Связь линейной и угловой скорости выражается уравнением
«Физика — 10 класс»
Угловая скорость.
Каждая точка тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, проходящей через точку О, движется по окружности, и различные точки проходят за время Δt разные пути. Так, АА1 > ВВ1 (рис. 1.62), поэтому модуль скорости точки А больше, чем модуль скорости точки В. Но радиус-векторы, определяющие положение точек А и В, поворачиваются за время Δt на один и тот же угол Δφ.
Угол φ — угол между осью ОХ и радиус-вектором 
определяющим положение точки А (см. рис. 1.62).
Пусть тело вращается равномерно, т. е. за любые равные промежутки времени радиус-векторы поворачиваются на одинаковые углы.
Чем больше угол поворота радиус-вектора, определяющего положение какой-то точки твёрдого тела, за определённый промежуток времени, тем быстрее вращается тело и тем больше его угловая скорость.
Угловой скоростью тела при равномерном вращении называется величина, равная отношению угла поворота тела υφ к промежутку времени υt, за который этот поворот произошёл.
Будем обозначать угловую скорость греческой буквой ω (омега). Тогда по определению
Угловая скорость в СИ выражается в радианах в секунду (рад/с). Например, угловая скорость вращения Земли вокруг оси 0,0000727 рад/с, а точильного диска — около 140 рад/с.
Угловую скорость можно связать с частотой вращения.
Частота вращения — число полных оборотов за единицу времени (в СИ за 1 с).
Если тело совершает ν (греческая буква «ню») оборотов за 1 с, то время одного оборота равно 1/ν секунд.
Время, за которое тело совершает один полный оборот, называют периодом вращения и обозначают буквой Т.
Таким образом, связь между частотой и периодом вращения можно представить в виде
Полному обороту тела соответствует угол Δφ = 2π. Поэтому согласно формуле (1.26)
Если при равномерном вращении угловая скорость известна и в начальный момент времени t0 = 0 угол φ0 = 0, то угол поворота радиус-вектора за время t согласно уравнению (1.26)
Если φ0 ≠ 0, то φ — φ0 = ωt, или φ = φ0 ± ωt.
Радиан равен центральному углу, опирающемуся на дугу, длина которой равна радиусу окружности, 1 рад = 57°17’48». В радианной мере угол равен отношению длины дуги окружности к её радиусу: φ = l/R.
Угловая скорость принимает положительные значения, если угол между радиус-вектором, определяющим положение одной из точек твёрдого тела, и осью ОХ увеличивается (рис. 1.63, а), и отрицательные, когда он уменьшается (рис. 1.63, б).
Тем самым мы можем найти положение точек вращающегося тела в любой момент времени.
Связь между линейной и угловой скоростями.
Скорость точки, движущейся по окружности, часто называют линейной скоростью, чтобы подчеркнуть её отличие от угловой скорости.
Мы уже отмечали, что при вращении абсолютно твёрдого тела разные его точки имеют неодинаковые линейные скорости, но угловая скорость для всех точек одинакова.
Установим связь между линейной скоростью любой точки вращающегося тела и его угловой скоростью. Точка, лежащая на окружности радиусом R, за один оборот пройдёт путь 2πR. Поскольку время одного оборота тела есть период Т, то модуль линейной скорости точки можно найти так:
Так как ω = 2πν, то
Из этой формулы видно, что, чем дальше расположена точка тела от оси вращения, тем больше её линейная скорость. Для точек земного экватора υ = 463 м/с, а для точек на широте Санкт-Петербурга υ = 233 м/с. На полюсах Земли υ = 0.
Модуль центростремительного ускорения точки тела, движущейся равномерно по окружности, можно выразить через угловую скорость тела и радиус окружности:
Запишем все возможные расчётные формулы для центростремительного ускорения:
Мы рассмотрели два простейших движения абсолютно твёрдого тела — поступательное и вращательное. Однако любое сложное движение абсолютно твёрдого тела можно представить как сумму двух независимых движений: поступательного и вращательного.
На основании закона независимости движений можно описать сложное движение абсолютно твёрдого тела.
Источник: «Физика — 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский
Кинематика — Физика, учебник для 10 класса — Класс!ная физика
Связь между угловой и линейной скоростями
Отсюда легко установить связь между линейной и угловой скоростями. Мы уже знаем, что угловая скорость связана с числом оборотов формулой: ω = 2πn; поэтому на основании формулы скорости движения по окружности получим:
Линейная скорость точки, движущейся равномерно по окружности, равна угловой скорости, умноженной на радиус окружности.
Известно, что вектор скорости точки, движущейся по окружности, направлен по касательной. Следовательно, линейная скорость направлена по касательной к окружности.
Из формулы видно, что линейная скорость измеряется в см /сек , м /сек и т.д.
14. Что называется линейным ускорением материальной точки, в каких единицах оно измеряется?
линейное ускорение — это производная от скорости по времени.
Формула линейного ускорения:
а = dv / dt = d 2 s/dt 2 , где s – путь ,пройденный телом.
15. Закон равноускоренного движения по прямой
равноускоренным движением называют такое движение, при котором вектор ускорения остается неизменным по модулю и направлению.
Закон равноускоренного движения по прямой 
Это выражение называют законом равноускоренного движения
Начальная скорость-υ0 , конечная скорость-υ, ускорения-a, время-t. 
16. Что называется угловой скоростью, в каких единицах оно измеряется?
Угловая скорость — величина, характеризующая скорость вращения материальной точки вокруг центра вращения.
17. Что называется частотой вращения, в каких единицах оно измеряется?
Частота вращения — это физическая величина, равная числу полных оборотов за единицу времени
18. Что называется периодом вращения, в каких единицах он измеряется?
Период вращения (физический термин) — промежуток времени, в течение которого точка совершает полный оборот, двигаясь по окружности.
19. Связь между угловой скоростью вращения и его частотой.
Угловая скорость вращения ω это отношение угла, на которое тело повернется, к времени, за которое оно это сделает. Полному обороту вокруг оси соответствует угол 2π или 360° в зависимости от единиц измерения угла. Число оборотов равно отношению пройденного угла к 2π или 360°. Частота вращения это число полных оборотов тела вокруг оси за единицу времени, таким образом она равна ω/(2π) или ω/360° для углов, измеряемых в градусах
20. Связь между угловой скоростью и периодом. 
21. Связь между линейной и угловой скоростями
Связь между линейной и угловой скоростью. Скорость точки, движущейся по окружности, часто называют линейной скоростью, чтобы подчеркнуть ее отличие от угловой скорости. При вращении твердого тела разные его точки имеют разные линейные скорости, но угловая скорость для всех точек одинакова. Междулинейной скоростью какой-либо точки вращающегося тела и угловой скоростьсуществует связь. Точка, лежащая на окружности радиуса R, за один оборот пройдет путь 2πR. А так как, время одного оборота тела есть период Т, то модуль линейнойскорости можно найти так: v=2πR/T=2πRν или v=ωR
22. Центростремительное ускорение
» 
23. Что называется нормальным ускорением материальной точки, как его вычислить?
Нормальное ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль нормали к траектории движения в данной точке на траектории движения тела. То есть вектор нормального ускорения перпендикулярен линейной скорости движения .Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению и обозначается буквой 
n. Вектор нормального ускорения направлен по радиусу кривизны траектории.
24. Что называется тангенциальным ускорением материальной точки, как его вычислить?
Тангенциальное (касательное) ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль касательной к траектории в данной точке траектории движения. Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по модулю при криволинейном движении.
25. Напишите формулу для определения полного ускорения материальной точки 
26. Какое падение тела называется свободным?
Свободным падением называется движение, которое совершило бы тело только под действием силы тяжести без учета сопротивления воздуха.
Равномерное движение тела по окружности
1. Движением тела по окружности называют движение, траекторией которого является окружность. По окружности движутся, например, конец стрелки часов, точки лопасти вращающейся турбины, вращающегося вала двигателя и др.
При движении по окружности направление скорости непрерывно изменяется. При этом модуль скорости тела может изменяться, а может оставаться неизменным. Движение, при котором изменяется только направление скорости, а её модуль сохраняется постоянным, называется равномерным движением тела по окружности. Под телом в данном случае имеют в виду материальную точку.
2. Движение тела по окружности характеризуется определёнными величинами. К ним относятся, прежде всего, период и частота обращения. Период обращения тела по окружности \( T \) — время, в течение которого тело совершает один полный оборот. Единица периода — \( [\,T\,] \) = 1 с.
Частота обращения \( (n) \) — число полных оборотов тела за одну секунду: \( n=N/t \) . Единица частоты обращения — \( [\,n\,] \) = 1 с -1 = 1 Гц (герц). Один герц — это такая частота, при которой тело совершает один оборот за одну секунду.
Связь между частотой и периодом обращения выражается формулой: \( n=1/T \) .
Пусть некоторое тело, движущееся по окружности, за время \( t \) переместилось из точки А в точку В. Радиус, соединяющий центр окружности с точкой А, называют радиусом-вектором. При перемещении тела из точки А в точку В радиус-вектор повернётся на угол \( \varphi \) .
Быстроту обращения тела характеризуют угловая и линейная скорости.
Угловая скорость \( \omega \) — физическая величина, равная отношению угла поворота \( \varphi \) радиуса-вектора к промежутку времени, за которое этот поворот произошел: \( \omega=\varphi/t \) . Единица угловой скорости — радиан в секунду, т.е. \( [\,\omega\,] \) = 1 рад/с. За время, равное периоду обращения, угол поворота радиуса-вектора равен \( 2\pi \) . Поэтому \( \omega=2\pi/T \) .
Линейная скорость тела \( v \) — скорость, с которой тело движется вдоль траектории. Линейная скорость при равномерном движении по окружности постоянна по модулю, меняется по направлению и направлена по касательной к траектории.
Линейная скорость равна отношению пути, пройденному телом вдоль траектории, ко времени, за которое этот путь пройден: \( \vec
Из этого равенства следует, что чем дальше от центра окружности расположена точка вращающегося тела, тем больше её линейная скорость.
4. Ускорение тела равно отношению изменения его скорости ко времени, за которое оно произошло. При движении тела по окружности изменяется направление скорости, следовательно, разность скоростей не равна нулю, т.е. тело движется с ускорением. Оно определяется по формуле: \( \vec=\frac<\Delta\vec
Центростремительное ускорение при равномерном движении тела по окружности — физическая величина, равная отношению квадрата линейной скорости к радиусу окружности: \( a=\frac
При движении тела по окружности его центростремительное ускорение постоянно по модулю и направлено к центру окружности.
ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ
Часть 1
1. При равномерном движении тела по окружности
1) изменяется только модуль его скорости
2) изменяется только направление его скорости
3) изменяются и модуль, и направление его скорости
4) не изменяется ни модуль, ни направление его скорости
2. Линейная скорость точки 1, находящейся на расстоянии \( R_1 \) от центра вращающегося колеса, равна \( v_1 \) . Чему равна скорость \( v_2 \) точки 2, находящейся от центра на расстоянии \( R_2=4R_1 \) ?
1) \( v_2=v_1 \)
2) \( v_2=2v_1 \)
3) \( v_2=0,25v_1 \)
4) \( v_2=4v_1 \)
3. Период обращения точки по окружности можно вычислить по формуле:
1) \( T=2\pi\!Rv \)
2) \( T=2\pi\!R/v \)
3) \( T=2\pi v \)
4) \( T=2\pi/v \)
4. Угловая скорость вращения колеса автомобиля вычисляется по формуле:
1) \( \omega=a^2R \)
2) \( \omega=vR^2 \)
3) \( \omega=vR \)
4) \( \omega=v/R \)
5. Угловая скорость вращения колеса велосипеда увеличилась в 2 раза. Как изменилась линейная скорость точек обода колеса?
1) увеличилась в 2 раза
2) уменьшилась в 2 раза
3) увеличилась в 4 раза
4) не изменилась
6. Линейная скорость точек лопасти винта вертолёта уменьшилась в 4 раза. Как изменилось их центростремительное ускорение?
1) не изменилось
2) уменьшилось в 16 раз
3) уменьшилось в 4 раза
4) уменьшилось в 2 раза
7. Радиус движения тела по окружности увеличили в 3 раза, не меняя его линейную скорость. Как изменилось центростремительное ускорение тела?
1) увеличилось в 9 раз
2) уменьшилось в 9 раз
3) уменьшилось в 3 раза
4) увеличилось в 3 раза
8. Чему равен период обращения коленчатого вала двигателя, если за 3 мин он совершил 600 000 оборотов?
1) 200 000 с
2) 3300 с
3) 3·10 -4 с
4) 5·10 -6 с
9. Чему равна частота вращения точки обода колеса, если период обращения составляет 0,05 с?
1) 0,05 Гц
2) 2 Гц
3) 20 Гц
4) 200 Гц
10. Линейная скорость точки обода велосипедного колеса радиусом 35 см равна 5 м/с. Чему равен период обращения колеса?
1) 14 с
2) 7 с
3) 0,07 с
4) 0,44 с
11. Установите соответствие между физическими величинами в левом столбце и формулами для их вычисления в правом столбце. В таблице под номером физической
величины левого столбца запишите соответствующий номер выбранной вами формулы из правого столбца.
ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
А) линейная скорость
Б) угловая скорость
В) частота обращения
ФОРМУЛА
1) \( 1/T \)
2) \( v^2/R \)
3) \( v/R \)
4) \( \omega R \)
5) \( 1/n \)
12. Период обращения колеса увеличился. Как изменились угловая и линейная скорости точки обода колеса и её центростремительное ускорение. Установите соответствие между физическими величинами в левом столбце и характером их изменения в правом столбце.
В таблице под номером физической величины левого столбца запишите соответствующий номер выбранного вами элемента правого столбца.
ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
A) угловая скорость
Б) линейная скорость
B) центростремительное ускорение
ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ ВЕЛИЧИНЫ
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Часть 2
13. Какой путь пройдёт точка обода колеса за 10 с, если частота обращения колеса составляет 8 Гц, а радиус колеса 5 м?
http://poisk-ru.ru/s32947t12.html
http://fizi4ka.ru/ogje-2018-po-fizike/ravnomernoe-dvizhenie-tela-po-okruzhnosti.html