Тема графический способ решения систем уравнений

Системы уравнений с двумя переменными

п.1. Понятие системы уравнений с двумя переменными и её решения

п.2. Графический метод решения системы уравнений с двумя переменными

Поскольку каждое из уравнений с двумя переменными можно изобразить в виде графика на плоскости, графический метод решения систем таких уравнений достаточно удобен.

п.3. Примеры

Пример 1. Решите графическим способом систему уравнений:
а) \( \left\< \begin < l >\mathrm & \\ \mathrm <4x+3y=0>& \end\right. \)
\( \mathrm \) – окружность с центром в начале координат
\( \mathrm <4x+3y=0>\) – прямая \( \mathrm \)

Система имеет два решения (–3; 4) и (3; –4)
Ответ: <(–3; 4) ; (3; –4)>.

б) \( \left\< \begin < l >\mathrm & \\ \mathrm & \end\right. \)
\( \mathrm \) – гипербола \( \mathrm \)
y – x = 4 – прямая y = x + 4

Система имеет два решения (–5; –1) и (1; 5)
Ответ: <(–5; –1) ; (1; 5)>.

в) \( \left\< \begin < l >\mathrm & \\ \mathrm & \end\right. \)
x 2 + y = 1 – парабола y = –x 2 + 1
x 2 – y = 7 – парабола y = x 2 – 7

Система имеет два решения (–2; –3) и (2; –3)
Ответ: <(–2; –3) ; (2; –3)>.

г) \( \left\< \begin < l >\mathrm & \\ \mathrm & \end\right. \)
xy = 1 – гипербола \( \mathrm \)
x 2 + y 2 = 2 – окружность с центром в начале координат, радиусом \( \mathrm<\sqrt<2>> \)

Система имеет два решения (–1; –1) и (1; 1)
Ответ: <(–1; –1) ; (1; 1)>.

Пример 2*. Решите графическим способом систему уравнений
a) \( \left\< \begin < l >\mathrm & \\ \mathrm <\frac1x-y=1>& \end\right. \)
x 3 – y = 1 – кубическая парабола y = x 3 – 1, смещённая на 1 вниз.
\( \mathrm <\frac1x-y=1>\) – гипербола \( \mathrm \), смещённая на 1 вниз

Система имеет два решения (–1; –2) и (1; 0)
Ответ: <(–1; –2) ; (1; 0)>.

б) \( \left\< \begin < l >\mathrm <|x|+|y|=2>& \\ \mathrm & \end\right. \)
|x| + |y| = 2 – квадрат с диагоналями 4, лежащими на осях
x 2 + y 2 = 4 – окружность с центром в начале координат, радиусом 2

Система имеет четыре решения (2; 0), (0; 2) , (–2; 0) и (0; –2)
Ответ: <(2; 0) ; (0; 2) ; (–2; 0) ; (0; –2)>.

в) \( \left\< \begin < l >\mathrm & \\ \mathrm & \end\right. \)
y – x 2 = 4x + 6 – парабола y = (x 2 + 4x + 4) + 2 = (x + 2) 2 + 2, ветками вверх, смещённая на 2 влево и на 2 вверх
y + |x| = 6 – ломаная, y = –|x| + 6. Для x > 0, y = –x + 6, для x 0, y = x, для x

Графический способ решения системы уравнений 9 класс план конспект

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Графический способ решения системы уравнений.

Тема: « Графический способ решения системы уравнений.»

Тип урока: урок изучения нового материала

Цель урока: формирование умений и навыков решения систем уравнений графическим способом.

Образовательная: создать условия для решения систем линейных уравнений с двумя переменными графическим способом.

Развивающая : развитие исследовательских способностей учащихся, умение делать выводы, самоконтроля, речи, логическое мышление.

Воспитательная : воспитывать интерес к предмету, аккуратность, самостоятельность.

Коррекционная: коррекция и развитие связной устной речи;

— способствовать строить речевые высказывания, упражнять обучающихся в выполнении мыслительных операций: анализ, обобщение.

— формировать умение планировать свою работу с учетом конечного результата.

— формировать умение работать в группах, умение принимать участие в коллективном обсуждении проблем.

— создать условия для формирования интереса к познавательной деятельности.

Учебник, мел, доска, карточки, презентация, мультимедийное устройство.

4. Проблемно – поисковые.

Организационные формы обучения:

I. Организационный момент.

1) Учитель проверяет готовность к уроку настраивает их на работу.

2) Проверка домашнего задания.

3) Мотивационная беседа с последующей постановкой цели учащимися.

Эмоционально настраиваются на работу

II. Актуализация опорных знаний и умений

задание показаны на слайдах.

1) Является ли пара чисел (2;0) решением уравнения;

а) б) ху+3=0 в) у(х+2)=0

2) Выберите схематически график функции

1) у = 5х 2) у = 3) у= 4) у=

а) б) в) г)

Слушают учителя, отвечают на вопросы, воспринимают информацию зрительно и на слух, выполняют задание.

III. Усвоение новых знаний

Если ставится задача найти все общие решения двух (и более) уравнения с двумя переменными, то говорят, что нужно решить систему уравнений с двумя переменными.

Решением системы уравнений с двумя переменными х и у называется такая пара значений переменных (х;у) , которая является решением каждого из уравнений системы.

Например: пара (2 ; 3) является решением системы уравнений

Так как х=2 и у=3 является решением каждого из уравнений системы.

Решить систему уравнений с двумя переменными значит найти все ее решения или доказать, что их нет.

Если система не имеет решений, ее называют несовместимой.

Алгоритм решения систем уравнений с двумя переменными х и у графическим способом.

1. Строим график каждой из уравнений системы в одной прямоугольной системе координат.

2. Находим все точки пересечения построенных графиков и определяем их координаты. Эти координаты и являются решением данной системы уравнений.

Координаты любой точки окружности является решением уравнения а координаты любой точки параболы — решением уравнения Значит, координаты любой точки пересечения окружности и параболы удовлетворяют как первому уравнению системы, так и второму. Используя рисунок, находим приближённые значения координатной точки пересечения графиков: А(-2,2; 4,5), В(0;5), С(2,2; 4,5), Д(4;-3).

Следовательно, система имеет четыре решения. Подставив найденные значения в уравнения системы, можно убедиться, что В(0;5), Д(4;-3) являются точками, А(-2,2; 4,5) и С(2,2; 4,5) — приближенными.

Слушают учителя, выполняют задание

V. Закрепление новых знаний.

1) является ли решением системы:

пара чисел: а) (-2;1), (1; -2)

Решите графически систему уравнений:

3) Работа в парах:

с помощью графика решите систему уравнений:

Слушают учителя, выполняют задание.

VI. Итог урока. Рефлексия.

-Что называется решением системы уравнений с двумя переменными?

-С каким способом решение систем уравнений с двумя переменными вы познакомились?

-Дает ли данный способ точные результаты?

-В каком случае система уравнений не будет иметь решений?

Отвечают на вопросы, анализируют свою работу на уроке.

Графический метод решения системы уравнений

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На этом уроке мы будем рассматривать решение систем двух уравнений с двумя переменными. Вначале рассмотрим графическое решение системы двух линейных уравнений, специфику совокупности их графиков. Далее решим несколько систем графическим методом.