T найти промежуток которому принадлежат корни уравнения

Отбор корней в тригонометрическом уравнение

В этой статье и постараюсь объяснить 2 способа отбора корней в тригонометрическом уравнение: с помощью неравенств и с помощью тригонометрической окружности. Перейдем сразу к наглядному примеру и походу дела будем разбираться.

а) Решить уравнение sqrt(2)cos^2x=sin(Pi/2+x)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-7Pi/2; -2Pi]

Решим пункт а.

Воспользуемся формулой приведения для синуса sin(Pi/2+x) = cos(x)

sqrt(2)cos^2x — cosx = 0

cosx(sqrt(2)cosx — 1) = 0

x1 = Pi/2 + Pin, n ∈ Z

sqrt(2)cosx — 1 = 0

x2 = arccos(sqrt(2)/2) + 2Pin, n ∈ Z
x3 = -arccos(sqrt(2)/2) + 2Pin, n ∈ Z

x2 = Pi/4 + 2Pin, n ∈ Z
x3 = -Pi/4 + 2Pin, n ∈ Z

Решим пункт б.

1) Отбор корней с помощью неравенств

Здесь все делается просто, полученные корни подставляем в заданный нам промежуток [-7Pi/2; -2Pi], находим целые значения для n.

-7Pi/2 меньше или равно Pi/2 + Pin меньше или равно -2Pi

Сразу делим все на Pi

-7/2 меньше или равно 1/2 + n меньше или равно -2

-7/2 — 1/2 меньше или равно n меньше или равно -2 — 1/2

-4 меньше или равно n меньше или равно -5/2

Целые n в этом промежутку это -4 и -3. Значит корни принадлежащие этому промежутку буду Pi/2 + Pi(-4) = -7Pi/2, Pi/2 + Pi(-3) = -5Pi/2

Аналогично делаем еще два неравенства

-7Pi/2 меньше или равно Pi/4 + 2Pin меньше или равно -2Pi
-15/8 меньше или равно n меньше или равно -9/8

Целых n в этом промежутке нет

-7Pi/2 меньше или равно -Pi/4 + 2Pin меньше или равно -2Pi
-13/8 меньше или равно n меньше или равно -7/8

Одно целое n в этом промежутку это -1. Значит отобранный корень на этом промежутку -Pi/4 + 2Pi*(-1) = -9Pi/4.

Значит ответ в пункте б: -7Pi/2, -5Pi/2, -9Pi/4

2) Отбор корней с помощью тригонометрической окружности

Чтобы пользоваться этим способом надо понимать как работает эта окружность. Постараюсь простым языком объяснить как это понимаю я. Думаю в школах на уроках алгебры эта тема объяснялась много раз умными словами учителя, в учебниках сложные формулировки. Лично я понимаю это как окружность, которую можно обходить бесконечное число раз, объясняется это тем, что функции синус и косинус периодичны.

Обойдем раз против часовой стрелки

Обойдем 2 раза против часовой стрелки

Обойдем 1 раз по часовой стрелки (значения будут отрицательные)

Вернемся к нашем вопросу, нам надо отобрать корни на промежутке [-7Pi/2; -2Pi]

Чтобы попасть к числам -7Pi/2 и -2Pi надо обойти окружность против часовой стрелки два раза. Для того, чтобы найти корни уравнения на этом промежутке надо прикидывать и подставлять.

Рассмотри x = Pi/2 + Pin. Какой приблизительно должен быть n, чтобы значение x было где-то в этом промежутке? Подставляем, допустим -2, получаем Pi/2 — 2Pi = -3Pi/2, очевидно это не входит в наш промежуток, значит берем меньше -3, Pi/2 — 3Pi = -5Pi/2, это подходит, попробуем еще -4, Pi/2 — 4Pi = -7Pi/2, также подходит.

Рассуждая аналогично для Pi/4 + 2Pin и -Pi/4 + 2Pin, находим еще один корень -9Pi/4.

Сравнение двух методов.

Первый способ (с помощью неравенств) гораздо надежнее и намного проще для пониманию, но если действительно серьезно разобраться с тригонометрической окружностью и со вторым методом отбора, то отбор корней будет гораздо быстрее, можно сэкономить около 15 минут на экзамене.

Найдите промежуток которому принадлежат корни уравнения ; корень( 3 — х) = 1 — х?

Математика | 10 — 11 классы

Найдите промежуток которому принадлежат корни уравнения ; корень( 3 — х) = 1 — х.

Найдите корень уравнения 14 — 3x в корне = 2?

Найдите корень уравнения 14 — 3x в корне = 2.

Укажите промежуток которому принадлежит корень уравнения 2х + 15 / 8 = х — 3 / 12 + 2?

Укажите промежуток которому принадлежит корень уравнения 2х + 15 / 8 = х — 3 / 12 + 2.

Укажите промежуток которому принадлежит корень уравнения?

Укажите промежуток которому принадлежит корень уравнения.

Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log2(x–7) = –2?

Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log2(x–7) = –2.

Укажите промежуток, содержащий корни уравнения 5 — 7 уравнения СРОЧНО?

Укажите промежуток, содержащий корни уравнения 5 — 7 уравнения СРОЧНО!

А) Решите уравнениеВ) Выпишите корни, которые принадлежат отрезку [0 ; 4]?

А) Решите уравнение

В) Выпишите корни, которые принадлежат отрезку [0 ; 4].

Найдите корень уравнения : в корне 39 — 2х = 5?

Найдите корень уравнения : в корне 39 — 2х = 5.

Укажите промежуток, которому пренадлежит корень уравнения log5(9 — 2x) = 2?

Укажите промежуток, которому пренадлежит корень уравнения log5(9 — 2x) = 2.

Найдите промежуток которому принадлежит корень уравнения?

Найдите промежуток которому принадлежит корень уравнения?

Укажите промежуток которому принадлежить корень уравнения корень из 125 — 4х ^ 2 = — х?

Укажите промежуток которому принадлежить корень уравнения корень из 125 — 4х ^ 2 = — х.

Укажите промежуток , которому принадлежат корни уравнения :Корень (5 — x) = x — 51) [ — 4 ; 1]2) [ — 2 ; 4]3) [3 ; 7]4) [ — 6 ; — 2]?

Укажите промежуток , которому принадлежат корни уравнения :

Корень (5 — x) = x — 5

На этой странице находится ответ на вопрос Найдите промежуток которому принадлежат корни уравнения ; корень( 3 — х) = 1 — х?, из категории Математика, соответствующий программе для 10 — 11 классов. Чтобы посмотреть другие ответы воспользуйтесь «умным поиском»: с помощью ключевых слов подберите похожие вопросы и ответы в категории Математика. Ответ, полностью соответствующий критериям вашего поиска, можно найти с помощью простого интерфейса: нажмите кнопку вверху страницы и сформулируйте вопрос иначе. Обратите внимание на варианты ответов других пользователей, которые можно не только просмотреть, но и прокомментировать.

УИЛЬЯМ ОТРЕД , А НЕ ОКТРЕД. Уи́льям О́тред —АНГЛИЙСКИЙ МАТЕМАТИК. Может называться Вильям Отред или Вильям Оутред. Известен как изобретательлогарифмической линейки1622г. , один из создателей современной математической символики.

Наименьшее общее кратное НОК (5 ; 16 ; 20) = 8020 = 2 · 2 · 5 5 = 5 16 = 2 · 2 · 2 · 2Наименьшее общее кратное НОК (15 ; 30 ; 45) = 9045 = 3 · 3 · 5 15 = 3 · 5 30 = 2 · 3 · 5Наименьшее общее кратное НОК (10 ; 14 ; 35) = 7035 = 5 · 7 10 = 2 · 5 14 = 2..

1 мастер за 4 дн — по 12 пар ежедневно 2 мастер за 6 дн — ? 12 * 4 = 48 пар обуви сделал 1 мастер 48 : 6 = 8 пар обуви делал ежедневно 2 мастер.

Если записали все трёхзначные числа от 100 до 999 то, 999 — 99 = 900 Всего 900 чисел. 900 * 3 = 2700 цифр Ответ : 2700.

77 / 9 — х + 34 / 9 = 17 / 9 — х = 17 / 9 — 77 / 9 — 34 / 9 — х = — 94 / 9 умножаем на — 1 х = 94 / 9 Ответ : 94 / 9.

— 2 * |3x — 5| = — 8 |3x — 5| = 4 3x — 5 = 4 или 3x — 5 = — 4 Если 3x — 5 = 4 : 3x = 9 x = 3 Если 3x — 5 = — 4 : 3x = 1 x = 1 / 3.

18 / x = 6 X = 18 / 6 X = 3))))))).

1см = 1000км. 2. 5см = 2500км вот и все.

Вместо «у» пишем 0 и решаем полученное уравнение .

1. Умножаем второе уравнение на ( — 2) 2. Складываем почленно два уравнения 3. Х — х = 0 поэтому его можно не записывать 4. Находим из полученного уравнения у 5. Подставляем полученный у в первое уравнение 6. Находим х.