Технологическая карта урока формула квадратного уравнения

Технологическая карта учебного занятия «Формула корней квадратного уравнения»
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Урок проведен в форме квест игры, где обучающися 8 класса путешествуют по замку, выполняют задания и переходят в другие таинственные комнаты.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Разработать фрагмент урока с использованием материала из раздела «История Математики»

Технологическая карта учебного занятия, реализующего развитие УУД

А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир

Тема учебного занятия

Формула корней квадратного уравнения

Тип учебного занятия

Урок общеметодологической направленности

Организовать работу учащихся, направленную на повторение, обобщение и систематизацию знаний по теме квадратные уравнения.

Планируемые образовательные результаты

обобщить и систематизировать знания, умения учащихся по теме “Квадратные уравнения”.

понимать уравнение как важную математическую модель для описания различных реальных ситуаций.

Ученик получит возможность:

уверенно применять уравнения для решения математических задач, а также задач из смежных предметов.

задавать необходимые вопросы для продуктивной организации собственной деятельности;

отстаивать собственную точку зрения;

оказывать взаимопомощь в сотрудничестве с партнером при необходимости;

Устанавливать рабочие отношения при работе в группе.

Ученик получит возможность:

научиться эффективному обмену знаниями между ч ленами группы при выполнении заданий.

постановке целей и преобразованию практической задачи в познавательную;

принятию решения в проблемной ситуации.

выбирать наиболее эффективные способы решения уравнений в зависимости от условий задачи;

строить логические рассуждения;

Ученик получит возможность:

научиться выдвигать гипотезы и предположения о закономерности каких либо событии и проводить исследования для проверки данных гипотез.

позитивная моральная самооценка, чувство гордости при выполнении моральных норм;

потребность в самореализации и социальном признании.

Ученик получит возможность:

формирования устойчивого интереса к изучению предмета математика и учению в целом;

Самообразования и самосовершенствования.

Интерактивный метод, эвристический метод

Необходимое аппаратное и программное обеспечение

Интерактивная доска, мультимедиа проектор, доступ в интернет

Презентация к уроку, тест, задания № 5 модуль «Алгебра» ( ОГЭ 2018).

Организационная структура урока

Этапы учебного занятия

1. Орг. момент

формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку

1. Мотивация к учебной деятельности, постановка целей

Сегодня мы «погрузимся» в квест по квадратным уравнениям, сейчас возьмите свои оценочные листы, подпишите и анализируя прошлый урок поставьте цели, чего бы вы хотели добиться сейчас

Формулируют цель урока

Р: анализировать существующее и планировать будущие образовательные результаты

К: строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности

1. Актуализация знаний

Заходим в первую комнату . На полу раскиданы обрывки бумаги, необходимо (на интерактивной доске) правильно собрать общий вид квадратного уравнения, формулу дискриминанта, корней квадратного уравнения

Несколько учеников выходят к доске, остальные с места подсказывают, расположение необходимого элемента

Л: формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками

К: играть определенную роль в совместной деятельности

П: объединять предметы и явления в группы по определенным признакам

1. Повторение, закрепление систематизация полученного знания

Входим в комнату №2

На окне написаны уравнения, необходимо найти лишнее

(только одно уравнение имеет два корня)

Давайте вспомним как определить количество корней квадратного уравнения?

Входим в комнату№3

Там находим свиток, в нем четыре уравнения, определите их вид и вспомните, как их решать.

Вы справились с заданием идем дальше.

-Теперь обменяйтесь своими тестами с соседом по парте. Посчитайте количество правильных ответов и оцените работу своего соседа.

Самостоятельно решают уравнения, находят лишнее уравнение

Отвечают на поставленный вопрос

Выполняют тестовую работу, затем проверяют и оценивают работу другого учащегося

Р:выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы, предвосхищать конечный результат

К:высказывать и обосновывать мнение

П: объединять предметы и явления в группы по определенным признакам

Л: формирование ответственного отношения к учению

Р: определять вместе с педагогом и сверстниками критерии оценки своей учебной деятельности

Наблюдать и анализировать собственную учебную и познавательную деятельность и деятельность других обучающихся в процессе взаимопроверки.

1. релаксация

Ребята, пришло время немного отдохнуть.

Откиньтесь на спинку стула, опустите руки, расслабьте тело, закройте глаза. и послушайте меня

( Из истории математики )

— Ребята, вы знаете, что математика – очень древняя наука. Но уверена что, вы не знаете, когда появились первые квадратные уравнения? Их решали в Вавилоне еще до нашей эры. Но во всех найденных клинописных текстах приводятся задачи с решениями, записанные в виде рецептов, без указания каким образом найдено решение. В Европе квадратные уравнения стали известны только в 1202 году, когда итальянский ученый Леонард Фибоначи изложил формулы для решения квадратных уравнений. Правда, только в17 веке, благодаря Исааку Ньютону и Рене Декарту, формулы приняли современный вид.

— Откройте глаза и посмотрите на экран где, вы увидите этих выдающихся ученых. И раз мы коснулись истории решения квадратных уравнений, то просто невозможно не вспомнить еще одного ученого математика, как вы думаете кого я имею ввиду? Франсуа Виета . Чем же он знаменит?.

Задание- посмотреть в интернете чем знаменит Франсуа Виет.

П:определять необходимые ключевые поисковые слова и запросы, осуществлять взаимодействие с поисковыми системами, формировать выборку

1. Подготовка к ОГЭ

Квадратные уравнения, часто встречаются в ОГЭ, поэтому, мы перейдем по ссылке и выполним несколько заданий.

Решают самостоятельно, по необходимости просят консультации учителя.

1. Постановка Д.З

Формулирует домашнее задание

Записывают в дневники

1. Подведение итогов

Наш урок подходит к концу. И в завершение урока я хочу рассказать вам одну притчу.

Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановил их и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?». Тот с ухмылкой ответил, что целый день возил эти проклятые камни. У второго спросил: «А что ты делал целый день?» Тот ответил: «Я добросовестно выполнял свою работу» А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «а я принимал участие в строительстве храма»

А теперь пусть каждый из вас сам оценит свою работу на уроке. Достигли ли вы поставленных целей?

Анализируют и дают оценку своей работе

Р: оценивать продукт своей деятельности, соотносить реальные и планируемые результаты индивидуальной образовательной деятельности и делать выводы

Технологическая карта урока по теме «Формула корней квадратного уравнения»

Разделы: Математика

Класс: 8

Предмет: алгебра.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Класс: 8.

Планируемые результаты обучения:

Личностные:
— формирование представлений о значимости математики в развитии современного общества;
— развитие логического и критического мышления;
— развитие умения работать в группе, в паре;

Метапредметные:
— уметь анализировать и осмысливать текст задачи;
— извлекать из текста необходимую информацию;
— строить логическое рассуждение, умозаключение и делать выводы;
— оценивать полученный результат;
— осуществлять самоконтроль;

Предметные:
— решать квадратные уравнения, а также приводимые к ним уравнения;
— научиться работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации);
— делать проверку вычислений.

Технология: развитие критического мышления.

Формы работы учащихся: индивидуальная, групповая, дифференцированная.

Учебник:Алгебра для 8 класса общеобразовательных учреждений. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова.

Необходимое техническое оборудование: компьютер, проектор, экран.

Технологическая карта урока на тему «Решение квадратных уравнений по формуле» (8 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Технологическая карта урока

Тема: Решение квадратных уравнений по формуле

УМК (авторы): Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского: Просвещение, 2014

Тип урока: урок рефлексии

Предметные: овладение обучающимися навыками решения квадратных уравнений по формуле.

Метапредметные и личностные: предложены к каждому этапу урока :

(описаны в Технологической карте урока ).

Деятельностная цель: развитие у обучающихся способностей к самостоятельному выявлению и исправлению своих ошибок на основе рефлексии коррекционно-контрольного типа: умение фиксировать собственные затруднения, выявлять их причину, строить и реализовывать проект выхода из затруднения.

Образовательная цель: коррекция и тренинг изученного способа действий – алгоритмарешения по формуле квадратных уравнений.

1. Мультимедийная система. Презентация.

2. Школьная доска. Демонстрационные материалы (эталоны и алгоритмы): 1) План работы на уроке самопроверки;

2) Пронумерованные эталоны способов действий;

3) Алгоритмы исправления ошибок и работы над ошибками.

3. Раздаточные материалы.

Приложения: авторский медиапродукт – презентация к уроку , демонстрационные материалы — эталоны и алгоритмы, раздаточные материалы — образцы и подробные образцы для самопроверки, карточки с дополнительными заданиями, таблицы фиксации результатов и фиксации приёмов и способов.

Организация учебной деятельности

— Здравствуйте, ребята! Сегодняшний урок я бы хотела начать с притчи:

Кузнец отремонтировал две сохи. Одну из них на следующий день забрал крестьянин и отвез в поле, вторая осталась стоять в углу сарая. Жизнь второй сохи была легка и беззаботна!

Прошло время, и однажды обе сохи вновь встретились в сарае. Соха, которую не использовали в работе, заржавела, а та, которой вспахивали поле, стала блестящей и красивой.

— Отчего ты стала такой красивой? — с завистью спросила подругу соха из своего угла.

— Я стала красивой от труда, тебя же изувечило безделье. .

— Нам сегодня, ребята, тоже предстоит поработать. Тот, из вас, кто будет трудиться с желанием, добросовестно и активно «отточит» свой ум, станет интеллектуально красивее.

Эпиграфом нашего урока будет высказывание Д. Пойа : «Где есть желание, найдется путь».

— С какими уравнениями вы работали на прошлых уроках?

— С каким способом решения квадратных уравнений вы познакомились на прошлом уроке?

(решение квадратных уравнений по формуле)

— Сегодня у нас будет урок самопроверки, и давайте вспомним план такого урока (план вывешен на доске как демонстрационный материал).

План работы на уроке самопроверки:

Что нужно сделать?

Самостоятельная работа №1.

Работаем над ошибками.

Самостоятельная работа №2

Предполагаемый ответ: Мы выполним самостоятельно работу и проверим её: кто не допустит ошибок, будет решать более сложную задачу, у кого возникнут затруднения – те ребята разберутся в их причине, исправят допущенные ошибки, будут учиться правильно, применять алгоритм решения квадратных уравнений по формуле , напишут вторую самостоятельную работу.

— А теперь я предлагаю каждому выбрать для себя наиболее значимую цель урока из предложенных и записать её в тетради.

Вы верно определили цели и задачи сегодняшнего урока, начнём работать.

— По ходу урока вы будете заполнять таблицу фиксации результатов.

Таблица фиксации результатов

Результат выполнения самостоятельной работы №1 («+» или «?»)

№ алгоритма, правила, вызвавшего затруднение

Исправлено при работе с заданиями по выбору

Исправлено по результату выполнения самостоятельной работы №2

Результат выполнения («+» или «?»)

— Так с чего надо начать урок самопроверки? (С повторения.)

1. Создает условия для возникновения у обучающихся внутренней потребности к коррекционной деятельности.

2. Организует деятельность обучающихся по установке тематических рамок урока.

3. Способствует формулировке целей урока.

1. Участвуют в диалоге.

2. Устанавливают рамки «хочу –

3. Определяют тему и личностные цели урока.

подведение под понятие (П);

планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками(К);

осознанное и произвольное построение речевого высказывания (П).

Актуализация знаний и фиксация затруднений в индивидуальной деятельности (15мин)

— Давайте вспомним алгоритм решения квадратных уравнений по формуле (с использованием демонстрационного материала «Алгоритм решения квадратных уравнений по формуле» ), согласуем приёмы и способы, используемые при решении, а также возможные затруднения при решении (с использованием раздаточного материала « Таблица фиксации приёмов и способов »):

Таблица фиксации приёмов и способов

Не внимательно посмотрел на все коэффициенты.

Незнание стандартного вида квадратного уравнения, решаемого по формуле. (Эталон №1 ( Э1 )).

Неправильно привёл к стандартному виду (перенес через знак равно без изменения знака у числа) .

Неправильно записал формулу дискриминанта или не правильно вычислил дискриминант.

Незнание формулы дискриминанта (Эталон №2 ( Э2)) .

Неправильно определил количество корней

Незнание того, как зависит количество корней от значения дискриминанта (Эталон №3 ( Э3)) .

Неправильно вычислил корни уравнения

Незнание формулы корней квадратного уравнения (Эталон № 4 ( Э4)) .

— Теперь я вам раздам эту таблицу, чтобы вы могли использовать её для фиксации используемых правил и эталонов.

— А теперь решим квадратное уравнение:

Решение оформляется в тетрадях с подробным комментарием всех шагов решения с использованием средств анимации в презентации.

— Какой следующий шаг в работе? (Мы должны написать самостоятельную работу № 1).

— Какова цель этой работы? (Выявить индивидуальные затруднения.)

Учащимся предлагается задание для самостоятельной работы № 1:

— Работать вы будете 5 минут.

После выполнения работы:

— Что вы будете использовать на следующем шаге? (Алгоритм самопроверки и работы над ошибками.)

-Что дальше вы должны сделать? (Проверить работы с образцом.)

— Что такое образец? (Это ответ.)

— Как вы будете себя проверять по образцу? (Мы будем сравнивать ответы, которые получили, с образцом и если ответ совпал, то будем ставить «+», а если ответ не совпал, то поставим рядом с заданием «?».)

На слайде появляется образец для проверки работы:

Учащиеся проверяют выполнение задания по образцу, фиксируя результаты в таблице фиксации результатов.

— Что показала проверка по образцу?

— У кого возникли затруднения при выполнении заданий?

— Что дальше вы будете делать? (Мы должны сопоставить свои работы с подробным образцом.)

— С какой целью вы будете это делать? (Это нам поможет убедиться, что нет затруднений, а если затруднения есть, то понять, в каком месте, и по какой причине они возникли, т.е. прежде, чем исправлять ошибку мы должны понять причину этой ошибки.)

1. Организует повторение способов действий, запланированных для рефлексивного анализа обучающимися.

2. Актуализирует соответствующие мыслительные операции, внимание, память.

3. Организует фиксацию актуализированных способов действий в речи и знаках (эталоны), обобщает их.

4. Обозначает основные используемые в самостоятельной работе эталоны ( Э1. Э2, Э3, Э4 ).

5. Организует уточнение алгоритма исправления ошибок.

6. Мотивирует обучающихся к написанию с.р. №1.

7. Организует выполнение с.р. №1 с фиксацией каждого шага выполнения задания по алгоритму.

8. Организует самопроверку обучающимися своих работ по образцу и фиксацию полученных результатов (без исправления ошибок).

9. Организует мотивацию обучающихся к сопоставлению своих работ по эталону для самопроверки.

1. Повторяют способов действий, запланированных для рефлексивного анализа.

2. Фиксируют актуализированные способов действий в речи и знаках (эталоны).

4. Уточняют обозначения основных используемых в самостоятельной работе эталоны

5. Уточняют алгоритм исправления ошибок.

6. Настраиваются на написание с.р. №1.

7. Выполняют с.р. №1 с фиксацией каждого шага выполнения задания по алгоритму.

8. Осуществляют самопроверку своих работ по образцу и фиксируют полученные результатов (без исправления ошибок).

9. Настраиваются на сопоставление своих работ по эталону для самопроверки с целью:

а) выявить места и причины затруднений;

б) самопроверки хода решения.

выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью (К);

аргументация своего мнения и позиции в коммуникации (К);

планирование учебного сотрудничества (К);

достижение договоренностей и согласование действий (К);

осознание ответственности за своё дело (Л);

следование в поведении моральным нормам и этическим требованиям (Л);

установление причинно-следственных связей (П);

выполнение действий по алгоритму (П);

фиксирование индивидуального затруднения (Р);

волевая саморегуляция в ситуации затруднения (Р);

анализ, синтез, сравнение, аналогия (П);

подведение под понятие (П);

познавательная инициатива (Р).

Локализация затруднений (5 мин)

Учащимся раздаются подробные образцы для самопроверки самостоятельной работы № 1.

Решите квадратное уравнение

1. Привести к стандартному виду, если это необходимо

2. Выписать коэффициенты a =1, b =-10, c =-24

3. Вычислить дискриминант

4. Определить количество корней D >0, 2 корня

5.Вычислить корни уравнения

Ответ:

Решите квадратное уравнение

1. Привести к стандартному виду, если это необходимо

2. Выписать коэффициенты a =25, b =-10, c =1

3. Вычислить дискриминант

4. Определить количество корней D =0, 1 корень

5.Вычислить корни уравнения

— Как вы будете проверять? (Будем каждый шаг алгоритма проверять, сопоставляя с подробным образцом для самопроверки.)

— Каким алгоритмом будете пользоваться? (Алгоритмом исправления ошибок). Используется демонстрационный материал:

— Кто не допустил ни одной ошибки? Если у вас нет затруднений, какова цель вашей дальнейшей деятельности? (Мы будем учиться решать задания более высокого уровня.)

— Выполняйте дополнительные задания №1и №2 с целью проверки по подробному образцу.

Дополнительное задание №1

Дополнительное задание №2

1. Организует пошаговое сопоставление работ по эталону для самопроверки (фронтально с проговариванием во внешней речи).

2. Организует реализацию согласованного плана действий.

Для обучающихся, не допустивших ошибок:

а) организует фиксацию отсутствия затруднений в ходе решения и его обоснования;

б) организует выполнение задания более высокого уровня сложности.

Для обучающихся, допустивших ошибки:

а) организует выявление обучающимися мест затруднений; б) организует выявление обучающимися причин затруднений;

в) организует исправление ошибок.

1. Осуществляют пошаговое сопоставление своих работ по эталону для самопроверки с проговариванием во внешней речи.

2. Обучающиеся, не допустившие ошибок:

а) осуществляют фиксацию отсутствия затруднений в ходе решения и его обоснования;

б) выполняют задания более высокого уровня сложности.

3. Обучающиеся, допустившие ошибки:

а) выявляют места затруднений;

б) выявляют причины затруднений;

в) исправляют ошибки.

контроль и оценка результатов деятельности (П);

постановка и формулирование проблемы (П);

построение проекта выхода из затруднения (П);

осознанное и произвольное построение речевого высказывания (П);

волевая саморегуляция в ситуации затруднения (Р);

выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью (К);

подведение под понятие (П);

Коррекция выявленных затруднений (5 мин)

— У кого это задание вызвало затруднение?

— Почему возникло затруднение?

— Какую цель ставят для себя те учащиеся, у которых возникли затруднения? (Научиться решать квадратные уравнения по формуле.)

— Что вы будете использовать при работе над ошибками? (Алгоритм работы над ошибками, эталоны.)

На данном этапе урока обучающиеся самостоятельно работают, используя алгоритм работы над ошибками, подробные образцы для самопроверки, находят и исправляют свои ошибки.

Для тренинга учащимся предлагаются задания для выбора (заранее готовит учитель, прогнозируя типичные ошибки).

1. Организует выполнение обучающимися задания на те способы действий, в которых допущены ошибки.

2. Организует самопроверку заданий.

1. Выполняют задания с шагами, аналогичными тем, в которых были допущены ошибки.

2. По результатам работы с заданиями для выбора заполняют таблицу результатов.

извлечение из текстов необходимой информации (П);

нравственно-этическое оценивание усваиваемого содержания (Л).

Обобщение затруднений во внешней речи (3мин)

— У кого были затруднения с нахождением дискриминанта и определении количества его корней?

— У кого были затруднения с вычислениями корней?

— Какие правила вам помогли справиться с затруднениями?

1. Организует обсуждение типовых затруднений.

2. Организует проговаривание формулировок способов действий, которые вызвали затруднения.

1. Участвуют в обсуждении типовых затруднений.

2. Проговаривают формулировки способов действий, которые вызвали затруднения.

извлечение необходимой информации (П);

осознанное и произвольное построение речевого высказывания (П);

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону (6 мин)

— Вы исправили ошибки, что дальше вы должны сделать? (Выполнять самостоятельную работу №2.)

— С какой целью будете выполнять вторую самостоятельную работу? (Убедиться, что мы преодолели все затруднения и научились применять формулу для решения квадратных уравнений.)

После выполнения работы и проверки по подробному образцу для самопроверки:

— Кому удалось справиться с затруднениями?

— У кого остались затруднения?

— Кто работал с дополнительными заданиями, что вам удалось сделать?

Для обучающихся, не допустивших ошибок организует самопроверку заданий.

Для обучающихся, допустивших ошибки:

а) организует выполнение с.р. №2 , аналогичной с.р. №1 ;

б) организует самопроверку работ по эталону для самопроверки и знаковую фиксацию результатов;

в) организует фиксацию преодоления возникших ранее затруднений.

Обучающиеся, не допустившие ошибок осуществляют самопроверку выполненных заданий.

Обучающиеся, допустившие ошибки:

а) выполняют с.р. №2 , аналогичную с.р. №1 ;

б) осуществляют самопроверку работ по эталону для самопроверки и знаковую фиксацию результатов;

в) фиксируют преодоление возникших ранее затруднений.

контроль и оценка результатов деятельности (П);

волевая саморегуляция в ситуации затруднения (Р);

подведение под понятие (П);

Включение в систему знаний и повторение (4 мин)

Решаются сопутствующие задачи к решению задания, использованного на этапе актуализации:

— А каким другим способом можно проверить, верно, ли решено квадратное уравнение? (способ выделением квадратного двучлена)

— Решите эти способом второе уравнение и сравните полученный результат.

Организует выполнение заданий на повторение и применение знаний.

Выполняют задания на повторение и применение знаний.

анализ, синтез, сравнение, аналогия (П);

подведение под понятие (П);

использование знаково-символических средств (П)

познавательная инициатива (Р).

выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью (К);

осознанное и произвольное построение речевого высказывания (П);

следование в поведении моральным нормам и этическим требованиям (Л).

Рефлексия деятельности на уроке (3 мин)

— Используя таблицу результатов, проанализируйте свою деятельность, оцените достижение поставленных целей. Оцените свою работу на уроке с помощью таблицы.

— У кого остались затруднения?

— Как и когда мы будем их преодолевать?

— Кто оценил свою деятельность на уроке на «Хорошо»?

1. Организует фиксацию степени соответствия поставленной цели и результатов деятельности.

2. Организует оценивание обучающимися собственной работы на уроке.

3. Организует фиксацию неразрешенных на уроке затруднений как направление будущей деятельности.

4. Организует обсуждение и запись домашнего задания.

1. Фиксируют степень соответствия поставленной цели и результатов деятельности.

2. Оценивают результаты собственной работы на уроке.

3. Фиксируют неразрешенные на уроке затруднения как направление будущей деятельности.

4. Обсуждают и запись домашнего задания.

рефлексия способов и условий действия (П);

контроль и оценка процесса и результатов деятельности (П);

адекватное понимание причин успеха / неуспеха в учебной деятельности (Л);