Технологическая карта урока системы уравнений с двумя переменными

Технологическая карта урока алгебры в 9 классе по теме: «Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными. Графический способ решения систем уравнений»
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

1. Разработка технологической карты урока алгебры в 9 классе по теме: » Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными. Графический способ решения систем уравнений.

2. Технологическая карта урока алгебры в 9 кл. по теме: Решение систем уравнений второй степени. Способ подстановкисистем уравнений второй степени с двумя переменными. Графический способ решения систем уравнений»

3. Технологическая карта урока алгебры в 9 классе по теме:: Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Технологическая карта урока алгебры в 9 классе

Тема: Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными. Графический способ решения систем уравнений.

• систематизировать понятие системы уравнений с двумя переменными, ее решения;
• рассмотреть графический способ решения системы уравнений;
• закрепить навыки построения графиков функций;

• развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки;
• развивать умение применять полученные знания к решению прикладных задач;
• расширение кругозора;

• воспитание познавательного интереса к предмету.

• уметь ориентироваться в своей системе знаний
• добывать новые знания.

• уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя;
• проговаривать последовательность действий на уроке;
• работать по составленному плану;
• планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей;
• высказывать свое предположение.

• уметь выражать свои мысли в устной форме;
• слушать и понимать речь других.

• систематизация и оценивание новой информации

1. Орг. момент, мотивация урока.

Выдающийся французский философ, ученый Блез Паскаль утверждал: «Величие человека в его способности мыслить». Сегодня мы попытаемся почувствовать себя великими людьми, открывая знания для себя.

2. Математический диктант.

1. Зависимость переменной у от переменной х называется …

2. Все значения независимой переменной образуют…

3. Неравенство вида > или

4. В каких скобках записывается ответ при решении строгого неравенства?

5. Какие значения может принимать подкоренное выражение?

После того, как диктант закончен, учащиеся обмениваются листочками и самостоятельно проверяют, сверяя свои ответ с правильными ответами, записанными на доске. После чего каждый учащийся выставляет оценку по количеству набранных правильных ответов (за каждый правильный ответ – 1 балл).

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Какие функции нам знакомы из курса алгебры 7-9 классов?

Линейная. Прямая и обратная пропорциональность. Квадратичная функция. Уравнение окружности.

Рассмотрите графики следующих функций.

Назовите функции, графики которых здесь не представлены.

Для каждого графика выберите формулу, которой задается соответствующая функция

А. у =3х+1. Б. у= — 8/х В. у= х 2 Г. у= 0,5х 3

График уравнения с двумя переменными.

Вы знаете, что иллюстрацией уравнений служат их графики на координатной плоскости. Работа с таблицей.

Выражаем у через х

Данной формулой задается …функция

Графики уравнений с 2 переменными весьма разнообразны.

Обратите внимание на таблицу:

1. Если уравнение — первой степени, график всегда — прямая.
2. Если второй степени, то получается гипербола или парабола.
3. А если обе переменные входят в уравнение во второй степени, то какую линию имеем? Ответ учащихся: уравнение окружности.

3. Изучение нового материала.

Что такое система уравнений?

Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой.

— Что является решением системы уравнений с двумя переменными? (пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство).

— Является ли пара чисел (2;3) решением системы

х+2у=8

Какие способы решения систем уравнений вы знаете?

Какой способ решения изображен на рисунке? (Графический)

Вспомним алгоритм решения систем уравнений графическим способом:

1)Выразить в каждом уравнении у через переменную х,

2)Построить в одной системе координат графики полученных функций,

3)Рассмотреть взаимное расположение графиков.

Сколько решений может иметь система линейных уравнений с двумя переменными?

• одно, если прямые пересекаются;
• если прямые параллельны, то нет решения;
• если прямые совпадают, то бесконечное множество решений.

План решения системы уравнений графическим способом

1. Выразить переменную у в первом уравнении.
2. Выразить переменную у во втором уравнении.
3. В одной системе построить графики данных функций.
4. Координаты точки пересечения графиков и является решением системы уравнений.

Графический способ не всегда обеспечивает высокую точность результата, не всегда решения являются точными. В основном этот метод применяется для:

— нахождения приближенных решений;

— с помощью этого метода легко выяснить, сколько решений может иметь система уравнений.

Чтобы проверить точность полученных решений, их нужно подставить в уравнения системы!

— Ребята, как определяется степень целого уравнения с одной переменной? (Если уравнение с одной переменной записано в виде Р(х) = 0, где Р(х) — многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью уравнения ).

Степень целого уравнения с двумя переменными определяется аналогично. Чтобы выяснить, какова степень какого-либо уравнения с двумя переменными, его заменяют равносильным уравнением, левая часть которого — многочлен стандартного вида, а правая — нуль.

1. На рисунке изображены графики функций

и .

Используя график, решите систему уравнений

2) Решить систему уравнений графическим способом по алгоритму:

— окружность, сначала по часовой стрелке, затем против часовой

— парабола с коэффициентом, а= 5

— парабола с коэффициентом, а= -0,5

5. Закрепление нового материала.

Решить №444(1-3), 448(3, 4).

6. Самостоятельная работа.

1. Определить уравнения второй степени:

а) ху – 2у = 5; б) х 3 – у = 3; в) х 2 + 3у 2 =0

Ответы: 1) а; 2) б, в; 3) в; 4) а, в

2. Пара чисел (1; 0) является решением уравнения:

а) х 2 + у = 1; б) ху + 3 = х; в) у(х + 2 ) =0

Ответы: 1) а; 2) б, в; 3) в; 4) а, в

3. Уравнение окружности:

а) х 2 + у 2 = 4; б) (х –у) 2 + (у + 3) 2 = 9; в) х 2 + (3 –у) 2 =4

Ответы: 1) а, б; 2) б, в; 3) в; 4) а, в,

4.Решением системы уравнений ху + 4 = 0; у = (х – 1) 2 , является:

Ответы: 1) (1;4); 2) (1; — 4); 3) (-1; -4); 4) (-1;4)

Ответы к тесту:1) 4; 2) 4; 3) 4; 4) 4.)

7. Подведение итогов урока. Рефлексия. Д/з. Выучить п.18. Решить №421

• Составление кластера. Ребята, давайте повторим алгоритм решения систем уравнений второй степени с двумя переменными.
• Сравните 2 темы: решение систем линейных уравнений с двумя переменными и решение систем нелинейных уравнений с двумя переменными.
• Что общего? (алгоритм решения).
• Есть различие? (число решений)

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными . Графический способ решения систем уравнений . Учитель математики первой квалификационной категории МБОУ «Рочегодская средняя школа» М.Д.Мамонова

«Величие человека в его способности мыслить » Блез Паскаль Цели урока: систематизировать понятие системы уравнений с двумя переменными, ее решения; рассмотреть графический способ решения системы уравнений; закрепить навыки построения графиков функций; развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки; развивать умение применять полученные знания к решению прикладных задач; расширение кругозора; воспитание познавательного интереса к предмету.

Математический диктант. 1. Зависимость переменной у от переменной х называется … 2. Все значения независимой переменной образуют … В каких скобках записывается ответ при решении строгого неравенства? Какие значения может принимать подкоренное выражение? Неравенство вида > или Технологическая карта урока алгебры в 9 классе

Тема: Решение систем уравнений второй степени . Способ подстановки.

• закрепить способ подстановки решения системы уравнений;
• закрепить навыки построения графиков функций;

• развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки;
• развивать умение применять полученные знания к решению прикладных задач;
• расширение кругозора;

• воспитание познавательного интереса к предмету.

• Личностные – самореализация учащихся на уроке;
• Метапредметные — закрепление коммуникативных и регулятивных навыков; умение работать индивидуально и в парах.
• Предметные — усвоение учебного материала.

1. Орг. момент, мотивация урока.

«Три пути ведут к знанию:

путь размышления – это путь самый благородный,

путь подражания – это путь самый легкий

и путь опыта – это путь самый горький».

2. Математический диктант.

1. Функция вида называется…

2. Все значения зависимой переменной образуют…

3. Неравенство вида > или

4. В каких скобках записывается ответ при решении не строгого неравенства?

5. Какие значения не должен принимать знаменатель дроби?

После того, как диктант закончен, учащиеся обмениваются листочками и самостоятельно проверяют, сверяя свои ответ с правильными ответами, записанными на доске. После чего каждый учащийся выставляет оценку по количеству набранных правильных ответов (за каждый правильный ответ – 1 балл).

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

(повторение необходимых теоретических сведений по теме, развитие умений говорить и слушать, работа проходит устно).

1. Что называется решением системы двух уравнений с двумя

2. Что значит решить систему уравнений?

3. Сколько решений может иметь система двух уравнений с двумя

переменными, если она содержит уравнение второй степени?

4. Какие существуют способы решения систем уравнений.

5. Повторите план решения системы графическим способом.

1. Является ли пара чисел (1;0) решением уравнения:

а) x² + y = 1, б) xy +3 = x, в) y(x + 2) = 0.

2. Выразите переменную y через x

а) 5x + y = 7, б) x – y = 2, в) 2x – 2y = 8.

3. Что является графиком уравнения?

4. Имеет ли решения система уравнений?

а) x² + у² = -5,

б) x + y = 2,

4. Изучение нового материала.

Алгоритм решения методом подстановки.

1. Выразить у через х (х через у) из первого уравнения системы.
2. Подставить полученное на первом шаге выражение вместо у во второе уравнение системы.
3. Решить полученное на втором шаге уравнение относительно х.
4. Подставить найденное на третьем шаге значение х в выражение у через х , полученное на первом шаге.
5. Записать ответ в виде пары значений (х;у) , которые были найдены соответственно на третьем и четвёртом шагах.)
6. Решить систему уравнений способом подстановки по алгоритму:

.

1. Выразим в уравнении первой степени х-5у=-2 одну переменную через другую х=-2+5у.
2. Подставим полученное выражение (-2+5у) в уравнение второй степени (-2+5у)-у 2 =16.
3. Приведем уравнение к уравнению с одной переменной

-2+5у-у 2 =-16, -у 2 +5у-2+16=0, -у 2 +5у+14=0 ·(-1), у 2 -5у-14=0.

1. Решим квадратное уравнение

у 2 -5у-14=0, а=1; в=-5; с=-14, D=в 2 -4ас=(-5) 2 -4·1·(-14)=25+56=81=9 2 0 – два корня.

У 1;2 = У 1 = У 2 =

1. Найдем значение второй переменной

Если У 1 =7, то х 1 =-2+5·7=33;

Если У 2 = -2, то х 2 =-2+5·(-2)=-2-10=-12.

(33;7); (-12; -2) – решения системы

x² + 2у = 6,

Упражнения для глаз с использованием геометрических фигур, расположенных на доске.

6. Закрепление нового материала.

7. Самостоятельная работа.

Решить в парах № 431

8. Подведение итогов урока. Рефлексия. Д/з. №433

• Сегодня на уроке я научился…
• Сегодня на уроке мне понравилось…
• Сегодня на уроке я повторил…
• Сегодня на уроке я закрепил…
• Сегодня на уроке я поставил себе оценку …
• Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения…
• В каких знаниях уверен…
• Помог ли урок продвинуться в знаниях, умениях, навыках по предмету…
• Кому, над, чем следовало бы ещё поработать…
• Насколько результативным был урок сегодня…

Деятельность за урок

Предварительный просмотр:

Технологическая карта урока алгебры в 9 классе

Тема: Решение систем уравнений второй степени . Способ подстановки.

• закрепить способ подстановки решения системы уравнений;
• закрепить навыки построения графиков функций;

• развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки;
• развивать умение применять полученные знания к решению прикладных задач;
• расширение кругозора;

• воспитание познавательного интереса к предмету.

• Личностные – самореализация учащихся на уроке;
• Метапредметные — закрепление коммуникативных и регулятивных навыков; умение работать индивидуально и в парах.
• Предметные — усвоение учебного материала.

1. Орг. момент, мотивация урока.

«Три пути ведут к знанию:

путь размышления – это путь самый благородный,

путь подражания – это путь самый легкий

и путь опыта – это путь самый горький».

2. Математический диктант.

1. Функция вида называется…

2. Все значения зависимой переменной образуют…

3. Неравенство вида > или

4. В каких скобках записывается ответ при решении не строгого неравенства?

5. Какие значения не должен принимать знаменатель дроби?

После того, как диктант закончен, учащиеся обмениваются листочками и самостоятельно проверяют, сверяя свои ответ с правильными ответами, записанными на доске. После чего каждый учащийся выставляет оценку по количеству набранных правильных ответов (за каждый правильный ответ – 1 балл).

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

(повторение необходимых теоретических сведений по теме, развитие умений говорить и слушать, работа проходит устно).

1. Что называется решением системы двух уравнений с двумя

2. Что значит решить систему уравнений?

3. Сколько решений может иметь система двух уравнений с двумя

переменными, если она содержит уравнение второй степени?

4. Какие существуют способы решения систем уравнений.

5. Повторите план решения системы графическим способом.

1. Является ли пара чисел (1;0) решением уравнения:

а) x² + y = 1, б) xy +3 = x, в) y(x + 2) = 0.

2. Выразите переменную y через x

а) 5x + y = 7, б) x – y = 2, в) 2x – 2y = 8.

3. Что является графиком уравнения?

4. Имеет ли решения система уравнений?

а) x² + у² = -5,

б) x + y = 2,

4. Изучение нового материала.

Алгоритм решения методом подстановки.

1. Выразить у через х (х через у) из первого уравнения системы.
2. Подставить полученное на первом шаге выражение вместо у во второе уравнение системы.
3. Решить полученное на втором шаге уравнение относительно х.
4. Подставить найденное на третьем шаге значение х в выражение у через х , полученное на первом шаге.
5. Записать ответ в виде пары значений (х;у) , которые были найдены соответственно на третьем и четвёртом шагах.)
6. Решить систему уравнений способом подстановки по алгоритму:

.

1. Выразим в уравнении первой степени х-5у=-2 одну переменную через другую х=-2+5у.
2. Подставим полученное выражение (-2+5у) в уравнение второй степени (-2+5у)-у 2 =16.
3. Приведем уравнение к уравнению с одной переменной

-2+5у-у 2 =-16, -у 2 +5у-2+16=0, -у 2 +5у+14=0 ·(-1), у 2 -5у-14=0.

1. Решим квадратное уравнение

у 2 -5у-14=0, а=1; в=-5; с=-14, D=в 2 -4ас=(-5) 2 -4·1·(-14)=25+56=81=9 2 0 – два корня.

У 1;2 = У 1 = У 2 =

1. Найдем значение второй переменной

Если У 1 =7, то х 1 =-2+5·7=33;

Если У 2 = -2, то х 2 =-2+5·(-2)=-2-10=-12.

(33;7); (-12; -2) – решения системы

x² + 2у = 6,

Упражнения для глаз с использованием геометрических фигур, расположенных на доске.

6. Закрепление нового материала.

7. Самостоятельная работа.

Решить в парах № 431

8. Подведение итогов урока. Рефлексия. Д/з. №433

• Сегодня на уроке я научился…
• Сегодня на уроке мне понравилось…
• Сегодня на уроке я повторил…
• Сегодня на уроке я закрепил…
• Сегодня на уроке я поставил себе оценку …
• Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения…
• В каких знаниях уверен…
• Помог ли урок продвинуться в знаниях, умениях, навыках по предмету…
• Кому, над, чем следовало бы ещё поработать…
• Насколько результативным был урок сегодня…

Деятельность за урок

Предварительный просмотр:

Технологическая карта урока алгебры в 9 классе

Тема: Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

• познакомить учащихся с применением систем уравнений второй степени при решении задач; обеспечить овладение основными алгоритмическими приемами применения систем уравнений при решении задач; формирование умения переносить знания в новую ситуацию;
• развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки;
• формирование умения работать в группе.

Личностные: осознание математической составляющей окружающего мира.

Регулятивные: осознание возникшей проблемы, определение последовательности и составление плана и последовательности действий для решения возникшей проблемы, внесение необходимых дополнений и коррективов в план и способ действий в случае расхождения эталона.

Познавательные: моделирование ситуации из жизни, постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера, выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий, рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владение монологической и диалогической формами речи, умение работать индивидуально.

1. Орг. момент, мотивация урока.

Математике должны учить в школе еще с той целью, чтобы познания, здесь приобретаемые, были достаточными для обыкновенных потребностей в жизни.

2. Математический диктант.

Составьте уравнение с двумя переменными, если:

1. Сумма двух натуральных чисел равна 16.
2. Периметр прямоугольника равен 12 см.
3. Одна сторона прямоугольника на 8 см больше другой.
4. Произведение двух натуральных чисел равно 28.
5. Диагональ прямоугольника равна 5 см.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Сформулируйте теорему Пифагора

Назовите формулы площади и периметра прямоугольника со сторонам a и b.

Назовите формулы площади и периметра квадрата со стороной а

Какие способы решения систем уравнений вам известны?

4. Изучение нового материала.

-Где же применяются системы уравнений? Сегодня мы начнем рассматривать задачи, решить которые можно с помощью систем уравнений второй степени с двумя переменными.

Этапы решения задач:

1. Составление математической модели (система уравнений).

2. Работа с составленной моделью.

3. Ответ на вопрос задачи.

Диагональ прямоугольника равна 10см, а его периметр равен 28 см. Найдите стороны прямоугольника.

Что нам неизвестно?

Как обозначим эти неизвестные величины?

Как найти периметр нашего прямоугольника?

Составьте 1 уравнение системы: 2(х+у)=28

Как нам связать стороны с диагональю?

По теореме Пифагора получаем х 2 +у 2 =10 2 это второе уравнение системы

х+у=14

Алгоритм решения задач

— Выделения двух ситуаций

— Установление зависимости между данными задачи и неизвестными

— Решение системы уравнений

5 . Закрепление нового материала.

— «Волна»: пальцы сцеплены в замок, поочередно открывая и закрывая ладони, учащиеся имитируют движения волн.

— «Встреча с братом»: поочередно касаемся подушечками 2-5 пальцев руки с большим пальцем.

— «Кулачки»: сжимаем и разжимаем кулачки.

7. Самостоятельная работа.

1. Вариант

1. Разность двух чисел равна 5, а их произведение равно 84. Найдите эти числа.
2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13. Найдите его катеты, если известно, что один из них на 7 см больше другого.

1. вариант

1. Сумма двух чисел равна 25, а их произведение равно 144. Найдите эти числа.
2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20. Найдите его катеты, если известно, что один из них на 4 см меньше другого.

Задания для повторения

Выполни тест и угадай слово.

М) 576; К) 57, 6; А) 5,76; Т) свой ответ.

2. Произведение чисел 3,8 и 15 равно:

О) 57; М) 570; Н) 5,70; А) свой ответ.

3. Произведение чисел 0,735 и 1 равно:

О) 1; Д) 0; Л) 0,735; Ц) свой ответ.

4 . Если первый множитель 1,9, а второй множитель 2,1, то произведение равно:

М) 399; Д) 39,9 О) 3,99; Ц) свой ответ.

5 . Произведение чисел 2,5 и 0,4 равно:

М) 10; Н) 0,1; Д) 1; Ц) свой ответ.

6. Корень уравнения х : 0,04=2,4 равен:

М) 2,44; Д) 0,96 Е) 0,096; Ц) свой ответ.

7 .Если длина комнаты 7,6 м, а ширина 5,4 м, то ее площадь равна:

М) 41,04 м; Ц) 41,04 м²; О) 26 м²; Д) свой ответ.

Вот и получили слово: МОЛОДЕЦ!

8 . Подведение итогов урока. Д/з решить №465

Учащимся предлагается рисунок (у каждого на парте приготовлена заготовка), на котором нужно отметить свое местоположение для данного урока, т.е.:

• Если мало чего понятного и придется разбираться ещё раз с этим материалом, то вы у подножья горы;
• Если все предельно понятно, но вы не уверены в своих силах, то вы на пути к вершине;
• Если нет никаких вопросов и вы чувствуете власть над данной темой, то вы на пике.

Говорят, что математика – гимнастика ума, я надеюсь, что сегодняшний урок был для вас хорошей тренировкой, которая позволила стать более внимательными, собранными, сообразительными, заставила думать и творить что-то новое.

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени Математике должны учить в школе еще с той целью, чтобы познания, здесь приобретаемые, были достаточными для обыкновенных потребностей в жизни. И.Л. Лобачевский Учитель математики первой квалификационной категории МБОУ «Рочегодская средняя школа» М.Д . Мамонова

Математический диктант Составьте уравнение с двумя переменными, если: Сумма двух натуральных чисел равна 16. Периметр прямоугольника равен 12 см. Одна сторона прямоугольника на 8 см больше другой. Произведение двух натуральных чисел равно 28. Диагональ прямоугольника равна 5 см. Сформулируйте теорему Пифагора Назовите формулы площади и периметра прямоугольника со сторонам a и b. Назовите формулы площади и периметра квадрата со стороной а Какие способы решения систем уравнений вам известны? Устный опрос:

Этапы решения задач: 1. Составление математической модели (система уравнений). 2. Работа с составленной моделью. 3. Ответ на вопрос задачи. Диагональ прямоугольника равна 10см, а его периметр равен 28 см. Найдите стороны прямоугольника. Что нам неизвестно? Как обозначим эти неизвестные величины? Как найти периметр нашего прямоугольника? Составьте 1 уравнение системы: 2( х+у )=28 Как нам связать стороны с диагональю? По теореме Пифагора получаем х 2 +у 2 =10 2 это второе уравнение системы х+у =14 х 2 +у 2 =100 Ответ: 6 и 8 см.

Алгоритм решения задач — Анализ условия — Выделения двух ситуаций — Введение неизвестных — Установление зависимости между данными задачи и неизвестными — Составление уравнений — Решение системы уравнений — Запись ответа Закрепление нового материала. Решить № 455,458 Физкультминутка . — «Волна»: пальцы сцеплены в замок, поочередно открывая и закрывая ладони, учащиеся имитируют движения волн. — «Встреча с братом»: поочередно касаемся подушечками 2-5 пальцев руки с большим пальцем. — «Кулачки»: сжимаем и разжимаем кулачки.

Самостоятельная работа. Вариант 1. Разность двух чисел равна 5, а их произведение равно 84. Найдите эти числа. 2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13. Найдите его катеты, если известно, что один из них на 7 см больше другого. 2. Вариант 1 . Сумма двух чисел равна 25, а их произведение равно 144. Найдите эти числа. 2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20. Найдите его катеты, если известно, что один из них на 4 см меньше другого.

Задания для повторения Выполни тест и угадай слово. 1. 5, 76*100 =… М) 576; К) 57, 6; А) 5,76; Т) свой ответ. 2. Произведение чисел 3,8 и 15 равно: О) 57; М) 570; Н) 5,70; А) свой ответ. 3. Произведение чисел 0,735 и 1 равно: О) 1; Д) 0; Л) 0,735; Ц) свой ответ. 4 . Если первый множитель 1,9, а второй множитель 2,1, то произведение равно: М) 399; Д) 39,9 О) 3,99; Ц) свой ответ. 5 . Произведение чисел 2,5 и 0,4 равно: М) 10; Н) 0,1; Д) 1; Ц) свой ответ. 6. Корень уравнения х : 0,04=2,4 равен: М) 2,44; Д) 0,96 Е) 0,096; Ц) свой ответ. 7 .Если длина комнаты 7,6 м, а ширина 5,4 м, то ее площадь равна: М) 41,04 м; Ц) 41,04 м²; О) 26 м²; Д) свой ответ. Вот и получили слово: МОЛОДЕЦ!

Подведение итогов урока. Д/з решить №465 Рефлексия: отметьте свое местоположение для данного урока • Если мало чего понятного и придется разбираться ещё раз с этим материалом, то вы у подножья горы; •Если все предельно понятно, но вы не уверены в своих силах, то вы на пути к вершине; •Если нет никаких вопросов и вы чувствуете власть над данной темой, то вы на пике.

Технологическая карта урока алгебры Повторение по теме Системы уравнений с двумя переменными. 9 класс

9 класс Урок № 48

Тема: Уравнения и неравенства с двумя переменными

Повторительно – обобщающий урок по теме «Системы уравнений с двумя переменными»

1. Повторить и обобщить умения и навыки решения систем уравнений с двумя переменными разными способами.

2. Развивать умения анализировать, обобщать, делать выводы, применять знания на практике.

3. Проявлять познавательную активность при решении задач, развитие самостоятельности, ответственности, настойчивости в достижении цели, аккуратности при выполнении записей.

Основные понятия учебного занятия

Целые уравнения, корень уравнения, уравнение с двумя переменными, способ сложения, подстановки, графический.

Предметные умения, УУД

Личностные УУД: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Познавательные УУД: уметь определять тип задачи и способ ее решения, находить полезную информацию, обобщать и систематизировать свои знания, выбирать наиболее эффективный способ решения задач.

Предметные УУД : уметь решать системы уравнений второй степени различными способами.

Регулятивные УУД: уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; высказывать свое предположение;

Коммуникативные УУД: уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других;

Учебник « Алгебра 9 класс », Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк и др. Просвещение, 2018, презентация, компьютер, проектор, экран, карточки с самостоятельной работой.

Технологии, используемые на учебном занятии

технология сотрудничества, технология индивидуального подхода,

Этап учебного занятия

Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов

Сегодня мы с вами урок начнем со словами:

«Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед…» Айвен Нивен.

В «Поучениях» Владимира Мономаха записано: «Что умеете хорошего, то не забывайте, а чего не умеете, тому учитесь»

Включаются в деловой ритм урока

2.Актуализация опорных знаний

Какую большую тему мы изучали? Системы уравнений.

Всегда ли любая система уравнений решается по эталону?

Какие способы решения уравнений вам известны?

Чем мы сегодня будем заниматься на этом уроке?

Сформулируйте тему урока.

Какие цели поставим перед собой?

— повторить, что такое системы уравнений, решение системы уравнений;

— вспомнить способы решения систем уравнений;

— вырабатывать умения в решении систем уравнений;…

Что нам потребуется для достижения поставленных целей?

Проверка теоретического материала в форме игры «Крестики-нолики».

Если вы согласны с утверждением, ставите крестик, если не согласны – нолик.

1. Решить систему уравнений, значит найти все ее решения или доказать, что решений нет.

2. Решением системы уравнений является пара чисел, обращающих в верное равенство хотя бы одно из уравнений.

3. Система уравнений может иметь бесконечно много решений.

4. Решить систему уравнений можно способом умножения.

5. Достоинство графического метода-наглядность.

6. Способ сложения предполагает исключение одной переменной.

7. Решить систему способом подстановки, это значить выразить только переменную у через х.

Самопроверка. Ответы: Х0Х0ХХ0.

Пятиминутка по подготовке к ГИА

1. Упро­сти­те вы­ра­же­ние и най­ди­те его зна­че­ние при . В от­ве­те за­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.

2. Упро­сти­те вы­ра­же­ние и най­ди­те его зна­че­ние при и В от­ве­те за­пи­ши­те най­ден­ное зна­че­ние.

3. Ре­ши­те урав­не­ние

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их в ответ в по­ряд­ке воз­рас­та­ния, через точку с за­пя­той.

4. Ре­ши­те урав­не­ние .

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния

5. Найдите значение выражения

Укажите наибольшее из следующих чисел:

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4)

Отвечают на вопросы

Записывают тему урока.

Формулируют цели и задачи урока.

3 Закрепление материала с проговариванием во внешней речи

Знакомство с системой уравнений с двумя переменными состоялось в 7 классе. Система уравнений — это условие, состоящее в одновременном выполнении нескольких уравнений относительно нескольких переменных. Решением системы уравнений называется упорядоченный набор чисел (значений переменных), при подстановке которых вместо переменных каждое из уравнений обращается в верное равенство.

Системы уравнений были известны в древности. В древневавилонских текстах, написанных в III – II тысячелетиях до н.э., содержится немало задач, решаемых с помощью составления систем уравнений, в которые входят и уравнения второй степени.

Способы решения систем уравнений:

1. графический
2. способ подстановки
3. способ сложения
4. если одно из уравнений – однородное, необходимо проверить ,является ли пара (0;0) решением системы ,затем выполнить почленное деление на большую степень любой переменной и ввести новую переменную

а) Выразите одну переменную через другую: 2х – 2у = 4; 7х – у = 1; х • у = 9 х 2 + у – 9 = 0.

б) Является ли пара чисел (2; -1) решением системы?

х + у = -1 х + у =1; х – у = 3;

х – 2у = 6. нет 4х – 3у = 11. да 2х + у = 3

В чем заключается способ подстановки решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными? (каждому ученику распечатать алгоритмы)

-Применяя этот способ, решить систему уравнений: (задание дано на карточках)

№1. 2х + у = 2

6х – 2у = 1 (решают на доске и в тетрадях)

— В чем заключается способ сложения? Решить систему уравнений способом сложения.

№2. 2х + 2у = 10

3х — 4у= 1 (решают на доске и в тетрадях)

— В чем заключается графический способ решения системы уравнений с двумя переменными? Решить графическим способом систему уравнений:

№3. у – 2х = 5

4х + 2у = 6 (решают на доске и в тетрадях)

Ребята, напоминаю вам, что графический способ решения систем уравнений трудоемок и дает приблизительные ответы, но бывают такие виды систем нелинейных уравнений, которые можно решить только этим способом.

Решить систему уравнений

х 2 + (2 + х) 2 = 10, х 2 + 2х – 3 =0; D = 16; х ₁ = 1; х ₂ = — 3. Ответ: (1; 3); (-3; -1)

Решите систему уравнений разными способами.

Задача. Периметр прямоугольника равен 20 см., а одна из сторон больше другой на 4 см.. Найдите стороны прямоугольника.

Оценка результатов деятельности

Подведение итогов урока.

А закончить сегодняшний урок мне хочется Притчей о гальке.

Трое кочевников устраивались на ночлег в пустыне, как вдруг небо озарилось волшебным светом, и раздался голос Бога:

— Идите в пустыню. Соберите столько гальки и камешков, сколько сможете. И завтра вы будете восхищены.

И все. Свет померк, и наступила полная тишина. Кочевники были в ярости.

— Что это за Бог? – говорили они. – Он предлагает нам собирать мусор?! Настоящий Бог сказал бы нам, как уничтожить бедность и страдание. Он дал бы нам ключ к успеху и научил, как предотвратить войны. Он открыл бы нам великие тайны.

Но все же кочевники отправились в пустыню и собрали несколько камешков. Небрежно бросив их на дно дорожных сумок. А потом отправились спать. Утром они двинулись в путь. Не сразу один из них заметил что-то странное в своей сумке. Он запустил туда руку, и в ладони его оказался – нет, не бесполезный камень! – великолепный бриллиант. Кочевники стали доставать другие камешки и обнаружили. Что все они превратились в бриллианты. Они были в восторге – пока не осознали, как мало камней они насобирали прошлым вечером.

Прием рефлексии «Мишень». Учащиеся должны поставить точку в каждом секторе.

Учащимся карточки.

Отвечают на вопросы

Алгоритм решения систем уравнений способом сложения.

1) Уравнять модули коэффициентов при одном из неизвестных;

2) складывая или вычитая почленно полученные уравнения, найти одно неизвестное;

3) подставляя найденное значение в одно из уравнений исходной системы, найдем второе неизвестное.

Алгоритм решения систем уравнений графическим способом.

1) Строится график каждого из уравнений системы (для этого надо выразить у через х);

2) находятся координаты точек пересечения построенных графиков (если они пересекаются);

3) координаты точки пересечения графиков записывают в ответ (они являются решением системы этих уравнений).

Графический способ применяется при решении практических задач для нахождения приближенных решений.

Алгоритм решения систем уравнений способом подстановки.

1) Из одного уравнения системы (все равно из какого) нужно выразить одно неизвестное через другое, допустим у через х;

2) полученное выражение подставить в другое уравнение системы — получится одно уравнение с одним неизвестным х;

3) решив это уравнение, найти значение х;

4) подставив найденное значение х в выражение для у, найти значение у.

Технологическая карта урока в 9 классе по теме «Решение систем уравнений с двумя переменными»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Технологическая карта урока алгебры в 9 «Г» классе

Учитель: Сербинова Н.Ю.

Тема: Решение систем уравнений

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Вид урока: практикум по решению задач.

Методы обучения : словесные (беседа), наглядные (показ презентации), практические (решение упражнений и задач), исследовательский.

Формы работы учащихся : фронтальная, индивидуальная, групповая.

Средства обучения : вариативные дидактические карточки, плакат «Математические тяжеловесы», примеры карточек на доске, технические средства (компьютер, проектор, экран).

УМК: А. Г. Мерзляк «Математика 9», дидактический материал. М: «Вентана Граф», 2019

Обучающие — повторить, закрепить и систематизировать способы решения систем уравнений с двумя переменными, подготовиться к контрольной работе.

Развивающие — развивать навыки самоконтроля, организации учебного труда, логическое, математическое мышление и интуицию , познавательный интерес учащихся и творческую активность, умение анализировать, делать выводы, обобщать.

Воспитывающие: воспитывать настойчивость и терпение при выполнении заданий, самостоятельность и самоорганизацию труда, уважительное отношение к сверстникам, культуру поведения при работе в группе, ответственное отношение к учебному труду.

знать способы решения систем уравнений, уметь правильно отбирать их при решении систем, уметь строить графики и работать с полученным рисунком, составлять математические модели реальных ситуаций, находить различные способы решения проблемных задач (при решении систем с параметром).

регулятивные: выделять и осознавать то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения, вносить необходимые коррективы в этот процесс, уметь организовывать и планировать свою деятельность, уметь адекватно оценивать свои возможности и результаты своей деятельности, формировать целеустремленность и настойчивость в достижении цели, готовности к преодолению трудностей. уметь обобщать и систематизировать свои знания;

коммуникативные: формировать умения аргументировать свое решение, убеждать и уступать, развивать способность сохранять доброжелательное отношение друг к другу, готовность слушать собеседника, вести диалог;

познавательные: уметь определять тип задачи и способ ее решения, находить полезную информацию, обобщать и систематизировать свои знания, выбирать наиболее эффективный способ решения задач.

развитие познавательных интересов, учебных мотивов, развитие эмпатии и сопереживания, эмоционально-нравственной отзывчивости, моральных норм (справедливое распределение, взаимопомощь, правдивость, честность, ответственность); развитие доброжелательности, доверия и внимательности к людям, готовности к сотрудничеству и дружбе, оказанию помощи тем, кто в ней нуждается.