Технологическая карта неполные квадратные уравнения

Технологическая карта урока по алгебре на тему: «Неполные квадратные уравнения»
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Урок комплексного применения знаний.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Технологическая карта урока алгебры в 8 классе по теме: «Неполные квадратные уравнения »

Алгебра, 8 класс

Никитина Светлана Геннадиевна

Неполные квадратные уравнения

Создать условия для применения знаний и умений в знакомой и новой учебной ситуации

продолжить работу по формированию ранее полученных знаний в знакомых и новых ситуациях.

развивать познавательный интерес, умения применять знания в незнакомых ситуациях.

воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов при решении уравнений.

Урок комплексного применения знаний

Уровневая дифференциация, личностно-ориентированный подход

Формы организации познавательной деятельности

Доска, тетрадь, учебник, раздаточный материал, компьютер с проектором.

Повторение понятия о квадратном уравнении и познание о неполных квадратных уравнениях; знакомство с решением неполных квадратных уравнений, развитие навыков самостоятельной работы.

Структурные компоненты урока

Определение готовности учащихся к работе.

Целеполагание и мотивация (1мин)

Введение в тему урока. Акцентирую внимание на целях урока, зачитываю эпиграф к уроку

Осмысливают цели урока

Актуализация знаний и умений

Провожу фронтальный опрос по домашнему заданию. Координирую ход работы учащихся, консультирую при возникновении затруднений.

Слушают объяснения отвечающих у доски.

Вспоминают общий вид квадратного уравнения

Применение учебного материала в новой учебной ситуации

Координирую ход работы учащихся, консультирую при возникновении затруднений.

Создаю проблемную ситуацию.

Выводят вид неполных квадратных уравнений.

Разгадывают кроссворд и находят решение из проблемной ситуации.

Систематизация и обобщение (10 мин)

Самостоятельная работа Индивидуальная работа

Показываю решение неполных квадратных уравнений. Координирую ход работы учащихся, консультирую при возникновении затруднений.

Создаю условие для самостоятельного выполнения задания

Четыре ученика работают у доски, остальные на местах.

Выполняют самостоятельную работу.

Работают учебником, решают неполные квадратные уравнения.

Даю рекомендации по выбору уравнений для ДЗ

Предлагаю дополнительное задание для желающих.

Выбирают уравнения, записывают ДЗ в дневник.

Подвожу итог урока. Даю информацию по теме следующего урока.

Анализируют свою деятельность на уроке.

Определяют причины ошибок, если они были допущены

Тема: ”Неполные квадратные уравнения”

Тип урока. Урок комплексного применения знаний

продолжить работу по формированию ранее полученных знаний в знакомых и новых ситуациях .

развивать познавательный интерес, умения применять знания в незнакомых ситуациях.

воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов при решении уравнений.

Оборудование и материалы к уроку:

1. Доска; тетрадь; учебник; раздаточный материал;
2. экран; ноутбук; мультимедийный проектор; приложение к уроку, презентация.

Какие квадратные уравнения называются неполными?

1. Организационный момент (2 мин)

Психологический настрой учащихся. Сообщение цели и темы урока.

Здравствуйте, ребята. Хочу начать урок словами Л. Н. Толстого: «Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью».

1. Актуализация знаний (8 мин ) На прошлом уроке мы ознакомились квадратными уравнениями. Повторим тему и ответим на вопросы по слайдам.

• Какие уравнения называются квадратными?
• Напишите общий вид квадратного уравнения.
• Выберите из данных уравнений квадратные:

2) 48 х 2 — х 3 -9=0,

• Как называются коэффициенты квадратного уравнения.
• Какие уравнения называются приведенными?
• Если в=0, то какой вид примет квадратное уравнение, если с=о, если в=0 и с=0?

1. Разминка (10 мин) Разгадаем кроссворд и узнаем как называются такие квадратные уравнения.

КРОССВОРД «Квадратные уравнения»

1. Уравнения вида ах 2 +bx+c=0 , где х — переменная, a, b и с — некоторые числа, причем a≠0.
2. Чем являются числа a, b и с в квадратном уравнении?
3. Квадратное уравнение, у которого коэффициент при х 2 равен 1.
4. Название с в уравнениях вида ах 2 +bx+c=0
5. Назовите степень квадратного уравнения
6. Чем является х в квадратном уравнении?

7. Квадратное уравнение, в котором один из коэффициентов b и с равен нулю.

Технологическая карта урока по теме «Неполные квадратные уравнения»

Урок закрепления знаний:решать квадратные уравнения-полные и неполные. Проводить простейшие исследования квадратных уравнений.

Просмотр содержимого документа
«Технологическая карта урока по теме «Неполные квадратные уравнения»»

Технологическая карта урока

Математика 8 Класс Урок № Дата_______________

как решаются неполные квадратные уравнения

продолжить формирование умения решать задачи с помощью составления квадратных уравнений.

развивать алгебраический аппарат у учащихся, грамотную математическую речь

воспитывать ответственность, чувство долга, аккуратность, лаконичность оформления решений

закрепление нового материала

Основные термины и понятия

квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение

ПК, проектор, раздаточный материал, презентация

Универсальные учебные действия

Распознавать квадратные уравнения, классифицировать их. Решать квадратные уравнения-полные и неполные. Проводить простейшие исследования квадратных уравнений. Решать уравнения сводящиеся к квадратным, путем преобразований, а также с помощью замены переменной. Применять теорему Виета для решения разнообразных задач. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат. Распознавать квадратный трехчлен, выяснять возможность разложения на множители, представлять квадратный трехчлен в виде произведения линейных множителей. Применять различные приемы самоконтроля при выполнении преобразований. Проводить исследования квадратных уравнений с буквенным коэффициентами, выявлять закономерности.

Л: умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы;

Р: планирование и прогнозирование своей деятельности, самоконтроль;

К: умение владеть приёмами монологической и диалогической речи, работать индивидуально и в группе, формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

Приветствие. Создание благоприятной рабочей обстановки.

Вступительное слово учителя

Приветствие учителя. Настрой на урок.

Л:самоопределение, настрой на работу; Р:целепологание.

Организует устную работу.

а) x 2 = ; е) x 2 = 1600;

б) x 2 = 0,49; ж) x 2 = ;

в) x 2 = 0; з) x 2 = ;

г) x 2 = ; и) x 2 = 5;

д) x 2 = 1,21; к) x 2 = .

Фронтально работают с места

П: анализ предлагаемых заданий, выделение существенной информации;

Р: умение слушать, дополнять и уточнять;

К: решение возникающих проблемных вопросов.

Изучение нового материала

Организует изучение учебного материала по учебнику

Учащиеся уже встречались с решением неполных квадратных уравнений. Поэтому основная цель состоит в систематизации их знаний, ознакомлении с новым понятием и овладением конкретными приемами решения неполных квадратных уравнений.

Объяснение нового материала проводится в несколько этапов и предполагает большую долю самостоятельности учащихся.

1. Введение понятия неполного квадратного уравнения.

Учащиеся могут сами подойти к изучаемому понятию, если предложить им выполнить соответствующее задание.

Задание. Назовите коэффициенты квадратных уравнений. Что общего можно найти во всех этих квадратных уравнениях?

а) 3x – 5x 2 = 0; г) ;

б) ; д) 6x 2 – 4 = 0;

в) ; е) x 2 – x = 0.

Учащиеся должны заметить, что во всех рассматриваемых уравнениях хотя бы один коэффициент равен нулю. Учитель сообщает, что такие квадратные уравнения называются неполными, и просит учащихся сформулировать соответствующее определение.

Определение. Квадратное уравнение называют неполным, если хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю.

2. Виды неполных квадратных уравнений.

Предложить учащимся выделить и записать все виды неполных квадратных уравнений.

3. Решение неполных квадратных уравнений различных видов.

Необходимо, чтобы учащиеся при помощи учителя рассмотрели решение каждого из видов неполных квадратных уравнений, сделали выводы и записали решение в общем виде.

1) Неполные квадратные уравнения вида ax 2 + c = 0, где с ≠ 0.

Начать можно с решения конкретных уравнений данного вида:

Затем учащиеся без труда смогут сформулировать алгоритм решения неполных квадратных уравнений этого вида.

Алгоритм. Для решения неполного квадратного уравнения вида
ax 2 + c = 0 при с ≠ 0 переносят его свободный член в первую часть и делят обе части уравнения на а. В результате получается следующее уравнение:

, равносильное уравнению ax 2 + c = 0.

Далее следует обратить внимание на количество корней полученного уравнения . Учащиеся понимают, что такое уравнение либо не имеет корней, либо имеет два корня, которые являются противоположными числами.

В классе с высоким уровнем подготовки можно привести доказательство этого уравнения.

Доказательство. Если в уравнении числа а и с одного знака, то 0, тогда – а и с разных знаков, то 0. В этом случае уравнение имеет два корня: и . Эти корни – противоположные числа.

2) Неполные квадратные уравнения вида ax 2 + bx = 0, где b ≠ 0.

Как и при рассмотрении первого вида неполных квадратных уравнений, начать нужно с решения конкретных уравнений:

Затем формулируется алгоритм решения таких уравнений.

Алгоритм. Для решения неполного квадратного уравнения вида ax 2 + bx = 0 при b ≠ 0 его левую часть раскладывают на множители и получают уравнение:

Произведение x(ax + b) равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, то есть

.

Таким образом, неполное квадратное уравнение вида ax 2 + bx = 0 при b ≠ 0 всегда имеет два корня: 0 и .

3) Неполные квадратные уравнения вида ax 2 = 0.

Если не рассматривать этот вид неполных квадратных уравнений, то появляется опасность возникновения очень распространенных ошибок у учащихся. Решая, например, уравнение 4x 2 = 0, они получают: x 2 = 4 или x = 4 и прочее.

Поэтому необходимо этот вид уравнений выделить отдельно и сделать вывод: неполное квадратное уравнение вида ax 2 = 0 равносильно уравнению x 2 = 0, поэтому имеет единственный корень: x = 0.

4. Обобщение решений неполных квадратных уравнений различных видов.

Можно предложить учащимся составить таблицу, из которой четко будет видно, как решаются неполные квадратные уравнения различных видов.

Технологическая карта урока «Неполные квадратные уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Технологическая карта урока в 8 классе по алгебре

на тему «Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения».

Цель урока: Создать условия для формирования ключевой компетенции – умения учиться через осмысление и понимание новой информации.

• распознавать и приводить примеры квадратных уравнений полного и неполного видов;

/М•находить корни неполных квадратных уравнений.

• развитие абстрактного мышления, логики, речи, памяти и внимания;

• развитие вычислительных навыков.

• воспитание ответственности, трудолюбия;

• формирование критического отношения к себе, самооценки знаний, инициативы и аккуратности.

• развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать и извлекать необходимую информацию);

• уметь проводить классификации;

• самостоятельно выделять познавательную цель урока и формулировать проблему:

• применять теоретический материал урока при решении различных заданий.

• уметь точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики;

• уметь соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности;

• умение определять понятия, создавать обобщения, классифицировать;

• умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки.

• умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

• критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

Тип урока — урок открытия нового знания.

Формы работы учащихся — групповая, фронтальная.

Структура и ход урока

Задания для участников

Выполните задания устно.

Выполняют задания по ранее пройденному материалу.

Личностные (самоопределение) Регулятивные (соотнесение того, что уже усвоено и известно)

1)Внесите множитель под знак корня:

2)Вынесите множитель из-под знака корня:

Задания на новый материал

— Перед вами несколько уравнений (написаны на карточках, с обратной стороны которых указаны буквы). Попробуйте разделить данные уравнения по внешнему виду на группы.

— Чем различаются уравнения в этих группах?

— А теперь перевернем карточки с уравнениями первой группы и из открывшихся букв составим слово.

Выбирают по порядку 10 уравнений – в одну группу, остальные – в другую.

— В одной группе есть член, содержащий переменную х 2 , а во второй – нет (линейные уравнения).

Учащиеся переворачивают карточки.

— Получили слово КВАДРАТНЫЕ.

Познавательные (анализ с целью выделения признаков объектов, подведение под понятие)

Формулирование темы урока.

— Давайте подумаем, как называются уравнения, содержащие переменную x 2 ?

— Итак, запишем тему нашего урока в тетрадях (учитель пишет на доске)

Записывают тему урока в тетрадях.

Познавательные (формулирование познавательной цели)

Определение квадратного уравнения.

— А теперь внимательно посмотрим на выбранные нами уравнения.

— В чем они схожи?

— Верно. Каждое из этих уравнений имеет вид ax 2 + bx + c =0 , где х – переменная, a , b , c – числа, которые называются коэффициентами квадратного уравнения, и a ≠0 .

— Что мы с вами получили?

— Сформулируем еще раз (обратить внимание на порядок коэффициентов).

-Давайте проверим ваше умение определять коэффициенты в квадратных уравнениях.

-Ваша задача вписать в таблицу коэффициенты квадратных уравнений.

— Проверим правильность заполнения таблицы самостоятельно, за каждое верное уравнение ставим 1 балл.

— Выполним еще одно несложное задание.

— Восстановите квадратные уравнения по предложенным коэффициентам:

— Проверим правильность заполнения самостоятельно, за каждое верное уравнение ставим 1 балл.

— Назовите коэффициенты уравнения

-Какие выводы мы можем сделать?

— Во всех уравнениях есть х 2

— В одних есть переменная х 2 и число, где-то только х 2 , где-то только число.

— Определение квадратного уравнения.

Учащиеся выполняют в тетрадях.

Учащиеся проверяют и записывают свои баллы в листы оценивания.

Учащиеся проверяют и записывают свои баллы в листы оценивания.

— Во всех уравнениях a ≠0, но коэффициенты b и c могут быть равны 0.

Познавательные (анализ с целью выделения признаков объектов, классификация, формулирование проблемы)

Регулятивные (целеполагание, контроль, самоконтроль),

Коммуникативные (инициативное сотрудничество)

— Как можно назвать такие уравнения?

— Попробуйте сформулировать определение неполных квадратных уравнений.

— Как же будем решать такие уравнения?

— Все неполные уравнения можно разбить на три группы. По какому принципу?

— Верно. Наша задача найти способы решения этих уравнений.

Предлагают свои варианты… НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ.

— Если в квадратном уравнении хотя бы один из коэффициентов b или c равны 0, или оба равны 0, то такие уравнения называются неполными квадратными.

— Такие уравнения мы решать не умеем.

Познавательные (формулирование проблемы, самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера)

Материал для выдвижения гипотез.

— Все неполные квадратные уравнения разобьем на три группы.

— Сейчас, разбившись на три группы, будем решать уравнения.

— Как можно решить уравнения? Ваши гипотезы?

(контролирует работу групп)

Учащиеся разделили и записали на доске.

Учащиеся работают в группах, решают в тетрадях.

Регулятивные (определение последовательности промежуточных целей, составление плана, прогнозирование)

Представление гипотез группами.

— Группы решите уравнения с помощью своей гипотезы и прокомментируйте.

— Ребята обобщите все вышесказанное.

— Ребята обобщите все вышесказанное.

— Переносим число в правую часть. Такие уравнения мы уже решали. Оно имеет два корня.

— остальные решаем аналогично.

ax 2 + c =0 , где х – переменная, a , c – числа, с≠0 называется неполным квадратным и решается

Если > 0, то имеем два корня и .

— Вынесем х за скобки. Произведение двух множителей равно 0, если один или второй множитель равен 0.

-Уравнение вида ax 2 =0 , где х – переменная, a ≠0 называется неполным квадратным и имеет единственное решение x =0.

Познавательные (выдвижение гипотез и их обоснование, построение логической цепи рассуждений)

Регулятивные (контроль и коррекция)

Формулирование нового знания.

— Ребята, давайте еще раз сформулируем определение и способы решения неполных квадратных уравнений.

Формулируют своими словами.

Работа с учебником.

— Откроем учебник на странице 117-118 и сравним свои выводы.

Самостоятельно читают учебник, сверяют свои формулировки с формулировкой учебника

Применение нового знания (контроль).

— А сейчас закрепим полученные знания на практике, выполним самостоятельную работу по вариантам.

— Проверим ваши работы с помощью соседа (взаимопроверка)

Решают в тетрадях.

Обмениваются тетрадями и проверяют. Полученные баллы выставляют в лист оценивания.

Регулятивные (контроль и коррекция)

Познавательные (выбор эффективного способа

Выполнить №513, 514, 518, п.21

Обсуждение трудных этапов выполнения задания.

Регулятивные (целеполагание, контроль, оценка, коррекция)

Итог урока. Рефлексия деятельности.

— Какую проблему мы сегодня с вами решали?

— Что нового узнали?

— Еще раз сформулируем эти правила.

— Что вам особенно понравилось на уроке?

— Есть ли вопросы?

На возникшие вопросы учитель отвечает.

— Итак, мы сегодня очень плодотворно поработали, давайте подведём итоги. Подсчитайте ваши баллы, заработанные на уроке, переведите их в оценку, согласно критериям.

— Какую оценку каждый из вас поставил бы себе за урок? Учитель выставляет оценки и объясняет за что.

-Всем спасибо за урок. Урок закончен.

— Изучили определение квадратного уравнения, познакомились с неполными квадратными уравнениями и способами их решения.

Ребята записывают оценки в своих листах.

Коммуникативные (умение выражать свои мысли)

Регулятивные (контроль, оценка, коррекция)

1) (1 балл за каждое верное решение) Решите уравнения:

А) 10 x 2 +7 x = 0

2) (2 балла) Составьте уравнения, у которых корни равны:

1) (1 балл за каждое верное решение) Решите уравнения:

А) — 5 x 2 +6 x = 0

2) (2 балла) Составьте уравнения, у которых корни равны:

Общая сумма баллов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 956 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 569 495 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.

21. Неполные квадратные уравнения

Другие материалы

• 14.01.2018
• 698
• 0

• 13.01.2018
• 578
• 0

• 13.01.2018
• 729
• 0

• 12.01.2018
• 495
• 0

• 11.01.2018
• 407
• 0

• 11.01.2018
• 1466
• 25

• 11.01.2018
• 510
• 0

• 11.01.2018
• 3054
• 10

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 15.01.2018 1582
• DOCX 45.3 кбайт
• 109 скачиваний
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Татарникова Оксана Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 4 месяца
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 2352
• Всего материалов: 2

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Онлайн-конференция о создании школьных служб примирения

Время чтения: 3 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.