Свойства сложения и вычитания уравнения

Свойства сложения и вычитания

О чем эта статья:

Свойства сложения

Сложение — это арифметическое действие, в котором единицы двух чисел объединяются в одно новое число

Для записи сложения используют знак «+» (плюс), который ставят между слагаемыми.

Слагаемые — это числа, единицы которых складываются.

Сумма — это число, которое получается в результате сложения.

Рассмотрим пример 2 + 5 = 7, в котором:

• 2 — это первое слагаемое,
• 5 — второе слагаемое,
• 7 — это сумма.

При этом саму запись (2 + 5) можно тоже назвать суммой.

Сложение двух чисел можно проверить вычитанием. Для этого вычитаем из суммы одно из слагаемых. Если разность окажется равной другому слагаемому — сложение выполнено верно.

Впервые мы сталкиваемся со свойствами сложения в 1 классе. С каждым годом задания усложняются, и появляются новые правила и законы. Рассмотрим свойства сложения для 4 класса.

Переместительное свойство сложения

От перестановки мест слагаемых сумма не меняется.

Сочетательное свойство сложения

Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье нужно к первому числу прибавить сумму второго и третьего числа.

(a + b) + c = a + (b + c)

Свойство нуля при сложении

Если к числу прибавить нуль, получится само число.

Свойства вычитания

Вычитание— это арифметическое действие, в котором отнимают меньшее число от большего.

Для записи вычитания используется знак «-» (минус), который ставится между уменьшаемым и вычитаемым.

Уменьшаемое — это число, из которого вычитают.

Вычитаемое — это число, которое вычитают.

Разность — это число, которое получается в результате вычитания.

Рассмотрим пример 9 — 4 = 5, в котором:

9 — это уменьшаемое,

При этом саму запись (9 — 4) тоже можно назвать разностью.

Свойство нуля при вычитании

Если из числа вычесть нуль, получится само число.

Если из числа вычесть такое же число, то получится нуль.

Свойство вычитания суммы из числа

Чтобы вычесть сумму из числа, можно вычесть из этого числа одно слагаемое, из полученной разности — второе слагаемое.

a — (b + c) = a — b — c

Свойство вычитания числа из суммы

Чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть его из одного слагаемого, а к результату прибавить оставшееся слагаемое.

(a + b) — c = (a — c) + b (если a > c или а = с)

(a + b) — c = (b — c) + a (если b > c или b = с)

Онлайн-курсы математики для детей помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.

Примеры использования свойств сложения и вычитания

Мы узнали основные свойства сложения и вычитания — осталось попрактиковаться. Чтобы ничего не забыть, используйте эту шпаргалку:

Пример 1

Вычислить сумму слагаемых с использованием разных свойств:

а) 4 + 6 + 8 = (4 + 6) + 5 = 10 + 5 = 15

б) 9 + 11 + 2 = (9 + 11) + 2 = 20 + 2 = 22

в) 30 + 0 + 13 = 30 + 13 = 43

Пример 2

Применить разные свойства при вычислении разности:

а) 25 — 0 — 2 = 25 — 2 = 23

б) 22 — 7 -5 = 22 — (7 + 5) = 22 — 12 = 10

Пример 3

Найти значение выражения удобным способом:

а) 11 + 10 + 3 + 9 = (11 + 9) + (10 + 3) = 20 + 13 = 33

б) 16 — (6 + 5) + 7 = (16 — 6) — 5 + 7 = 10 — 5 + 7 = 5 + 7 = 12

Открытый урок по математике в 5-м классе по теме: «Применение свойств сложения и вычитания к решению уравнений»

Разделы: Математика

Цели урока: реализация компетентностного подхода к обучению через различные формы самостоятельной работы на уроке; развитие интереса к предмету математики через новые способы выполнения традиционных заданий.

Задачи урока:

• Образовательные: продолжить отработку ранее полученных навыков упрощения выражений, используя свойства сложения и вычитания; сформировать умение решать уравнения способом, основанном на упрощении выражения, стоящего в левой части.
• Развивающие: развивать память, логическое мышление, умение сравнивать, выявлять закономерности, анализировать и обобщать факты.
• Воспитательные: продолжить формирование таких качеств личности как организованность, дисциплинированность; способствовать поддержанию общей работоспособности на высоком уровне и снижению утомляемости на уроке.

Оборудование: доска, мел, карточки для индивидуальной работы и карточки с раздаточным материалом.

I. Организационный момент.

II. Постановка цели урока.

Мы повторили действия сложение и вычитание, повторили и расширили перечень свойств этих действий, ввели понятия числового и буквенного выражений, научились упрощать буквенные выражения, используя законы сложения и вычитания, вспомнили способ решения уравнений путём последовательного нахождения неизвестных компонентов.

Цель урока — научиться решать уравнения способом, основанном на упрощении выражения, стоящего в левой части.

— Перед вами лежат карточки с заданиями. Закончите запись соответствующих свойств сложения и вычитания.

См. приложение 1.

Карточки с выполненными заданиями собрать.

III. Устная фронтальная работа.

Используя свойства сложения и вычитания, вычислите удобным способом:

а) 653 + (281 + +347),

б) (747 + 599) — 647,

2) Упростите выражения:

3) Что называется уравнением?

4) Что значит решить уравнение?

5) Что называется корнем уравнения?

6) Придумайте уравнение,

• имеющее 1 корень в натуральных числах,
• не имеющее корней в натуральных числах.

Посчитайте, сколько треугольников изображено на рисунке. (35)

IV. Изучение нового материала.

1. Подготовительная работа.

573 — (а + 173) = 286

Один ученик записывает решение уравнения на доске, проговаривая вслух правила нахождения неизвестных компонентов.

а + 173 = 573 -286

Наиболее подготовленные учащиеся решают уравнения на индивидуальных карточках. (См. приложение 2.)

Карточки затем собрать и оценить к концу урока.

2. Работа над новой темой.

— А теперь решим первое уравнение по-другому, упростив его левую часть.

Запись в тетради: II способ.

— Напомните, как из числа можно вычесть сумму?

Ученик формулирует соответствующее свойство.

Запись в тетради:

573 — (а + 173) = 286

V. Закрепление изученного материала.

— На доске записаны уравнения. Решите их, упростив левую часть.

(Уравнения 2), 3) решают самостоятельно, затем проверяют по записям на «крыле» доски. Первые 6 работ оценить.)

Тем, кто справится с работой раньше, дать карточку.

См. приложение 3.

Быстро встали, улыбнулись,
Выше-выше потянулись,
Ну-ка плечи распрямите,
Поднимите, опустите.
Вправо, влево повернитесь.
Рук коленями коснитесь.
Сели, встали. Сели, встали.
И на месте побежали.

VII. Тест. (См. приложение 4.)

По окончании работы учащиеся проверяют ответы и оценивают результаты теста.

Решившим тест раньше — карточка. (См. приложение 6.)

Сегодня на уроке мы познакомились еще с одним способом решения уравнений, но для его применения необходимо хорошо знать и владеть свойствами сложения и вычитания. У вас на столе фигуры. Я предлагаю вам выбрать символ и оценить свою деятельность. Дети, уходя с урока, прикрепляют выбранный символ к магнитной доске.

Дом. задание: повторить свойства сложения и вычитания в п. 9,

445 (б, в, г) — решить уравнения двумя способами,

447 (а) — составить уравнение для решения задачи и решить его.

Дополн. задание. Каким числом можно заменить а, чтобы корнем уравнения 38 — (а + 13) = х + 13 было число 8?

“Решение уравнений с помощью свойств сложения и вычитания”

Конспект урока по математике в 5 классе по теме:

“решение уравнений с помощью свойств сложения и вычитания”

Урок применения знаний и умений.

Тема: «Решение уравнений с помощью свойств сложения и вычитания»

Цели: воспроизведение и коррекция необходимых знаний и умений при решении уравнений, самостоятельное составлений уравнений.

Образовательные задачи урока: перенос приобретенных знаний свойств сложения и вычитания и их первичное применение при решении уравнений.

Воспитательные задачи урока: развитие познавательного интереса учащихся и умений самостоятельно применять знания в стандартных условиях.

Развивающая задача урока: развить самостоятельность путем составления учащимися уравнений.

I. Организационный момент ( 4 минуты )

Сегодня на уроке:

Решение уравнений с помощью свойств сложения и вычитания. Составление уравнений.

II. Устная работа ( 8 минут )

1. Вычислите, выбирая удобный порядок выполнения действий:

б) ( 654 + 289 ) – 254

в) 854 + ( 249 – 154)

г) ( 747 + 896 ) – 547

д) ( 399 + 252 ) – 299

е) ( 227 + 358 ) – 258

2. Почему верно равенство:

а) ( 27 + 13 ) – 8 = ( 27 – 8 ) +13

б) ( m + n ) + k = m + ( n + k )

в) m – ( n + k ) = m – n – k

г) m – n – k = ( m + k ) – n

д) c – d – k = c – ( d + k ) ?

III. Изучение новогоминут )

Решить уравнение ( y + 64 ) – 38 = 48 можно двумя способами:

1) сначала найти неизвестное и уменьшаемое y + 64 , а потом найти неизвестное слагаемое y

y = 86 – 64 , y = 22

2) Сначала упростить выражение, стоящее левой части уравнения, использовав свойства вычитания

y + 64 – 38 = 48 ; y + 64 +26 = 48 , а затем найти неизвестное слагаемое y = 48 – 26, y = 22

Подобным образом решить двумя способами уравнение:

а) ( x + 98 ) + 14 = 169 ;

Вычли из него 10

Результат умножили на 2

К произведению прибавили 12

Полученное число умножили на 5 и получили 70

Разобрать таблицу, подготовив на доске:

Задание. Запишите следующие предложения с помощью уравнений:

а) Задумали число, уменьшили его на 2, прибавили 7 и получили 12;

б) Задумали число, удвоили его, вычли 10 и получили 3;

в) Задумали число, прибавили к нему 5, нашли половину этой суммы и получили 4;

г) Задумали число, вычли из него 15, нашли четверть этой разности и получили 1;

д) Сумма двух последовательных натуральных чисел равна 193;

е) Произведение двух последовательных нечётных чисел равно 255;

ж) Произведение трех последовательных чисел равно 480.

Учитель вызывает учащихся к доске и диктует задания.

Задание с выбором ответа.

Ответы записаны на доске. Учитель зачитывает задание, ученики выбирают ответ. Затем учитель спрашивает: «У кого получился ответ А?». Ученики поднимают руки. Так же уточняет Б и В и только после этого называет верный ответ.

Какое уравнение можно составить по условию задачи, если буквой x обозначить задуманное число: «Задумали число, прибавили к нему 15, разделили на 2 и получили 30. какое число задумали?»

А. ( 30 – x ) 15 = 2

B. (x + 15 ) : 2 = 30

IV. Задание на дом: № 000, № 000, № 000

V. Повторение ( 5 минут )

1) Вместо некоторых чисел поставлены звездочки.

Можно ли сравнить числа:

3) Что больше и во сколько раз:

а) два часа или сорок минут;

б) десять центнеров или две тонны;

в) шесть сантиметров или двадцать миллиметров?