Связь между признаками аналитически выражается уравнением

Связь между признаками аналитически выражается уравнением

Связь между признаками аналитически выражается уравнением гиперболы …

Модой в ряду распределения является …

Связь между признаками аналитически выражается уравнением гиперболы …

Если индекс фиксированного состава составил 250%, индекс структурных сдвигов – 150%, то ндекс цен переменного состава вырос на _____ %.

Ряд, который отражает непрерывную вариацию признака, называется …

По аналитическому выражению корреляционные связи могут быть …

Рынок продуктов, на котором в качестве покупателей выступают производственные предприятия и организации, называется …

Запасы, предназначенные для непрерывного обеспечения производства материалами в случаях возникновения перебоев в поставках, являются …

Рынок государственных ценных бумаг в Российской Федерации характеризуется такими показателями, как …

Предметы, обработка которых начата, но еще не закончена в пределах одного цеха предприятия, считаются …

3 Аналитическое выражение связи

Применение методов корреляционного анализа дает возможность выражать связь между признаками аналитически — в виде уравнения — и придавать ей количественное выражение. Рассмотрим применение приемов корреляционного анализа на конкретном примере.

Допустим, что между стоимостью основного капитала и выпуском продукции существует прямолинейная связь, которая выражается уравнением прямой Y=a+b*x.

Необходимо найти параметры a и b, что позволит определить теоретические значения Y для разных значений x. Причем a и b должны быть такими, чтобы было достигнуто максимальное приближение к первоначальным (эмпирическим) значениям теоретических значений Y. Эта задача решается при помощи способа наименьших квадратов, основное условие которого сводится к определению параметров a и b, таким образом, чтобы

Математически доказано, что условие минимума обеспечивается, если параметры a и b, определяются при помощи системы двух нормальных уравнений, отвечающих требованию метода наименьших квадратов:

Первое уравнение есть сумма всех первоначальных уравнений. Второе получается умножением обеих частей уравнения прямой на один и тот же множитель.

Математически доказано, что условие соблюдается, если в качестве такого множителя принять значение факторного признака, т.е. если уравнение прямой умножить на х. Кроме рассмотренных функций связи в экономическом анализе часто применяются степенная, показательная и гиперболическая функции. Степенная функция имеет вид Y=ax b .

Параметр b степенного уравнения называется показателем эластичности и указывает, на сколько процентов изменится у при возрастании х на 1 %. При х = 1 a = Y.

Для определения параметров степенной функции вначале ее приводят к линейному виду путем логарифмирования: lg y=lg a+ blg x, а затем строят систему нормальных уравнений:

Решив систему двух нормальных уравнений, находят логарифмы параметров логарифмической функции a и b, а затем и сами параметры a и b. При помощи степенной функции определяют, например, зависимость между фондом заработной платы и выпуском продукции, затратами труда и выпуском продукции и т.д.

Если факторный признака x растет в арифметической прогрессии, а результативный у — в геометрической, то такая зависимость выражается показательной функцией Y=a+b x . Для определения параметров показательной функции ее также вначале приводят к линейному виду путем логарифмирования: lg y=lg a+ xlg b, а затем строят систему нормальных уравнений:

Вычислив соответствующие данные и решив систему двух нормальных уравнений, находят параметры показательной функции a и b.

В ряде случаев обратная связь между факторным и результативным признаками может быть выражена уравнением гиперболы:

И здесь задача заключается в нахождении параметров a и b при помощи системы двух нормальных уравнений:

При помощи гиперболической функции изучают, например, связь между выпуском продукции и себестоимостью, уровнем издержек обращения (в процентах к товарооборот и товарооборотом в торговле, сроками уборки и урожайностью и т.д.).

Таким образом, применение различных функций в качестве уравнения связи сводится к определению параметров уравнения по способу наименьших квадратов при помощи системы нормальных уравнений.

В малых совокупностях значение коэффициента регрессии подвержено случайным колебаниям. Поэтому возникает необходимость в определении достоверности коэффициента регрессии. Достоверность коэффициента регрессии определяется так же, как и в выборочном наблюдении, т.е. устанавливаются средняя и предельная ошибки для выборочной средней и доли.

Средняя ошибка коэффициента регрессии определяется по формуле:

где у 2 ₀ — случайная дисперсия;

Определение с помощью уравнений регрессии аналитической формы связи между вариацией признаков х и у;

1. Определение с помощью уравнений регрессии аналитической формы связи между вариацией признаков х и у;

2. Установление меры тесноты связи между признаками (в какой мере вариация х обусловливает вариацию у).

Путем построения и анализа регрессионных моделей можно ответить на вопрос, как каждый фактор влияет на изучаемое явление. Корреляционный и регрессионный методы дают возможность количественно исследовать влияние факторов на изучаемое явление. Современные статистики широко используют метод корреляции. Он выступает как источник теоретических знаний. Между тем применение его без заранее обусловленной цели и качественного анализа нередко приводит к ошибочным выводам.

Для того чтобы корреляционный метод способствовал изучению сущности явлений, необходимо, чтобы исследователь владел не только этим методом, но и предметом своего исследования.

Понятие корреляционной зависимости является частным случаем более общего понятия – зависимости стохастической. Переменная у находится в стохастической зависимости от х, если каждому значению х соответствует ряд распределения у и с изменением х эти ряды закономерно изменяются. Если же они не изменяются или изменяются случайно, то у стохастически не зависит от х.

Основная задача изучения корреляционных связей состоит в отыскании причин исследуемого явления, события, факта. Факторный признак выступает как признак-причина, а результативный – как признак-следствие.

Корреляционный метод анализа включает в себя несколько этапов:

1. Постановка задачи и выбор факторных и результативных признаков;

2. Сбор статистического материала, его проверка;

3. Предварительное изучение взаимосвязей с помощью графиков и аналитических группировок;

4. Изучение парных зависимостей;

5. Исследование многофакторной зависимости;

6. Оценка результатов исследования, пояснение и анализ.

Степень тесноты связи характеризуется количественными оценками, а направление связи знаками у коэффициента корреляции (таблица 11).

Таблица 11. Количественные критерии оценки тесноты связи.

Для начала изучим связь между затратами на оплату труда и себестоимостью. Значение факторного признака — затраты на оплату труда () располагается по ранжиру (таблица 12), себестоимость – y.

Таблица 12. Ранжированный ряд по затратам

В среднем наблюдается прямолинейная прямая зависимость, т.е. увеличение затрат на заработную плату приводит к увеличению себестоимости.

Результативный и факторный признаки изменяются одинаково, значит, мы имеем дело с линейной связью.

Далее строим корреляционное поле, приведенное на рисунке 1, для определения направления и аналитического выражения связи между и y.

На оси абсцисс наносим значения факторного признака (), а на оси ординат – результативного (y), а по данным таблицы 12 все единицы, обладающие определенными значениями и y.

Рис.1. Связь между затратами на заработную плату и себестоимостью яйца

Соединив полученные на пересечении и y точки прямыми линиями, получим статистическую ломанную регрессии (рис.1). Ломанная позволяет судить о форме связи, об аналитическом ее выражении.

Корреляционное поле на рис.1 показывает прямолинейную и прямую связь между затратами на заработную плату и себестоимостью яиц. Аналитически связь между факторными и результативными признаками описывается уравнением прямой .

Для определения параметров и в уравнении прямой данные приводятся в таблице 13.

Таблица 13 Расчеты параметров уравнения

Ранжир по фактору

Определим параметры и , для этого необходимо решить систему уравнений относительно и :

Подставляем данные таблицы 13:

Решая эту систему уравнений, находим, что и , следовательно

Коэффициент регрессии , следовательно, каждый рубль затрат на заработную плату повышает себестоимость яиц (в среднем) на 44,27р.

По данным таблицы 13 определим частный коэффициент детерминации

, где — это частный коэффициент корреляции,

Это свидетельствует о том, что 60,68% вариации себестоимости яиц объясняется вариацией затрат на заработную плату.

Связь между затратами на заработную плату и себестоимостью проявилась сильная и прямая.

Далее в такой же последовательности рассмотрим зависимость себестоимости яиц (y) от продуктивности ().

По этим данным в таблице 14 приводятся параллельные данные.

Таблица 14. Ранжированный ряд по урожайности картофеля

Связь между себестоимостью и продуктивностью проявляется по прямой.

Проявление связи показано графическим методом на рис.2.

Рис.2. Связь между себестоимостью яиц и продуктивностью

Соединив полученные на пересечении и y точки прямыми линиями, получим статистическую ломанную. Из графика видно, что связь между факторным и результативным факторами описывается уравнением прямой

Для определения параметров и в уравнении прямой данные приводятся в таблице 15.

Таблица 15. Расчетная таблица для изучения связи
между себестоимостью яиц и продуктивностью.

Ранжир по фактору

Определим параметры и , для этого необходимо решить систему уравнений относительно и :

Подставляем данные таблицы 15:

Решая эту систему уравнений, находим, что и , следовательно

Коэффициент регрессии , следовательно, каждый яйцо продуктивности повышает себестоимость яиц (в среднем) на 6,41р.

По данным таблицы 15 определим частный коэффициент детерминации

, где — это частный коэффициент корреляции,

Из предыдущего пункта нам уже известно, что и ;

Это свидетельствует о том, что 88,99% вариации себестоимости яиц объясняется вариацией продуктивности кур.

Связь между продуктивностью и себестоимостью проявилась сильная и прямая.

Связь между тремя признаками (,и y) будем рассматривать множественной корреляцией и регрессией.

Практика показывает, что основное значение имеют линейные модели в силу простоты и логичности их экономической интерпретации. Поэтому и мы для построения нашего многофакторного модуля взаимосвязи будем использовать линейную модель:

Для определения параметров , и необходимо решить уравнения:

Для удобства решения запишем все необходимые данные в таблицу 16.

Таблица 16. Расчетная таблица для изучения множественной корреляции.

Уравнение множественной регрессии:

Расчеты показывают, что с увеличением затрат на заработную плату на 1 рубль себестоимость увеличивается на 54,18р., а также, что с увеличением продуктивности на 1 яйцо себестоимость повышается на 5,41р.

Совокупный множественный коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:

Связь проявилась сильная, т.е. отклонение себестоимости яиц от средней по совокупности зависит от затрат на заработную плату и продуктивности на 87,09%.

На основе коэффициентов регрессии ( и ) нельзя сказать, какой из факторных признаков оказывает наибольшее влияние на результативный признак. Чтобы судить о сравнительной силе влияния отдельных факторов, вычислим Q — коэффициент, который вычисляется по формуле:

— коэффициент вариации, соответствующего факторного признака;

Это означает, что при увеличении затрат на заработную плату на 1% себестоимость увеличивается на 2,24%, а при росте продуктивности на 1% себестоимость увеличивается на 5,23%.

Из двух изучаемых факторов наиболее существенное влияние на вариацию себестоимости по районам оказывает фактор — продуктивность.

3.5. Ряды динамики

Рядом динамики называется временная последовательность значений статистических показателей.

Ряд динамики состоит из двух элементов: моментов времени (обычно дат) или периодов времени (годы, кварталы, месяцы), к которым относятся статистические данные, и самих данных, называемых уровнями ряда. Оба элемента – время и уровень – называются членами ряда динамики.

Для правильного анализа динамических рядов необходимо знать их виды, которые выделяются при группировке элементов ряда по разным признакам.

По времени, отражаемому в динамических рядах, они разделяются на моментные и интервальные.

В моментных рядах динамики уровни ряда выражают величи­ну явления на определенную дату. В них время обозначает момент, к которому относится каждый уровень ряда. Уровни моментных рядов динамики суммировать не имеет смысла, поскольку суммирование будет включать одну и ту же величину несколько раз, но разность уровней имеет определенный смысл.

В интервальных рядах уровни ряда выражают размеры явления за определенный промежуток времени. Отличительной особенностью интервальных рядов динамики абсолютных величин является возможность суммировать уровни следующих друг за другом периодов, поскольку их можно рассматривать как итог за более длительный период времени.

По способу выражения уровней рядов динамики они могут быть рядами абсолютных, средних и относительных величин.

При изучении динамики социально-экономических явлений используют некоторые статистические характеристики, которые позволяют измерить изменение явлений во времени.

Большинство статистических характеристик основано на абсолютном или относительном сравнении уровней динамических рядов показателей динамики: абсолютный прирост, темпы роста и прироста, абсолютное значение одного процента прироста. Сравниваемый уровень называется текущим, а уровень, с которым производится сравнение, базисным. За базисный уровень часто принимается либо предыдущий уровень, либо начальный в данном динамическом ряду. Если производится сравнение каждого уровня с предыдущим, то получаются цепные показатели динамики. Если каждый уровень сравнивается с начальным или каким-либо другим, принятым за базу сравнения, то получаются базисные показатели.

Выбор базы сравнения должен быть обоснован исторически и экономически, так чтобы база отражала определенный этап развития явления. Иногда за базу сравнения принимается средний уровень какого-либо предшествующего периода.

Ряды динамики могут быть с равностоящими (по времени) уровнями и не равностоящими.

Чтобы выделить специфику развития явления за отдельные периоды времени определяют абсолютные и относительные показатели ряда динамики (абсолютный прирост, темпы роста, темпы прироста, абсолютное значение одного процента прироста) цепным или базисным способами.

Абсолютный рост (снижение) исчисляются как разность сравниваемых уровней:

— уровень текущего n-ого периода;

— уровень предшествующего периода;

— уровень базисного периода (в нашем случае за этот уровень взята средняя величина урожайности картофеля за весь период).

Интенсивность изменения уровня в динамике определяется отношением уровней и выражается коэффициентом роста (снижения):

Данные коэффициентов характеризуют интенсивность — во сколько раз произошло изменение. А интенсивность изменения в процентах выражается показателем – темп роста (снижения):

Чтобы выразить изменение величины абсолютного прироста (снижения) в процентах, исчисляют показатель темпа прироста (снижения).

Можно определить по схеме:

Абсолютное значение одного процента прироста:

Средние значения показателей ряда динамики определяют по той или иной формуле в зависимости от его вида и способе получения статистических данных. Если ряд динамики с равностоящими уравнениями во времени расчет среднего уровня изучаемого явления производится по средней арифметической простой:

Средний абсолютный прирост (снижение) определяется по схеме:

Среднегодовой коэффициент роста определяется по средней геометрической:

Среднегодовой темп роста (снижения):

Среднегодовой темп прироста:

Все показатели динамики себестоимости яиц приведены в таблице 17.

Таблица 17. Себестоимость яйца в СХ ОАО «Белореченское»
и показатели динамики

Для расчета базисных показателей за базу сравнения принимается средняя за 10 лет (307,23р.).

Средний темп роста и средний темп прироста:

Наблюдается снижение себестоимости, произошедшее в 2000г. по сравнению с 1999г. на 141,91р или 29,31%. Иначе говоря, себестоимость в 2000г. по сравнению с 1999г. составляет 70,69%, т.е. снижение в 0,71 раз. При сравнении с постоянной базой сравнения наибольшее снижение произошло в 1992г, на 238,67р. или на 77,68%.

Максимальное повышение себестоимости произошло в 2001г по сравнению с 2000г и составило 334,54р. или на 97,75%, если сравнивать с постоянной базой сравнения, то максимальное повышение произошло в том же 2001г – на 369,54 или на 120,28%.

При анализе рядов динамики необходимо учесть тенденцию изменения уровня себестоимости за 1992-2001 гг.

Тенденция – это основное направление развития. Основной тенденцией (трендом) называется плавное и устойчивое изменение уровня признака во времени свободное от случайных колебаний.

Наиболее эффективным способом выявления основной тенденции отклонений изучаемых признаков является аналитическое выравнивание. Выбор функции времени производится на основе анализа характера закономерностей динамики данного признака.

С помощью графического метода, приведенного на рис.3, рассматривается характер закономерностей изменения уровня себестоимости яиц.

В системе координат на оси абсцисс наносятся временные интервалы, а на оси ординат — уровни себестоимости.

Рис.3. Динамика себестоимости яиц
в СХ ОАО «Белореченское» за 1992-2001гг.

На рис.3 статистическая ломаная показывает, что за 1992-2001 гг. себестоимость яиц (в среднем) имеет тенденцию к повышению. Для выравнивания используем уравнение прямой: ,

Чтобы определить параметры уравнения ,составим систему уравнений:

Для решения данной системы приводится расчетная таблица 18.

Таблица 18. Расчетная таблица для выравнивания ряда динамики
себестоимости яиц

Уравнение для выравнивания выглядит следующим образом:

Кривая на рис.3 показывает, что себестоимость яиц в 1992-2001гг. ежегодно увеличивалась (в среднем) на 65,38р.

Основная тенденция (тренд) показывает, как воздействуют систематические факторы на уровень ряда динамики, а колебание уровней около тренда служит мерой воздействия остаточных факторов.

Её можно измерить по формуле среднего квадратического отклонения:

В среднем колебания себестоимости яиц по годам от среднего уровня составляет ±84,14р. или 27,39% [(84,14:307,23)·100%].

3.6. Индексный анализ

Анализ издержек производства индексным методом.

Индексный метод представляет собой совокупность примеров, которая исторически сложилась для измерения динамики экономических явлений, т.е. для того, чтобы охарактеризовать, например, движение объема продукции, изменение цен, производительности труда, себестоимости и т.д. индексы выражаются относительными числами.

Индексы себестоимости продукции. Весьма широкое распространение в практике планирования и учета получили индексы себестоимости продукции. Экономический смысл этих индексов заключается в том, что они выражают результаты хозяйственной деятельности предприятий или строек путем сопоставления фактических затрат на производство продукции с нормальными затратами. Так как учет внутри предприятия всегда позволяет прямо или косвенно определить себестоимость единицы отдельного вида продукта, для расчета индекса себестоимости единицы отдельного вида продукта, для расчета индекса себестоимости непосредственно используется агрегатная форма:

где z — себестоимость единицы в базисном и текущем периодах.

Экономия или перерасход средств предприятием легко подсчитывается на базе этого индекса. Тем не менее, расчет его наталкивается на серьезные препятствия в условиях быстрого роста промышленной продукции и изменения ее ассортимента. Особенностью индекса себестоимости является то, что он рассчитывается всегда по строго определенному ассортименту продукции. По ассортименту товарный состав розничного товарооборота в целом является довольно устойчивым. С его изменениями практически следует считаться лишь при сравнении за очень продолжительный период времени (вопросы изменения сортности, качества товаров и т.д. мы здесь не затрагиваем). Напротив товарный состав той или иной отрасли промышленности меняется быстро и довольно значительно (исключение составляют добывающая и пищевая промышленность).

Для расчета индексов себестоимости воспользуемся данными таблицы 19.

Таблица 19. Количество продукции и затраты на производство яиц в СХОАО «Белореченское»

На основе данных рассчитаем индекс средней себестоимости переменного состава:

Прирост (уменьшение) затрат на производство продукции найдем по схеме:

Полная себестоимость яиц в отчетном году по сравнению с базисным 2000 годом увеличилась в 2 раза, что в денежном выражении составило 158572 тыс. рублей, а по плановым показателям увеличилась на 1 % или 4228 тыс. рублей. В том числе за счет увеличения производства на 5086 тыс. шт. по сравнению к базисному году себестоимость увеличилась на 1% или на 1813 тыс. рублей, а за счет удорожания единицы продукции на 334 рубля полная себестоимость повысилась на 98 % или 156759 тыс. руб.

При анализе данных отчетного года к плановым показателям можно сделать следующие выводы: Полная себестоимость увеличилась на 1% или 4228 тыс.р., за счет увеличения производства на 8264 тыс. шт. себестоимость увеличилась на 2% или 5864 тыс.р. за счет снижения себестоимости единицы продукции на 4 р. общая себестоимость уменьшилась на 1636 тыс. р.

Выявление влияния затрат и продуктивности на изменение себестоимости яиц

В себестоимости отражаются все стороны деятельности птицеводческого предприятия: уровень продуктивности птицы, эффективность применяемых технологий, степень механизации птицеводческих процессов, уровень производительности труда.

Для определения влияния продуктивности и затрат на 1 голову птицы воспользуемся данными таблицы 20.

Таблица 20. Продуктивность 1 головы птицы, шт., затраты на 1 голову птицы, р.

На основе данных таблицы 20 рассчитаем индекс себестоимости по формуле

а) За счет влияния затрат на 1 голову:

б) За счет влияния продуктивности 1 головы птицы:

В абсолютном выражении:

Из рассчитанных выше показателей можно сделать следующие выводы: общая себестоимость единицы продукции в 2001 году увеличилась по отношению к 2000 году в 1,9793 раза или на 97,93%. В том числе за счет увеличения затрат на 1 голову на 99,12%, а за счет повышения продуктивности 1 головы себестоимость в 2001 году ниже на 0,6%.

4. Прогнозирование себестоимости яиц

Прогнозирование по динамике

Тренд себестоимости яиц по районам Иркутской области рассчитывается по уравнению прямой:

Ошибка репрезентативности выборочной оценки тренда составляет:

Средняя ошибка среднегодового прироста:

При выравнивании объединяются эти две формулы и формула средней ошибки прогноза для линии тренда на 2003г от середины базы прогноза выглядит так:

Точечный прогноз доверительного интервала для линии тренда на 2003г составляет:

С большей надежностью с вероятностью 0,95 средняя ошибка на t критерии Стьюдента при 8 степенях свободы получается:

Итак, с вероятностью 0,95 тренд себестоимости яиц при сохранении прежней скорости отклонения проходит в интервале 732,2 ±157,36р.

Прогнозирование по корреляции

Уравнение множественной регрессии выглядит следующим образом:

— затраты на оплату труда, р.

Предположим, что в 2004 году затраты на оплату труда будут равны 20р., а продуктивность составит 330шт, то средний уровень себестоимости яиц в 2004г будет равен:

Изучение себестоимости яиц проводилось на основе следующих статистических методов: сводка и группировка, средние величины и показатели вариации, корреляционно-регрессионный анализ, ряды динамики, индексный анализ.

Простые группировки с равными интервалами (табл. 7) и с не равными интервалами (табл. 8) определили прямую прямолинейную связь между затратами и себестоимостью и продуктивностью и себестоимостью соответственно. Затем была проведена комбинационная группировка (табл. 9), результатом которой явился дисперсионный анализ, который определил, что связь между себестоимостью яиц и рассматриваемыми признаками проявилась сильная (себестоимость зависит от факторов на 79,65%, ). Изучение средних характеристик позволило определить, что средняя себестоимость равна 352,78р., мода – 676,77р.и медиана – 530,11р., коэффициент асимметрии равный -1,56, что говорит о сильной левосторонней асимметрии.

Корреляционно-регрессионный анализ влияния затрат на оплату труда на себестоимость картофеля показал каждый рубль затрат на заработную плату повышает себестоимость яиц (в среднем) на 44,27р.; коэффициент детерминации показал, что 60,68% вариации себестоимости яиц объясняется вариацией затрат оплату труда. Корреляционно-регрессионный анализ влияния продуктивности на себестоимость показал, что 88,99% вариации себестоимости картофеля объясняется вариацией продуктивности кур-несушек (каждый яйцо продуктивности повышает себестоимость яиц (в среднем) на 6,41р.). Многофакторная корреляция показала, что с увеличением затрат на заработную плату на 1 рубль себестоимость увеличивается на 54,18р., а также, что с увеличением продуктивности на 1 яйцо себестоимость повышается на 5,41р. Совокупный множественный коэффициент корреляции определил сильную связь, т.е. отклонение себестоимости яиц от средней по совокупности зависит от затрат на заработную плату и продуктивности на 87,09%. Коэффициент эластичности показал, что при увеличении затрат на заработную плату на 1% себестоимость увеличивается на 2,24%, а при росте продуктивности на 1% себестоимость увеличивается на 5,23%.

При изучении динамики себестоимости яиц в СХОАО «Белореченское» 1992-2001гг было выявлено то, что себестоимость яиц (в среднем) имеет тенденцию к повышению (ежегодно на 65,38р). В среднем колебания себестоимости по годам от среднего уровня составляет ±84,14р. или 27,39%.

Индексный анализ фактических издержек производства за 2000-2001гг показал, что полная себестоимость яиц в отчетном году по сравнению с базисным 2000 годом увеличилась в 2 раза (что в денежном выражении составило 158572 тыс. рублей. В том числе за счет увеличения производства на 5086 тыс. шт. себестоимость увеличилась на 1% или на 1813 тыс. рублей, а за счет удорожания единицы продукции на 334 рубля полная себестоимость повысилась на 98 % или 156759 тыс. руб.

1. Афанасьев В.Н., Маркова А.И. Статистика сельского хозяйства: Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 272с.

2. Беркин Н.С. Иркутская область (природные условия административных районов). – Иркутск.: Изд-во Иркут. Университета, 1993 – 304с.

3. Винокуров М.А., Суходолов А.П. Экономика Иркутской области; В 3 т. Т. 1. – Иркутск: Издательство ИГУЭП, 2002. – 276с.

4. Добрынин В.А. Экономика сельского хозяйства. – М.: Агропромиздат, 1990. – 476с.

5. Елисеева И.И., Юзбарев М.М. Общая теория статистики: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 1999. – 480с.

6. Зинченко А.П. Сельскохозяйственные предприятия: экономико-статистический анализ. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 160с.

7. Ким Т.Д. Общая теория статистики. Курс лекций.

8. Ким Т.Д. Статистика. Учебное пособие по выполнению курсовых работ. – Иркутск: ИрГСХА, 2001. – 94с.

9. Коваленко Н.Я. Экономика сельского хозяйства с основами аграрных рынков. Курс лекций. – 2-е изд., перераб. и доп. М.: ТАНДЕМ: Экмос, 1999. – 448с.

10. Попов Н.А. Экономика отраслей АПК. Курс лекций. – М.: «Экмос». – 2002г. – 368с.

11. Харченко Л.П. Статистика: курс лекций. – Новосибирск: Издательство НГАЭиУ, М.: ИНФРА-М, 1997. – 310с.