T решить уравнение с комментированием

ГДЗ учебник по математике 3 класс Петерсон. 2 урок. Формула пути. Номер №10

Реши уравнения с комментированием по компонентам действий:
а) 400 : t − 32 = 48 ;
б) 250 + 9 * a = 520 ;
в) ( 780 − m * 60 ) : 6 = 70 ;
г) 640 : (x * 9 + 8 ) = 8 .

Решение а

400 : t − 32 = 48
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:
400 : t = 48 + 32
400 : t = 80
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:
t = 400 : 80
t = 5

Решение б

250 + 9 * a = 520
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
9 * a = 520 − 250
9 * a = 270
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:
a = 270 : 9
a = 30

Решение в

( 780 − m * 60 ) : 6 = 70
Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:
780 − m * 60 = 70 * 6
780 − m * 60 = 420
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:
m * 60 = 780 − 420
m * 60 = 360
m = 360 : 60
m = 6

Решение г

640 : (x * 9 + 8 ) = 8
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:
x * 9 + 8 = 640 : 8
x * 9 + 8 = 80
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
x * 9 = 80 : 8
x * 9 = 10
Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:
x = 10 * 9
x = 90

Решение простых линейных уравнений

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Понятие уравнения

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Значение неизвестных нужно найти так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство.

Например, возьмем выражение 2 + 4 = 6. При вычислении левой части получается верное числовое равенство, то есть 6 = 6.

Уравнением можно назвать выражение 2 + x = 6, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Корень уравнения — то самое число, которое при подстановке на место неизвестной уравнивает выражения справа и слева.

Решить уравнение значит найти все возможные корни или убедиться, что их нет.

Решить уравнение с двумя, тремя и более переменными — это два, три и более значения переменных, которые обращают данное выражение в верное числовое равенство.

Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.

Какие бывают виды уравнений

Уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные.

Особенность преобразований алгебраических уравнений в том, что в левой части должен остаться многочлен от неизвестных, а в правой — нуль.

Числовой коэффициент — число, которое стоит при неизвестной переменной.

Кроме линейных и квадратных есть и другие виды уравнений, с которыми мы познакомимся в следующий раз:

Онлайн-курсы по математике за 7 класс помогут закрепить новые знания на практике с талантливым преподавателем.

Как решать простые уравнения

Чтобы научиться решать простые линейные уравнения, нужно запомнить формулу и два основных правила.

1. Правило переноса. При переносе из одной части в другую, член уравнения меняет свой знак на противоположный.

Для примера рассмотрим простейшее уравнение: x+3=5

Начнем с того, что в каждом уравнении есть левая и правая часть.

Перенесем 3 из левой части в правую и меняем знак на противоположный.

Можно проверить: 2 + 3 = 5. Все верно. Корень равен 2.

Решим еще один пример: 6x = 5x + 10.

Перенесем 5x из правой части в левую. Знак меняем на противоположный, то есть на минус.

Приведем подобные и завершим решение.

2. Правило деления. В любом уравнении можно разделить левую и правую часть на одно и то же число. Это может ускорить процесс решения. Главное — быть внимательным, чтобы не допустить глупых ошибок.

Применим правило при решении примера: 4x=8.

При неизвестной х стоит числовой коэффициент — 4. Их объединяет действие — умножение.

Чтобы решить уравнение, нужно сделать так, чтобы при неизвестной x стояла единица.

Разделим каждую часть на 4. Как это выглядит:

Теперь сократим дроби, которые у нас получились и завершим решение линейного уравнения:

Рассмотрим пример, когда неизвестная переменная стоит со знаком минус: −4x = 12

Разделим обе части на −4, чтобы коэффициент при неизвестной стал равен единице.

−4x = 12 | : (−4)
x = −3

Если знак минус стоит перед скобками, и по ходу вычислений его убрали — важно не забыть поменять знаки внутри скобок на противоположные. Этот простой факт позволит не допустить обидные ошибки, особенно в старших классах.

Напомним, что не у каждого линейного уравнения есть решение — иногда корней просто нет. Изредка среди корней может оказаться ноль — ничего страшного, это не значит, что ход решения оказался неправильным. Ноль — такое же число, как и остальные.

Способов решения линейных уравнений немного, нужно запомнить только один алгоритм, который будет эффективен для любой задачки.

Чтобы быстрее запомнить ход решения и формулу линейного уравнения, скачайте или распечатайте алгоритм — храните его в телефоне, учебнике или на рабочем столе.

Примеры линейных уравнений

Теперь мы знаем, как решать линейные уравнения. Осталось попрактиковаться на задачках, чтобы чувствовать себя увереннее на контрольных. Давайте решать вместе!

Пример 1. Как правильно решить уравнение: 6х + 1 = 19.

Перенести 1 из левой части в правую со знаком минус.

Разделить обе части на множитель, стоящий перед переменной х, то есть на 6.

Пример 2. Как решить уравнение: 5(х − 3) + 2 = 3 (х − 4) + 2х − 1.

5х − 15 + 2 = 3х − 12 + 2х − 1

Сгруппировать в левой части члены с неизвестными, а в правой — свободные члены. Не забываем при переносе из одной части уравнения в другую поменять знаки на противоположные у переносимых членов.

5х − 3х − 2х = −12 − 1 + 15 − 2

Приведем подобные члены.

Ответ: х — любое число.

Пример 3. Решить: 4х = 1/8.

Разделим обе части уравнения на множитель стоящий перед переменной х, то есть на 4.

Пример 4. Решить: 4(х + 2) = 6 − 7х.

1. 4х + 8 = 6 − 7х
2. 4х + 7х = 6 − 8
3. 11х = −2
4. х = −2 : 11
5. х = −2/11

Ответ: −2/11 или −(0,18). О десятичных дробях можно почитать в другой нашей статье.

Пример 5. Решить:

1. 
2. 3(3х — 4) = 4 · 7х + 24
3. 9х — 12 = 28х + 24
4. 9х — 28х = 24 + 12
5. -19х = 36
6. х = 36 : (-19)
7. х = — 36/19

Пример 6. Как решить линейное уравнение: х + 7 = х + 4.

5х — 15 + 2 = 3х — 2 + 2х — 1

Сгруппировать в левой части неизвестные члены, в правой — свободные члены:

Приведем подобные члены.

Ответ: нет решений.

Пример 7. Решить: 2(х + 3) = 5 − 7х.

Пушкин сделал!

Разбор домашних заданий 1-4 класс

Home » Петерсон Математика » Урок 42. Комментирование решения уравнений. Л.Г. Петерсон Математика 2 класс Ответы

Урок 42. Комментирование решения уравнений. Л.Г. Петерсон Математика 2 класс Ответы

1. Что общего в уравнениях каждого столбика? Подбери рисунки и реши уравнения.

1) В уравнениях первого столбика неизвестно целое. Подходит рисунок слева.

Чтобы найти целое, нужно части перемножить.

х : 4 = 3 х : 2 = 5

х = 3 ∙ 4 х = 2 ∙ 5

12 : 4 = 3 10 : 2 = 5

2) В уравнениях второго столбика неизвестна часть. Чтобы найти часть, нужно целое разделить на другую часть.

х ∙ 5 = 20 3 ∙ х = 24

х = 20 : 5 х = 24 : 3

4 ∙ 5 = 20 3 ∙ 8 = 24

3) В уравнениях третьего столбика неизвестна часть. Чтобы найти часть, нужно целое разделить на другую часть.

24 : х = 6 16 : х = 2

х = 24 : 6 х = 16 : 2

24 : 4 = 6 16 : 8 = 2

2. Мысленно представь прямоугольник и реши уравнения с комментированием:

1 ст.)Чтобы найти часть, нужно целое разделить на другую часть.

Х ∙ 6 = 24 4 ∙ х = 16

Х = 24 : 6 х = 16 : 4

2 ст.) Чтобы найти целое, нужно части перемножить.

х : 9 = 4 х : 4 = 7

х = 9 ∙ 4 х = 7 ∙ 4

3 ст.) Чтобы найти часть, нужно целое разделить на другую часть.

32 : х = 4 12 : х = 3

х = 32: 4 х = 12 : 3

3. Объясни способ решения и найди х:

«Аня задумала число, умножила его на 2, прибавила 5, результат разделила на 7 и получила 3. Какое число задумала Аня?»

По схеме Ани надо двигаться снизу вверх, выполняя действия, обратные действиям левого столбца.

Ответ: Аня задумала число 8

4. а) Коля задумал число, вычел из него 21, результат разделил на 8, а потом умножил на 5 и получил 15. Какое число задумал Коля.

б) Придумай и реши задачу про «задуманное число».

а) Опять по схеме Ани:

Коля задумал число 45.

б) Таня задумала число, прибавила к нему 15 , результат разделила на 3 потом умножила на 2 и получила 18. Какое число задумала Таня?

5. Сделай запись в тетради и сравни числа:

6. Расположи полученные числа в порядке возрастания. Кто это?

1) 26 – 16 = 10 10 : 2 = 5 5 ∙ 3 = 15 15 + 35 = 50 Л 3

2) 9 ∙ 2 = 18 18 : 3 = 6 6 + 71 = 77 77 — 9 = 68 У 4

3) 64 – 37 = 27 27 : 9 = 3 3 ∙ 8 = 24 24 + 19 = 43 А 2

4) 24 : 6 = 4 4 ∙ 3 = 12 12 : 2 = 6 6 + 33 = 39 Б 1

БАЛУ – это медведь, друг Маугли.

7. а) Найди площадь комнаты прямоугольной формы, если её длина 4 м, а ширина 3 м.

б) Чему равна длина участка земли в форме прямоугольника, если его площадь 27 м², а ширина 3 м?

а) 4 ∙ 3 = 12 (м²) – площадь комнаты. Ответ: 12 м²

б) 27 : 3 = 9 (м) – ширина участка. Ответ: 9 м

8. Найди площадь фигур:

а) 1) 3 + 2 = 5 (см) – длина прямоугольника

2) 5 ∙ 4 = 20 (см²) – площадь прямоугольника. Ответ: 20 см².

б) 1) 4 ∙ 8 = 32 (дм²) – площадь большого прямоугольника.

2) 3 ∙ 6 = 18 (дм²)- площадь малого прямоугольника

3) 32 + 18 = 50 (дм²) – площадь фигуры. Ответ: 50 дм².

9. Отметь точки А и В и проведи через них прямую АВ. Отметь на этой прямой точки M, N и K. Сколько образовалось отрезков? Сколько лучей? Отметь точку D, принадлежащую лучу NK, но не принадлежащую отрезку NK.

Отрезки: AM, AN, AK, AB, MN, MK, MB, NK, NB, KB.

Лучи: AB, MB, NB, KB.

D лежит на луче NK, но не лежит на отрезке NK.

10. Толя напечатал 18 больших и 26 маленьких фотографий. Сестре он подарил 5 фотографий, а бабушке – на 2 фотографии больше, чем сестре. В альбом он поместил 8 фотографий, а остальные отдал маме. Сколько фотографий он отдал маме?

1) 18 + 26 = 44 (ф.) – напечатал Толя.

2) 5 + 2 = 7 (ф.) – Толя подарил бабушке.

3) 5 +7 + 8 = 20 (ф.) – сестре, бабушке и в альбом.

4) 44 – 20 = 24 (ф.) – Толя отдал маме. Ответ: 24 фотографии.

11. Ластик стоит х руб. Сколько стоят 2 ластика? Составь выражение и найди его значение для х = 8, х = 15.

Х ∙ 2 (руб.) –стоят два ластика

8 ∙ 2 = 16(руб.) –стоят два ластика

15 ∙ 2 = (10 +5 ) ∙ 2 = 20 + 10 = 30 (руб.) –стоят два ластика.

Ответ: 16 рублей, 30 рублей

12. Ластик стоит х руб., а линейка – у руб. Купили 7 ластиков и 2 линейки. Что означают выражения:

х + у (руб.) – стоят линейка и ластик вместе

у – х ( руб.) — насколько линейка дороже ластика

х ∙ 7 (руб.) – заплатили за 7 ластиков

у ∙ 2 (руб.) – заплатили за 2 линейки

х ∙ 2 + у ∙ 2 (руб.) – заплатили за 2 ластика и 2 линейки

х ∙ 7 – у ∙ 2(руб.) – насколько 7 ластиков дороже двух линеек

13. Найди значения выражений наиболее удобным способом:

289 + (11 + 136) = 289 + 11 + 136 = (289 + 11) + 136 = 300 + 136 = 436

578 – (278 +5) = 578 – 278 – 5 = 300 – 5 = 295

(382 + 509) – 182 = 382 + 509 – 182 = (382 – 182) +509 = 200 + 509 = 709

(796 + 267) + 4 = 796 + 267 + 4 = (796 + 4) + 267 = 800 + 267 = 1067

14. Расшифруй название страны:

15*. Продолжи ряд на три числа, сохраняя закономерность:

а) 865, 877, 889 … б) 578, 542, 506 …

а) 877 – 865 = 12, 889 – 877 = 12

Каждое следующее число равно предыдущему, сложенному с числом 12.

889 + 12 = 901, 901 + 12 = 913, 913 + 12 = 925

865, 877, 889, 901, 913, 925, …

б) 578, 542, 506 …

578 – 542 = 36, 542 – 506 = 36

Каждое следующее число равно разности предыдущего числа и 36

506 — 36 = 470, 470 – 36 = 434, 434 – 36 = 398

578, 542, 506, 476, 434, 398, …

16*. Каждую из изображённых на рисунке фигур можно превратить в квадрат, сделав только один разрез ножницами. Как это сделать? Проверь с помощью кальки.

Делаем разрез по линии и далее складываем вместе две полученные части, чтобы получился квадрат.

Здравствуйте! Меня зовут Мария, я автор сайта Пушкин сделал. Надеюсь, что мой сайт вам помогает, в свою очередь прошу помощи у вас. Моему сыну поставили диагноз аутизм. Ему необходимы ежедневные коррекционные занятия, если вы можете помочь, буду вам благодарна. Каждые ваши 10 рублей — еще один шанс для моего ребенка жить полноценной жизнью. Страница для сбора здесь