Связь между признаками аналитически выражается уравнением гиперболы

Учебно-методический комплекс «Эконометрика» (стр. 6 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Имеются данные о потреблении электроэнергии городскими семьями:

Число членов семьи, чел.

Годовое потребление эл. энергии, тыс. кВт/ч

По данным обследования семейных бюджетов исследуется зависимость потребления мяса от уровня дохода:

Среднегодовой доход, тыс. руб

Годовое потребление мяса на человека, кг

Исследование о зависимости сбережений и полученных годовых доходах дало следующие результаты:

Годовой доход, тыс. руб

3.2.3. Оценка самостоятельной работы студентов (СРС).

Самостоятельная работа студентов предусмотрена программой для всех форм обучения и организуется в соответствии с разделом 6 УМК. Контроль выполнения заданий на СРС осуществляется преподавателем на каждом семинарском и практическом занятии (кроме студентов заочной формы обучения, для которых контроль СРС организуется перед зачетно — экзаменационной сессией. Итоговая оценка СРС по пятибалльной системе выставляется в журнале учебных занятий и учитывается при аттестации студентов по дисциплине в период зачетно — экзаменационной сессии.

3.2.4. Тестирование по результатам изучения тем №№1-10и тем №№4-9 дисциплины

Данное тестирование ставит целью оценить уровень освоения студентами изученных тем, а также знаний и умений, предусмотренных компетенциями, и проводится раздельно (т. е два тестирования) по темам №№1-10 дисциплины и темам №№ 4-9 Тестирование проводится для студентов всех форм обучения в письменной форме на бумажных носителях в течении 20 минут.

В качестве оценочных фондов для тестирования используются тесты, приведенные в разделе «Практикум» настоящего УМК. Преподаватель вправе дополнить перечень указанных тестов.

Каждый студент получает бланк с тестовыми материалами (8-10 тестовых заданий ) и письменно готовит ответы на поставленные задания (путем подчеркивания выбранного ответа). По истечении 20 минут преподаватель анализирует и оценивает выполненные студентами задания. По результатам тестирования преподавателем в журнале учета занятий каждому студенту выставляется оценка «зачтено» или «незачтено».

Экзамен служит для оценки работы студента в течение всего срока обучения и призван выявить уровень, прочность и систематичность полученных им теоретических и практических знаний, приобретения навыков самостоятельной работы, развития творческого мышления, умение синтезировать полученные знания и применять их в решении практических задач. По итогам экзамена выставляется оценка по шкале: «отлично», «хорошо»,«удовлетворительно», «неудовлетворительно».

Экзаменационные билеты включают в себя два вопроса и практическую задачу или тест.. Перечень вопросов к экзамену изложен ниже, а варианты экзаменационных задач – в разделе «Практикум» УМК .

Критерии оценки знаний

Оценка определяется следующими четырьмя составляющими:

— результатами ответа на 1-й вопрос;

— результатами ответа на 2-й вопрос;

— результатами ответов на дополнительные вопросы.

При этом учитывается текущая успеваемость, посещаемость занятий и выполнение заданий на самостоятельную работу.

Результаты экзамена оцениваются:

«отлично» — при наличии у студента глубоких, исчерпывающих знаний, грамотном и логически стройном построении ответа по следующим направлениям дисциплины:

— освоение теоритических положений по эконометрике;

— глубокое знание методологических положений по эконометрике;

— применение полученных знаний для решения практических задач,

— «хорошо» — при наличии твердых и достаточно полных знаний, логически стройном построении ответа при незначительных ошибках по направлениям, перечисленным при оценке «отлично».

«удовлетворительно» — при наличии твердых знаний, изложении ответа с ошибками, уверенно исправленными после наводящих вопросов по изложенным выше вопросам.

«неудовлетворительно» — при наличии грубых ошибок в ответе, непонимании сущности излагаемого вопроса, неуверенности и неточности ответов после наводящих вопросов по вопросам изучаемой дисциплины.:

Оценка выставляется в экзаменационной ведомости

3.3 Перечень вопросов к экзамену

Спецификация эконометрической модели. Отбор факторов, включаемых в модель множественной регрессии. Фиктивные переменные. Проверка статистических гипотез. Линейное уравнение множественной регрессии. Предпосылки МНК, методы их проверки. Модель линейной регрессии. Оценивание параметров регрессии. Метод наименьших квадратов. Система нормальных уравнений МНК и ее решение. Свойства оценок параметров, полученных методом наименьших
квадратов. Условия Гаусса — Маркова. Коэффициент детерминации и его свойства. Доверительные интервалы оценок параметров и проверка гипотез об их значимости. Прогнозирование по регрессионной модели и его точность.
Доверительные и интервалы прогноза. Ковариационная матрица оценок коэффициентов регрессии. Проверка значимости коэффициентов и адекватности регрессии
для множественной линейной регрессионной модели. Коэффициент множественной детерминации.
Скорректированный коэффициент детерминации. Проблемы спецификации регрессионной модели. Пошаговая регрессия. Метод наименьших квадратов. Линеаризация регрессионных моделей путем логарифмических
преобразований. Модели с постоянной эластичностью. Модель с постоянными темпами роста (полулогарифмическая модель). Полиномиальная регрессия. Гетероскедастичность. Последствия гетероскедастичности для
оценок параметров регрессии методом наименьших квадратов и проверки статистических гипотез. Признаки гетероскедастичности и ее диагностирование. Оценивание коэффициентов множественной линейной регрессии
в условиях гетероскедастичности. Автокорреляция. Причины автокорреляции. Влияние автокорреляции на свойства оценок МНК. Способы противодействия автокорреляции. Оценка качества эконометрической модели. Проверка статистической значимости эконометрической модели. Нелинейные зависимости в экономике. Виды нелинейных уравнений регрессии. Линеаризация нелинейных моделей регрессии. Понятие об одновременных уравнениях. Структурная и приведенная форма модели. Проблема идентификации. Неидентифицируемость и сверхидентифицированность. Оценивание системы одновременных уравнений. Косвенный и двухшаговый и трехшаговый МНК. Системы эконометрических уравнений с лаговыми переменными. Структура временного ряда. Аддитивная и мультипликативная модель временных рядов. Метод стационарных и нестационарных временных рядов и их идентификация. Обобщённый метод наименьших квадратов. Коэффициент корреляции и формулы его расчёта.

3.4. Порядок ликвидации задолженности

3.4.1. Студенты, которые не могли сдать зачеты или экзамены в установленные

сроки, не представившие в установленный срок курсовые работы или не

защитившие их по неуважительной причине, считаются имеющими академическую

задолженность. Порядок ликвидации такой задолженности устанавливается институтом.

3.4.2. Студенты, которые не получили «зачет» при оценке контрольной работы, самостоятельной работы и тестировании, считаются имеющими задолженность по этим оценочным средствам. Порядок и сроки ликвидации такой задолженности устанавливаются преподавателем

Раздел 4. Организация входного контроля знаний, умений и навыков студентов

4.1. Технология входного контроля

Для успешного овладения новой дисциплиной перед началом ее изучения может проводиться входной контроль знаний, умений и навыков, приобретённых на предшествующем этапе обучения. Решение о проведении входного контроля принимает зав. кафедрой. Методику, технологию и состав оценочных средств определяет преподаватель по согласованию с зав. кафедрой.

Результаты оценки входного контроля используются для корректировки методики преподавания дисциплины и для уточнения содержания аудиторной и самостоятельной работы студентов по дисциплине и её форм контроля (в рамках требований настоящего УМК).

Входной контроль проводит преподаватель со всеми студентами перед изучением дисциплины на первом лекционном занятии (в течении одного академического часа по всем формам обучения) в форме контрольной работы (на бумажных носителях) в течение 15 минут. Контрольная работа, подготовленная преподавателем для каждого студента, состоит из двух частей: первая часть — два-три кратких учебных задания, вторая часть — три-четыре теста. Фонды оценочных средств для формирования контрольных работ приведены в разделе 2.2 настоящего УМК.

Для проведения входного контроля используются Листы входного контроля, которые содержат поля для ответов ( пример формы Листа входного контроля приведен в таблице №5 данного раздела).

Каждый студент получает индивидуальный Лист входного контроля и письменно готовит ответы на поставленные задания. По истечении 15 минут заполненные студентами листы передаются на проверку преподавателю, который в течении 10 минут оценивает выполнение контрольной работы. После чего с участием студентов в интерактивном режиме обсуждаются варианты решений и допущенные ошибки в течении оставшегося лекционного времени.

По результатам входного контроля преподавателем в журнале учета занятий делается соответствующая запись и выставляется каждому студенту оценка по пятибалльной шкале.

Лист входного контроля

Ф. И.О студента______________________________________________________________

Учебная дисциплина – «Эконометрика»

Дата проведения контроля « « _______________20____ г.

Краткое содержание ответа

1.Найти коэффициент корреляции между величинами Х и У и привести формулу.

2.Найти выборочное уравнение линейной регрессии Х на У на основании

3.Проверить значимость уравнения регрессии

Тестовые задания (необходимо подчеркнуть правильные ответы)

Если коэффициент корреляции равен (-0,7),выберите правильный ответ:

а. связь прямая ,корреляционная, достаточно тесная;

б. связь обратная, корреляционная, тесная;

в. связь прямая, функциональная, слабая;

г. связь обратная, функциональная, слабая

Коэффициент эластичности показывает:

а. на сколько процентов изменяется функция с изменением аргумента на одну единицу своего измерения,

б. на сколько процентов изменяется функция с изменением аргумента на 1%,

в. на сколько единиц своего измерения изменяется функция с изменением аргумента на 1%,

г. на сколько единиц своего измерения изменяется функция с изменением аргумента на одну единицу своего измерения.

Какие показатели по своей величине существуют в пределах от минус до плюс единицы?

а. эмпирический коэффициент детерминации,

б. линейный коэффициент корреляции,

в. эмпирическое корреляционное отношение,

г. теоретический коэффициент детерминации.

4.2. Примерные фонды оценочных средств для входного контроля

1.Отметьте правильную форму линейного уравнеия регрессии:

в. ух = а0 +а1х + а2х2

2.Связь между двумя признаками аналитически выражается гиперболой. Отметьте правильную форму:

в. ух = а0 +а1х +а2х2

3.Связь между признаками аналитически выражается степенной функцией. Укажите правильную формулу:

в. ух = а0 +а1х +а2х2

4.Связь между двумя признаками выражается аналитически параболой. Укажите правильную формулу:

в. ух = а0 +а1х+а2х2

5. Если коэффициент корреляции равен (-0,7),выберите правильный ответ:

а. связь прямая, корреляционная, достаточно тесная;

б. связь обратная, корреляционная, тесная;

в. связь прямая, функциональная, слабая;

г. связь обратная, функциональная, слабая.

6. Отрицательная величина эмпирического корреляционного отношения свидетельствует:

а. об отсутствии взаимосвязи,

б. о наличии отрицательной взаимосвязи,

в. о наличии положительной взаимосвязи,

г. о неверности предыдущих выводов.

7. Что является наиболее корректным при пояснении значения эмпирического коэффициента детерминации, равного 57,7% :

а. результативный признак на 57,7% зависит от факторного признака,

б. вариация результативного признака на 57,7% определяется вариацией факторного признака,

в. доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии результативного признака составляет 57,7%,

г. вариация результативного признака на 42,3% зависит от прочих (кроме факторного) признаков.

8. Коэффициент эластичности показывает:

а. на сколько процентов изменяется функция с изменением аргумента на одну единицу своего измерения,

б. на сколько процентов изменяется функция с изменением аргумента на 1%,

в. на сколько единиц своего измерения изменяется функция с изменением аргумента на 1%,

г. на сколько единиц своего измерения изменяется функция с изменением аргумента на одну единицу своего измерения.

9. Расположите по степени важности следующие обстоятельства при выборе теоретической формы корреляционной взаимосвязи:

а. объем изучаемой совокупности,

б. предварительный теоретический анализ внутренних связей явлений,

в. фактически сложившиеся закономерности в связном изменении явлений.

10. Какие из приведенных чисел могут быть значениями коэффициента корреляции?

11.Дайте правильный ответ, по характеру различают связи:

а. функциональные и корреляционные,

б. функциональные, криволинейные и прямые,

с. корреляционные и обратные,

д. статистические и прямые.

12. Какие методы используются для выявления наличия, характера и направления связи в эконометрике?

а. средних величин,

б. сравнения параллельных рядов,

в. метод аналитической группировки,

13. Какой метод используется для выявления формы воздействия одних факторов на другие?

а. корреляционный анализ,

б. регрессионный анализ,

г. индексный анализ.

14. Какие показатели по своей величине существуют в пределах от минус до плюс единицы?

а. эмпирический коэффициент детерминации,

б. линейный коэффициент корреляции,

в. эмпирическое корреляционное отношение,

г. теоретический коэффициент детерминации.

15.Величина индекса корреляции, равная 1,37,свидетельствует:

а. об отсутствии взаимосвязи между признаками,

б. о слабой их взаимосвязи,

в. о заметной или тесной взаимосвязи

г. об ошибках в вычислениях

Раздел 5. Тематические планы курса

5.1.Тематический план курса для студентов очной формы обучения

Статистическое изучение взаимосвязи социально — экономических явлений

Исследование объективно существующих связей между явлени­ями — важнейшая задача общей теории статистики. В процессе ста­тистического исследования зависимостей вскрываются причинно — следственные отношения между явлениями, что позволяет выявлять факторы (признаки), оказывающие основное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов. Причинно-следственные отноше­ния — это связь явлений и процессов, когда изменение одного из них — причины, ведет к изменению другого — следствия.

Особое значение при исследовании причинно-следственных связей имеет выявление временной последовательности: причина всегда должна предшествовать следствию, однако не каждое пред­шествующее событие следует считать причиной, а последующее — следствием.

В реальной социально-экономической действительности при­чину и следствие необходимо рассматривать как смежные явле­ния, появление которых обусловлено комплексом сопутствующих более простых причин и следствий. Между сложными группами причин и следствий возможны многозначные связи, когда за од­ной причиной будет следовать то одно, то другое действие или одно действие имеет несколько различных причин. Каждое явле­ние может выступать в одних случаях как причина, а в других — как следствие.

Но чем сложнее изучаемые явления, тем труднее выявить при­чинно-следственные связи между ними. Взаимное переплетение различных внутренних и внешних факторов неизбежно приводит к некоторым ошибкам в определении причины и следствия. Со­циально-экономические явления представляют собой результат одновременного воздействия большого числа причин. Поэтому при изучении этих явлений необходимо выявлять главные, ос­новные причины, абстрагируясь от второстепенных.

На первом этапе статистического изучения связи проводят качественный анализ изучаемого явления, связанный с анализом
природы социального или экономического явления при помощи экономической теории, социологии, конкретной экономики. Вто­рой этап — построение модели связи. Он базируется на методах статистики: группировках, средних величинах, таблицах и т. д. Третий, последний этап — интерпретация результатов — вновь связан с качественными особенностями изучаемого явления.

Статистика разработала множество методов изучения связей, выбор которых зависит от целей исследования и поставленных задач. Признаки по их значению для изучения взаимосвязи де­лятся на два класса. Признаки, обусловливающие изменения дру­гих, связанных с ними признаков, называются факторными или просто факторами. Признаки, изменяющиеся под действием фак­торных признаков, являются результативными.

Связи между явлениями и их признаками классифицируются по степени тесноты связи, направлению и аналитическому выражению.

В статистике различают функциональную связь и статисти­ческую зависимость. Функциональной называют такую связь, при которой определенному значению факторного признака соответ­ствует одно значение результативного признака. Функциональ­ная связь проявляется во всех случаях наблюдения и для каждой единицы исследуемой совокупности.

Если причинная зависимость проявляется не в каждом отдель­ном случае, а в общем, среднем при большом числе наблюдений, то такая зависимость называется статистической. Частным слу­чаем связи является корреляционная связь, при которой измене­ние среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков.

По степени тесноты связи различают следующие количествен­ные критерии оценки тесноты связи.

Количественные критерии оценки тесноты связи

3 Аналитическое выражение связи

Применение методов корреляционного анализа дает возможность выражать связь между признаками аналитически — в виде уравнения — и придавать ей количественное выражение. Рассмотрим применение приемов корреляционного анализа на конкретном примере.

Допустим, что между стоимостью основного капитала и выпуском продукции существует прямолинейная связь, которая выражается уравнением прямой Y=a+b*x.

Необходимо найти параметры a и b, что позволит определить теоретические значения Y для разных значений x. Причем a и b должны быть такими, чтобы было достигнуто максимальное приближение к первоначальным (эмпирическим) значениям теоретических значений Y. Эта задача решается при помощи способа наименьших квадратов, основное условие которого сводится к определению параметров a и b, таким образом, чтобы

Математически доказано, что условие минимума обеспечивается, если параметры a и b, определяются при помощи системы двух нормальных уравнений, отвечающих требованию метода наименьших квадратов:

Первое уравнение есть сумма всех первоначальных уравнений. Второе получается умножением обеих частей уравнения прямой на один и тот же множитель.

Математически доказано, что условие соблюдается, если в качестве такого множителя принять значение факторного признака, т.е. если уравнение прямой умножить на х. Кроме рассмотренных функций связи в экономическом анализе часто применяются степенная, показательная и гиперболическая функции. Степенная функция имеет вид Y=ax b .

Параметр b степенного уравнения называется показателем эластичности и указывает, на сколько процентов изменится у при возрастании х на 1 %. При х = 1 a = Y.

Для определения параметров степенной функции вначале ее приводят к линейному виду путем логарифмирования: lg y=lg a+ blg x, а затем строят систему нормальных уравнений:

Решив систему двух нормальных уравнений, находят логарифмы параметров логарифмической функции a и b, а затем и сами параметры a и b. При помощи степенной функции определяют, например, зависимость между фондом заработной платы и выпуском продукции, затратами труда и выпуском продукции и т.д.

Если факторный признака x растет в арифметической прогрессии, а результативный у — в геометрической, то такая зависимость выражается показательной функцией Y=a+b x . Для определения параметров показательной функции ее также вначале приводят к линейному виду путем логарифмирования: lg y=lg a+ xlg b, а затем строят систему нормальных уравнений:

Вычислив соответствующие данные и решив систему двух нормальных уравнений, находят параметры показательной функции a и b.

В ряде случаев обратная связь между факторным и результативным признаками может быть выражена уравнением гиперболы:

И здесь задача заключается в нахождении параметров a и b при помощи системы двух нормальных уравнений:

При помощи гиперболической функции изучают, например, связь между выпуском продукции и себестоимостью, уровнем издержек обращения (в процентах к товарооборот и товарооборотом в торговле, сроками уборки и урожайностью и т.д.).

Таким образом, применение различных функций в качестве уравнения связи сводится к определению параметров уравнения по способу наименьших квадратов при помощи системы нормальных уравнений.

В малых совокупностях значение коэффициента регрессии подвержено случайным колебаниям. Поэтому возникает необходимость в определении достоверности коэффициента регрессии. Достоверность коэффициента регрессии определяется так же, как и в выборочном наблюдении, т.е. устанавливаются средняя и предельная ошибки для выборочной средней и доли.

Средняя ошибка коэффициента регрессии определяется по формуле:

где у 2 ₀ — случайная дисперсия;