T найти угловую скорость по заданному уравнению

T найти угловую скорость по заданному уравнению

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО КИНЕМАТИКЕ

8.2. Найти закон вращения тела вокруг оси, если известны следующие данные:

1)характер изменения углового ускорения ε ;

2) начальный угол поворота φ₀ ;

3) начальная угловая скорость ω₀ ;

4) угол поворота φ _t (или угловая скорость ω _t ) для заданного момента времени t .

Дано: , , , , .

Найти: .

Решение: Так как угловое ускорение пропорционально t , то его уравнение:

.

Так как , то , а в момент времени , поэтому:

.

Тогда угловая скорость:

,

.

Так как , то и уравнение угла поворота:

.

8.4. Найти закон вращения тела вокруг оси, если известны следующие данные:

1) закон изменения углового ускорения ε ;

2) начальный угол поворота φ₀ ;

3) угловая скорость ω _t для заданного момента времени t .;

Дано: , рад , , .

Найти: .

Решение: Угловое ускорение :

,

,

так как при :

с -1

.

,

,

Так как в начальный момент времени рад :

рад.

.

8.6. Найти закон вращения тела вокруг оси, если известны следующие данные:

1)характер изменения углового ускорения ε ;

2) начальный угол поворота φ₀ ;

3) начальная угловая скорость ω₀ ;

4) угол поворота φ _t (или угловая скорость ω _t ) для заданного момента времени t .

Дано: , , , , .

Найти: .

Решение: Так как движение равноускоренное и задается уравнением :

,

В начальный момент времени:

,

В заданный момент времени:

,

И его общее уравнение:

.

.

Так как в момент времени :

, то .

Закон вращения тела вокруг оси:

.

8.12. Найти закон вращения тела вокруг оси, если известны следующие данные:

1) закон изменения углового ускорения ε ;

2) начальный угол поворота φ₀ ;

3) угловая скорость ω _t для заданного момента времени t .;

Дано: , , , .

Найти: .

Решение: Угловое ускорение:

,

,

так как при :

И тогда уравнение угловой скорости:

.

,

,

так как в начальный момент времени : .

И тогда уравнение угла поворота:

.

8.14. Найти закон вращения тела вокруг оси, если известны следующие данные:

1) закон изменения углового ускорения ε ;

2) начальный угол поворота φ₀ ;

3) угловая скорость ω _t для заданного момента времени t .;

Дано: , , , .

Найти: .

Решение: Угловое ускорение :

,

,

Так как при :

.

,

,

Так как в начальный момент времени :

.

.

8.21. Найти закон вращения тела вокруг оси, если известны закон изменения угловой скорости ω и угол поворота φ _t для заданного момента времени t .

Дано: , , .

Найти: .

Решение: Угловая скорость:

,

Откуда угол поворота:

,

Так как в заданный момент времени угол поворота:

,

,

И угол поворота:

.

9.2. Колесо диаметром 60см вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости колеса, согласно заданному уравнению.

Определить скорость и ускорение точки обода колеса в конце второй секунды.

Дано: , , .

Найти: .

Решение: Находим угловую скорость и угловое ускорение:

и .

Линейные скорости и ускорения:

, и .

Для конца второй секунды:

, , .

.

9.4. Колесо диаметром 60см вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости колеса, согласно заданному уравнению.

Определить скорость и ускорение точки обода колеса в конце второй секунды.

Дано: , , .

Найти: .

Решение: Находим угловую скорость и угловое ускорение:

и

.

Линейные скорости и ускорения:

,

и

.

Для конца второй секунды:

,

,

.

Полное ускорение .

9.6. Колесо диаметром 60см вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости колеса, согласно заданному уравнению.

Определить скорость и ускорение точки обода колеса в конце второй секунды.

Дано: , , .

Найти: .

Решение: Находим угловую скорость и угловое ускорение соответственно:

и

.

Линейные скорости и ускорения:

,

и

.

Для конца второй секунды:

,

,

.

.

9.12. Колесо диаметром 60см вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости колеса, согласно заданному уравнению.

Определить скорость и ускорение точки обода колеса в конце второй секунды.

Дано: , , .

Найти: .

Решение: Находим угловую скорость и угловое ускорение соответственно:

и

.

Линейные скорости и ускорения:

,

и

.

Для конца второй секунды:

,

,

.

.

9.14. Колесо диаметром 60см вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости колеса, согласно заданному уравнению.

Определить скорость и ускорение точки обода колеса в конце второй секунды.

Дано: , , .

Найти: .

Решение: Находим угловую скорость и угловое ускорении:

и

.

Линейные скорости и ускорения:

, и

.

Для конца второй секунды:

, ,

.

.

9.21. Колесо диаметром 60см вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости колеса, согласно заданному уравнению.

Определить скорость и ускорение точки обода колеса в конце второй секунды.

Дано: , , .

Найти: .

Решение: Находим угловую скорость и угловое ускорение соответственно:

и

.

Линейные скорости и ускорения:

,

и

.

Для конца второй секунды:

,

,

.

.

Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21

iSopromat.ru

Рассмотрим понятия угловой скорости и углового ускорения при вращении твердого тела:

Угловая скорость

Угловой скоростью называют скорость вращения тела, определяющаяся приращением угла поворота тела за промежуток времени.

Обозначение: ω (омега).

Формулы угловой скорости

Формула для расчета угловой скорости в зависимости от заданных параметров вращения может иметь вид:

• если известно количество оборотов n за единицу времени t:
  
• если задан угол поворота φ за единицу времени:
  

• Количество оборотов за единицу времени [об/мин], [c -1 ].
• Угол поворота за единицу времени [рад/с].

Быстрота изменения угла φ (перемещения из положения П₁ в положение П₂) – это и есть угловая скорость:

Например, тело совершающее 1,5 оборота за одну секунду имеет угловую скорость

Приняв k как единичный орт положительного направления оси, получим:

Вектор угловой скорости – скользящий вектор: он может быть приложен к любой точке оси вращения и всегда направлен вдоль оси, при положительном значении угловой скорости направления ω и k совпадают, при отрицательном – противоположны.

Угловое ускорение

Угловое ускорение характеризует величину изменения угловой скорости при вращении твердого тела:

Единицы измерения углового ускорения: [рад/с 2 ], [с -2 ]

Вектор углового ускорения так же направлен по оси вращения. При ускоренном вращении их направления совпадают, при замедленном — противоположны.

Другими словами, при положительном ускорении угловая скорость нарастает, а при отрицательном вращение замедляется.

Для некоторых частных случаев вращательного движения твердого тела могут быть использованы формулы:

равномерное вращение ( ω — const)

В технике угловая скорость часто задается в оборотах в минуту n [об/мин]. Один оборот – это 2π радиан:

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Угловая скорость.

Угловой скоростью называется величина, численно равная скорости точек, расположенных от оси на расстоянии единицы длины.

При вращении тела вокруг неподвижной оси АВ каждая точка тела М описывает окружность, перпендикулярную к оси, центр Р которой лежит на оси.

Скорость точки M направлена нормально к плоскости МАВ в сторону вращения. Равномерное вращение точки характеризуется постоянной угловой скоростью.

Угловой скоростью тела называют отношение угла поворота к интервалу времени, в течение которого совершен этот поворот. Если угловую скорость обозначить через w, то:

Угловая скорость выражается в радианах в секунду (рад/с).

При равномерном вращении, когда известна угловая скорость в начальный момент времени t₀ = 0, можно определить угол поворота тела за время t и тем самым положение точек тела:

За один период (промежуток времени Т, в течение которого тело совершает один оборот по окружности) угол поворота φ равен 2π рад: 2π = wT, откуда:

Связь угловой скорости с периодом Т и частотой вращения ν выражается соотношением:

А связь между линейной и угловой скоростями определяется соотношением: