Текст задания решите систему уравнений графическим способом

Графическое решение систем линейных уравнений

Презентация к уроку

Цели и задачи урока:

• продолжить работу по формированию навыков решения систем уравнений графическим методом;
• провести исследования и сделать выводы о количестве решений системы двух линейных уравнений;
• развивать интерес к предмету через игру.

1. Организационный момент (Планерка) – 2 мин.

– Добрый день! Начинаем нашу традиционную планерку. Мы рады приветствовать всех, кто сегодня у нас в гостях, в нашей лаборатории (представляю гостей). Наша лаборатория называется: «ТРУД с интересом и удовольствием» (показываю слайд 2). Название служит девизом в нашей работе. «Твори, Решай, Учись, Добивайся с интересом и удовольствием». Дорогие гости, представляю вам руководителей нашей лаборатории (слайд 3).
Наша лаборатория занимается изучением научных трудов, исследованиями, экспертизой, работает над созданием творческих проектов.
Сегодня тема нашего обсуждения: «Графическое решение систем линейных уравнений». (Предлагаю записать тему урока)

Программа дня: (слайд 4)

1. Планерка
2. Расширенный ученый совет:

• Выступления по теме
• Допуск к работе

3. Экспертиза
4. Исследования и открытия
5. Творческий проект
6. Отчет
7. Планирование

2. Опрос и устная работа (Расширенный ученый совет) – 10 мин.

– Сегодня мы проводим расширенный ученый совет, на котором присутствуют не только руководители отделов, но и все члены нашего коллектива. Лаборатория только начала работу по теме: «Графическое решение систем линейных уравнений». Мы должны постараться добиться самых высоких достижений в этом вопросе. Наша лаборатория должна славиться качеством исследований по этой теме. Я, как старший научный сотрудник, желаю всем удачи!

Результаты исследований будут сообщены начальнику лаборатории.

Слово для доклада о решении систем уравнений имеет…(вызываю ученика к доске). Даю заданию задание (карточка 1).

А лаборант…(называю фамилию) напомнит, как строить график функции с модулем. Даю карточку 2.

Карточка 1 (решение задания на слайде 7)

Решить систему уравнений:

Карточка 2 (решение задания на слайде 9)

Построить график функции: y = | 1,5x – 3 |

Пока сотрудники готовятся к докладу, я проверю, как вы готовы к выполнению исследований. Каждый из вас должен получить допуск к работе. (Начинаем устный счет с записью ответов в тетрадь)

Допуск к работе (задания на слайдах 5 и 6)

1) Выразить у через x:

3x + y = 4 (y = 4 – 3x)
5x – y = 2 (y = 5x – 2)
1/2y – x = 7 (y = 2x + 14)
2x + 1/3y – 1 = 0 (y = – 6x + 3)

2) Решить уравнение:

5x + 2 = 0 (x = – 2/5)
4x – 3 = 0 (x = 3/4)
2 – 3x = 0 (x = 2/3)
1/3x + 4 = 0 (x = – 12)

3) Дана система уравнений:

Какая из пар чисел (– 1; 1) или (1; – 1) является решением данной системы уравнений?

Сразу после каждого фрагмента устного счета учащиеся обмениваются тетрадями (с рядом сидящим учеником в одном отделе), на слайдах появляются верные ответы; проверяющий ставит плюс или минус. По окончании работы начальники отделов вносят результаты в сводную таблицу (см ниже); за каждый пример дается 1 балл (возможно получить 9 баллов).
Те, кто набрал 5 и более баллов, получают допуск к работе. Остальные получают условный допуск, т.е. должны будут работать под контролем начальника отдела.

Таблица (заполняет начальник)

2

3

4

5

(Таблицы выдаются до начала урока)

После получения допуска слушаем ответы учащихся у доски. За ответ ученик получает 9 баллов, если ответ полный (максимальное количество при допуске), 4балла, если ответ не полный. Баллы вносят в графу «допуск».
Если на доске правильное решение, то слайды 7 и 9 можно не показывать. Если решение правильное, но нечетко выполненное или решение неправильное, то слайды демонстрируются обязательно с пояснениями.
Слайд 8показываю обязательно после ответа ученика по карточке 1. На этом слайде выводы важные для урока.

Алгоритм решения систем графическим способом:

• Выразить y через x в каждом уравнении системы.
• Построить график каждого уравнения системы.
• Найти координаты точек пересечения графиков.
• Сделать проверку (обращаю внимание учащихся на то, что графический метод обычно дает приближенное решение, но в случае попадания пересечения графиков в точку с целыми координатами, можно выполнить проверку и получить точный ответ).
• Записать ответ.

3. Упражнения (Экспертиза) – 5 мин.

Вчера в работе некоторых сотрудников были допущены грубые ошибки. Сегодня вы уже более компетентны в вопросе графического решения. Вам предлагается провести экспертизу предложенных решений, т.е. найти ошибки в решениях. Демонстрируется слайд 10.
Работа идет в отделах. (На каждый стол выдаются ксерокопии заданий с ошибками; в каждом отделе сотрудники должны найти ошибки и подчеркнуть их или исправить; ксерокопии сдать старшему научному сотруднику, т.е. учителю). Тем, кто найдет и исправит ошибку, начальник добавляет 2 балла. Затем обсуждаем допущенные ошибки и указываем их на слайде 10.

Ошибка 1

Решить систему уравнений:

Ответ: решений нет.

Учащиеся должны продолжить прямые до пересечения и получить ответ: (– 2; 1).

Ошибка 2.

Решить систему уравнений:

Учащиеся должны найти ошибку в преобразовании первого уравнения и исправить на готовом чертеже. Получить другой ответ: (2; 5).

4. Объяснение нового материала (Исследования и открытия) – 12 мин.

Учащимся предлагаю решить графически три системы. Каждый ученик решает самостоятельно в тетради. Консультироваться могут только те, у кого условный допуск.

Решение

Без построения графиков понятно, что прямые совпадут.

На слайде 11 показано решение систем; ожидаемо, что учащиеся будут испытывать затруднение при записи ответа в примере 3. После работы в отделах проверяем решение (за верное начальник добавляет 2 балла). Теперь пришло время обсудить, сколько решений может иметь система двух линейных уравнений.
Учащиеся должны сделать выводы самостоятельно и объяснить их, перечислив случаи взаимного расположения прямых на плоскости (слайд 12).

5. Творческий проект (Упражнения) – 12 мин.

Задание дается для отдела. Начальник дает каждому лаборанту по способностям фрагмент его выполнения.

Решить системы уравнений графически:

После раскрытия скобок учащиеся должны получить систему:

После раскрытия скобок первое уравнение имеет вид: y = 2/3x + 4.

6. Отчет (проверка выполнения задания) – 2 мин.

После выполнения творческого проекта учащиеся сдают тетради. На слайде 13 показываю то, что должно было получиться. Начальники сдают таблицу. Последнюю графу заполняет учитель и ставит отметку (отметки можно сообщить ученикам на следующем уроке). В проекте решение первой системы оценивается тремя баллами, а второй – четырьмя.

7. Планирование (подведение итогов и домашнее задание) – 2 мин.

Подведем итоги нашего труда. Мы неплохо поработали. Конкретно о результатах поговорим завтра на планерке. Безусловно, все без исключения лаборанты овладели графическим методом решения систем уравнений, усвоили, какое количество решений может иметь система. Завтра каждого из вас ждет персональный проект. Для дополнительной подготовки: п.36; 647-649(2); повторите аналитические методы решение систем. 649(2) решите и аналитическим методом.

Нашу работу в течение всего дня контролировал директор лаборатории Ноумэн Ноу Мэнович. Ему слово. (Показываю заключительный слайд).

Графическое решение систем линейных уравнений

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Лабораторная работа

«Графическое решение системы уравнений с помощью диаграмм»

Задание: решить графически систему уравнений:

Ответы записать с точностью до 0,1. Оформить письменный отчет о работе, в который включить исходную и приведенную системы уравнений, диаграмму оценки решений и диаграммы точных решений системы уравнений, а также таблицы значений, на которых были построены диаграммы, и итоговый ответ.

Цель работы: научиться использовать диаграммы электронных таблиц для построения графиков функций с целью графического решения системы уравнений, возможности электронных таблиц для составления и оформления электронно-счетного бланка.

Для решения данной задачи потребуется преобразование обоих уравнений системы к виду y = f ( x ) (приведенный вид) и построение графиков получившихся функций. Точки пересечения обоих графиков и являются ответом задачи. Однако следует помнить о том, что графическое решение системы уравнений является приближенным, поэтому часто решение задачи производится в 2 этапа:

Произвольно выбирается отрезок оси ОХ и несколько точек на нем. Для них строиться таблица, состоящая из трех столбцов, содержащих координаты x , y ₁ и y ₂: х – координата выбранной точки на отрезке оси ОХ, у₁ – значение первой функции в точке х, у₂ – значение второй функции в точке х. Эта таблица необходима для построения графиков обеих функций. По ней строиться диаграмма для оценки решения (типа график или ХУ-точечная), на которой определяются границы отрезков оси ОХ, содержащих абсциссы точек пересечения графиков обеих функций:

Для каждого из полученных отрезков строиться отдельная диаграмма, причем расстояние между двумя соседними точками по оси ОХ должно быть не более заданной точности. Анализируя построенные диаграммы, определяют приближенное значение каждого решения заданной системы уравнений.

Преобразовываем исходную систему уравнений в приведенную:

2у – х 2 = 0, у = 0,5х 2 ,

6х – 3у = -27 у = 2х + 9

Выполняем команду Файл, Параметры страницы и задаем:

на вкладке Поля: поля сверху и снизу по 1 см, а слева и справа по 1,5 см;

на вкладке Колонтитулы: опцию Нет для верхних и нижних колонтитулов.

Выделяем столбцы В- I и с помощью команды Формат, Столбец, Ширина устанавливаем ширину каждого столбца равной 11. Аналогично ширину столбцов А и D устанавливаем равной 4,2. Убеждаемся, что в рабочем листе установлен шрифт Times New Roman Cyr , кегль 10, если это не так, то выделяем весь рабочий лист щелчком на поле выделения рабочего листа. Это поле – серый прямоугольник в левом верхнем углу рабочего листа (на пересечении заголовков строк и столбцов) и устанавливаем нужный шрифт.

В первую ячейку первого столбца вводим фразу «Отчет по л/р «Диаграммы в электронных таблицах» и во вторую ячейку первого столбца вводим фразу «студент группы » шрифтом кегля 16 курсивного начертания. Затем помещаем курсор в ячейку A 1, выделяем название лабораторной работы в строке формул и устанавливаем полужирное начертание. Выделяем ячейки A 1- I 2 и щелкаем на кнопке Объединить и поместить в центре панели инструментов Форматирование – выделенный текст отцентрируется по ширине всех выделенных ячеек. Результат сохраняем в файле с именем diagr . xls .

В ячейках В3 и F 3 полужирным шрифтом кегля 12 записываем соответственно фразы «Исходная система уравнений» и «Приведенная система уравнений», в ячейках A 4 – A 6 и F 4 – F 6 соответственно буквы м, н, о для них устанавливаем выравнивание по правому краю и шрифт Symbol , в ячейках B 4, B 6 и G 4, G 6 записываем уравнения исходной и приведенных систем систем.

Для оценки решений воспользуемся диаграммой, на которой отобразим одновременно графики обеих функций. Для этого потребуется построить таблицу координат для нескольких точек графиков функций. На первом этапе решения задачи достаточно выбрать абсциссы через 1 по оси ОХ. Для нашего примера выберем 21 точку на оси ОХ в интервале [-10; 10], для которых построим таблицу, а затем диаграмму.

Набираем в ячейки А7 фразу «Приблизительная оценка решения», устанавливаем в ней полужирный шрифт кегля 12 и объединяем и центрируем по столбцам А – I (см. п. 5)

Создаем первую таблицу для совместного построения двух графиков функций. Для этого заносим в рабочий лист следующую информацию:

Таблица точек графиков

Содержимое ячеек В10, С10 копируем в ячейки В11, С11. Затем выделяем ячейки А11 – С11 и копируем их содержимое в диапазон А12 – С30. Таким образом, мы получаем первую таблицу координат для обоих графиков функций из приведенной системы уравнений. Оформим ее рамками. Для этого выделяем всю таблицу (ячейки А9 – С30). На выделенной области щелкаем правой клавишей, из выпавшего меню выбираем Формат ячейки, затем Граница, в появившемся меню выбираем Внешние и нажимаем Ок. Второй раз выделяем таблицу, вызываем меню Формат ячеек, Граница, Внутренние и делаем линии немного тоньше внешних, нажимаем Ок. Затем выделяем только ячейки А9 – С9 и повторяем операции для внешней рамки. В итоге таблица должна быть очерчена толстой черной рамкой, а внутри ячейки разграничены тонкими черными линиями. Шапка таблицы также должна быть очерчена толстой черной линией. Сохраним результаты работы.

Теперь приступим к построению диаграммы (графиков функции). Построение диаграммы производиться мастером (особой программой) в несколько этапов, на каждом из которых мастер задает определенные вопросы, ответы на которые даются выбором из предлагаемых вариантов. Щелкаем на кнопке Мастера диаграмм панели инструментов Стандартная. Выбираем тип диаграммы – График, вид График с маркерами и щелкаем на кнопку Далее.

Вторым шагом выбираем диапазон. Удерживая клавишу мыши, выделяем ячейки B 9- C 30. Убеждаемся, что в окне уже демонстрируется примерный вид конечной диаграммы. Щелкаем по кнопке Ряд и задаем значения по оси ОХ, для этого курсор устанавливаем в строку Подписи по оси Х и выделяем диапазон ячеек А9-А30. Затем нажимаем на кнопку Далее.

Третьим шагом добавляем заголовок диаграммы и перемещаем ось Х. На вкладке Заголовки вводим название диаграммы «Диаграмма оценки решения», переходим на вкладку Линии сетки снимаем все галочки, на вкладке Легенда ставим маркер размещение внизу и нажимаем кнопку Готово.

Перетаскиваем готовую диаграмму в ячейку Е9 и вытягиваем до Е30, а по ширине уменьшаем до столбца J .

Приступаем к оформлению диаграммы. Два раза щелкаем на области построения диаграммы и делаем рамки невидимую, а цвет прозрачный. Переместим ось ОУ в точку 0 по оси ОХ для этого щелкаем правой клавишей мыши по оси ОХ и выбираем Формат оси, Шкала, Пересечение с осью У в категории номер и ставим значение 12. Сохраняем результат работы.

Из построенной диаграммы видно, что исходная система уравнений имеет два решения, расположенные в промежутках [-3; -2] и [6;7]. Отметим эти точки на координатной плоскости кружками и подпишем их соответственно: «Первое решение» и «Второе решение». Для этого щелкаем на кнопке Рисование панели инструментов Стандартная – получаем на экране панель инструментов Рисование. С помощью кнопки Овал чертим на координатной плоскости вокруг одной из точек пересечения графиков функций круг. Затем на свободном пространстве с помощью кнопки Надпись делаем рамку (на уровне между 30 и 40 по оси ОУ). В рамке набираем «Первое решение». Щелкаем на кнопке Стрелка панели инструментов Рисование и соединяем прямой линией со стрелкой рамку с текстом и кружок. Внимание: следите, чтобы линия не пересекала оси координат, графики функций и координатные метки и числа.

После отпускания кнопки мыши на плоскости появится указательная стрелка, направленная на кружок (вытягивание стрелки идет от рамки к кружку). Аналогично оформляем вторую точку пересечения графиков функций. Сохраняем результаты работы.

Так как масштаб диаграммы не позволяет ответить на вопрос задания с указанной точностью, то для получения более точного решения следует построить аналогичные таблицы координат графиков функций и диаграммы только для указанных выше отрезков оси ОХ, причем приращение аргумента функции следует брать равным 0,1.

Построение таблиц и диаграмм проведем методом копирования. Сначала набираем в ячейке А31 фразу «Первое решение системы уравнений» и центрируем ее по ширине первых 9 столбцов, затем копируем таблицу: ячейки А8 – С20 в ячейки А32 – С44. В ячейку А34 записываем число (-3), в ячейку А35 – формулу: =0,1+А34, которую затем скопируем в ячейки А35 – А44. В итоге получаем таблицу точек для построения графиков обеих заданных функций в окрестности первого решения. Сохраняем результаты работы.

Теперь копируем диаграмму и помещаем ее в ячейку А33. Вопреки возможному ожиданию изменения вида диаграммы не произошло. Поэтому вносим в копию необходимые изменения следующим образом.

Сначала сокращаем высоту новой диаграммы до уровня последней строки соответствующей ей таблицы значений и изменяем ее название на «Диаграмма первого решения», щелкнув по заголовку диаграммы.

Щелкаем на синем графике и в строке формул электронной таблицы видим формулу: =РЯД(Лист1!$B$9;Лист1!$A$10:$A$30;Лист1!$B$10:$B$30;1). Заменяем в ней ссылки на соответствующие ячейки таблицы: А10 – А30 на А34 – А44 и В9 – В30 на В33 – В44 и нажимаем Enter . Аналогичные изменения производим и с малиновым графиком. Но при этом сразу же изменяется вид диаграммы, так как оси координат изменяют свой масштаб.

Форматируем оси координат. Двойной щелчок на любой из них вызывает появление диалогового окна Форматирование оси. В нем на вкладке Шкала изменяем значения в окнах Минимум и Максимум на 2 и 5 (для оси ОУ), цена основных и промежуточных делений – на 1 и 0,5 (для оси ОУ). Для оси ОХ Пересечение с осью ОУ в категории ставим номер 12, и число 1 между подписями делений и между делениями, а также снимаем все галочки (если они имеются). Сохраняем результаты работы.

После произведенных замен на диаграмме сразу станет отчетливо видна точка пересечения графиков и ее абсцисса –2,7. Ординату точки пересечения получаем из таблицы – с учетом заданной точности она равна 3,6. Таким образом, получено первое решение заданной системы уравнений – точка с координатами (-2,7; 3,6). Эти координаты помещаем в качестве подписи на диаграмму (используя панель инструментов Рисование). Сохраняем результаты работы.

Аналогично получаем и оформляем второе решение системы уравнений – точку (6,7; 22,4). Сохраняем результаты работы.

Полученные ответы оформляем ниже последней диаграммы с помощью фразы «Итоговый ответ: < (-2.7; 3.6), (6.7; 22.4) >», для которой устанавливаем полужирный шрифт кегля 14. Также устанавливаем полужирный шрифт для строк двух последних таблиц, в которых содержатся координаты точек пересечения графиков функций (можно также установить красный цвет текста). Сохраняем результаты работы.

Решение систем уравнений

Содержание:

Графический метод решения систем уравнений

Вспоминаем то, что знаем

Что такое график уравнения с двумя неизвестными?

Что представляет собой график линейного уравнения с двумя неизвестными?

Решите графическим методом систему линейных уравнений:

Открываем новые знания

Решите графическим методом систему уравнений:

Как можно решить систему двух уравнений с двумя неизвестными с помощью графиков уравнений этой системы? Отвечаем, проверяем себя по тексту

В курсе алгебры 7-го класса вы изучали системы линейных уравнений.

Для их решения вы применяли три метода: графический, метод подстановки и метод алгебраического сложения. Эти же методы служат и для решения других систем двух уравнений с двумя неизвестными, в которых могут содержаться уравнения второй степени или другие рациональные уравнения — как целые, так и дробные.

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по высшей математике:

Начнём с графического метода

Этот метод основан на том, что каждому уравнению с двумя неизвестными соответствует некоторое множество точек координатной плоскости (график этого уравнения). Построив графики уравнений, мы найдём точки пересечения этих графиков (если они есть), и пары чисел — координаты точек пересечения — будут представлять собой решения системы уравнений.

Найденные решения будут, вообще говоря, приближёнными, в зависимости от точности построений соответствующих графиков.

Таким образом, решить графически систему уравнений — значит найти общие точки графиков уравнений, входящих в систему.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Примеры с решением

Пример 1:

Решим систему уравнений:

Построим графики уравнений

Графиком первого уравнения является парабола, с вершиной в точке (0; 1) и ветвями, направленными вверх, графиком второго — прямая, проходящая через точки (0; 3) и (-3; 0).

Парабола и прямая пересекаются в точках А(2; 5) и В(— 1; 2).

Проверкой убеждаемся, что найденные пары чисел действительно являются решениями системы.

Ответ: (2; 5) и (-1; 2).

Пример 2:

Выясним количество решений системы уравнений:

Построим графики уравнений

Графики этих уравнений — окружности. Центр первой окружности — начало координат, а её радиус равен 2; центр второй окружности — точка Р(1; — 1), её радиус равен 3.

Окружности пересекаются в двух точках М и N, координаты которых можно найти приближённо. Поскольку нам нужно определить только количество решений, мы делать этого не будем.

Ответ: Два решения.

Решение систем уравнений методом подстановки

Вспоминаем то, что знаем

Расскажите, как решить систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом подстановки.

Решите систему линейных уравнений методом подстановки:

Открываем новые знания

Как вы думаете, можно ли применять метод подстановки при решении систем, где не все уравнения являются линейными? При каком условии это удастся сделать?

Решите систему уравнений методом подстановки:

Как решить систему двух уравнений с двумя неизвестными методом подстановки?

Всякую ли систему двух уравнений с двумя неизвестными можно решить методом подстановки?

Ранее вы решали системы уравнений первой степени.

Теперь познакомимся с системами, в которых хотя бы одно уравнение не является линейным. Как и прежде, распространённым методом решения систем является метод подстановки.

Пример 3:

Пусть (х; у) — решение системы.

Выразим х из уравнения

Подставим найденное выражение в первое уравнение:

Решим полученное уравнение:

Убедиться, что найденные пары чисел действительно являются решениями системы, можно подстановкой.

Чуть сложнее дело обстоит в следующем примере.

Пример 4:

Решим систему уравнений:

Пусть (х; у) — решение системы.

Выразим у из линейного уравнения:

Подставим найденное выражение в первое уравнение системы:

После преобразований получим:

Ответ: (-0,5; 0,5), (4; 5).

Если это целесообразно, то можно осуществлять подстановку некоторого выражения «в целом».

Пример 5:

Подставим во второе уравнение тогда его можно переписать в виде:

Теперь выразим х через у из первого уравнения системы:

Подставим в полученное ранее уравнение ху = 2:

Корни этого уравнения:

.

Иногда решить систему можно, используя метод алгебраического сложения.

Пример 6:

Сложим уравнения, предварительно умножив первое уравнение на —1. В результате получим:

.

Корни этого уравнения:

Подставим найденные значения в первое уравнение. Рассмотрим два случая:

1)

2) , получим уравнение корней нет.

Иногда упростить решение удаётся, используя различные варианты замены неизвестных.

Пример 7:

Решим систему уравнений:

Обозначим

Второе уравнение системы примет вид:

Решим полученное уравнение. Получим, умножая обе части на 2а:

Осталось решить методом подстановки линейные системы:

Ответ: (2; 1), (1; 2). Решение задач с помощью систем уравнений Знакомимся с новыми знаниями

Напомним, что при решении задач обычно действуют следующим образом:

1) обозначают буквами какие-нибудь неизвестные величины, выражают через них другие величины, составляют систему уравнений;

2) решают полученную систему;

3) отвечают на вопрос задачи.

Пример 8:

Периметр прямоугольника равен 34 см, а его диагональ 13 см. Найдите стороны прямоугольника.

Пусть х см — длина, у см — ширина (х у), тогда периметр прямоугольника — см.

Воспользуемся теоремой Пифагора:

Решим систему. Выразим из первого уравнения у:

Подставим во второе уравнение:

Корни уравнения:

Найдём

С учётом условия получим ответ: длина — 12 см, ширина — 5 см.

Пример 9:

Если произведение двух положительных чисел увеличить на первое из них, то получится 128. Если это же произведение увеличить на второе из них то получится 135. Найдите эти числа.

Пусть х — первое число, у — второе число.

Тогда: — произведение, увеличенное на первое число, ху 4-у — произведение, увеличенное на второе число.

Вычтем из второго уравнения первое. Получим:

Дальше будем решать методом подстановки:

Подставим в первое уравнение выражение для у:

Корни уравнения: (не подходит по смыслу задачи).

Найдём у из уравнения:

Получим ответ: 16 и 7.

Симметричные системы уравнений с двумя неизвестными

Уравнение с двумя неизвестными называется симметричным, если при перестановке этих неизвестных местами уравнение не меняется. Например, уравнение симметричное, так как при перестановке входящих в него неизвестных оно приобретает вид , то есть не меняется. А вот уравнение не симметричное, так как при перестановке входящих в него неизвестных оно приобретает вид , то есть меняется.

Система двух уравнений с двумя неизвестными называется симметричной, если каждое уравнение этой системы симметричное.

ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ. В определении симметричной системы уравнений требуется, чтобы каждое уравнение в отдельности не менялось.

Например, если в системе уравнений

переставить местами неизвестные х и у, то получим систему:

Видно, что система в целом не изменилась (уравнения поменялись местами по сравнению с первоначальной системой). Но такая система не является симметричной, так как каждое из уравнений в отдельности изменилось.

Убедитесь, что симметричные системы с двумя неизвестными х и у можно решать с помощью замены неизвестных:

Сначала научитесь выражать через неизвестные выражения:

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.