Технологическая карта урока системы уравнений второй степени

Технологическая карта урока алгебры в 9 классе по теме: «Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными. Графический способ решения систем уравнений»
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

1. Разработка технологической карты урока алгебры в 9 классе по теме: » Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными. Графический способ решения систем уравнений.

2. Технологическая карта урока алгебры в 9 кл. по теме: Решение систем уравнений второй степени. Способ подстановкисистем уравнений второй степени с двумя переменными. Графический способ решения систем уравнений»

3. Технологическая карта урока алгебры в 9 классе по теме:: Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

Скачать:

Вложение	Размер
Разработка урока алгебры в 9 классе по теме: «Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными. Графический сп	114.34 КБ
Презентация к уроку «Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными. Графический способом	164.72 КБ
Технологическая карта урока алгебры в 9 кл. по теме: Решение систем уравнений второй степени. Способ подстановки.	29.7 КБ
Презентация к уроку алгебры в 9 кл. по теме: Решение систем уравнений второй степени. Способ подстановки	29.7 КБ
Технологическая карта урока алгебры в 9 классе по теме:: Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.	26.89 КБ
Презентация к уроку алгебры в 9 классе по теме:: Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.	1.03 МБ

Предварительный просмотр:

Технологическая карта урока алгебры в 9 классе

Тема: Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными. Графический способ решения систем уравнений.

систематизировать понятие системы уравнений с двумя переменными, ее решения;
рассмотреть графический способ решения системы уравнений;
закрепить навыки построения графиков функций;

развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки;
развивать умение применять полученные знания к решению прикладных задач;
расширение кругозора;

воспитание познавательного интереса к предмету.

уметь ориентироваться в своей системе знаний
добывать новые знания.

уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя;
проговаривать последовательность действий на уроке;
работать по составленному плану;
планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей;
высказывать свое предположение.

уметь выражать свои мысли в устной форме;
слушать и понимать речь других.

систематизация и оценивание новой информации

1. Орг. момент, мотивация урока.

Выдающийся французский философ, ученый Блез Паскаль утверждал: «Величие человека в его способности мыслить». Сегодня мы попытаемся почувствовать себя великими людьми, открывая знания для себя.

2. Математический диктант.

1. Зависимость переменной у от переменной х называется …

2. Все значения независимой переменной образуют…

3. Неравенство вида > или

4. В каких скобках записывается ответ при решении строгого неравенства?

5. Какие значения может принимать подкоренное выражение?

После того, как диктант закончен, учащиеся обмениваются листочками и самостоятельно проверяют, сверяя свои ответ с правильными ответами, записанными на доске. После чего каждый учащийся выставляет оценку по количеству набранных правильных ответов (за каждый правильный ответ – 1 балл).

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Какие функции нам знакомы из курса алгебры 7-9 классов?

Линейная. Прямая и обратная пропорциональность. Квадратичная функция. Уравнение окружности.

Рассмотрите графики следующих функций.

Назовите функции, графики которых здесь не представлены.

Для каждого графика выберите формулу, которой задается соответствующая функция

А. у =3х+1. Б. у= — 8/х В. у= х 2 Г. у= 0,5х 3

График уравнения с двумя переменными.

Вы знаете, что иллюстрацией уравнений служат их графики на координатной плоскости. Работа с таблицей.

Выражаем у через х

Данной формулой задается …функция

Графики уравнений с 2 переменными весьма разнообразны.

Обратите внимание на таблицу:

Если уравнение — первой степени, график всегда — прямая.
Если второй степени, то получается гипербола или парабола.
А если обе переменные входят в уравнение во второй степени, то какую линию имеем? Ответ учащихся: уравнение окружности.

3. Изучение нового материала.

Что такое система уравнений?

Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой.

— Что является решением системы уравнений с двумя переменными? (пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство).

— Является ли пара чисел (2;3) решением системы

х+2у=8

Какие способы решения систем уравнений вы знаете?

Какой способ решения изображен на рисунке? (Графический)

Вспомним алгоритм решения систем уравнений графическим способом:

1)Выразить в каждом уравнении у через переменную х,

2)Построить в одной системе координат графики полученных функций,

3)Рассмотреть взаимное расположение графиков.

Сколько решений может иметь система линейных уравнений с двумя переменными?

одно, если прямые пересекаются;
если прямые параллельны, то нет решения;
если прямые совпадают, то бесконечное множество решений.

План решения системы уравнений графическим способом

Выразить переменную у в первом уравнении.
Выразить переменную у во втором уравнении.
В одной системе построить графики данных функций.
Координаты точки пересечения графиков и является решением системы уравнений.

Графический способ не всегда обеспечивает высокую точность результата, не всегда решения являются точными. В основном этот метод применяется для:

— нахождения приближенных решений;

— с помощью этого метода легко выяснить, сколько решений может иметь система уравнений.

Чтобы проверить точность полученных решений, их нужно подставить в уравнения системы!

— Ребята, как определяется степень целого уравнения с одной переменной? (Если уравнение с одной переменной записано в виде Р(х) = 0, где Р(х) — многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью уравнения ).

Степень целого уравнения с двумя переменными определяется аналогично. Чтобы выяснить, какова степень какого-либо уравнения с двумя переменными, его заменяют равносильным уравнением, левая часть которого — многочлен стандартного вида, а правая — нуль.

На рисунке изображены графики функций

и .

Используя график, решите систему уравнений

2) Решить систему уравнений графическим способом по алгоритму:

— окружность, сначала по часовой стрелке, затем против часовой

— парабола с коэффициентом, а= 5

— парабола с коэффициентом, а= -0,5

5. Закрепление нового материала.

Решить №444(1-3), 448(3, 4).

6. Самостоятельная работа.

1. Определить уравнения второй степени:

а) ху – 2у = 5; б) х 3 – у = 3; в) х 2 + 3у 2 =0

Ответы: 1) а; 2) б, в; 3) в; 4) а, в

2. Пара чисел (1; 0) является решением уравнения:

а) х 2 + у = 1; б) ху + 3 = х; в) у(х + 2 ) =0

Ответы: 1) а; 2) б, в; 3) в; 4) а, в

3. Уравнение окружности:

а) х 2 + у 2 = 4; б) (х –у) 2 + (у + 3) 2 = 9; в) х 2 + (3 –у) 2 =4

Ответы: 1) а, б; 2) б, в; 3) в; 4) а, в,

4.Решением системы уравнений ху + 4 = 0; у = (х – 1) 2 , является:

Ответы: 1) (1;4); 2) (1; — 4); 3) (-1; -4); 4) (-1;4)

Ответы к тесту:1) 4; 2) 4; 3) 4; 4) 4.)

7. Подведение итогов урока. Рефлексия. Д/з. Выучить п.18. Решить №421

Составление кластера. Ребята, давайте повторим алгоритм решения систем уравнений второй степени с двумя переменными.
Сравните 2 темы: решение систем линейных уравнений с двумя переменными и решение систем нелинейных уравнений с двумя переменными.
Что общего? (алгоритм решения).
Есть различие? (число решений)

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными . Графический способ решения систем уравнений . Учитель математики первой квалификационной категории МБОУ «Рочегодская средняя школа» М.Д.Мамонова

«Величие человека в его способности мыслить » Блез Паскаль Цели урока: систематизировать понятие системы уравнений с двумя переменными, ее решения; рассмотреть графический способ решения системы уравнений; закрепить навыки построения графиков функций; развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки; развивать умение применять полученные знания к решению прикладных задач; расширение кругозора; воспитание познавательного интереса к предмету.

Математический диктант. 1. Зависимость переменной у от переменной х называется … 2. Все значения независимой переменной образуют … В каких скобках записывается ответ при решении строгого неравенства? Какие значения может принимать подкоренное выражение? Неравенство вида > или Технологическая карта урока алгебры в 9 классе

Тема: Решение систем уравнений второй степени . Способ подстановки.

закрепить способ подстановки решения системы уравнений;
закрепить навыки построения графиков функций;

развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки;
развивать умение применять полученные знания к решению прикладных задач;
расширение кругозора;

воспитание познавательного интереса к предмету.

Личностные – самореализация учащихся на уроке;
Метапредметные — закрепление коммуникативных и регулятивных навыков; умение работать индивидуально и в парах.
Предметные — усвоение учебного материала.

1. Орг. момент, мотивация урока.

«Три пути ведут к знанию:

путь размышления – это путь самый благородный,

путь подражания – это путь самый легкий

и путь опыта – это путь самый горький».

2. Математический диктант.

1. Функция вида называется…

2. Все значения зависимой переменной образуют…

3. Неравенство вида > или

4. В каких скобках записывается ответ при решении не строгого неравенства?

5. Какие значения не должен принимать знаменатель дроби?

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

(повторение необходимых теоретических сведений по теме, развитие умений говорить и слушать, работа проходит устно).

1. Что называется решением системы двух уравнений с двумя

2. Что значит решить систему уравнений?

3. Сколько решений может иметь система двух уравнений с двумя

переменными, если она содержит уравнение второй степени?

4. Какие существуют способы решения систем уравнений.

5. Повторите план решения системы графическим способом.

1. Является ли пара чисел (1;0) решением уравнения:

а) x² + y = 1, б) xy +3 = x, в) y(x + 2) = 0.

2. Выразите переменную y через x

а) 5x + y = 7, б) x – y = 2, в) 2x – 2y = 8.

3. Что является графиком уравнения?

4. Имеет ли решения система уравнений?

а) x² + у² = -5,

б) x + y = 2,

4. Изучение нового материала.

Алгоритм решения методом подстановки.

Выразить у через х (х через у) из первого уравнения системы.
Подставить полученное на первом шаге выражение вместо у во второе уравнение системы.
Решить полученное на втором шаге уравнение относительно х.
Подставить найденное на третьем шаге значение х в выражение у через х , полученное на первом шаге.
Записать ответ в виде пары значений (х;у) , которые были найдены соответственно на третьем и четвёртом шагах.)
Решить систему уравнений способом подстановки по алгоритму:

Выразим в уравнении первой степени х-5у=-2 одну переменную через другую х=-2+5у.
Подставим полученное выражение (-2+5у) в уравнение второй степени (-2+5у)-у 2 =16.
Приведем уравнение к уравнению с одной переменной

-2+5у-у 2 =-16, -у 2 +5у-2+16=0, -у 2 +5у+14=0 ·(-1), у 2 -5у-14=0.

Решим квадратное уравнение

у 2 -5у-14=0, а=1; в=-5; с=-14, D=в 2 -4ас=(-5) 2 -4·1·(-14)=25+56=81=9 2 0 – два корня.

У 1;2 = У 1 = У 2 =

Найдем значение второй переменной

Если У 1 =7, то х 1 =-2+5·7=33;

Если У 2 = -2, то х 2 =-2+5·(-2)=-2-10=-12.

(33;7); (-12; -2) – решения системы

x² + 2у = 6,

Упражнения для глаз с использованием геометрических фигур, расположенных на доске.

6. Закрепление нового материала.

7. Самостоятельная работа.

Решить в парах № 431

8. Подведение итогов урока. Рефлексия. Д/з. №433

Сегодня на уроке я научился…
Сегодня на уроке мне понравилось…
Сегодня на уроке я повторил…
Сегодня на уроке я закрепил…
Сегодня на уроке я поставил себе оценку …
Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения…
В каких знаниях уверен…
Помог ли урок продвинуться в знаниях, умениях, навыках по предмету…
Кому, над, чем следовало бы ещё поработать…
Насколько результативным был урок сегодня…

Деятельность за урок

Предварительный просмотр:

Технологическая карта урока алгебры в 9 классе

Тема: Решение систем уравнений второй степени . Способ подстановки.

закрепить способ подстановки решения системы уравнений;
закрепить навыки построения графиков функций;

развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки;
развивать умение применять полученные знания к решению прикладных задач;
расширение кругозора;

воспитание познавательного интереса к предмету.

Личностные – самореализация учащихся на уроке;
Метапредметные — закрепление коммуникативных и регулятивных навыков; умение работать индивидуально и в парах.
Предметные — усвоение учебного материала.

1. Орг. момент, мотивация урока.

«Три пути ведут к знанию:

путь размышления – это путь самый благородный,

путь подражания – это путь самый легкий

и путь опыта – это путь самый горький».

2. Математический диктант.

1. Функция вида называется…

2. Все значения зависимой переменной образуют…

3. Неравенство вида > или

4. В каких скобках записывается ответ при решении не строгого неравенства?

5. Какие значения не должен принимать знаменатель дроби?

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

1. Что называется решением системы двух уравнений с двумя

2. Что значит решить систему уравнений?

3. Сколько решений может иметь система двух уравнений с двумя

переменными, если она содержит уравнение второй степени?

4. Какие существуют способы решения систем уравнений.

5. Повторите план решения системы графическим способом.

1. Является ли пара чисел (1;0) решением уравнения:

а) x² + y = 1, б) xy +3 = x, в) y(x + 2) = 0.

2. Выразите переменную y через x

а) 5x + y = 7, б) x – y = 2, в) 2x – 2y = 8.

3. Что является графиком уравнения?

4. Имеет ли решения система уравнений?

а) x² + у² = -5,

б) x + y = 2,

4. Изучение нового материала.

Алгоритм решения методом подстановки.

Выразить у через х (х через у) из первого уравнения системы.
Подставить полученное на первом шаге выражение вместо у во второе уравнение системы.
Решить полученное на втором шаге уравнение относительно х.
Подставить найденное на третьем шаге значение х в выражение у через х , полученное на первом шаге.
Записать ответ в виде пары значений (х;у) , которые были найдены соответственно на третьем и четвёртом шагах.)
Решить систему уравнений способом подстановки по алгоритму:

Выразим в уравнении первой степени х-5у=-2 одну переменную через другую х=-2+5у.
Подставим полученное выражение (-2+5у) в уравнение второй степени (-2+5у)-у 2 =16.
Приведем уравнение к уравнению с одной переменной

-2+5у-у 2 =-16, -у 2 +5у-2+16=0, -у 2 +5у+14=0 ·(-1), у 2 -5у-14=0.

Решим квадратное уравнение

у 2 -5у-14=0, а=1; в=-5; с=-14, D=в 2 -4ас=(-5) 2 -4·1·(-14)=25+56=81=9 2 0 – два корня.

У 1;2 = У 1 = У 2 =

Найдем значение второй переменной

Если У 1 =7, то х 1 =-2+5·7=33;

Если У 2 = -2, то х 2 =-2+5·(-2)=-2-10=-12.

(33;7); (-12; -2) – решения системы

x² + 2у = 6,

Упражнения для глаз с использованием геометрических фигур, расположенных на доске.

6. Закрепление нового материала.

7. Самостоятельная работа.

Решить в парах № 431

8. Подведение итогов урока. Рефлексия. Д/з. №433

Сегодня на уроке я научился…
Сегодня на уроке мне понравилось…
Сегодня на уроке я повторил…
Сегодня на уроке я закрепил…
Сегодня на уроке я поставил себе оценку …
Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения…
В каких знаниях уверен…
Помог ли урок продвинуться в знаниях, умениях, навыках по предмету…
Кому, над, чем следовало бы ещё поработать…
Насколько результативным был урок сегодня…

Деятельность за урок

Предварительный просмотр:

Технологическая карта урока алгебры в 9 классе

Тема: Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

познакомить учащихся с применением систем уравнений второй степени при решении задач; обеспечить овладение основными алгоритмическими приемами применения систем уравнений при решении задач; формирование умения переносить знания в новую ситуацию;
развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки;
формирование умения работать в группе.

Личностные: осознание математической составляющей окружающего мира.

Регулятивные: осознание возникшей проблемы, определение последовательности и составление плана и последовательности действий для решения возникшей проблемы, внесение необходимых дополнений и коррективов в план и способ действий в случае расхождения эталона.

Познавательные: моделирование ситуации из жизни, постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера, выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий, рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владение монологической и диалогической формами речи, умение работать индивидуально.

1. Орг. момент, мотивация урока.

Математике должны учить в школе еще с той целью, чтобы познания, здесь приобретаемые, были достаточными для обыкновенных потребностей в жизни.

2. Математический диктант.

Составьте уравнение с двумя переменными, если:

Сумма двух натуральных чисел равна 16.
Периметр прямоугольника равен 12 см.
Одна сторона прямоугольника на 8 см больше другой.
Произведение двух натуральных чисел равно 28.
Диагональ прямоугольника равна 5 см.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Сформулируйте теорему Пифагора

Назовите формулы площади и периметра прямоугольника со сторонам a и b.

Назовите формулы площади и периметра квадрата со стороной а

Какие способы решения систем уравнений вам известны?

4. Изучение нового материала.

-Где же применяются системы уравнений? Сегодня мы начнем рассматривать задачи, решить которые можно с помощью систем уравнений второй степени с двумя переменными.

Этапы решения задач:

1. Составление математической модели (система уравнений).

2. Работа с составленной моделью.

3. Ответ на вопрос задачи.

Диагональ прямоугольника равна 10см, а его периметр равен 28 см. Найдите стороны прямоугольника.

Что нам неизвестно?

Как обозначим эти неизвестные величины?

Как найти периметр нашего прямоугольника?

Составьте 1 уравнение системы: 2(х+у)=28

Как нам связать стороны с диагональю?

По теореме Пифагора получаем х 2 +у 2 =10 2 это второе уравнение системы

х+у=14

Алгоритм решения задач

— Выделения двух ситуаций

— Установление зависимости между данными задачи и неизвестными

— Решение системы уравнений

5 . Закрепление нового материала.

— «Волна»: пальцы сцеплены в замок, поочередно открывая и закрывая ладони, учащиеся имитируют движения волн.

— «Встреча с братом»: поочередно касаемся подушечками 2-5 пальцев руки с большим пальцем.

— «Кулачки»: сжимаем и разжимаем кулачки.

7. Самостоятельная работа.

Вариант

Разность двух чисел равна 5, а их произведение равно 84. Найдите эти числа.
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13. Найдите его катеты, если известно, что один из них на 7 см больше другого.

вариант

Сумма двух чисел равна 25, а их произведение равно 144. Найдите эти числа.
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20. Найдите его катеты, если известно, что один из них на 4 см меньше другого.

Задания для повторения

Выполни тест и угадай слово.

М) 576; К) 57, 6; А) 5,76; Т) свой ответ.

2. Произведение чисел 3,8 и 15 равно:

О) 57; М) 570; Н) 5,70; А) свой ответ.

3. Произведение чисел 0,735 и 1 равно:

О) 1; Д) 0; Л) 0,735; Ц) свой ответ.

4 . Если первый множитель 1,9, а второй множитель 2,1, то произведение равно:

М) 399; Д) 39,9 О) 3,99; Ц) свой ответ.

5 . Произведение чисел 2,5 и 0,4 равно:

М) 10; Н) 0,1; Д) 1; Ц) свой ответ.

6. Корень уравнения х : 0,04=2,4 равен:

М) 2,44; Д) 0,96 Е) 0,096; Ц) свой ответ.

7 .Если длина комнаты 7,6 м, а ширина 5,4 м, то ее площадь равна:

М) 41,04 м; Ц) 41,04 м²; О) 26 м²; Д) свой ответ.

Вот и получили слово: МОЛОДЕЦ!

8 . Подведение итогов урока. Д/з решить №465

Учащимся предлагается рисунок (у каждого на парте приготовлена заготовка), на котором нужно отметить свое местоположение для данного урока, т.е.:

Если мало чего понятного и придется разбираться ещё раз с этим материалом, то вы у подножья горы;
Если все предельно понятно, но вы не уверены в своих силах, то вы на пути к вершине;
Если нет никаких вопросов и вы чувствуете власть над данной темой, то вы на пике.

Говорят, что математика – гимнастика ума, я надеюсь, что сегодняшний урок был для вас хорошей тренировкой, которая позволила стать более внимательными, собранными, сообразительными, заставила думать и творить что-то новое.

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени Математике должны учить в школе еще с той целью, чтобы познания, здесь приобретаемые, были достаточными для обыкновенных потребностей в жизни. И.Л. Лобачевский Учитель математики первой квалификационной категории МБОУ «Рочегодская средняя школа» М.Д . Мамонова

Математический диктант Составьте уравнение с двумя переменными, если: Сумма двух натуральных чисел равна 16. Периметр прямоугольника равен 12 см. Одна сторона прямоугольника на 8 см больше другой. Произведение двух натуральных чисел равно 28. Диагональ прямоугольника равна 5 см. Сформулируйте теорему Пифагора Назовите формулы площади и периметра прямоугольника со сторонам a и b. Назовите формулы площади и периметра квадрата со стороной а Какие способы решения систем уравнений вам известны? Устный опрос:

Этапы решения задач: 1. Составление математической модели (система уравнений). 2. Работа с составленной моделью. 3. Ответ на вопрос задачи. Диагональ прямоугольника равна 10см, а его периметр равен 28 см. Найдите стороны прямоугольника. Что нам неизвестно? Как обозначим эти неизвестные величины? Как найти периметр нашего прямоугольника? Составьте 1 уравнение системы: 2( х+у )=28 Как нам связать стороны с диагональю? По теореме Пифагора получаем х 2 +у 2 =10 2 это второе уравнение системы х+у =14 х 2 +у 2 =100 Ответ: 6 и 8 см.

Алгоритм решения задач — Анализ условия — Выделения двух ситуаций — Введение неизвестных — Установление зависимости между данными задачи и неизвестными — Составление уравнений — Решение системы уравнений — Запись ответа Закрепление нового материала. Решить № 455,458 Физкультминутка . — «Волна»: пальцы сцеплены в замок, поочередно открывая и закрывая ладони, учащиеся имитируют движения волн. — «Встреча с братом»: поочередно касаемся подушечками 2-5 пальцев руки с большим пальцем. — «Кулачки»: сжимаем и разжимаем кулачки.

Самостоятельная работа. Вариант 1. Разность двух чисел равна 5, а их произведение равно 84. Найдите эти числа. 2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13. Найдите его катеты, если известно, что один из них на 7 см больше другого. 2. Вариант 1 . Сумма двух чисел равна 25, а их произведение равно 144. Найдите эти числа. 2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20. Найдите его катеты, если известно, что один из них на 4 см меньше другого.

Задания для повторения Выполни тест и угадай слово. 1. 5, 76*100 =… М) 576; К) 57, 6; А) 5,76; Т) свой ответ. 2. Произведение чисел 3,8 и 15 равно: О) 57; М) 570; Н) 5,70; А) свой ответ. 3. Произведение чисел 0,735 и 1 равно: О) 1; Д) 0; Л) 0,735; Ц) свой ответ. 4 . Если первый множитель 1,9, а второй множитель 2,1, то произведение равно: М) 399; Д) 39,9 О) 3,99; Ц) свой ответ. 5 . Произведение чисел 2,5 и 0,4 равно: М) 10; Н) 0,1; Д) 1; Ц) свой ответ. 6. Корень уравнения х : 0,04=2,4 равен: М) 2,44; Д) 0,96 Е) 0,096; Ц) свой ответ. 7 .Если длина комнаты 7,6 м, а ширина 5,4 м, то ее площадь равна: М) 41,04 м; Ц) 41,04 м²; О) 26 м²; Д) свой ответ. Вот и получили слово: МОЛОДЕЦ!

Подведение итогов урока. Д/з решить №465 Рефлексия: отметьте свое местоположение для данного урока • Если мало чего понятного и придется разбираться ещё раз с этим материалом, то вы у подножья горы; •Если все предельно понятно, но вы не уверены в своих силах, то вы на пути к вершине; •Если нет никаких вопросов и вы чувствуете власть над данной темой, то вы на пике.

Технологическая карта урока «Решение систем уравнений второй степени»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Технологическая карта урока

ФИО преподавателя: Зорина Наталья Николаевна

Предмет: алгебра Дата: 21.01.2020 год Класс: 9 класс

Тема урока, номер урока в теме

Решение систем уравнений второй степени.

Урок обобщения и систематизации знаний

Планируемые результаты урока

алгоритм решения систем уравнений:

решать системы уравнений второй степени различными способами.

полученные знания для решения систем уравнений различных уровней сложности.

определять способы решения и обосновывать свое мнение;

анализировать задачу, ситуацию ;

выполнять самопроверку и самооценку выполнения учебного задания;

умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение проблем различного характера.

предлагать и обосновывать своё мнение.

определять личностный смысл деятельности;

осуществлять выбор в соответствии с задачей деятельности.

Основные понятия темы

Система уравнений с двумя переменными; решение системы уравнений, методы решения системы уравнений с двумя переменными

Применяемые современные технологии

Элементы технологии проблемного обучения ( постановка, поиск и ответ на проблемный вопрос )

Дифференцированное обучение ( разноуровневые задания для самостоятельного решения )

Технология развития критического мышления (стратегия решения проблем)

Организация пространства (ФОУД — формы организации учебной деятельности)

Индивидуальная, фронтальная, парная (при подготовки домашнего задания)

Этапы организации учебной деятельности

Содержание педагогического взаимодействия

Орг анизационный этап – 1 мин

Мотивация учебной деятельности. Постановка цели и задачи урока

Цель: Настроить учащихся на урок. Определить тему и цели урока.

Предлагает спланировать работу на уроке, определить, чем будут заниматься учащиеся на занятии.

По предлагаемым ответим на вопросы, составляет на доске кластер

Предлагают варианты ответов на вопросы.

Формулируют тему и цели урока.

Цель: Актуализировать знания учащихся по способам решения уравнения.

Предлагает выбрать способы решения каждой системы.

Предлагает ответить на вопрос: можно ли решить одну и ту же систему, используя различные методы?

Предлагает сформулировать проблему.

Отвечают устно, аргументируют свои ответы.

Решить систему уравнений с двумя переменными можно любым методом, но применять надо наиболее рациональный.

Обобщение и систематизация знаний — 15 мин.

Применение знаний и умений в новой ситуации – 13 мин.

Цель: отрабатывать навык решения систем уравнений второй степени.

Обсуждает с учащимися способы решения системы уравнений, заданной на дом

Предлагает решить систему методом выделения квадрата двучлена

Предлагает решить самостоятельно систему из материалов ОГЭ №21

Предлагает учащимся воспользоваться карточками с решением для самопроверки. Если система решена неверно, то ученик находит свою ошибку и исправляет её.

Выполняют задание письменно. Комментируют свои ответы.

Предлагают возможные способы решения данных систем.

Выбирают одно из заданий и решают его любым способом.

Решают систему методом выделения квадрата двучлена, который только что был предложен учащимися

Решают систему уравнений с двумя переменными

Пользуясь карточками с решением для самопроверки, проверяют правильность своего решения. Если система решена неверно, то находят свою ошибку

и исправляют её.

Цель: прокомментировать задание на самоподготовку.

Комментирует задание на самоподготовку:

Записывают задание на дом.

Итог урока – 8 мин.

Цель: Получить обратную связь, подвести итоги

— заполнить таблицу, поставив в соответствующей графе «+» или «-».

— подсчитать в столбце « ДА » количество выставленных « + ».

— оценить свою работу на уроке:

Предлагает учащимся устно продолжить фразы:

На уроке мне было легко _________________________

На уроке мне было трудно ________________________

Мне понравилось на уроке ________________________

Мне не понравилось на уроке ______________________

Я научился на уроке _____________________________

5 человек спросить по этим вопросам.

Подвести итоги, выставить отметки.

Письменно заполняют таблицу, оценивают свою работу.

Устно отвечают, аргументируя свои ответы.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Сейчас обучается 920 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 584 776 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

§ 13. Системы уравнений с двумя переменными

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

10.11.2020
826
26

09.11.2020
139
1

07.11.2020
189
15

06.11.2020
260
24

05.11.2020
1318
370

08.09.2020
466
44

19.07.2020
2782
625

21.05.2020
357
42

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

11.11.2020 778
DOCX 33 кбайт
170 скачиваний
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Зорина Наталья Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

На сайте: 3 года и 11 месяцев
Подписчики: 0
Всего просмотров: 4422
Всего материалов: 11

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии

Время чтения: 1 минута

В России действуют более 3,5 тысячи студенческих отрядов

Время чтения: 2 минуты

В Швеции запретят использовать мобильные телефоны на уроках

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

План-конспект урока по алгебре в 9-м классе в соответствии с требованиями ФГОС. Тема: «Решение систем уравнений второй степени»

Разделы: Математика

Класс: 9

Ключевые слова: системы уравнений

Технологическая карта урока

Предмет: алгебра.

Класс: 9

Учебник (УМК, программа): Ю.Н.Макарычев, Р.Г.Миндюк, К.Н.Нешков, С.Б.Суворова. Алгебра. 9 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. — М.: Просвещение, 2015.

Тип урока: изучение нового материала

Цели:

сформировать умение решать системы уравнений, содержащие уравнения второй степени способом подстановки.

прививать внимательность, аккуратность;
воспитывать умение четко организовывать индивидуальную работу;
воспитывать культуру общения;
формировать мотивацию на здоровый образ жизни;
обеспечить здоровьесбрегающую образовательную среду.

способствовать формированию навыков исследовательской деятельности обучающихся;
развивать потребность в нахождении рациональных приемов и способов создания модели и решения математической задачи

Оборудование: доска, проектор, листки с самостоятельными работами, памятки с алгоритмами решения систем уравнений

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Учитель приветствует учащихся
Мне нравится, что сегодня вы все хорошо выглядите. Улыбнитесь, передайте мысленно соседу по парте положительные эмоции, поделитесь капелькой теплоты, добра.
Эпиграф нашего урока: «Дорогу осилит идущий, математику мыслящий». Будем активны, внимательны, чтобы знания, полученные на сегодняшнем уроке пригодились вам в дальней шей жизни. (слайд 2)
У каждого из вас на столе лежит лист самооценки. В конце урока каждый оценит свою работу. (Приложение 1)

Готовятся к уроку, настраиваются на рабочий лад.

Планирование деятельности по изучению новой темы

Какое понятие проходит красной нитью через весь курс алгебры? Для того, чтобы вы ответили на этот вопрос, предлагаю вашему вниманию историческую справку. (слайд3)
Как вы думаете, какова тема нашего урока?

Решение систем уравнений второй степени.

Предлагает вспомнить такие понятия как: система уравнений, решение систем уравнений.
Какой способ решения систем уравнений второй степени мы рассматривали на прошлых уроках? (слайд 4).

Устно отвечают на вопросы учителя

Вспоминаем алгоритм решения систем графическим способом. (слайды 5,6).Необходимо построить графики уравнений в одной координатной плоскости; найти координаты точек пересечения графиков, которые и будут решением системы.

Практическая деятельность учащихся

Проверим выполнение домашнего задания.

Графики построены правильно, а ответы разные, почему? Какие способы решения систем уравнений из курса алгебры 7 класса вы еще знаете?

Проверяют свои ответы, в лист самооценки ставят баллы.
Используя графики, не всегда удается получить точное решение системы уравнений.

Сегодня рассмотрим первый из них: способ подстановки.Способ подстановки и способ сложения.Работа в парах (слайды 8,9)Выражают одну переменную через другую, затем оценивают свою работу.

Изучение нового материала

1) Решим систему уравнений:

2) Выражаем из уравнения первой степени одну переменную через другую:

3) Подставляем полученное выражение в уравнение второй степени, в результате чего приводим к уравнению с одной переменной. Решаем полученное уравнение с одной переменной

2x + 3 — x² = 0
x² — 2x — 3 = 0

По теореме Виета

x1 + x2 = 2,
x1 · x2 = -3.

Отсюда x1 = 3, x2 = -1. 4) Находим соответствующее значение второй переменной

x1 = 3, y1 = 2·3 + 3 = 9,
x2 = -1, y2 = 2·(-1) + 3 = 1.

У доски вместе с учителем решает учащаяся комментируя свои действия, остальные следят, при необходимости поправляют.

Сформулируйте алгоритм решения систем уравнений способом подстановки.
Найдите алгоритм в учебнике на с.112 ,прочитаем и обсудим, как его применять при решении систем уравнений второй степени. (слайд 10).

Формулируют алгоритм решения систем уравнений способом подстановки.
Читают и обсуждают свои действия при решении систем уравнений второй степени.

Работа по первичному усвоению материала

Работа по группам (слайды 11,12), предлагает, пользуясь алгоритмом, решить системы с последующей проверкой.

Учащиеся делятся на две группы и решают по алгоритму.

Есть ли разница, из какого уравнения системы получить подстановку?

Нет. Если в систему входит уравнение 1-ой степени, то подстановку получают из этого уравнения. Если оба уравнения второй степени, то подстановку получают из любого.

Работа с учебником по вариантам: (слайд 13)
первый вариант решает №429(г),
второй вариант решает №430(в)

Решают с последующей проверкой

а) проверьте решение систем уравнений (слайд 14)

б) используя графическое представление, определить сколько решений имеет система (слайд 15) От чего зависит количество решений системы при графическом способе решения?

(15;11) решение системы

От количества точек пересечения;
одно решение, потому что одна точка пересечения, (0;4)

Нужно отметить, что системы уравнений с двумя переменными встречаются при сдаче ОГЭ.

Учащиеся высказывают свои предположения

Какие способы решения систем уравнений узнали (слайд 16)
Наш урок подошел к концу, как и 2019 год. На доске вы видите елочку, которую нам нужно украсить игрушками, каждая из которых является словом — пожеланием вам в Новом 2020 году. Подбираем синонимы и антонимы к высказываниям, собираем слово, угадав которое, узнаем год животного по китайскому календарю. (Крыса) Приложение 2, (слайд 17).

Отвечают на вопросы

Этап подведения итогов.
Домашнее задание.

Предлагает подвести итог урока.
Заполните оценочный лист
(слайд 18).

Заполняют оценочный лист, выставляют оценки. записывают домашнее задание.

источники:

http://infourok.ru/tehnologicheskaya-karta-uroka-reshenie-sistem-uravnenij-vtoroj-stepeni-4571743.html

http://urok.1sept.ru/articles/691800