Течение неньютоновских жидкостей в трубах описывают уравнения

Движение неньютоновских жидкостей в трубах

При движении вязкой ньютоновской жидкости по круглой трубе в соответствии с законом вязкого трения Ньютона (1.9) касательное напряжение t пропорционально градиенту скорости и(r ), т.е.

(10.1)

где r — текущий радиус.

Величина h = ¶ u/¶ r называется скоростью сдвига и уравнение (10.1) записывается в виде

(10.2)

При этом считается, что при температуре Т = const динамический коэффициент вязкости m = const.

Уравнение (10.2) представляет собой простейший пример реологи­ческого уравнения жидкости. Это уравнение содержит единственный реологический параметр — динамический коэффициент вязкости. Наи­более простой классификацией неньютоновских жидкостей является классификация, в которой неньютоновские жидкости группируются по трем основным категориям.

1. Неньютоновские вязкие жидкости, для которых скорость сдвига зависит только от приложенных напряжений, т.е.

2. Жидкости, для которых скорость сдвига определяется не только величиной касательного напряжения, но и продолжительностью его действия.

3. Вязкоупругие жидкости, проявляющие одновременно вязкость и упругость.

Неньютоновские вязкие жидкости делятся на две группы:

а) жидкости, обладающие начальным напряжением сдвига t₀, т.е. жидкости, которые начинают течь лишь после того, как каса­тельное напряжение превысит некоторый предел t₀;

б) жидкости, не обладающие начальным напряжением сдви­га t₀.

Примером жидкости группы а) является вязкопластичная жид­кость. Ее реологическое уравнение имеет вид

(10.4)

т.е. при t £ t₀ среда ведет себя как твердое тело.

Величина m называется коэффициентом пластической вязкости.

Примером жидкостей группы б) являются степенные или нелиней­но-вязкие жидкости. Их реологическое уравнение имеет вид

где k — консистентность; n —индекс течения.

Зависимость касательного напряжения от скорости сдвига называет­ся кривой течения.

Кривые течения степенных жидкостей проходят через начало коор­динат. При п 1 — дилатантной.

Рис. 10.1. Кривые течения неньютоновских вязких жидкостей

На рис. 10.1 приведены кривые течения неньютоновских вязких жидкостей. Кривая 1 соответствует вязкопластичной жидкости, кривая 2 —псевдопластичной, кривая 4 —дилатантной; кривая 3 соответствует случаю п = 1, т.е. представляет собой кривую течения для вязкой жид­кости.

Для неньютоновских вязких жидкостей вводится понятие кажу­щейся вязкости

(10.5)

(10.6)

В отличие от ньютоновской жидкости величины m_а и j_а — не конс­танты, а функции касательного напряжения.

При движении неньютоновской вязкой жидкости по трубе радиусом а и длиной l под действием перепада давления Dp распределение каса­тельного напряжения по радиусу, как и в случае ньютоновской жидкос­ти, имеет вид

(10.7)

где t_а — касательное напряжение на стенке трубы, определяемое из соотношения:

Распределение скорости по сечению трубы определяется по формуле

(10.8)

где f(t) определяется по формуле (10.3).

Расход неньютоновской вязкой жидкости определяется при любом виде функции f(t) из соотношения

. (10.9)

Формулы (10.6) и (10.7) справедливы при отсутствии пристенного скольжения. При вращательном течении неньютоновской вязкой жид­кости между двумя соосными цилиндрами распределение касательного напряжения по радиусу имеет вид

(10.10)

где М — момент сил трения, действующих на единицу длины цилиндра.

Угловая скорость наружного цилиндра W при отсутствии пристен­ного скольжения и неподвижном внутреннем цилиндре определяется по формуле

(10.11)

где t_i , t_e — напряжения сил трения на поверхностях внутреннего и наружного цилиндра соответственно.

Вопросы по теме 10.

1. Как определяется неньютоновская жидкость?

2. Какая жидкость называется неньютоновской вязкой?

3. Каким реологическим уравнением описывается течение вязко-пластичной жидкости?

4. Сколько реологических параметров определяют модель степенной жидкости?

5. Как распределяется касательное напряжение по радиусу кольце­вого зазора при вращательном течении жидкости?

6. К каким особенностям в распределении скорости по сечению тру­бы приводит наличие начального напряжения сдвига в модели вязко-пластичной жидкости?

Приложения

Значения эквивалентной шероховатости для труб (по А.Д. Альтшулю) 1

Трубы	Состояние труб	Δ, мм
1. Тянутые из стекла и цветных металлов 2. Бесшовные стальные 3. Стальные сварные 4. Чугунные	Новые, технически гладкие Новые и чистые После нескольких лет эксплуатации Новые и чистые С незначительной коррозией после очистки Умеренно заржавевшие Старые заржавевшие Новые асфальтированные Новые без покрытия Бывшие в употреблении Очень старые	до 3 мм

1 В знаменателе – среднее значение D

Дата добавления: 2016-01-20 ; просмотров: 2563 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Неньютоновские жидкости

Жидкость – непрерывная среда, обладающая свойством текучести, т. е. способностью неограниченно изменять свою форму под действием сколь угодно малых сил. Все реальные жидкости характеризуются вязкостью, сжимаемостью, сопротивлением растягивающим и сдвигающим усилиям и достаточной подвижностью, т. е. наличием сил трения и касательных напряжений. По особенностям проявления своих свойств жидкости подразделяются на ньютоновские и неньютоновские.

Ньютоновские жидкости подчиняются в своём течении закону вязкого трения Ньютона, описываемому следующим уравнением:

где τ – касательное напряжение, вызываемое жидкостью (напряжение сдвига), Па;

μ – динамический коэффициент вязкости (коэффициент пропорциональности), Па·с;

du/dy – градиент скорости перпендикулярно направлению сдвига (скорость сдвига), с−1.

Для ньютоновской жидкости вязкость, по определению, зависит только от температуры и давления (а также от химического состава, если жидкость не является беспримесной) и не зависит от сил, действующих на неё. К ньютоновским относятся однородные чистые жидкости (и их смеси) с низкой молекулярной массой. Например, вода является ньютоновской жидкостью, поскольку она демонстрирует присущие ей свойства текучести вне зависимости от скорости перемешивания.

Если жидкости не подчиняются закону вязкого трения Ньютона, т. е. если касательное напряжение, вызываемое жидкостью, не пропорционально градиенту скорости относительного движения жидкости и выражается более сложными зависимостями, чем уравнение (1), то такие жидкости называют неньютоновскими. Неньютоновскими являются многокомпонентные жидкости, которые содержат в своём составе компоненты, значительно изменяющие вязкость жидкости и даже кардинально меняющие саму природу внутреннего трения.

Среди неньютоновских жидкостей принято выделять вязкопластичные, псевдопластичные и дилатантные жидкости.

Вязкопластичные жидкости (иначе называемые бингамовскими – по имени американского учёного Ю. Бингама) отличаются тем, что под воздействием небольшого внешнего усилия они ведут себя как твердые тела, но если порог сопротивления превышен, то они начинают течь как обычные жидкости. Причиной такого их поведения является то, что они имеют пространственную жёсткую внутреннюю структуру, сопротивляющуюся любым внутренним напряжениям меньшим критической величины. При превышении напряжением критического значения структура вязкопластичной жидкости разрушается, и она ведет себя как ньютоновская жидкость. При снижении напряжения ее структура восстанавливается.

К вязкопластичным жидкостям относятся густые суспензии: масляные краски, некоторые смолы, лаки, буровые растворы, а также некоторые типы болотных сред (трясины). Так, у масляных красок при уменьшении толщины наносимого слоя происходит скачок вязкости из-за изменения скорости течения, благодаря чему краски легко наносятся на окрашиваемую поверхность, но становятся более вязкими на ней. При этом они способны образовывать неподвижные слои на вертикальных поверхностях, в то время как любые обычные жидкости стекают вниз.

Псевдопластичные жидкости в отличие от вязкопластичных не обнаруживают предела текучести. Они, как и ньютоновские, начинают течь при самых малых значениях напряжения сдвига. Для этих жидкостей вязкость постепенно снижается с ростом скорости сдвига. К псевдопластичным жидкостям относятся концентрированные растворы и расплавы многих полимеров с длинными цепями. В состоянии покоя цепи беспорядочно спутаны. Когда же суспензия начинает двигаться, цепи имеют тенденцию выстраиваться параллельно направлению течения, что приводит к снижению вязкости, причем эта тенденция усиливается с повышением скорости сдвига.

Дилатантные жидкости, как и псевдопластичные, не обнаруживают предела текучести. В то же время у этих жидкостей, в отличие от псевдопластичных, вязкость повышается с ростом скорости сдвига. Дилатантный эффект наблюдается в суспензиях с большим содержанием твердой дисперсной фазы. Такие суспензии при низких скоростях сдвига слоёв относительно друг друга действуют как смазки, способны легко перетекать. Однако при высоких скоростях жидкая фаза суспензий не успевает заполнять свободные пространства, образующиеся между движущимися частичками, и поэтому трение между частичками сильно возрастает, что приводит к увеличению вязкости. Такой эффект можно легко наблюдать, например, в крахмальном клейстере.

Неньютоновские жидкости обладают ещё одним свойством: их вязкость существенным образом зависит от времени. По этой причине, например, для вязкопластичных жидкостей величина статического напряжения сдвига зависит от предыстории: чем более длительное время жидкость находилась в состоянии покоя, тем выше величина статического напряжения сдвига. Если прервать движение такой жидкости (остановить её), то для начала ее движения потребуется развить меньшее напряжение, чем в том случае, когда она находилась в покое длительное время. Таким образом, необходимо различать величину начального статического напряжения сдвига и динамическую величину этого показателя. Жидкости, которые обладают такими свойствами, называются тиксотропными. Жидкости, у которых наоборот – динамические характеристики выше, чем начальные называются реопектическими неньютоновскими жидкостями. Такие явления объясняются тем, что внутренняя структура таких жидкостей способна упрочняться с течением времени, или же для восстановления начальных свойств им требуется некоторое время.

Свойства неньютоновских жидкостей могут различным образом проявляться на практике.

Наиболее интересны в практическом отношении дилатантные жидкости, чаще известные под названием «самосгущающиеся» жидкости (в английской литературе – shear thickening fluids). Такие жидкости, представляющие собой полимерные наносуспензии, используются для создания «жидкой» брони путем обработки обычной баллистической ткани (кевлара) (рис. 1).

Рис. 1. «Жидкая» броня после ударного воздействия: многослойный пакет из кевларовой ткани, обработанный дилатантной жидкостью

В обычных условиях «жидкая» броня никак не проявляет себя. Изготовленные на ее основе бронежилеты остаются гибкими, не стесняя движений. Но при резком механическом воздействии, например, при попадании пули или ударе ножом, «жидкая» броня мгновенно затвердевает. При этом вся энергия удара уже не фокусируется на кончике пули или ножа, а распределяется равномерно по значительной площади отвердевшего бронежилета.

Действие «жидкой» брони обусловлено эффектом самосгущения полимерной наносуспензии, проявляющимся в резком увеличении ее вязкости при быстром сдвиговом течении за счет агрегирования содержащихся в ней наночастиц, которые при этом объединяются в нанокластеры (рис. 2).

Рис. 2. Образование кластеров в полимерной наносуспензии: а – равновесное состояние; б – сгущенное состояние

Подобное поведение дилатантных жидкостей может быть использовано в различных амортизационных устройствах, где возможно ограничение максимальной скорости потока суспензии за счет нелинейного изменения вязкости. В автотранспорте на основе дилатантных жидкостей изготавливают моторные масла, которые снижают свою вязкость в десятки раз при повышении оборотов двигателя, позволяя при этом уменьшить трение в двигателе.

Еще одним применением дилатантных жидкостей в автотранспорте является создание вязкостных муфт, служащих для передачи вращающего момента (рис. 3).

Рис. 3. Вязкостная муфта: а – в сборе с открытым корпусом; б – в полностью разобранном состоянии

Конструктивно вязкостная муфта состоит из множества круглых пластин, которые расположены очень близко друг к другу в герметичном корпусе и имеют выступы и отверстия. В муфте используются два типа пластин: пластины одного типа соединены с ведущим валом, а пластины другого типа – с ведомым валом. Пластины обоих типов расположены в поочередном порядке и вращаются вокруг одной и той же оси. Корпус муфты заполнен дилатантной жидкостью (обычно на силиконовой основе). Когда пластины обоих типов вращаются с одинаковой частотой, то частицы жидкости почти не перемешиваются, вязкость жидкости невелика и через муфту передаётся небольшой вращательный момент. Когда же один из валов начинает вращаться быстрее (или медленнее), чем другой, жидкость начинает перемешиваться и ее вязкость резко возрастает. При этом жидкость становится почти твёрдой и эффективно соединяет пластины. В результате муфта способна передавать большой вращающий момент от одного типа пластин к другому.

Вязкостные муфты используются для передачи вращающего момента между передними и задними колёсами. При движении по дороге с хорошим сцеплением между колёсами и покрытием характер движения передних и задних колёс одинаков. Как следствие, жидкость в муфте перемешивается слабо, она обладает хорошей текучестью и поэтому через муфту от одних колёс к другим переда- ётся малая мощность. Если передние колёса начинают проскальзывать, скорость движения слоёв жидкости в муфте возрастает, что приводит к сгущению жидкости. Как следствие через муфту от задних колёс передаётся больший вращающий момент. Когда жидкость почти полностью затвердевает, через муфту передаётся максимальный момент.

Весьма необычным проявлением свойств неньютоновских высоковязких жидкостей (растворов каучука, целлюлозы, крахмала, пористого битума, некоторых пищевых продуктов) является эффект Вайссенберга. Он заключается в следующем: при частичном погружении вращающегося вала в сосуд с такой жидкостью последняя «собирается» к валу и начинает подниматься по нему (или же продавливаться внутрь полого вала), причем тем интенсивнее, чем выше скорость вращения (рис. 4).

Рис. 4. Проявление эффекта Вайссенберга в ротационных системах: 1 – вал; 2 – полый вал

Эффект Вайссенберга имеет практическое значение. Для переработки расплавов полимеров традиционно используются червячные экструдеры. Однако для ряда высоковязких полимеров (полистирольных пластиков и полиолефинов) более эффективно применять бесчервячные дисковые экструдеры, работа которых основана на этом эффекте. В таких экструдерах за счет интенсивного сдвигового деформирования происходит механодеструкция полимера, приводящая к увеличению низкомолекулярной фракции, выполняющей роль смазки, что улучшает текучесть полимерного материала. Преимущество дисковых экструдеров состоит в том, что полимеры с большей вязкостью подвергаются более интенсивному сдвигу, тем самым достигается более высокая гомогенность расплава.

Движение неньютоновских жидкостей в трубах

Движение неньютоновских жидкостей в трубах

Движение неньютоновских жидкостей в трубах. Где r-текущий радиус. Величина величина r называется скоростью сдвига, а формула (10.1) имеет вид (10.2） При температуре T = const учитывается коэффициент динамической вязкости= const. Уравнение (10.2) является простейшим примером реологических уравнений жидкости. Уравнение содержит один реологический параметр (коэффициент динамической вязкости).Самая простая классификация неньютоновских жидкостей-это классификация неньютоновских жидкостей на 3 основные категории. 1.Скорость сдвига зависит только от приложенного напряжения неньютоновской вязкой жидкости, т. е. это значение по умолчанию. (10.3）

Когда неньютоновская вязкая жидкость движется вдоль трубы радиуса a и длины l под действием перепада давления, распределение касательных напряжений по радиусу, как и в случае ньютоновской жидкости. Людмила Фирмаль

• 2.Жидкость, в которой скорость сдвига определяется не только величиной напряжения сдвига, но и длительностью ее действия. 3.Вязкоупругая жидкость, которая проявляет как вязкость, так и эластичность. Неньютоновская вязкая жидкость делится на 2 группы. а) начальное напряжение сдвига0, то есть жидкость, которая начинает течь только после того, как напряжение сдвига превышает определенный предел0. б)жидкость без начального напряжения сдвига0. Примером жидкости группы А) является вязкопластическая жидкость. Форма уравнения реологии (10.4） То есть, для � � � 0, среда ведет себя как твердое тело. Количествоназывается коэффициентом вязкости пластмассы. Примером жидкости в группе b) является порошок или невязкая жидкость.

• Форма этих уравнений реологии. Где k-последовательность. N-индекс течения. Зависимость напряжения сдвига от скорости сдвига называется кривой течения. Кривая течения силовой жидкости проходит через начальную точку координат. для N 1, ее называют экспансивной. Рисунок 10.1.Неньютоновская кривая течения вязкой жидкости На рис. 10.1 показана кривая течения неньютоновской вязкой жидкости. Кривая 1 соответствует вязкопластической жидкости, кривая 2-псевдопластической жидкости, а кривая 4-дилатанту. Кривая 3 это кривая течения вязкой жидкости, то есть для n = 1. Понятие кажущейся вязкости вводится в неньютоновскую вязкую жидкость. (10.5） И ликвидность (10.6） В отличие от ньютоновских жидкостей, квантования иa являются не постоянными, а функциями напряжения сдвига.

Если вязкая ньютоновская жидкость движется по кольцевой трубе в соответствии с ньютоновским законом вязкого трения (1.9), то напряжение сдвига пропорционально градиенту скорости. Людмила Фирмаль

• Принимает следующий вид: (10.7） Где а напряжение сдвига стенки трубы, определяемое из следующей зависимости: Распределение скорости по поперечному сечению трубы определяется по формуле (10.8） Где F () определяется по формуле (10.3). Расход неньютоновской вязкой жидкости определяется в любой форме функцией f (  ) из следующего соотношения: 。 (10.9） Формулы (10.6) и (10.7) действительны при отсутствии скользящих стенок. Во вращающемся потоке неньютоновской вязкой жидкости между 2 коаксиальными цилиндрами распределение тангенциального напряжения по радиусу принимает вид.

Где M-момент силы трения, действующей на цилиндр на единицу длины. Угловая скорость наружного цилиндра угловая скорость наружного цилиндра при отсутствии скольжения стенки и неподвижного внутреннего цилиндра равна (10.11） Гдея иЕ-напряжение сил трения, оказываемого на поверхность цилиндра, соответственно, внутри и снаружи.

Смотрите также:

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института