домашнее задание п.22, п.23 №541(а, в, д.) Составить два уравнения , используя свойства коэффициентов . Составить кроссворд по теме «Квадратные уравнения»»

«Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт» (У. Сойер)

СПАСИБО ЗА УРОК.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Конспект урока с презентацией «Решение тригонометрических уравнений» (с использованием логических союзов и кванторов)

Конспект урока «Решение тригонометрических уравнений» и презентация к нему.

Презентация:»Решение линейных уравнений»

Презентация по алгебре «Решение линейных уравнений».Данная презентация может быть использована на уроке алгебры в 7 классе при изучении темы: «Линейное уравнение с одной переменной». Данная тема изуча.

Урок+презентация «Решение квадратных уравнений», 8класс

Даннный урок является завершающим этапом в изучении темы «Квадратные уравнения». Цели урока: закрепление и углубление знаний и умений по пройденному материалу путем решения различных упражнений с учет.

Презентация «Решение систем уравнений с двумя неизвстными»

Данная презентация сопровождает урок по этой теме.

Презентация к уроку «Уравнения, приводимые к квадратным»

Данная презентация позволит помочь учителю при подготовке к уроку по теме «Уравнения, приводимые к квадратным» для 9 класса.

Презентация по математике «Уравнения», 5 класс

Презентация по математике «Уравнения», 5 класс.

Урок по алгебре в 8-м классе “Свойства коэффициентов квадратного уравнения”

Разделы: Математика

Цели урока:

Образовательная (учебная).

Сформировать умения и навыки метода устного решения квадратных уравнений.

Воспитательные.

Показать учащимся, что математические понятия не изолированы друг от друга, а представляют определенную систему знаний, все звенья которой находятся во взаимной связи.

— Формирование общественных навыков:

1. Вычислительных;
2. Эстетических навыков при оформлении записей;
3. Приобретение навыков исследовательской работы.

— Формирование качеств личности.

1. Трудолюбия;
2. Самостоятельности;
3. Ответственности за принятое решение.

Развивающие задачи:

1. Развитие мыслительной деятельности: умения анализировать, обобщать, классифицировать;
2. Развитие творческой деятельности: интуиции, смекалки.

Актуализация знаний.

На доске записано: ах 2 + bх + с, где а 0

— Что написано на доске? (Квадратный трехчлен)
— А теперь что написано на доске? ах 2 + bх + с = 0, где а 0 (Квадратное уравнение)
— Всегда ли имеют ли корни квадратный трехчлен и квадратное уравнение? (Нет, не всегда)
— От чего зависит количество корней? (От дискриминанта)
— Как найти дискриминант квадратного трехчлена или квадратного уравнения? (Д = в 2 – 4ас)
— Сколько корней в зависимости от дискриминанта может иметь квадратный трехчлен или квадратное уравнение? (Два различных корня, два одинаковых корня или нет корней).
— Как найти корни квадратного трехчлена или квадратного уравнения? (х_1,2 = )
— По какой формуле можно квадратный трехчлен разложить на линейные множители? (ах 2 + bх + с =а(х – х₁)(х – х₂))

1. Найдите корни квадратного трехчлена: 5х 2 + 8х + 3;
(Ответ: )

2. Решите квадратное уравнение: х 2 + 6х + 8 = 0;
(Ответ: -4 и -2)

3. Разложите на линейные множители квадратный трехчлен: 3х 2 – 10х + 8;
(Ответ: 3(х — 2)(х — ))

Введение знаний.

— Решая математические задачи, часто приходится встречаться с квадратными уравнениями. Поэтому помимо основных формул для вычисления корней таких уравнений полезно знать методы устного решения. Это помогает не только экономить время, но и развивать внимание. Конечно, не каждое квадратное уравнение можно решить с помощью свойства его коэффициентов, но в школьных учебниках многие уравнения решаются таким способом.

Свойства коэффициентов квадратного уравнения.

Пусть ах 2 + bх + с = 0, где а 0

1. Если а + b + с = 0, то х₁ = 1, х₂ = ;
2. Если а + с = b, то х₁ = -1, х₂ = —.

Пример 1. Решить уравнение: 341х 2 + 290х – 51 = 0

Решение. Имеем: а = 341, b = 290, с = -51.

341 + (-51) = 290, т.е. а + с = b. Следовательно, х₁ = -1, х₂ = .

Пример 2. Решить уравнение: 67х 2 – 75х + 8 = 0.

Решение. Замечаем, что 67 + 8 = 75, следовательно, х₁ = = 1, х₂ = .

Пример 3. Решить уравнение: 19х 2 + 15х – 34 = 0.

Решение. Так как 19 + 15 – 34 = 0, то искомые числители дробей равны 19 и -34, тогда, х₁ = = 1, х₂ = —.

Задания для закрепления.

1. 3х 2 – 5х + 2 = 0;
2. 2х 2 + 3х + 1 = 0;
3. 5х 2 + 9х –14 = 0;
4. 5х 2 + х – 6 = 0;
5. 5х 2 + 4х — 9 = 0;
6. х 2 + 29х – 30 = 0;
7. х 2 — 2000х – 2001 = 0;
8. 72х 2 + 69х – 3 = 0;
9. 83х 2 – 97х + 14 = 0.

Квадратное уравнение с коэффициентом 1 при х 2 ( т.е.а = 1) называют приведенным квадратным уравнением.

— Посмотрите на таблицу. Все ли уравнения , записанные в ней, являются приведенными квадратными уравнениями?

(Далее решаем уравнения из таблицы и все последовательно заполняем)

Сообщаю, что домашнее задание – закончить заполнение таблицы.

Подведение итогов обучения.

Презентация по алгебре на тему «Решение квадратных уравнений с помощью свойств коэффициентов» (8 класс)(

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Решение квадратных уравнений по свойствам коэффициентов

Великий, немецкий ученый А. Эйнштейн говорил о себе: «Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только до данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Не боюсь. Я скажу себе, друзья, Не боюсь я никогда Ни диктанта, ни контрольной, Ни стихов и ни задач, Ни проблем, ни неудач. Я спокоен, терпелив, Сдержан я и не хмурлив, Просто не люблю я страх, Я держу себя в руках.

Проверка домашнего задания. №530(1) х1=-9, х2=5 №534(1) х-3 №535(1) х1=2, х2=-2, х3=5, х4=-5

ах2 + bх + с = 0 Квадратное уравнение

Всегда ли имеет корни квадратное уравнение? Нет, не всегда

От чего зависит количество корней? От дискриминанта

Как найти дискриминант квадратного уравнения? D = b2 – 4ас

Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D > 0 ? два Сколько коней имеет квадратное уравнение если D=0 ? один Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D 0 два корня

« Ищи ошибку» 2) 3 х2 + 5 x +2 = 0 Решение: D = b2 – 4 ac D = ( -5)2 – 4∙3∙(- 2) = 25 — 24 = 1 , два корня X1 =- 2/3 ; x2 = 1

Задание из ГИА. Дано: х2 -12x +q = 0, x1 – x2=2 Найти: q Решение: x1∙ x2 = q x1+x2 = 12 2 x1 = 14 x1=7; x2= 5 ; q= 7∙ 5= 35 Ответ: 35 q x1 – x2=2 +

Задачи на квадратные уравнения встречаются в трудах индийских математиков уже с V века нашей эры. Вот одна из задач индийского математика XII века Бхаскары: Обезьянок резвых стая, Всласть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая На поляне забавлялась. А двенадцать по лианам… Стали прыгать, повисая… Сколько ж было обезьянок, Вы скажите, в этой стае? «Письмо из прошлого»

Правило разложения квадратного трёхчлена на множители: ЗАПОМНИ: 1)ах2 + bx + c = a( x – x1)∙(x – x2), где а – первый коэффициент, X1 и x2 — корни квадратного трёхчлена. 2) Если квадратный трёхчлен не имеет корней, то его разложить на множители нельзя.

Разложи на множители : Х2 — 4х + 3 = 3х2 + 5х -2 = (x – 1) (x – 3) (3 x — 1) (x + 2)

Самостоятельная работа 1 вариант 2 вариант 1.Решите уравнение : а)2х2-5х +10 =0 (1б) б)6х2+ 7х + 1 =0 (1б) 1.Решите уравнение : а) 3х2+7х+2 =0 (1б) б)2х2-3х+5=0 (1б) 2.Найди корни, используя т.Виета: х2- 11х +24 =0 (1б) 2.Найди корни, используя т.Виета: х2-9х + 8 =0 (1б) 3.Разложите на множители: а) х2+3х -18 (1б) б)2х2+3х + 1 (2б) 3.Разложите на множители: а) х2– 7х + 6 (1б) б)5х2-7х +2 (2б)

Ответы: 1 вариант 2 вариант 1. а)D

Краткое описание документа:

Презентация к уроку алгебры в 8 классе на тему «Решение квадратных уравнений с помощью свойств коэффициентов».

Урок начинается с квадратного уравнения в котором с помощью коэффициентов записана дата проведения урока и возникает проблема — как решить это уравнение.

С помощью устных упражнений повторяется материал, проверяется домашняя работа и проводиться самостоятельная работа в круппах,с помощью которой выводятся свойства коэффициентов.

Вводится правило разложения квадратного трёхчлена на множители.

В конце урока проводиться самостоятельная работа с взаимопроверкой.

Подводиться итог и рефлексия.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 939 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 589 287 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.

§ 8. Квадратное уравнение и его корни

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 26.08.2020
• 195
• 0

• 12.08.2020
• 130
• 0

• 29.07.2020
• 94
• 4

• 22.07.2020
• 99
• 1

• 19.07.2020
• 115
• 1

• 19.07.2020
• 120
• 1

• 16.07.2020
• 176
• 2

• 24.06.2020
• 161
• 3

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 21.12.2014 515
• PPTX 574.8 кбайт
• 3 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Кузнецова Марина Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 7 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 5610
• Всего материалов: 7

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

РДШ организовало сбор гуманитарной помощи для детей из ДНР

Время чтения: 1 минута

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии

Время чтения: 3 минуты

В школах Хабаровского края введут уроки спортивной борьбы

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Только 23 февраля!
Получите новую
специальность
по низкой цене

Цена от 1220 740 руб. Промокод на скидку Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки