Свойства логарифмов логарифмические уравнения контрольная

Контрольная работа по алгебре в 10 классе по теме «Логарифмы. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства».
методическая разработка по алгебре (10 класс)

Работа содержит логарифмические выражения , логарифмические и показательные уравнения и неравенства , систему неравенств , уравнение с параметром.

Скачать:

Предварительный просмотр:

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ЛИЦЕЙ №344 Г.САНКТ-ПЕТЕРБУРГА

Контрольная работа по алгебре в 10 классе по теме

«Логарифмы. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства».

(рассчитана на 90 минут)

Автор – учитель математики Воробей И.М.

Санкт – Петербург 2014 год

Технологическая карта контрольно-измерительных материалов

Алгебра и начала анализа

Учебник,по которому ведется преподавание

Алгебра и начала математического анализа С.М.Никольский,М.К.Потапов,Н.Н.Решетников,А.В.Шевкин. Учебник для 10 кл. общеобразоват. учреждений : базовый и профил.уровни.- 7-е изд.-М.:Просвещение,2008.-430с.

Статус дидактических материалов

Дидактические материалы являются авторскими.

Логарифмы. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства.

Форма и методы контроля

Индивидуальная форма контроля. Метод контроля : письменная работа.

Проверить знания , умения и навыки учащихся при упрощении логарифмических выражений , решении уравнений и неравенств данного вида и степень усвоения изученного материала.

Работа содержит логарифмические выражения , логарифмические и показательные уравнения и неравенства , систему неравенств , уравнение с параметром.

Задания №1(а);№1(б);№1(в);№2(а);№2(б);№2(в);№3(а);№3(б);№3(в) оцениваются по 2балла;№4 и№5 оценивается 3 баллами. Максимальное количество баллов за работу – 24. Отметка «5» выставляется , если учащийся набрал 21-24 балла. Отметка «4» выставляется , если учащийся набрал 18-20 баллов. Отметка «3» выставляется , если учащийся набрал 12-17 баллов.

Контрольная работа по алгебре и началам анализа по теме

«Логарифмы. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства»

Вариант 1 №1. Вычислить : а) б) ; в) . №2. Решить уравнения : а) ; б) ; в) №3. Решить неравенства : а) ; б) ; в) №4. Решить систему неравенств: №5. При каких значениях параметра а уравнение имеет ровно один корень ?

Вариант 2 №1. Вычислить : а) ; б) ; в) . №2. Решить уравнения : а) 4 ; б) 2 ; в) №3. Решить неравенства: а) ; б) ; в) . №4. Решить систему неравенств : №5. При каких значениях параметра а уравнение имеет два различных решения ?

Контрольная работа по алгебре 11 класс по теме ‘Логарифмы. Логарифмические уравнения и неравенства’

Контрольная работа 11 класс

по теме «Логарифм. Логарифмические уравнения и неравенства».

Решите систему уравнений:

Контрольная работа 11 класс

по теме «Логарифм. Логарифмические уравнения и неравенства».

Решите систему уравнений:

Контрольная работа 11 класс

по теме «Логарифм. Логарифмические уравнения и неравенства».

51. Логарифмические уравнения

Логарифмическим уравнением называется уравнение, в котором неизвестная величина содержится под знаком логарифма или в его основании.

При решении логарифмических уравнений обязательно учитывается ОДЗ логарифма. Если ОДЗ найти сложно, то можно только выписать условия, а затем проверить полученные корни подстановкой в ОДЗ (можно проверять подстановкой в уравнение, не выписывая ОДЗ).

Типы уравнений и способы их решения

Всюду далее F(X), G(X), H(X) – некоторые выражения с переменной (число).

I тип: уравнение вида

(6.8)

ОДЗ:

На указанной ОДЗ уравнение (6.8) решают по определению логарифма:

II тип: уравнение вида

(6.9)

ОДЗ:

На основании равенства логарифмов, уравнение (6.9) сводится к равносильному ему (на указанной ОДЗ) уравнению:

(6.10)

ОДЗ:

Данное уравнение на ОДЗ равносильно совокупности уравнений:

III тип: уравнения, решаемые заменой переменной

(6.11)

Где F – некоторое выражение относительно

Необходимо определить ОДЗ уравнения, учитывая все условия существования логарифма и выражения F.

Далее заменяют и решают уравнение

Если – корни последнего уравнения, то, после возвращения к старой переменной, необходимо решить совокупность

Полученные корни проверяют по ОДЗ.

З а м е ч а н и е. Если вместо какого-либо выражения F(X), G(X), H(X) уравнения (6.8)–(6.11) содержат число, то соответствующее условие не записывают в ОДЗ.

Пример 1. Решить уравнение

Преобразуем уравнение к виду

Получили уравнение I типа, которое решается по определению логарифма:

Откуда

Из полученных значений корень Х = 4 не подходит по ОДЗ.

Получаем ответ: Х = 6.

Пример 2. Решить уравнение

Решение. Записываем условия, определяющие ОДЗ:

Заданное уравнение относится к I типу. Получаем:

Снова используем определение логарифма:

т. е. откуда

Полученные корни проверяем подстановкой в условия, определяющие ОДЗ уравнения. Убеждаемся, что корень подходит, а корень не подходит по ОДЗ.

Получаем ответ:

Пример 3. Решить уравнение

Решение. Записываем условия, определяющие ОДЗ:

Данное уравнение относится ко II типу, т. е. решается по свойству равенства логарифмов. Получаем:

т. е.

Раскладываем левую часть на множители:

откуда получаем

Подставляем найденные значения в ОДЗ, находим, что уравнение имеет только один корень Х = 3.

В ответе имеем: Х = 3.

Пример 4. Решить уравнение

т. е.

Данное уравнение относится ко II типу. Решаем совокупность:

По ОДЗ подходит только корень Х = 2, так как

Получаем ответ: Х = 2.

Пример 5. Решить уравнение

Решение. ОДЗ: Преобразуем уравнение:

Имеем квадратное уравнение относительно (уравнение III типа). Заменяем

Решая полученное квадратное уравнение, находим корни Возвращаемся к переменной X:

Оба корня подходят по ОДЗ, получаем ответ:

Пример 6. Решить уравнение

Решение. Запишем условия ОДЗ:

Воспользуемся тем, что

Тогда

Решаем полученное уравнение как уравнение I типа:

Среди целых делителей свободного члена находим корень Х = –2. Он подходит по ОДЗ.

Пришли к ответу: Х = –2.

Пример 7. Решить уравнение

Решение. ОДЗ: т. е.

Воспользуемся свойствами модуля: если и Тогда уравнение перепишется в виде

Заменяем и приходим к квадратному уравнению

Корнями которого являются числа

Возвращаемся к старой переменной:

Раскрываем модуль, используя ОДЗ:

Получаем ответ:

Пример 8. Решить уравнение

Решение. ОДЗ: т. е. Х Î R.

Рассмотрим левую часть уравнения:

Преобразуем правую часть. Получим:

Используя функциональный метод решения, заключаем, что решением исходного уравнения является решение системы

т. е. Х = –2.

Получаем ответ: Х = –2.

Пример 9. Найти сумму корней уравнения

Решение. Для данного уравнения характерно следующее: если Х – корень уравнения, то и (–Х) тоже корень уравнения. Поэтому если уравнение имеет корни, то их сумма будет равна нулю. Подстановкой находим корни