Технологическая карта урока квадратные уравнения 8 класс

Технологическая карта урока по алгебре 8 класс: «Определение квадратного уравнения»

Квадратные уравнения. Определение квадратного уравнения.

Просмотр содержимого документа
«Технологическая карта урока по алгебре 8 класс: «Определение квадратного уравнения»»

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА КОНСТРУИРОВАНИЯ УРОКА

«Определение квадратного уравнения»

Планируемые образовательные результаты

уметь записывать квадратное уравнение в общем виде; определять какое квадратное уравнение является полным, неполным, приводить примеры.

регулятивные – уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по составленному плану; оценивать правильность выполнения действия. Планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки, выявления сделанных ошибок; высказывать свое предположение. Коммуникативные — уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им.

Познавательные — уметь ориентироваться в своей системе знаний, отличать новое знание от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания; находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности; ориентироваться на успех в учебной деятельности.

Решаемые учебные проблемы

Основные понятия, изучаемые на уроке

Квадратное уравнение, коэффициенты квадратного уравнения, приведенное квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение.

Вид используемых на уроке средств ИКТ

Интерактивная доска, интернет, презентации, планшеты.

ОРГАНИЗАЦИОННАЯ СТРУКТУРА УРОКА

1. ЭТАП 1 Актуализация знаний

Этап актуализации знаний

1.Дать определение уравнения, корня уравнения

2. Что значить решить уравнение?

3. Является ли число -1 корнем уравнения

4. Решить уравнение устно

Включаются в деловой ритм урока.

2. ЭТАП Создание проблемной ситуации

Формулировка проблемы и темы урока

1)В 7 классе изучали линейные уравнения. Например?

2) Посмотрите на следующие уравнения, что общего в этих уравнениях?

В 7 и 8 классах мы рассматривали и даже решали такие уравнения. Сегодня мы подробно поговорим о данном типе уравнений, систематизируем способы решения некоторых уравнений

Записываем в тетрадях число, классная работа и тему нашего урока «Квадратные уравнения. Основные понятия.»

Содержат неизвестную только в первой степени

Содержат неизвестную во второй степени.

Записывают в тетрадях число, классная работа и тему урока «Квадратные уравнения. Основные понятия.»

3. ЭТАП целеполагания

Даю определение квадратного уравнения

Уравнение вида ax 2 +bx+c=0 называется квадратным. Здесь x – переменная (неизестная) a, b, c – некоторые числа (коэффициенты), причем а≠0, при этом число а называют первым или старшим коэффициентом, b – вторым коэффициентом, с – свободным членом .

Запись в тетради, сверка ответов.

Работа по теме с сайтом https://учи.ру/

4. ЭТАП планирования работы.

Задание. Определите коэффициенты (самостоятельная работа с проверкой):

Что будет, если коэффициенты квадратного уравнения

(кроме а) по очереди или все сразу обратятся в нули?

Переходим к исследованию. Даем определение неполных квадратных уравнений. Неполным квадратным уравнением будем называть уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов равен нулю.

Работа по теме с сайтом https://учи.ру/

Запись в тетради.

5 ЭТАП Изучение нового материала.

Мы научились узнавать квадратные уравнения, а сейчас переходим к решению квадратных уравнений. Сначала математики научились решать неполные квадратные уравнения, поскольку для этого не пришлось, как говорится, ничего нового изобретать. Рассмотрим несколько таких уравнений.

Карточки с таблицами у каждого учащегося Задания выполняются в тетрадях

6 ЭТАП Учебные действия по реализации плана. Применение нового знания.

Предлагает задания на «новое» знание, побуждает учеников к определению и выбору видов работы по достижению целей урока, помогает комментировать учебные действия «ведущему» (сильному ученику), поддерживает интерес и познавательную активность учащихся. Создает условия для сотрудничества — работы в парах, группах. Создание ситуации успеха для каждого. Индивидуальная работа по устранению ошибок.

— Если на уроке одно новое знание (понятие, закономерность, правило) то открытие осуществляется в один шаг, но в разных формах: через побуждающий или подводящий диалог, через решение продуктивного задания и вывод:

— Исходя из того, что мы узнали, какой ответ на основной вопрос урока мы можем дать? (указывает на проблему, записанную на доске)

— Если новое знание состоит из нескольких информационных единиц, то открытие осуществляется в несколько шагов, каждый из которых завершается выводом по проблеме

— Вступают в диалог (пассивных можно вытаскивать фразами «объясни, как ты понял, что сказал Миша..»

— Выполняют задания на новый материал (всем классом)

— Предлагают свое обобщение и варианты ответов по учебной проблеме

Принципиально важно при этом :

1) Чередовать формы работы: индивидуальную, парную, групповую с общей беседой;

2) Предлагать ученикам рассказывать о результатах выполнения задания, чтобы развивалась и монологическая речь.

Алгоритм подготовки учеником ответа на продуктивный вопрос:

1.Осмыслить задание. 2.Добыть информацию (из текста, схемы и т.д.). 3.Преобразовать информацию в соответствии с заданием (найти закономерность, вывести правило, понятие). 4.Мысленно сформулировать ответ. 5.Дать развернутый устный ответ: «Я считаю, что …, потому что во-первых…, во вторых…».

7 ЭТАП Рефлексия (итог урока).

Основные задачи учителя: Формирование способности объективно оценивать меру своего продвижения к цели урока. Вызывать сопереживания в связи с успехом или неудачей товарищей.

Предлагает вспомнить тему и задачи урока, соотнести с планом работы, записанным на доске, и оценить меру своего личного продвижения к цели и успехи класса в целом

— Какой ответ на основной вопрос урока мы можем дать? Чьи версии подтвердились? Как оцените свою работу?

— Используя свои новые знания … (дается задание на продуктивное применение – рассказ, рисунок, схема и т.п.)

Определяют степень соответствия поставленной цели и результатов деятельности: называют тему и задачи урока, отмечают наиболее трудные и наиболее понравившиеся эпизоды урока, высказывают оценочные суждения. Определяют степень своего продвижения к цели.

Отмечают успешные ответы, интересные вопросы одноклассников, участников группы. Могут отметить продуктивную работу группы.

Наличие учебных мотивов на уроках, ситуаций или проблем, которые приводят к постановке учебных задач, активность учащихся, направленная на их решение, дают знания, которые помогают учащимся выстроить новые знания, в своем опыте и изменить прежний опыт, и они (знания) являются средством изменения самого ученика.

8 ЭТАП Домашнее задание. Зависит от предметной специфики. Главное, не переносить на дом то, что «не успели» на уроке. Минимум нужно успевать всегда, а максимум, если не успели, спокойно можно пропускать.

Технологическая карта урока по теме «Квадратные уравнения»

Данная разработка содержит пошаговое объяснение урока.

Просмотр содержимого документа
«Технологическая карта урока по теме «Квадратные уравнения»»

Технологическая карта урока

Тема: Квадратные уравнения

Тип урока: Обобщение и закрепление знания.

Цель: обобщить и систематизировать знания учащихся по изученной теме

Задачи: — закрепить изученный материал и проверить уровень усвоения данной темы;

— развивать навыки самостоятельной работы, логическое мышление, внимание;

— воспитывать положительную мотивацию к предмету, добросовестное отношение к посильному труду и оценке своих знаний;

Планируемые результаты: Личностные — умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,

понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры

Метапредметные — умение определять цели и задачи деятельности, выбирать средства реализации

Предметные — умения и навыки решения квадратных уравнений

Основные понятия: Квадратные уравнения и их виды, способы решения квадратных уравнений.

Формы работы: индивидуальная, фронтальная, парная.

Ресурсы: учебник, раздаточный материал, компьютер, презентация.

— Здравствуйте, ребята! Я очень рада вас всех сегодня видеть и надеюсь на совместную плодотворную работу.

Регулятивные: организация рабочего места, своей деятельности

Личностные: мотивация учения

Сегодня у нас последний урок по главе «Квадратные уравнения» (Слайд 1) Это одна из самых важных тем алгебры 8 класса, т.к. с решением квадратных уравнений вы встретитесь и дальше не только в математике, но в физике и химии. Как вы думаете чем мы сегодня будем с вами заниматься на уроке? (Слайд 2).

Ну что готовы? Начнем?

— Давайте проверим домашнее задание: каждый из вас должен был решить пять уравнений. Сверим ответы. Внимание на экран! (слайд 3)

5х 2 – 11х + 2 = 0

15х 2 +17 = 15(х +1) 2

(2х +1) 2 +2 = 2 — 6х 2

( ;- )

( )

— Поставьте себе столько баллов, сколько совпало ответов.

Формулируют задачи урока.

Проверяют и оценивают свои работы

Регулятивные: коррекция, оценка, как осознание того, что уже усвоено, умение самостоятельно адекватно анализировать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы

Личностные: формирование позитивной самооценки

умение решать квадратные уравнения с помощью формул корней кв. уравнения

Обобщение и закрепление

— Поскольку речь у нас сегодня о квадратных уравнениях, давайте вспомним, какие уравнения называются квадратными? (Слайд 4)

— Какие из уравнений будут являться квадратными? (Слайд 5)

1) -2х = 17 2) 5 — 3х = 0

3) 0,2х = -1 4) 2х 2 — 18 = 3х

5) 2х + 1 = 3х -1 6) х 2 — 6х +9 = 0

7) 2х 2 + 8 = 0 8) 2х 2 — 3х = 0

9) х 3 — 4х = 0 10) х 2 — 4 = 0

— Теперь проверим как вы умеете определять коэффициенты квадратного уравнения. (Слайд 6)

— Я предлагаю вам поиграть, как в детстве в игру «Найди лишнее». Вам предстоит в каждой группе уравнений выбрать лишнее и объяснить свой выбор (Слайды 7 и 8)

7х 2 + 10х — 9 = 0

— Теперь давайте проверим, насколько хорошо каждый из вас умеет определять виды квадратных уравнений. Вашему вниманию предлагается тест, в котором нужно определить вид пяти предлагаемых уравнений. Напротив каждого уравнения вы ставите «плюс» в той колонке, какому виду оно принадлежит (Слайд 9)

+ 8х + 3=0

6 + 9= 0

– 3х = 0

— + 2х + 4 = 0

3х + 6+7 = 0

+ 8х =0

6 + 9 х – 7 =0

– 3х + 15= 0

— — 3х + 14 =0

3— 6х = 0

-Теперь обменяйтесь своими тестами с соседом по парте. Посчитайте количество правильных ответов (Слайд 10) и оцените работу своего соседа.

— Давайте вспомним как мы решали неполные квадратные уравнения

Задание на доске выполняют два ученика

1) 2х 2 + 7х = 0 2) х 2 — 5 = 0

х 2 — 16 = 0 2х 2 + 18 = 0

( Алгоритм решения квадратного уравнения )

— С неполными квадратными уравнениями мы разобрались, а как решить полное квадратное уравнение? (Слайды 11 и 12)

Дают определение квадратного уравнения

Ответ: 4; 6; 7; 8; 10

1.Лишнее третье уравнение, так как оно является неполным квадратным уравнением

2.Лишнее второе уравнение, так как оно не является приведенным

Проверяют и и оценивают работу своего соседа по парте

Два ученика работают у доски, остальные решают в тетрадях

Воспроизводят алгоритм решения квадратного уравнения

анализ, синтез, сравнение, обобщение, умение осознанно и произвольно строить математическое речевое высказывание в устной форме

выражение и аргументация своих мыслей с достаточной полнотой и точностью

Личностные: формирование готовности к самообразованию

учебное сотрудничество с учителем и сверстниками

— Ребята, пришло время немного отдохнуть.

Откиньтесь на спинку стула, опустите руки, расслабьте тело, закройте глаза. и послушайте меня

— Ребята, вы знаете, что математика – очень древняя наука. Но уверена что, вы не знаете, когда появились первые квадратные уравнения? Их решали в Вавилоне еще до нашей эры. Но во всех найденных клинописных текстах приводятся задачи с решениями, записанные в виде рецептов, без указания каким образом найдено решение. В Европе квадратные уравнения стали известны только в 1202 году, когда итальянский ученый Леонард Фибоначи изложил формулы для решения квадратных уравнений. Правда, только в17 веке, благодаря Исааку Ньютону и Рене Декарту, формулы приняли современный вид.

— Откройте глаза и посмотрите на экран (Слайд 13) где, вы увидите этих выдающихся ученых. И раз мы коснулись истории решения квадратных уравнений, то просто невозможно не вспомнить еще одного ученого математика, как вы думаете кого я имею ввиду? Франсуа Виета (Слайд14). Чем же он знаменит?.

Отвечают на вопрос

—умение слушать и понимать речь других;

Умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса

Теорема Виета для приведенного уравнения (Слайд 15)

Теорема Виета в стихах для неприведенного уравнения (Слайд 16)

4) Работа по группам

— Теорию мы повторили, но, как сказал А.В.Суворов: «Теория без практики мертва», поэтому предлагаю вам следующее задание – внимание на экран – учащимся первой группы нужно составить уравнение по его коэффициентам и решить его (Слайд18) Учащиеся второй группы вместе с учителем решают уравнение с параметром:

х 2 — (1 — р)х — 2р -2р 2 = 0

А затем самостоятельно решают уравнение: 3х 2 — 10ах + 3а 2 = 0

— Ребята первой группы посмотрите на экран и проверьте свои ответы (Слайд 19)

Формулируют теорему Виета для приведенного и неприведенного уравнений

Работают в группах

проявляют познавательную инициативу, контролирую свои действия

Познавательные: самостоятельное выполнение действий с опорой на известный алгоритм

Подведение итогов. Рефлексия.

— Ребята, мы повторили все основные моменты пройденной темы, подведем итоги урока. (Слайд 20)

1) 2х² – х + 3 = 0 5) х² — 9 = 0

2) х² + 2х + 1 = 0 6) 2х 2 – 5 = 0

3) х²- 5х + 6 = 0 7) 3х² — 6х = 0

4) -7х + 0,5 = 0 8) 49х² = 0

— Какие уравнения можно решить разложением на множители, выделением квадрата двучлена, извлечением квадратного корня?

— Какие уравнения можно решить путем подбора?

— Какие уравнения можно решить по формуле корней квадратного уравнения?

Оценки я объявлю на следующем уроке, после проверки ваших работ.

(Информация о домашнем задании)

— Ребята, у вас осталась не использована еще одна карточка, возьмите ее – это ваше домашнее задание

— Наш урок подходит к концу. И в завершение урока я хочу рассказать вам одну притчу.

Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановил их и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?». Тот с ухмылкой ответил, что целый день возил эти проклятые камни. У второго спросил: «А что ты делал целый день?» Тот ответил: «Я добросовестно выполнял свою работу» А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «а я принимал участие в строительстве храма»

А теперь пусть каждый из вас сам оценит свою работу на уроке.

Перед вами таблица с рисунками (Слайд 21). Выберите себе тот, который, по-вашему мнению, характеризует степень участия на уроке.

Кто работал как первый человек, т.е. решал весь урок эти непонятные уравнения? – 1 рисунок.

Кто работал как второй человек, т.е. добросовестно решал все уравнения? – 2 рисунок.

Кто работал как третий человек, т.е. приумножал свои знания? – 3 рисунок

Технологическая карта урока «Квадратные уравнения» 8 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Технологическая карта урока

Тема урока : Квадратные уравнения

Тип урока Урок изучения нового материала

Предметные: формировать умение распознавать и приводить примеры полных, неполных и приведённых квадратных уравнений

Личностные: формировать интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения

Метапредметные : формировать умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации

Планируемые результаты: Учащийся научится распознавать и приводить примеры полных, неполных и приведённых квадратных уравнений.

Основные понятия: Уравнение первой степени, коэффициенты уравнения первой степени, квадратное уравнение, старший коэффициент, второй коэффициент, свободный член, приведённое квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, виды неполных квадратных уравнений.

Организационная структура урока

Чтобы спорилось нужное дело,

Чтобы в жизни не знать неудач,

В алгебры мир отправимся смело,

В мир примеров и разных задач.

А девизом нашего урока буду такие слова:Думать — коллективно!

И открытия нас ждут обязательно!

Включаются в деловой ритм урока.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Регулятивные: организация своей учебной деятельности

Личностные: мотивация учения

Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

С помощью квадратных уравнений решаются текстовые задачи различных видов, находятся корни квадратного трехчлена, нули квадратичной функции ( 9кл.), находятся критические точки при исследовании функций (10кл.), решаются показательные, тригонометрические, логарифмические уравнения, приводимые к квадратным (11кл.)

Записывают дату в тетрадь, определяют тему и цель урока.

Познавательные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме.

Регулятивные: формировать целевые установки.

Коммуникативные: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.

Устно: Представить в виде многочлена выра выражения:

Что такое уравнение?

Что значит решить уравнения?

Какие уравнения вы знаете?

Равносильны ли уравнения:

а) х 2 =64; б) х 2 -144=0; в) х 2 +25=0; г) (х-1) 2 =9; д) (х+5) 2 =0.

Выполняют устные задания, отвечают на вопросы.

Познавательные: структурирование собственных знаний.

Коммуникативные: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Личностные: оценивание усваиваемого материала.

4.Изучение нового материала.

Задача 1. Одна сторона прямоугольника больше другой на 2 см., а площадь равна Найти стороны прямоугольника

х(х+2)=15; +2х=15. , что это за уравнение, как мы будем его решать?

КвадКвадратным уравнением называется уравнение вида ах 2 + bx + c =0, где a , b и c произвольные числа, причем а≠0. Квадратное уравнение, первый коэффициент которого равен 1, называют приведенным. например, х 2 -12х+20=0, х 2 -2/3х=0, х-√50=0

Участвуют в работе по введению нового материала, отвечают на поставленные вопросы.

Познавательные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме.

Регулятивные: формировать целевые установки.

Коммуникативные: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.

5.Первичное закрепление изученного материала

Работа по карточкам.

Покажите с помощью стрелок связь между коэффициентами неполного квадратного уравнения

№ 616, 617, 619, 621, 623, 624-работа с учебником

Обдумывают решение , устно выполняют вычисления, записывают ответы в тетрадь. Затем меняются тетрадями с соседом и осуществляют взаимопроверку по ответам, представленным на слайде, оценивают работу товарища по приведенным критериям,

выставляют отметки на лист взаимоконтроля.

№ 616, 617, 619, 621, 623, 624-работа с учебником

Познавательные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме.

Регулятивные: формировать целевые установки.

Коммуникативные: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.

6. Самостоятельная работа

Какое из данных уравнение является квадратным?

Б) 7х + 1 1=0; В) x(x-l)=x 2 -2x ;

Выпишите коэффициента а, b , c из квадратного уравнения:

x 2 +2x+7=0. 3x 2 -5x-2=0 x 2 -81=0

Участвуют в работе по повторению материала, отвечают на поставленные вопросы.

Познавательные: формирование интереса к данной теме.

Личностные: формирование готовности к самообразованию.

Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других.

Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.

7. Рефлексия подведение итогов урока

Организует беседу о достижении поставленных целей урока, предлагает еще раз сформулировать правила умножения одночлена на многочлен и многочлена на многочлен, аргументирует оценки учащихся, отмечает достижения учащихся, намечает дальнейшие цели деятельности. Благодарит учащихся за урок.

Ответьте на вопросы:

а) отвечал(а) по просьбе учителя, но дал(а) неверный ответ;

б) отвечал(а) по просьбе учителя, но дал(а) верный ответ;
в) отвечал(а) по своей инициативе, но дал(а) неверный ответ;

г) отвечал(а) по своей инициативе, дал(а) верный ответ;д) не отвечал(а).

Регулятивные: оценивание собственной деятельности на уроке

8. Информация о домашнем задании

Дает комментарий к домашнему заданию.

Учащиеся записывают задание.

§ 19, вопросы 1–7, № 618, 622,625

Личностные: формирование готовности к самообразованию.