Технологическая карта урока математики решение уравнений

Технологическая карта урока по теме «Решение уравнений»
методическая разработка по математике (6 класс) на тему

Это обобщающий урок с применением технологии проблемного обучения, личностно- ориентированного обучения, ИКТ- технологии в 6 классе в рамках реализации ФГОС.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Технологическая карта урока по теме «Решение уравнений» в 6 классе

Название работы : Разработка урока по теме «Решение уравнений» в 6 классе

Автор: Таянчина Ольга Викторовна

Должность: учитель математики

Наименование образовательного учреждения: МБОУ «Тяжинская средняя общеобразовательная школа № 1»

Местонахождение образовательного учреждения: Кемеровская область, п.г.т. Тяжинский

Предметная область: математика

Участники (возраст, класс): 11 лет, 6 класс

• систематизация знаний обучающихся по теме «Решение уравнений», обобщение наиболее важных понятий, закрепление навыков решения различных заданий.
• развитие умения слушать и слышать, вступать в диалог, самостоятельности и мышления ребенка средствами своего предмета.
• организация продуктивной деятельности школьников, направленной на достижение ими следующих результатов (задачи):

• владеть базовым понятийным аппаратом по теме «Решение уравнений»: «уравнение», «корень уравнения»;
• владеть навыками нахождения неизвестных компонентов основных арифметических действий с рациональными числами;
• уметь применять свойства упрощения выражений, свойства уравнений;
• уметь решать уравнения;
• уметь решать уравнения новым способом;
• уметь решать текстовые задачи способом составления уравнений.

• уметь работать с учебным математическим текстом (находить ответы на поставленные вопросы);
• уметь распознавать верные и неверные утверждения и решения;
• уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
• уметь видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях.
• развивать способности наблюдать, сопоставлять факты;
• понимать необходимость применять приемы самоконтроля при решении математических заданий;
• понимать необходимость проверки выдвинутых предположений.
• учащиеся должны обнаруживать и формулировать учебную проблему совместно с учителем; осуществлять самооценку и самокоррекцию учебной деятельности, саморефлексию; уметь понимать точку зрения другого, слушать.

• уметь строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики;
• участвовать в диалоге, учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций эффективного решения коммуникативной задачи;
• формировать коммуникативные способности при работе со сверстниками: определять цели, распределять функции, уметь работать в паре, слушать партнера, формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;
• формировать стремление к критичности мышления, распознаванию логически некорректных высказываний;
• формировать стремление к самоконтролю процесса и результата учебной математической деятельности;
• развивать способность к эмоциональному восприятию математических понятий, объектов, рассуждений, решений задач, рассматриваемых проблем;

Это обобщающий урок с применением технологии проблемного обучения, личностно- ориентированного обучения, ИКТ- технологии в 6 классе в рамках реализации ФГОС. Обобщение темы проходит в форме решения интересных и познавательных заданий, связанных с уравнениями. «Мне приходиться делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».(А. Эйнштейн).

Технологии, применяемые на уроке:

• технология проблемного обучения;

• технология личностно – ориентированного обучения;

• технология здоровьесберегающего обучения;

• технология обучения в сотрудничестве,

• информационно-коммуникативный;
• ИКТ — технология (презентация);
• контроля и самоконтроля.

По источникам знаний: практический, наглядный, словесный;

По степени взаимодействия учитель-ученик: эвристическая беседа;

Относительно дидактических задач: закрепление знаний, отработка навыков и умений;

Относительно характера познавательной деятельности: проблемный, частично-поисковый.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, в парах, работа на «закрытой доске», самостоятельная работа.

Место проведения: учебный кабинет

Оборудование: проектор, компьютер, листы оценивания

Технологическая карта урока по теме «Решение уравнений».
Математика, 6 класс, учебник Н.И.Виленкин, В.И.Жохов и др.

«Решение уравнений»(1 урок).

урок обобщения знаний

Систематизация, обобщение знаний обучающихся по теме урока, закрепление навыков решения различных заданий

Планируемые образовательные результаты

• владеть базовым понятийным аппаратом по теме «Решение уравнений»: «уравнение», «корень уравнения»;
• владеть навыками нахождения неизвестных компонентов основных арифметических действий с рациональными числами;
• уметь применять свойства упрощения выражений, свойства уравнений;
• уметь решать уравнения;
• уметь решать уравнения новым способом;
• уметь решать текстовые задачи способом составления уравнений.

• умение работать с учебным математическим текстом (находить ответы на поставленные вопросы);

• умение распознавать верные и неверные утверждения и решения;

• умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• применение приёмов самоконтроля при решении учебных задач;

• умение видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях.

• умение строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, рассуждений, решений задач, рассматриваемых проблем;

• участвовать в диалоге, учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций эффективного решения коммуникативной задачи;

• понимание обучающимся причин успеха в учебной деятельности.

Основные понятия, изучаемые на уроке

Рациональные числа, компоненты действий сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел, раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых, линейное уравнение с одной переменной, то значит « решить уравнение», корень уравнения, свойство корня уравнения, правило переноса слагаемых из одной части уравнения в другую, умножение обеих частей уравнения на число не равное нулю, основное свойство пропорции.

Организационная структура урока

Личностные: самоопределяются, настраиваются на урок

Познавательные: ставят перед собой цель: «Что я хочу получить сегодня от урока»

Коммуникативные: планируют учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

Вступительное слово учителя.

Чтоб урок наш стал светлее,

Мы поделимся добром.

— Здравствуйте, дорогие ребята! Пожалуйста, присаживаетесь. Я рада вас всех видеть! Вы готовы начать работать? Улыбнитесь, пожелайте удачи друг другу.

Начать урок я хочу с притчи от Леонардо Да Винчи: Получив однажды сильный удар от огнива, кремень возмущенно спросил у обидчика: – С чего ты так набросилось на меня? Я тебя знать не знаю. Ты меня, видимо, с кем-то путаешь. Оставь, пожалуйста, мои бока в покое. Я никому не причиняю зла. – Не сердись попусту, сосед, – с улыбкой промолвило огниво в ответ. – Если ты наберешься немного терпения, то вскоре увидишь, какое чудо я извлеку из тебя. При этих словах кремень успокоился и стал терпеливо сносить удары огнива. И наконец, из него был высечен огонь, способный творить подлинные чудеса. Так терпение кремня было по заслугам вознаграждено».

— В чём смысл этой притчи? Какое отношение она может иметь к нашему уроку? Учащиеся обмениваются мнениями, отвечают на вопросы.

— Вот и мы с вами будем добывать знания сами, благодаря терпению и старанию. Если запастись терпением и проявить старание, то посеянные семена знания непременно дадут добрые всходы. Ученья корень горек, да плод сладок.

На сегодняшнем уроке мы продолжим добывать знания, а именно расширим наше представление об уравнениях и способах решения уравнений. А сопутствовать нам будут такие слова:

Много из математики не остается в памяти,

но когда поймешь ее, тогда легко

при случае вспомнить забытое.

И для этого у каждого из вас на столе лежит карта самооценивания. Подпишите ее.

В течение урока мы с вами будем выполнять различные задания. По окончанию решения каждой задачи, вы должны оценить свою работу. За верно выполненные задания вы будете себе ставить плюсики, а в конце урока это позволит оценить вашу работу.

Предварительную оценку за урок каждый выставит себе сам, исходя из суммы количества «+», набранных на всех этапах урока. Окончательную оценку за работу на уроке поставлю я, учитывая мою оценку знаний каждого из вас и оценку выставленную вами.

Этап урока, выполняемые задания

«+» — справился с задачей без затруднений

» _ » — не справился с задачей.

2. Не решая, найдите уравнения

6. Древнегреческая задача

8. Математический софизм

Итог: какую бы оценку ты поставил(а) бы себе за урок

Включаются в деловой ритм урока.

Познавательные: извлекают необходимую информацию для построения математического высказывания

Регулятивные: целеполагание, планирование,

Коммуникативные: выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью.

Тема урока определяется учащимися при помощи диалога с учителем:

Ребята! Над какой темой мы работаем?

-Мы работаем над темой «Решение уравнений»

А что мы знаем об этой теме?

— Мы знаем, что значит решить уравнение, что такое корень уравнения, и знаем, как решать простые уравнения.

Какое равенство называют уравнением?

Что значит решить уравнение?

Что называют корнем уравнения?

А для чего нам нужны уравнения?

-Для решения жизненных задач.

Посмотрите на уравнения:

Какие уравнения вы можете решить?

Каким свойством ,правилом можем воспользоваться?

Ребята! Как вы думаете, все ли мы виды заданий решали по этой теме?

Я думаю, что нет, так как мы еще не решали задачи и сложные уравнения по этой теме.

– Молодцы! Тогда давайте определим о чем пойдет речь сегодня на уроке (совместно формулируют тему урока)

Запишите в тетради число и тему урока: «Решение уравнений».

Ребята, а что является целью нашего урока?

Итак, целью нашего урока является обобщение и повторение способов решения уравнений, формирование умения применять способы решения уравнений при решении задач.

Отвечают на вопросы, высказывают свое мнение.

Формулируют тему и ставят цель урока вместе с учителем и записывают тему урока в тетради.

Актуализация субъективного опыта

Познавательные: анализируя и сравнивая предлагаемые задания, практические действия (устный счет), логические рассуждения, доказательство.

самоконтроль, самооценка, самокоррекция, аргументированное изложение своей точки зрения.

Коммуникативные: выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью.

Необходимость решать уравнения диктует сама жизнь. Умениями решать уравнения люди овладели постепенно.

Устный счет! Мы творим это дело

Только силой ума и души!

Устный счет! Мы считаем в уме!

Предлагает выполнить задания.

1. Угадайте корень уравнений:

86,7у = 867; 3,2х = 3200; 0,38а = 380;

Отвечают на вопросы, выполняют устно арифметические действия с натуральными числами

Закрепление изученного материала,

Познавательные: анализ, логические рассуждения, выбор наиболее эффективных способов решения задач.

Регулятивные: проявляют познавательную инициативу

самоконтроль, самооценка, самокоррекция, аргументированное изложение своей точки зрения.

использование средств языка и речи для получения и передачи информации, участие в продуктивном диалоге;

Личностные: самоопределяются, осознают ответственность за работу пары

Предлагает выполнить задания самостоятельно.

1. Не решая , найдите уравнения с положительным корнем и уравнения с отрицательным корнем.

(Знаки + и – ставлю на доске)

Решить уравнение( работа за закрытой доской):

Учащиеся сравнивают своё решение с решением на доске, оценивают свою работу и выставляют оценку учащимся, выполнявшим задание у доски.

Решите уравнение, используя основное свойство дроби:

Итак, пришла пора размяться нам физически. Учитель читает стихотворение, учащиеся выполняют произвольные упражнения по смыслу

Один, два, три, четыре, пять,

Все умеем мы считать.

Отдыхать умеем тоже:

Руки за спину положим,

Голову поднимем выше

И легко – легко подышим.

Все ребята дружно встали

И на месте зашагали.

На носочки потянулись

И друг к другу повернулись.

Как пружинки мы присели,

А потом тихонько сели.

– Мы вспомнили с вами как решаются уравнения.

-Перейдем к решению задач способом составления уравнений.

В первом бидоне в 3 раза больше молока, чем во втором. Если из первого перелить 20 л молока во второй, то в обоих станет поровну. Сколько молока в каждом бидоне?

«Скажи мне, знаменитый Пифагор, сколько человек посещают твою школу?

Половина всех моих учеников изучают математику, четверть занимаются музыкой, седьмая часть находятся в размышлениях, а еще есть три женщины.»

Сколько человек посещают школу Пифагора?

Решение: х + х+ х+3=х

Поэзия уравнений (работа в паре)

Четыре фонтана струями играли –
Неспешно о силе своей рассуждали:
«Тот пруд, что работники роют вдали,
За сколько бы дней мы заполнить смогли?»
Фонтан первый вымолвил: «Что до меня,
Четыре всего мне достало бы дня».
«Мне – три», «Мне – лишь два», «Ну а мне одного», –
Тотчас отвечали коллеги его.
«А если всем вместе нам пруд заполнять,
Как долго придётся ночами не спать?»
Смеркалось, защелкал в саду соловей,
Вторгаясь в шум струй неумолчных друзей.

Решение: Все фонтаны, работая вместе, заполнят пруд за х дней. Каждый из фонтанов заполнит за день соответственно 1/4, 1/3, 1/2 часть пруда, либо весь пруд. Составим уравнение:
( 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4) • х = 1,
25/12 • х =1, х = 12/25.
Ответ: За 12/25 дня.

Чтобы немного отвлечься от уравнений я предлагаю вам софизм.

Итак, нам даны числа а и b. Пусть число а больше числа b в 1,5 раза, т.е а=1,5 b.

Умножим обе части равенства на 4. Получим: 4а=6 b. Представим 4а=14а-10а, а число b=21 b-15 b. Тогда имеем: 14а-10а=21 b-15 b. Перенесем слагаемые:

14а-21 b=10а-15 b, вынесем за скобки общий множитель 7(2а-3 b)=5(2а-3 b). Разделим обе части равенства на одно и то же выражение и получим, что 7=5. Верно ли это?

Где спрятана ошибка?

Такие, заведомо ложные утверждения называются софизмами.

Кто ввел в математику знак равенства?

• Знак равенства ввел в 1556 году английский математик Рекорд, который объяснил это так, что ничто не может быть более равным, чем два параллельных отрезка.

Кто является создателем современной буквенной символики?

• Франсуа́ Вие́т (фр. François Viète, seigneur de la Bigotière; 1540 — 13 декабря 1603) — выдающийся французский математик, один из основоположников алгебры. Создателем современной буквенной символики является французский математик Франсуа Виет (1540 – 1603). До XVI в. изложение алгебры велось в основном словесно. Буквенные обозначения и математические знаки появлялись постепенно. Знаки + — впервые встречаются у немецких алгебраистов XVI в. Несколько позже вводится знак * для умножения. Знак деления (:) был введён лишь в XVII в. Решительный шаг в использовании алгебраической символики был сделан в XVI в., когда французский математик Франсуа Виет (1540-1603) и его современники стали применять буквы для обозначения не только неизвестных (что делалось и ранее), но и любых чисел. Однако эта символика ещё отличалась от современной. Так, Виет для обозначения Неизвестного числа применял букву N (Numerus-число), для квадрата и куба неизвестного буквы Q (Quadratus — квадрат) и C (Cubus — куб). Например, запись уравнения X в кубе, минус 8X в квадрате, плюс 16X, равно 40 у Виета выглядела бы так: 1C-8Q+16N aequ. 40 (aequali — равно). Виет делит изложение на две части: общие законы и их конкретно-числовые реализации. То есть он сначала решает задачи в общем виде, и только потом приводит числовые примеры. В общей части он обозначает буквами не только неизвестные, что уже встречалось ранее, но и все прочие параметры, для которых он придумал термин «коэффициенты» (буквально: содействующие). Виет использовал для этого только заглавные буквы — гласные для неизвестных, согласные для коэффициентов. Виет свободно применяет разнообразные алгебраические преобразование — например, замену переменных или смену знака выражения при переносе его в другую часть уравнения. Новая система позволила просто, ясно и компактно описать общие законы арифметики и алгоритмы. Символика Виета была сразу же оценена учёными разных стран, которые приступили к её совершенствованию. Диофант (не ранее III века н.э.) – единственный известный нам древнегреческий математик, который занимался алгеброй. Он решал различные уравнения, особое внимание уделял неопределенным уравнениям, теория которых называется теперь «диофантовым анализом».У Диофанта была попытка ввести буквенную символику буквенную символику. Лист из Арифметики (рукопись XIV века). В верхней строке записано уравнение:

Первая книга предварена обширным введением, в котором описаны используемые Диофантом обозначения. Неизвестную Диофант называет «числом» (ἀριθμός) и обозначает буквой ς, квадрат неизвестной — символом δν (сокращение от δύναμις — «степень»). Предусмотрены специальные знаки для следующих степеней неизвестного, вплоть до шестой, называемой кубо-кубом, и для противоположных им степеней. Знака сложения у Диофанта нет: он просто пишет рядом положительные члены, причём в каждом члене сначала записывается степень неизвестного, а затем численный коэффициент.

Технологическая карта по математике » Решение уравнений»

Тех карта решение уравнений. Понятие, виды, проверка.

Просмотр содержимого документа
«Технологическая карта по математике » Решение уравнений»»

УМК: Школа России.

Тип урока: урок закрепления знаний.

Тема: Решение уравнений.

Цель: обобщить и систематизировать знания о решении уравнений.

1)образовательная: совершенствовать умения решать уравнения по алгоритму, совершенствовать вычислительные навыки;

2) развивающая: развивать психические процессы: память, мышление, внимание, восприятие, речь;

3) воспитательная: воспитывать любознательность и интерес к данной теме.

— установление учащимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом;

— поиск и выделение необходимой информации, применение методов информационного поиска;

— организация обучающимися своей учебной деятельности, формирование элементов самоконтроля;

—инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации, построение продуктивного взаимодействия в парах и сотрудничества со сверстниками и взрослыми.

Оборудование: учебник по математике 3 класс УМК «Школа России» авторы М.И. Моро, М.А. Бантова, С.И. Волкова, раздаточный материал (карточки с заданиями, алгоритм решения уравнений).

Технологическая карта урока математики по теме «Решение уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Технологическая карта урока математики в 6 классе по теме:

Главная дидактическая цель: познакомить учащихся с решением уравнений способом переноса слагаемых из одной части в другую; отработать навыки приведения подобных слагаемые, упрощать выражения при раскрытии скобок, ввести определение линейного уравнения; способствовать развитию математической речи, оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления; воспитывать культуру поведения при фронтальной работе, индивидуальной работе.

Личностные: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Регулятивные: умения определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки. Планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок; высказывать свое предположение. Самооценка – способность осознать то, что уже усвоено, и то, что еще нужно усвоить, способность осознать уровень усвоения.

Коммуникативные: умения оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им.

Познавательные: умения ориентироваться в своей системе знаний, отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания; находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

Предметные: уметь решать уравнения; приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки, упрощать выражения при раскрытии скобок; решать текстовые задачи с помощью составления уравнений

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности; ориентироваться на успех в учебной деятельности.

Метапредметные: регулятивные – уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия. Планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета сделанных ошибок; высказывать свое предположение. Коммуникативные — уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им.

Познавательные — уметь ориентироваться в своей системе знаний, отличать новое знание от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания; находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

Корень уравнения, приведение подобных слагаемых, линейное уравнение

Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений – М.: Мнемозина, 2012.

Фронтальная, индивидуальная, коллективная работа.