Технологическая карта урока квадратные уравнения

Технологическая карта урока по теме «Квадратные уравнения»

Данная разработка содержит пошаговое объяснение урока.

Просмотр содержимого документа
«Технологическая карта урока по теме «Квадратные уравнения»»

Технологическая карта урока

Тема: Квадратные уравнения

Тип урока: Обобщение и закрепление знания.

Цель: обобщить и систематизировать знания учащихся по изученной теме

Задачи: — закрепить изученный материал и проверить уровень усвоения данной темы;

— развивать навыки самостоятельной работы, логическое мышление, внимание;

— воспитывать положительную мотивацию к предмету, добросовестное отношение к посильному труду и оценке своих знаний;

Планируемые результаты: Личностные — умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,

понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры

Метапредметные — умение определять цели и задачи деятельности, выбирать средства реализации

Предметные — умения и навыки решения квадратных уравнений

Основные понятия: Квадратные уравнения и их виды, способы решения квадратных уравнений.

Формы работы: индивидуальная, фронтальная, парная.

Ресурсы: учебник, раздаточный материал, компьютер, презентация.

— Здравствуйте, ребята! Я очень рада вас всех сегодня видеть и надеюсь на совместную плодотворную работу.

Регулятивные: организация рабочего места, своей деятельности

Личностные: мотивация учения

Сегодня у нас последний урок по главе «Квадратные уравнения» (Слайд 1) Это одна из самых важных тем алгебры 8 класса, т.к. с решением квадратных уравнений вы встретитесь и дальше не только в математике, но в физике и химии. Как вы думаете чем мы сегодня будем с вами заниматься на уроке? (Слайд 2).

Ну что готовы? Начнем?

— Давайте проверим домашнее задание: каждый из вас должен был решить пять уравнений. Сверим ответы. Внимание на экран! (слайд 3)

5х 2 – 11х + 2 = 0

15х 2 +17 = 15(х +1) 2

(2х +1) 2 +2 = 2 — 6х 2

( ;- )

( )

— Поставьте себе столько баллов, сколько совпало ответов.

Формулируют задачи урока.

Проверяют и оценивают свои работы

Регулятивные: коррекция, оценка, как осознание того, что уже усвоено, умение самостоятельно адекватно анализировать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы

Личностные: формирование позитивной самооценки

умение решать квадратные уравнения с помощью формул корней кв. уравнения

Обобщение и закрепление

— Поскольку речь у нас сегодня о квадратных уравнениях, давайте вспомним, какие уравнения называются квадратными? (Слайд 4)

— Какие из уравнений будут являться квадратными? (Слайд 5)

1) -2х = 17 2) 5 — 3х = 0

3) 0,2х = -1 4) 2х 2 — 18 = 3х

5) 2х + 1 = 3х -1 6) х 2 — 6х +9 = 0

7) 2х 2 + 8 = 0 8) 2х 2 — 3х = 0

9) х 3 — 4х = 0 10) х 2 — 4 = 0

— Теперь проверим как вы умеете определять коэффициенты квадратного уравнения. (Слайд 6)

— Я предлагаю вам поиграть, как в детстве в игру «Найди лишнее». Вам предстоит в каждой группе уравнений выбрать лишнее и объяснить свой выбор (Слайды 7 и 8)

7х 2 + 10х — 9 = 0

— Теперь давайте проверим, насколько хорошо каждый из вас умеет определять виды квадратных уравнений. Вашему вниманию предлагается тест, в котором нужно определить вид пяти предлагаемых уравнений. Напротив каждого уравнения вы ставите «плюс» в той колонке, какому виду оно принадлежит (Слайд 9)

+ 8х + 3=0

6 + 9= 0

– 3х = 0

— + 2х + 4 = 0

3х + 6+7 = 0

+ 8х =0

6 + 9 х – 7 =0

– 3х + 15= 0

— — 3х + 14 =0

3— 6х = 0

-Теперь обменяйтесь своими тестами с соседом по парте. Посчитайте количество правильных ответов (Слайд 10) и оцените работу своего соседа.

— Давайте вспомним как мы решали неполные квадратные уравнения

Задание на доске выполняют два ученика

1) 2х 2 + 7х = 0 2) х 2 — 5 = 0

х 2 — 16 = 0 2х 2 + 18 = 0

( Алгоритм решения квадратного уравнения )

— С неполными квадратными уравнениями мы разобрались, а как решить полное квадратное уравнение? (Слайды 11 и 12)

Дают определение квадратного уравнения

Ответ: 4; 6; 7; 8; 10

1.Лишнее третье уравнение, так как оно является неполным квадратным уравнением

2.Лишнее второе уравнение, так как оно не является приведенным

Проверяют и и оценивают работу своего соседа по парте

Два ученика работают у доски, остальные решают в тетрадях

Воспроизводят алгоритм решения квадратного уравнения

анализ, синтез, сравнение, обобщение, умение осознанно и произвольно строить математическое речевое высказывание в устной форме

выражение и аргументация своих мыслей с достаточной полнотой и точностью

Личностные: формирование готовности к самообразованию

учебное сотрудничество с учителем и сверстниками

— Ребята, пришло время немного отдохнуть.

Откиньтесь на спинку стула, опустите руки, расслабьте тело, закройте глаза. и послушайте меня

— Ребята, вы знаете, что математика – очень древняя наука. Но уверена что, вы не знаете, когда появились первые квадратные уравнения? Их решали в Вавилоне еще до нашей эры. Но во всех найденных клинописных текстах приводятся задачи с решениями, записанные в виде рецептов, без указания каким образом найдено решение. В Европе квадратные уравнения стали известны только в 1202 году, когда итальянский ученый Леонард Фибоначи изложил формулы для решения квадратных уравнений. Правда, только в17 веке, благодаря Исааку Ньютону и Рене Декарту, формулы приняли современный вид.

— Откройте глаза и посмотрите на экран (Слайд 13) где, вы увидите этих выдающихся ученых. И раз мы коснулись истории решения квадратных уравнений, то просто невозможно не вспомнить еще одного ученого математика, как вы думаете кого я имею ввиду? Франсуа Виета (Слайд14). Чем же он знаменит?.

Отвечают на вопрос

—умение слушать и понимать речь других;

Умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса

Теорема Виета для приведенного уравнения (Слайд 15)

Теорема Виета в стихах для неприведенного уравнения (Слайд 16)

4) Работа по группам

— Теорию мы повторили, но, как сказал А.В.Суворов: «Теория без практики мертва», поэтому предлагаю вам следующее задание – внимание на экран – учащимся первой группы нужно составить уравнение по его коэффициентам и решить его (Слайд18) Учащиеся второй группы вместе с учителем решают уравнение с параметром:

х 2 — (1 — р)х — 2р -2р 2 = 0

А затем самостоятельно решают уравнение: 3х 2 — 10ах + 3а 2 = 0

— Ребята первой группы посмотрите на экран и проверьте свои ответы (Слайд 19)

Формулируют теорему Виета для приведенного и неприведенного уравнений

Работают в группах

проявляют познавательную инициативу, контролирую свои действия

Познавательные: самостоятельное выполнение действий с опорой на известный алгоритм

Подведение итогов. Рефлексия.

— Ребята, мы повторили все основные моменты пройденной темы, подведем итоги урока. (Слайд 20)

1) 2х² – х + 3 = 0 5) х² — 9 = 0

2) х² + 2х + 1 = 0 6) 2х 2 – 5 = 0

3) х²- 5х + 6 = 0 7) 3х² — 6х = 0

4) -7х + 0,5 = 0 8) 49х² = 0

— Какие уравнения можно решить разложением на множители, выделением квадрата двучлена, извлечением квадратного корня?

— Какие уравнения можно решить путем подбора?

— Какие уравнения можно решить по формуле корней квадратного уравнения?

Оценки я объявлю на следующем уроке, после проверки ваших работ.

(Информация о домашнем задании)

— Ребята, у вас осталась не использована еще одна карточка, возьмите ее – это ваше домашнее задание

— Наш урок подходит к концу. И в завершение урока я хочу рассказать вам одну притчу.

Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановил их и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?». Тот с ухмылкой ответил, что целый день возил эти проклятые камни. У второго спросил: «А что ты делал целый день?» Тот ответил: «Я добросовестно выполнял свою работу» А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «а я принимал участие в строительстве храма»

А теперь пусть каждый из вас сам оценит свою работу на уроке.

Перед вами таблица с рисунками (Слайд 21). Выберите себе тот, который, по-вашему мнению, характеризует степень участия на уроке.

Кто работал как первый человек, т.е. решал весь урок эти непонятные уравнения? – 1 рисунок.

Кто работал как второй человек, т.е. добросовестно решал все уравнения? – 2 рисунок.

Кто работал как третий человек, т.е. приумножал свои знания? – 3 рисунок

Технологическая карта урока по теме « Квадратные уравнения»
план-конспект урока по алгебре (8, 9 класс) на тему

Скачать:

Предварительный просмотр:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Технологическая карта урока

по подготовке к основному государственному экзамену по математике

выпускников 9-х классов по теме « Квадратные уравнения»

ФИО автора: Айдаева Индира Насрулаевна

Наименование организации: МБОУ «СОКШ№4»

1. Методы, формы, приёмы деятельности учителя стр. 3-4

2. Технологическая карта урока стр.5-12

3. Приложение 1(презентация к уроку) стр . 13-16

4. Приложение 2 (тест) стр .17-22

Учебный предмет: алгебра

Класс: 8 класс

Автор УМК (программы учебного курса): А.Г.Мордкович

Тема урока: решение квадратных уравнений

Тип урока: изучение нового материала.

Методы обучения: Проблемный, наглядный, коммуникативный, частично-поисковый.

Данные методы обеспечивают высокую результативность в работе и, главное, развитие мышления учащихся, их познавательных интересов.

Формы обучения: Фронтальная, групповая, индивидуальная

Приемы деятельности

учителя: Проблемное изложение нового материала;

организация поисковой работы в группах;

самостоятельной работы обучающихся;

оценка работы обучающихся и коррекция

Достоинства проблемного обучения: развивает мыслительные способности учащихся, интерес к учению, творческие силы.

Недостатки : не всегда можно применять из-за характера изучаемого материала, неподготовленности учащихся, требует много времени.

Оборудование и материалы к уроку

Оборудование, ТСО:

Компьютер.

Интерактивная доска.

Дидактический материал к уроку: Презентация к уроку, тест, задания № 4 модуль «Алгебра» ( ОГЭ 2017).

Планируемый результат обучения, в том числе и формирование УУД:

Познавательные УУД: поиск и выделение необходимой информации для решения квадратных уравнений; выбор методов решения квадратных уравнений в зависимости от их типа; выдвижение гипотез и их обоснование; самостоятельное создание способов решения проблем.

Коммуникативные УУД: сотрудничество в поиске и сборе информации; умение выражать свои мысли.

Регулятивные УУД: прогнозирование, контроль, коррекция, рефлексия, оценка, саморегуляция.

Личностные УУД: формировать учебную мотивацию, адекватную самооценку, необходимость приобретения новых знаний.

Формируемые способы деятельности

Формируемые способы деятельности

Формируемые способы деятельности

Первый этап: актуализация имеющихся знаний

1. Учитель создает ситуацию успеха для формирования и повышения учебной мотивации,

Дает задания, которые ученики выполняют известным способом (актуализация знаний),

организует фронтальную работу по проверке знаний.

1 . Устно: 1) (Х+1) 2 =0;

2)(Х-4) 2 =0; 3) (Х-7) 2 =0

У доски два ученика демонстрируют и проговаривают ход своего решения

Осуществляют актуализацию знаний

взаимодействуют с учителем во время опроса, осуществляемого во фронтальном режиме.

умение слушать собеседника, выражать свои мысли

контролируют правильность ответов

сопоставляют своё решение с решением на доске

Осознание готовности к дальнейшей работе

Второй этап: фиксация затруднения в деятельности

1.Учитель проецирует на экране задание

2.Организует показ работ нескольких учеников через документ-камеру.

3. Учитель задает вопрос:

В чем затруднение?

Уточняет причину затруднения при выполнении задания

3. Организует поисковую работу в группах,

предлагает ученикам обсудить пути решения данной проблемы.

1 Осмысливают, распознают, описывают решения уравнений

если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней;

4) — 4Х 2 +36=0, если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней;

5)-4Х 2 +196=0, если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней;

Ученики указывают на затруднение в случае 3)

уточняют, в чём затруднение, почему не срабатывает известные методы

Самостоятельная работа в группах над проблемой.

самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели, постановка и формулирование проблемы, решение проблемы.

вступают в диалог, с достаточной точностью выражают свои мысли

инициативное сотрудниче- ство с учителем и сверстниками.

анализируют ситуацию, фиксируют затруднение

контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения;

ция в ситуации затруднения.

Проектирование способа деятельности

Слушает все ответы, задаёт вопросы:

1.Чем отличаются данные уравнения?

2.Как составлены данные уравнения?

3.Какое название дали бы данным уравнениям?

Учитель предлагает сравнить определение, название, метод решения, которые они получили, с определением, названием, методом решения авторов учебника. Создает ситуацию успеха.

Х 2 +10=7Х, если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней;

если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Каждая группа предлагает свое решение, фиксирует его на доске.

Дают определение новому виду уравнений, сравнивают с другими видами уравнений, дают название данным уравнениям, проговаривают этапы решения уравнений данного вида.

Сравнивают свое определение, название, метод решения с авторами учебника, делают выводы:

Полные квадратные уравнения

выдвижение гипотез и их обоснований, построение логической цепи рассуждений

вступают в диалог с обучающимися других групп и учителем, с достаточной точностью выражают свои мысли

анализируют предложенные идеи и версии, находят новый, метод решения квадратных уравнений.

выражение своих мыслей в соответствии с задачами и условиями коммуникации

принятие новых знаний

1.Организует работу обучающихся над усвоением нового способа.

На доске записаны уравнения.

Найти среди уравнений полные квадратные и решить.

4 . Х 2 — 6х = 16, если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

6. Квадратный трёхчлен разложен на множители: Х 2 +3Х- 28=(Х+7) (Х- а ).

Учащиеся должны назвать вид уравнения и объяснить, как его можно решить.

2.Анализирует ошибки, выясняет причины возникновения ошибок.

Решают задания новым методом (один обучающийся выполняет у доски, проговаривая своё решение.)

Задание один ученик решает на обратной стороне доски, остальные обучающиеся решают самостоятельно.

Проверка решений, анализ ошибок.

обучающиеся самостоятельно решают задания. С помощью интерактив-

ной доски они выполняют самопро-

верку и выставляют отметки на полях карандашом, руковод-

ствуясь критериями оценивания.

Учитель предлагает выполнение заданий с целью проверки усвоения знаний.

• Что нового узнали на уроке?
• Чему научились?
• В чём испытывали трудности?
• Оцените свою работу на уроке.

Обучающиеся решают задания по вариантам самостоятельно.

Выполняют взаимопроверку, ставят по одному баллу за каждый правильный ответ(ответы на доске).

Выставляют оценки в тетрадь.

Обучающиеся дают ответы на поставленные вопросы.

разные варианты на выбор или индивидуально

оценка-осознание уровня и качества усвоения; контроль

Приложение1 Презентация «Квадратные уравнения»

Тест по теме «Квадратные уравнения» Вариант 1 ЧАСТЬ 1

А1. Найдите сумму корней уравнения: .

1) -0,25 2) корней нет 3) 0,25 4) 12

А2. Найдите произведение корней уравнения: .

1) -0,5 2) 1 3) 0,5 4) 5

А3. Найдите произведение корней уравнения: .

1) -14 2) 7 3) -7 4) 4

А4. Сколько действительных корней имеет уравнение .

1) 1 2) 2 3) 3 4) ни одного

А5. Сколько действительных корней имеет уравнение . 1) 4 2) 2 3) 3 4) ни одного

А6. Сколько действительных корней имеет уравнение .

1) 3 2) 2 3) 1 4) ни одного.

А7. Найдите значение коэффициента а , если в уравнении один из корней уравнения равен -1 .

1) -14 2) -12 3) -2 4) -1

А8. Найдите значение коэффициента b , если в уравнении один из корней уравнения равен 2 .

1) -4 2) 4 3) -2 4) 2

А9. Запишите квадратное уравнение, имеющее корни .

А10. Найдите сумму корней уравнения: .

1) 2) корней нет 3) 4)

В1. Найдите корни уравнения:

Вариант 2 ЧАСТЬ 1

А1. Найдите сумму корней уравнения: .

1) -5 2) 5 3) 2,5 4) -2,5

А2. Найдите произведение корней уравнения: .

1) -0,75 2) 1,5 3) 0,5 4) 0,75

А3. Найдите произведение корней уравнения: .

1) 70 2) -4 3) -70 4) -35

А4. Сколько действительных корней имеет уравнение .

1) 1 2) 2 3) 3 4) ни одного

А5. Сколько действительных корней имеет уравнение . 1) 1 2) 2 3) 3 4) ни одного

А6. Сколько действительных корней имеет уравнение .

1) 3 2) 2 3) 1 4) ни одного.

А7. Найдите значение коэффициента а , если в уравнении один из корней уравнения равен -1 .

1) 3 2) -13 3) -3 4) -1

А8. Найдите значение коэффициента b , если в уравнении один из корней уравнения равен 2 .

1) -4 2) -7 3) -2 4) -14

А9. Запишите квадратное уравнение, имеющее корни .

Технологическая карта урока «Квадратные уравнения» 8 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Технологическая карта урока

Тема урока : Квадратные уравнения

Тип урока Урок изучения нового материала

Предметные: формировать умение распознавать и приводить примеры полных, неполных и приведённых квадратных уравнений

Личностные: формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения

Метапредметные : формировать умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации

Планируемые результаты: Учащийся научится распознавать и приводить примеры полных, неполных и приведённых квадратных уравнений.

Основные понятия: Уравнение первой степени, коэффициенты уравнения первой степени, квадратное уравнение, старший коэффициент, второй коэффициент, свободный член, приведённое квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, виды неполных квадратных уравнений.

Организационная структура урока

Чтобы спорилось нужное дело,

Чтобы в жизни не знать неудач,

В алгебры мир отправимся смело,

В мир примеров и разных задач.

А девизом нашего урока буду такие слова:Думать — коллективно!

И открытия нас ждут обязательно!

Включаются в деловой ритм урока.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Регулятивные: организация своей учебной деятельности

Личностные: мотивация учения

Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

С помощью квадратных уравнений решаются текстовые задачи различных видов, находятся корни квадратного трехчлена, нули квадратичной функции ( 9кл.), находятся критические точки при исследовании функций (10кл.), решаются показательные, тригонометрические, логарифмические уравнения, приводимые к квадратным (11кл.)

Записывают дату в тетрадь, определяют тему и цель урока.

Познавательные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме.

Регулятивные: формировать целевые установки.

Коммуникативные: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.

Устно: Представить в виде многочлена выра выражения:

Что такое уравнение?

Что значит решить уравнения?

Какие уравнения вы знаете?

Равносильны ли уравнения:

а) х 2 =64; б) х 2 -144=0; в) х 2 +25=0; г) (х-1) 2 =9; д) (х+5) 2 =0.

Выполняют устные задания, отвечают на вопросы.

Познавательные: структурирование собственных знаний.

Коммуникативные: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Личностные: оценивание усваиваемого материала.

4.Изучение нового материала.

Задача 1. Одна сторона прямоугольника больше другой на 2 см., а площадь равна Найти стороны прямоугольника

х(х+2)=15; +2х=15. , что это за уравнение, как мы будем его решать?

КвадКвадратным уравнением называется уравнение вида ах 2 + bx + c =0, где a , b и c произвольные числа, причем а≠0. Квадратное уравнение, первый коэффициент которого равен 1, называют приведенным. например, х 2 -12х+20=0, х 2 -2/3х=0, х-√50=0

Участвуют в работе по введению нового материала, отвечают на поставленные вопросы.

Познавательные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме.

Регулятивные: формировать целевые установки.

Коммуникативные: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.

5.Первичное закрепление изученного материала

Работа по карточкам.

Покажите с помощью стрелок связь между коэффициентами неполного квадратного уравнения

№ 616, 617, 619, 621, 623, 624-работа с учебником

Обдумывают решение , устно выполняют вычисления, записывают ответы в тетрадь. Затем меняются тетрадями с соседом и осуществляют взаимопроверку по ответам, представленным на слайде, оценивают работу товарища по приведенным критериям,

выставляют отметки на лист взаимоконтроля.

№ 616, 617, 619, 621, 623, 624-работа с учебником

Познавательные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме.

Регулятивные: формировать целевые установки.

Коммуникативные: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.

6. Самостоятельная работа

Какое из данных уравнение является квадратным?

Б) 7х + 1 1=0; В) x(x-l)=x 2 -2x ;

Выпишите коэффициента а, b , c из квадратного уравнения:

x 2 +2x+7=0. 3x 2 -5x-2=0 x 2 -81=0

Участвуют в работе по повторению материала, отвечают на поставленные вопросы.

Познавательные: формирование интереса к данной теме.

Личностные: формирование готовности к самообразованию.

Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других.

Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.

7. Рефлексия подведение итогов урока

Организует беседу о достижении поставленных целей урока, предлагает еще раз сформулировать правила умножения одночлена на многочлен и многочлена на многочлен, аргументирует оценки учащихся, отмечает достижения учащихся, намечает дальнейшие цели деятельности. Благодарит учащихся за урок.

Ответьте на вопросы:

а) отвечал(а) по просьбе учителя, но дал(а) неверный ответ;

б) отвечал(а) по просьбе учителя, но дал(а) верный ответ;
в) отвечал(а) по своей инициативе, но дал(а) неверный ответ;

г) отвечал(а) по своей инициативе, дал(а) верный ответ;д) не отвечал(а).

Регулятивные: оценивание собственной деятельности на уроке

8. Информация о домашнем задании

Дает комментарий к домашнему заданию.

Учащиеся записывают задание.

§ 19, вопросы 1–7, № 618, 622,625

Личностные: формирование готовности к самообразованию.