Тема еще одна формула корней квадратного уравнения

Урок «Ещё одна формула корней квадратного уравнения»
методическая разработка по алгебре (8 класс) на тему

Разработка урока по алгебре 8 класс

Скачать:

Предварительный просмотр:

МОУ Сергиевская общеобразовательная школа №1

Открытый урок по алгебре в 8 классе.

Тема «Ещё одна формула корней квадратного уравнения».

Разработал: учитель математики Папшева С.А.

Сергиевск, 2013 г.

Тип урока: комбинированный

• повторить, обобщить полученные знания по теме “Квадратные уравнения”;
• вывести формулы для решения квадратных уравнений с чётным вторым коэффициентом;
• развивать умение решать квадратные уравнения, используя различные формулы;
• учить проводить сравнительный анализ, делать выводы;
• формирование навыков коллективной, индивидуальной работы в сочетании с самостоятельностью учащихся и товарищеской взаимопомощью. Усиление познавательной мотивации осознанием ученика своей значимости в образовательном процессе.

Оборудование к уроку:

• Графопроектор, ноутбук;
• опорные карточки, содержащие формулы корней квадратных уравнений; алгоритм решения квадратных уравнений; примеры решений уравнений (для детей с общеобразовательными потребностями).

1. Актуализация знаний.

• Тем, чем мы с вами сегодня на уроке будем заниматься, вы узнаете, если выполните следующее задание: решить анаграммы (в словах изменён порядок букв). Какие слова зашифрованы?

• фэкоцинетиф ( коэффициент )
• ярамяп ( прямая )
• ерокнь ( корень )
• ниваренуе ( уравнение )
• таиимдкисрнн ( дискриминант )

• Необходимо исключить лишнее слово по смыслу. (Прямая) .

На выполнение этого задания даётся 1 минута.

• Какая тема объединяет остальные слова? (Квадратные уравнения.)

• Сегодня на уроке мы продолжим работать по теме квадратные уравнения. Какие уравнения называются квадратными? (Слайд 2)

• Что такое a, b, c?
• Квадратные уравнения бывают приведенными и неприведёнными. Что значит приведённые? А неприведенные?
• Из предложенных уравнений назовите приведённые. Почему вы так решили? (Слайд 3)

• Кроме приведённых и неприведённых квадратных уравнений различают полные и неполные. Давайте дадим определение полного квадратного уравнения. (Слайд 4)

• А какие уравнения называются неполными?
• А может ли, а=0? Почему?
• Какие из приведённых неполные?
• Давайте вспомним способы решения неполных квадратных уравнений.

Выписываем уравнение 2x 2 — 6x =0. Каким способом будем решать?

Выписываем уравнение x 2 -9 =0. Каким способом можно решить это уравнение?

• Каким правилом мы пользуемся при решении полного квадратного уравнения? (Слайд 5)

• Давайте решим уравнение x 2 +10x -7200 =0. (Слайд 6)

• Какие трудности испытали?
• Но математики никогда не пройдут мимо возможности упростить себе вычисления. Они обнаружили, что формулу корней можно упростить, когда второй коэффициент b- чётный, т.е. b = 2к. Вот сегодня на уроке мы и познакомимся ещё с одной формулой корней квадратного уравнения. Записываем тему урока. (Слайд 7)

1. Объяснение нового материала.

• Давайте выведем эту формулу. (Выводится формула)
• Сравните эту формулу с (1). В чём её преимущества?
• Как видите, по крайней мере, в 3 х моментах мы упрощаем себе вычисления. Давайте посмотрим решение уравнения x 2 — 24x + 108 =0. (Слайд 7)
• А сейчас, используя новую формулу, решим наше уравнение x 2 +10x -7200 =0.

1. Закрепление.

• Ну а теперь поучимся решать квадратные уравнения, используя формулу II. (Слайд 8)

Трое сильных учащихся вызываются к доске. Они решают уравнения по новой формуле.

Остальные работают на местах. Слабые учащиеся решают уравнения по обычным формулам, используя опорные карточки, помощь учителя. Задания на доске проверяются учителем, затем вызываются ещё трое учащихся на эти же уравнения. Ранее вызванные ученики выступают в роли консультантов, помогая (если возникает необходимость) вновь вызванным.

Затем задания проверяются вместе с классом.

(ответы: а) х=-5, х=57; б) х=-11/3, х=1/3)

1. Итог.

• Что нового мы сегодня узнали на уроке?
• Когда можно применять эту формулу?
• Да, действительно, эту формулу можно применять, поскольку вычисления будут проще.

Но если вы опасаетесь запутаться в обилии формул, то пользуйтесь привычной общей формулой корней квадратного уравнения.

Разработка урока с презентацией»Еще одна формула корней квадратного уравнения » 8 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ еще одна формула корней кв урав..ppt

Описание презентации по отдельным слайдам:

Здравствуйте, ребята! Прошу занять свои места. Сегодня 14 марта, День недели – четверг. Слушайте меня внимательно, На вопросы отвечайте, Всё, ребята, подмечайте, Ничего не забывайте, Меня, прошу, не подкачайте. Поэтому будем сегодня работать все активно, хорошо и с пользой для ума.

14. 03. 18 Классная работа Тема урока: «Еще одна формула корней квадратного уравнения» «Думать — коллективно! Решать — оперативно! Отвечать — доказательно! Бороться — старательно! И открытия нас ждут обязательно! » Девиз урока: Цель урока: Вывести формулу (II) нахождения корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом; формировать умения применять формулы I и II для решения квадратных уравнений

Не всегда уравненья Разрешают сомненья Но итогом сомненья Может быть озаренье . 1.Что такое уравнение? 3.Что такое корень уравнения? 5.Почему коэффициент а не может равняться нулю? 2.Что значит решить уравнение? 4.Какое уравнение называется квадратным? 6.Какие существуют квадратные уравнения? 7.Как получаются неполные квадратные уравнения? 8.Как называются числа а, в, с? 9.Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями? 10.Сколько корней может иметь уравнение каждого вида? Актуализация знаний

Под какими номерами стоят квадратные уравнения? Определите вид квадратного уравнения Сколько корней имеет уравнение 4), 6), 7), 9)? Проверь себя

Способы решения квадратных уравнений Метод выделения полного квадрата; Разложение левой части на множители; Графический. Применение формул корней квадратного уравнения; Введение новой переменной Применение теоремы Виета По сумме коэффициентов квадратного уравнения

Графиком функции является парабола прямая Прямая и парабола имеют только одну общую точку, значит уравнение имеет одно решение; Прямая и парабола имеют две общие точки, абсциссы этих точек являются корнями квадратного уравнения; Прямая и парабола не имеют общих точек, значит уравнение не имеет корней.

0 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x y Прямая и парабола имеют две общие точки с координатами (-2;4) и (3;9). Ответ:-2 и 3.

0 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x y Прямая и парабола имеют одну общую точку с координатами (2;4). Ответ: 2.

0 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x y Прямая и парабола не имеют общих точек, значит уравнение не имеет действительных корней. Ответ: нет корней.

Если b2-4ac >0, то квадратное уравнение имеет два различных действительных корня 3. Если b2-4ac = 0. x1 = x2 = = 3 6х2 – 5х + 1 = 0; D = (–5)2 – 4 · 6 · 1 = 25 – 24 = 1, D > 0 x1 = x2 = б) 2х2 – 13х + 6 = 0; D = (–13)2 – 4 · 2 · 6 = 169 – 48 = 121, D > 0 x1 = x2 = = 6 6х2 – 13х + 2 = 0; D = (–13)2 – 4 · 6 · 2 = 169 – 48 = 121, D > 0. x1 = x2 = = 2.

Проверка заданий 2- ой группы 1) х2 + 4x + 9 = 0 D = 22 – 1 · 9 = -5 , D 0 −4+√4=−4+2= -2 x1 = x2 = −4-√4=−4-2= -6 3)16 х2 — 8x + 1 = 0 16 х2 – 2*4x + 1 = 0 D = 42 – 16 · 1 = 0 , D = 0 =−4+√0/16=−4+0/16= -1/4 х

Пример 2. Решите уравнение: Решение. Нам требуется решить обычное рациональное уравнение. Будем действовать по алгоритму.

Не забываем проверить знаменатель Корни числителя и знаменателя не совпали. Ответ:

Пример 3. Решите уравнение: Решение. Воспользуемся формулой полученной выше. Ответ:

Пример 4. Решите уравнение с параметром. Решение. Посмотрим как будет изменяться решение нашего уравнения при различных значениях параметра p. Оказалось, что при любом p уравнение всегда имеет два корня. Ответ:

Можно предположить, что корни уравнений ax2 + bx + c = 0 и cx2 + + bx + a = 0 являются взаимно-обратными числами. Докажем это x2 = x4 = Вычислим x1 ∙ x4 = = 1 Значит, х1 и х4 – взаимно-обратные числа. Аналогично доказывается, что x2 и x3 – взаимно-обратные числа ax2 + bx + c = 0.cx2 + bx + a = 0. x1 = x3 =

Что нового вы узнали сегодня на уроке? Опыт использования каких «старых»знаний вам сегодня пригодился? В каком случае удобнее воспользоваться формулой D1? 3х2+17х-6=0; 5х2+38х-16=0; 24х2+58х-5=0; 6х2-27х+12=0 Найдите корни квадратного уравнения x2+8x+10=0 по формуле для уравнений с четным вторым коэффициентом. Рефлексия

Вывод второй формулы корней квадрат. уравнений. §20 Решить задания № 694 № 696 № 698 Домашнее задание: У нас хорошие знания, поэтому мы можем решить любое квадратное уравнение. Мы знаем разные способы решения и можем их применять на практике. Учитесь и вам все будет по силам! Хорошие знания это билет в светлое будущее!

Оцените свою деятельность. Критерии выставления отметок «5» — 9-10 +, «4» — 7- 8+, «3» — 5-6+.

Выбранный для просмотра документ техкарта урока Еще 1 ф-ла.doc

Технологическая карта урока

Тема урока Еще одна формула корней квадратного уравнения

Тип урока Урок изучения нового материала

Предметные: вывести формулу (II) нахождения корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом; формировать умения применять формулы I и II для решения квадратных уравнений

Личностные: развивать готовность к самообразованию и решению творческих задач.

Метапредметные : формировать умение сравнивать, анализировать, обобщать по разным основаниям, моделировать выбор способов деятельности.

Планируемые результаты: Учащийся научится решать математические задачи, используя квадратные уравнения.

Основные понятия: Формула корней квадратного уравнения со вторым четным коэффициентом.

Организационная структура урока

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

Проверка домашнего задания

Включаются в деловой ритм урока.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Регулятивные: организация своей учебной деятельности

Личностные: мотивация учения

2 .Актуализация знаний

Проверка домашнего задания

1)Устная фронтальная работа с классом.

а) Какое уравнение называется квадратным?

б) Какие виды квадратных уравнений вам известны?

в) Какое уравнение называется неполным квадратным?

г) Какое уравнение называется приведенным?

д) Что значит решить уравнение?

е) Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

ж) От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

и) Выпишите формулы корней квадратного уравнения

Вспоминают и формулируют определения корректируют в случае необходимости ответы своих товарищей.

Проверка домашнего задания

Познавательные: структурирование собственных знаний.

Коммуникативные: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Личностные: оценивание усваиваемого материала.

3.Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Мотивирует учащихся, вместе с ними определяет цель урока; акцентирует внимание учащихся на значимость темы.

Предложить учащимся для решения квадратное уравнение 15 х 2 – 34 х + + 15 = 0. Используя формулу нахождения корней квадратного уравнения

Записывают дату в тетрадь, определяют тему и цель урока

Познавательные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме.

Регулятивные: формировать целевые установки.

4.Изучение нового материала.

Формула корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом выводится учителем совместно с учащимися путем фронтальной беседы. При выводе формулы обсудить тождественные преобразования. (Вынесение общего множителя за скобки; вынесение множителя из-под знака корня; сокращение рациональных дробей).

Участвуют в работе по введению нового материала, отвечают на поставленные вопросы.

Выводят новую формулу.

Познавательные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме.

Регулятивные: формировать целевые установки.

Коммуникативные: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.

5.Первичное закрепление изученного материала

Сравните новую формулу для корней квадратных уравнений с четным вторым коэффициентом с основной формулой корней квадратного уравнения. В чем ее преимущество? Сделайте вывод.

Уч-ся работают в группах.

№ 659 (16,20), 660 (2,11) ,задания на карточках

Обдумывают решение , работают в группах (задания дифференцированные) выставляют отметки на лист взаимоконтроля.

№ 659 (16,20), 660 (2,11)

Проверка на слайдах.

Познавательные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме.

Регулятивные: формировать целевые установки.

Коммуникативные: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.

корни уравнений ax 2 + bx + c = 0 и cx 2 + + bx + a = 0 являются взаимно-обратными числами. Докажем это

Участвуют в работе по повторению материала, отвечают на поставленные вопросы.

Познавательные: формирование интереса к данной теме.

Личностные: формирование готовности к самообразованию.

Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других.

Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.

7. Рефлексия подведение итогов урока

Организует беседу о достижении поставленных целей урока, предлагает еще раз записать формулу, аргументирует оценки учащихся, отмечает достижения учащихся, намечает дальнейшие цели деятельности. Благодарит учащихся за урок.

Ответьте на вопросы: а) отвечал(а) по просьбе учителя, но дал(а) неверный ответ;

б) отвечал(а) по просьбе учителя, но дал(а) верный ответ;
в) отвечал(а) по своей инициативе, но дал(а) неверный ответ;

г) отвечал(а) по своей инициативе, дал(а) верный ответ;д) не отвечал(а).

Регулятивные: оценивание собственной деятельности на уроке

8. Информация о домашнем задании

Дает комментарий к домашнему заданию.

Учащиеся записывают задание.

Личностные: формирование готовности к самообразованию.

Краткое описание документа:

Урок изучения нового материала .Цель урока:вывести формулу (II) нахождения корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом; формировать умения применять формулы I и II для решения квадратных уравнений,формировать умение сравнивать, анализировать, обобщать по разным основаниям, моделировать выбор способов деятельности .В результате урока учащийся научится решать математические задачи, используя квадратные уравнения.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 956 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 570 116 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.

Глава 3. Квадратные уравнения

Другие материалы

• 22.03.2019
• 1630
• 89

• 22.03.2019
• 172
• 0

• 19.03.2019
• 808
• 31

• 18.03.2019
• 332
• 7

• 18.03.2019
• 395
• 30

• 15.03.2019
• 3551
• 75

• 11.03.2019
• 8190
• 237

• 10.03.2019
• 1085
• 30

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 22.03.2019 1496
• RAR 1.2 мбайт
• 86 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Лядова Елена Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет и 1 месяц
• Подписчики: 8
• Всего просмотров: 68983
• Всего материалов: 57

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

У 76% российских учителей оклад ниже МРОТ

Время чтения: 2 минуты

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

В России действуют более 3,5 тысячи студенческих отрядов

Время чтения: 2 минуты

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Урок алгебры в 8 классе по теме «Ещё одна формула корней квадратного уравнения»

Тип урока: комбинированный

Цели урока:

повторить, обобщить полученные знания по теме “Квадратные уравнения”;

вывести формулы для решения квадратных уравнений с чётным вторым коэффициентом;

развивать умение решать квадратные уравнения, используя различные формулы;

учить проводить сравнительный анализ, делать выводы;

формирование навыков коллективной, индивидуальной работы в сочетании с самостоятельностью учащихся и товарищеской взаимопомощью. Усиление познавательной мотивации осознанием ученика своей значимости в образовательном процессе.

Просмотр содержимого документа
«Урок алгебры в 8 классе по теме «Ещё одна формула корней квадратного уравнения»»

Тема «Ещё одна формула корней квадратного уравнения».

Тип урока: комбинированный

повторить, обобщить полученные знания по теме “Квадратные уравнения”;

вывести формулы для решения квадратных уравнений с чётным вторым коэффициентом;

развивать умение решать квадратные уравнения, используя различные формулы;

учить проводить сравнительный анализ, делать выводы;

формирование навыков коллективной, индивидуальной работы в сочетании с самостоятельностью учащихся и товарищеской взаимопомощью. Усиление познавательной мотивации осознанием ученика своей значимости в образовательном процессе.

Тем, чем мы с вами сегодня на уроке будем заниматься, вы узнаете, если выполните следующее задание: решить анаграммы (в словах изменён порядок букв). Какие слова зашифрованы?

Необходимо исключить лишнее слово по смыслу. (Прямая).

На выполнение этого задания даётся 1 минута.

Какая тема объединяет остальные слова? (Квадратные уравнения.)

Сегодня на уроке мы продолжим работать по теме квадратные уравнения. Какие уравнения называются квадратными? (Слайд 2)

Что такое a, b, c?

Квадратные уравнения бывают приведенными и неприведёнными. Что значит приведённые? А неприведенные?

Из предложенных уравнений назовите приведённые. Почему вы так решили?

Кроме приведённых и неприведённых квадратных уравнений различают полные и неполные. Давайте дадим определение полного квадратного уравнения. (Слайд 4)

А какие уравнения называются неполными?

А может ли, а=0? Почему?

Какие из приведённых неполные?

Давайте вспомним способы решения неполных квадратных уравнений.

Выписываем уравнение 2x 2 — 6x =0. Каким способом будем решать?

Выписываем уравнение x 2 -9 =0. Каким способом можно решить это уравнение?

Каким правилом мы пользуемся при решении полного квадратного уравнения?

Давайте решим уравнение x 2 +10x -7200 =0. (Слайд 6)

Какие трудности испытали?

Но математики никогда не пройдут мимо возможности упростить себе вычисления. Они обнаружили, что формулу корней можно упростить, когда второй коэффициент b- чётный, т.е. b = 2к. Вот сегодня на уроке мы и познакомимся ещё с одной формулой корней квадратного уравнения. Записываем тему урока. (Слайд 7)

Объяснение нового материала.

Давайте выведем эту формулу. (Выводится формула)

Сравните эту формулу с (1). В чём её преимущества?

Как видите, по крайней мере, в 3 х моментах мы упрощаем себе вычисления. Давайте посмотрим решение уравнения x 2 — 24x + 108 =0. (Слайд 7)

А сейчас, используя новую формулу, решим наше уравнение x 2 +10x -7200 =0.

Ну а теперь поучимся решать квадратные уравнения, используя формулу II.

Слабые учащиеся решают уравнения по обычным формулам, используя опорные карточки, помощь учителя. Задания на доске проверяются учителем, затем вызываются ещё трое учащихся на эти же уравнения. Ранее вызванные ученики выступают в роли консультантов, помогая (если возникает необходимость) вновь вызванным.

Затем задания проверяются вместе с классом.

Что нового мы сегодня узнали на уроке?

Когда можно применять эту формулу?

Да, действительно, эту формулу можно применять, поскольку вычисления будут проще.

Но если вы опасаетесь запутаться в обилии формул, то пользуйтесь привычной общей формулой корней квадратного уравнения.