Тема квадратные уравнения 8 класс дискриминант

Как найти дискриминант квадратного уравнения

О чем эта статья:

Понятие квадратного уравнения

Уравнение — это равенство, содержащее переменную, значение которой нужно найти.

Например, х + 8 = 12 — это уравнение, содержащее переменную х.

Корень уравнения — это такое значение переменной, которое при подстановке в уравнение обращает его в верное числовое равенство.

Например, если х = 5, то при подстановке в уравнение мы получим:

13 = 12 — противоречие.

Значит, х = 5 не является корнем уравнения.

Если же х = 4, то при подстановке в уравнение мы получим:

12 = 12 — верное равенство.

Значит, х = 4 является корнем уравнения.

Решить уравнение — значит найти все его корни или доказать, что их не существует.

Квадратное уравнение — это уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где a — первый или старший коэффициент, не равный нулю, b — второй коэффициент, c — свободный член.

Если все коэффициенты в уравнении отличны от нуля, то уравнение называется полным.

Такое уравнение можно решить с помощью формулы дискриминанта.

Понятие дискриминанта

Дискриминант квадратного уравнения — это выражение, равное b 2 − 4ac. Дискриминант в переводе с латинского означает «отличающий» или «различающий» и обозначается буквой D.

Дискриминант — отличный помощник, чтобы понять, сколько в уравнении корней.

Как решать квадратные уравнения через дискриминант

Алгоритм решения квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0:

Определим, чему равны коэффициенты a, b, c.

Вычислим значение дискриминанта по формуле D = b2 − 4ac.

Если дискриминант D 0, то у уравнения две корня, равные

Чтобы запомнить алгоритм решения полных квадратных уравнений и с легкостью его использовать, сохраните себе шпаргалку:

Примеры решения квадратных уравнений с помощью дискриминанта

Пример 1. Решить уравнение: 3x 2 — 4x + 2 = 0.

1. Определим коэффициенты: a = 3, b = -4, c = 2.
2. Найдем дискриминант: D = b 2 — 4ac = (-4) 2 — 4 * 3 * 2 = 16 — 24 = -8.

Ответ: D 2 — 6x + 9 = 0.

1. Определим коэффициенты: a = 1, b = -6, c = 9.
2. Найдем дискриминант: D = b 2 — 4ac = (-6) 2 — 4 * 1 * 9 = 36 — 36 = 0.

D = 0, значит уравнение имеет один корень:

Ответ: корень уравнения 3.

Пример 3. Решить уравнение: x 2 — 4x — 5 = 0.

1. Определим коэффициенты: a = 1, b = -4, c = -5.
2. Найдем дискриминант: D = b 2 — 4ac = (-4) 2 — 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36.

D > 0, значит уравнение имеет два корня:

Ответ: два корня x₁ = 5, x₂ = -1.

Разобраться в решении квадратных уравнений на практике с классным преподавателем можно на курсах по математике в Skysmart.

Открытый урок по алгебре в 8 классе по теме «Дискриминант. Формула корней квадратного уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НИКОЛАЕВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА ТАТАРСКОГО РАЙОНА НОВОСИБИРСКОЙ ОБЛАСТИ

Конспект урока алгебры в 8 классе по теме

«Дискриминант. Формула корней квадратного уравнения»

Автор: Глинова Марина Михайловна,

учитель математики МБОУ Николаевской СОШ

Тип урока : урок ИНМ

Предметные: актуализировать знания обучающихся по теме «неполные квадратные уравнения», изучить и формировать умение применять формулы дискриминанта и корней при решении полных квадратных уравнений, совершенствовать вычислительные навыки,
формировать умения строить математические модели.

Личностные: развить познавательный интерес; формировать учебную мотивацию, адекватную самооценку, необходимость систематизации знаний; демонстрировать значимость математических знаний в практической деятельности.
Регулятивные: различать способ и результат действия, оценивать правильность выполнения действия, умение учиться и способность к организации своей деятельности; создать условия для развития умения анализировать, обобщать изучаемые факты, рефлексии способов и условий действия.

Познавательные: уметь строить математические модели (схемы), работать по алгоритму, работать с различными источниками информации.

Коммуникативные: уметь адекватно использовать речевые средства для аргументации своей позиции, уметь договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов, участвовать в коллективном обсуждении проблем.

Средства, обеспечивающие учебный процесс на уроке: компьютер, проектор, презентация, карточки с заданиями для групп.

1. Организационный момент: приветствие, проверка готовности.

2. Проверка домашнего задания.

3. Актуализация знаний учащихся по пройденной теме ( прием «Кубик Блума», «Математическое табло»)

— подводка к теме урока: прием «Составь слово»,
— постановка темы и целей урока,

— изучение формул корней квадратного уравнения, мини-исследование «Число корней полного квадратного уравнения»

5. Первичное закрепление изученного материала:
— решение уравнений обучающимися (работа у доски).

6. Контроль усвоения изученного.

7. Рефлексия. Подведение итогов урока.

8. Домашнее задание.

Технологическая карта урока:

1. Организационный момент.

Цель этапа: приветствие, проверка готовности к уроку, включение учащихся в учебную деятельность.

— Здравствуйте, ребята! Садитесь.

Урок я хочу начать притчей. Однажды молодой человек пришёл к

мудрецу и пожаловался ему: «Каждый день по 5 раз я произношу фразу «Япринимаю радость в мою жизнь, но радости в моей жизни нет».

Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил: «Назови,что ты выбираешь из них».

«Ложку» , — ответил юноша.

«Произнеси это слово 5 раз», — сказал мудрец.

«Я выбираю ложку», — послушно произнёс юноша 5 раз.

«Вот видишь, сказал мудрец, — повторяй хоть миллион раз в день, ложка нестанет твоей. Надо протянуть руку и взять ложку».

— Вот и сегодня на уроке я хочу , чтобы вы протянули руку и взяли с урока новые знания.

Слушаю музыку, ведут диалог.

Подготавливаются к уроку, сдают тетради,

Мобилизация внимания, уважение к окружающим (Л)

2. Проверка домашнего задания

Цель этапа: формирование умения организации самостоятельной работы, контроль усвоения ранее изученного.

— Открываем тетради, проверка домашнего задания. Обменяйтесь тетрадями, возьмите ручку с пастой другого цвета. Обратите внимание на слайд, проверьте работу товарища, выставите оценку в соответствии с критериями.

— Обменяйтесь вновь тетрадями. Перенесите оценку за домашнюю работу на поля, обведите в кружок.

— Запишите в тетради число, классная работа.

Обмениваются тетрадями, проверяют и оценивают работу товарища.

Выносят оценку на поля

записывают число, классная работа в тетрадь.

Взаимоконтроль знаний, оценивание по критериям (Р)

3. Актуализация знаний учащихся.

Цель этапа: Повторение пройденного материала, контроль ранее изученного.

— Какую тему мы изучили?

— Посмотрим как вы усвоили теоретический материал:

Сейчас мы проверим уровень усвоения пройденного материала (прием «Кубик Блума»). Я предлагаю вам выйти и встать в круг. Бросая данный кубик своему товарищу, вы задаете ему теоретический вопрос. Ответив на него, он в свою очередь, кидает кубик и задает свой вопрос. Если отвечающий не может ответить, вопрос возвращается к хозяину, и задавший его должен дать полный ответ.

-Молодцы. Оцените себя по одному баллу за каждый правильно данный ответ. Вынесите оценку на поля

Проводят игру, отвечая на теоретические вопросы

Самооценка, выносят оценку на поля

Четко выражают свои мысли (К)

Определяют и формулируют основные теоретические знания (П)

Прием «Математическое табло»
— Частично эффективность усвоения нового материала, зависит от того, насколько вы умеете определять коэффициенты квадратного уравнения. Теоретически вы сейчас показали свои знания, посмотрим их усвоение на практике. Прием «Математическое табло». Возьмите на столе карточки (Приложение 1 ), заполните пустые ячейки таблицы, выписав коэффициенты.

— Обменяйтесь работами, возьмите ручку с пастой другого цвета. Обратите внимание на слайд, проверьте работу товарища, выставите оценку в соответствии с критериями.

— обменяйтесь тетрадями, вынесите оценку на поля.

Обмениваются тетрадями, проверяют и оценивают работу товарища.

Выносят оценку на поля

Применение знаний на практике (П)

Взаимоконтроль знаний, оценивание по критериям (Р)

Цель этапа: формирование нового знания

Подводка к теме урока: прием «Составь слово»

— Работа в группах. Повторим тему «Квадратные корни». Задание «Составь слово» (Приложение 2) . Работа осложнена будет тем, что в карточке есть лишние буквы.

— Во время работы, не забываем о правилах поведения в группе.

— Работа закончена. Обменяйтесь карточками между группами, проверьте работу товарищей, подсчитайте количество правильных ответов.

— Оцените работу группы в соответствии с критериями. Вынесите оценку на поля.

Образуют группы, совместно вычисляют значения выражений, содержащих квадратные корни.

Проверяют работу другой группы, подсчитывают кол-во правильных ответов.

Выносят оценку на поля

Планируют свою деятельность в группе (Р), Выражение своих мыслей; аргументация своего мнения (К);

Осуществление взаимоконтроля и взаимопомощи (К)

Постановка темы и целей урока:

— Ребята, соотнесите свои ответы с таблицей букв.

— Какое слово получили? Вы знаете, что оно означает?

— Давайте обратимся к словарям (толкование слова)

— Как обозначается дискриминант?

— Посмотрите на слайд: какое уравнение здесь лишнее? По какому признаку вы выделили именно его?

— Сформулируйте тему урока. Каковы будут цели урока?

Отвечают на вопросы учителя, разбирают толкование слова

Определяют лишнее как полное уравнение

Определяют тему и цели урока, записывают в тетрадь тему

Определяют толкование слова (П)

Четко выражают свои мысли (К)

Физминутка: Верное утверждение – встали, неверное – сели.

ИНМ: Изучение формул корней квадратного уравнения, мини-исследование «Число корней полного квадратного уравнения», формула дискриминанта.

— Ребята, обратите внимание на формулы корней квадратного уравнения.

— Чем в этих формулах является дискриминант?

— Какова область определения дискриминанта, как подкоренного выражения?

— Значит можно сделать предположение, что значение дискриминанта определяет количество корней полного квадратного уравнения.

— Как вы думаете, сколько корней может иметь полное квадратное уравнение?

А помочь вам в этом может учебник. Обратитесь к стр. 124-125 и заполните схему.

— Озвучьте результаты вашего мини-исследования.

Молодцы, мы разобрали с вами все вопросы.

— Давайте запишем формулу дискриминанта себе в тетрадь.

Отвечают на вопросы учителя (подкоренным выражением)

— Д. не отрицателен

Делают свои предположения

Четко выражают свои мысли (К)

Выдают предположение, Определяют и формулируют основные теоретические знания (П)

5. Первичное закрепление изученного материала:
Цель этапа: организация усвоение нового знания с проговариванием во внешней речи.

— Отработаем применение новых знаний на практике. Я предлагаю решить несколько уравнений у доски. Есть желающие? А работать мы будем с помощью алгоритма (на слайде).

Работа у доски двух обучающихся

Работа по алгоритму, регуляция приемами контроля и самоконтроля (Р)

Применение усвоения знаний на практике (П)

6. Контроль усвоения изученного.

Цель этапа: первичный контроль усвоения нового материала.

— А сейчас я предлагаю каждому из вас решить квадратное уравнение. Алгоритм решения на слайде, подробный пример решения в тетради. Желаю удачи.Можете приступать к работе.

— Обменяйтесь тетрадями, проверьте результаты работы товарища, выставьте оценку в соответствии с критериями.

— Верните тетради товарищу. Вынесите оценки на поля.

Применение знаний на практике (П)

Осуществление взаимоконтроля (Р)

6. Рефлексия. Подведение итогов урока.

Цель этапа: фиксация нового содержание урока, организация рефлексии и самооценки учениками собственной учебной деятельности.

— Какова была тема урока? Цели урока? Достигли ли вы этих целей?

— Что вам более всего удалось, какие моменты были выполнены наиболее успешно?

— Перечислите основные трудности, которые вы испытывали во время урока. Что помогло их преодолеть?

— Оцените свою работу: найдите среднее арифметическое оценок, заработанных на разных этапах урока. Каковы результаты? Поднимите руки те, кто получил за урок оценку «5», «4», «3», «2». Молодцы.

Подводят итого урока, определяют степень достижения поставленных целей

Выражение своих мыслей; аргументация своего мнения (К);

7. Домашнее задание: пункт 22, №534 (а-е), 577. Творческое задание (дополнительное на оценку) – составить кроссворд по теме «Квадратные уравнения»

Достают дневники и записывают домашнее задание.

— Ребята, в заключении урока я хочу провести с вами небольшую игру-загадку. Встаньте, пожалуйста. И если вы не против, я предлагаю нашим гостям также в этой игре поучаствовать. Правила игры таковы, я читаю строку стихотворения, а вы должны закончить словом-отгадкой. Готовы? Начинаем:

На уроке каждый проявил …. (СТАРАНИЕ)

Показал реальные свои по теме …. (ЗНАНИЯ)

Остается нам в такие вот …… (МОМЕНТЫ)

Подарить друг другу громкие…….(АПЛОДИСМЕНТЫ)

Надеюсь, что сегодня вы вняли совету мудреца: протянули руку и взяли новые знания.

-Молодцы! Спасибо вам, ребята, за работу; гостям, за то, что смогли найти время и прийти к нам на урок. Урок окончен!

Алгебра. 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. Ю.Н,Макарычев, Н.Г.Миндюк и др. М., «Просвещение», 2015.

Урок по теме «Решение квадратных уравнений». 8-й класс

Класс: 8

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (141 кБ)

Цели урока:

• составить алгоритм решения квадратных уравнений по формулам;
• научить решать квадратные уравнения;
• совершенствовать умения действовать в соответствии с составленным алгоритмом;
• развивать коммуникативные навыки, навыки самоконтроля результатов учебной деятельности.

Оборудование: карточки-инструкции «Квадратные уравнения», карточки для проведения рефлексии, компьютер, проектор, презентация Power Point.

План урока:

1) Тема урока. Постановка целей урока.
2) Актуализация знаний: коэффициенты квадратного уравнения, дискриминант, число корней. (Самостоятельная работа. Самоконтроль результатов).
3) Составление опорной схемы действий (Работа в парах. Фронтальная работа).
4) Практикум. Решение уравнений по схеме. (Индивидуальная работа. Самоконтроль).
5) Практикум по решению уравнений. (Работа в парах. Самоконтроль и взаимоконтроль учебной деятельности).
6) Подведение итогов. Рефлексия.
7) Домашнее задание.

I. Организационный момент. Постановка целей урока

Учитель. Для решения многих задач в математике, физике и технике необходимо уметь решать различные квадратные уравнения. На прошлом уроке были выведены формулы для вычисления дискриминанта и корней квадратного уравнения. Вы научились находить дискриминант и определять число корней уравнения. Тема сегодняшнего урока «Решение квадратных уравнений по формуле». Сформулируйте цель урока.

(Учащиеся формулируют образовательную цель урока – Научиться решать квадратные уравнения по формулам). Слайд 2.

II. Актуализация знаний

Самостоятельная работа с последующей проверкой.

1) Выпишите коэффициенты квадратного уравнения:

2) Вычислите дискриминант квадратного уравнения и укажите число его корней:

Проверка. Слайд 3, слайд 4.

III. Составление схемы действий.

Учитель предлагает учащимся составить схему решения уравнения 5х 2 – 8х + 3 = 0.

1 этап – работа в парах. (3-4 минуты).
2 этап – фронтальная работа. Подведение итогов парной работы, составление общей схемы, учитывающей все этапы решения. Схема записывается (на доске и в тетрадях).

Примерный вариант алгоритма может выглядеть так:

1) Выписываем коэффициенты уравнения: а = 5, b = – 8, с = 3.

2) Записываем формулу дискриминанта: D = b 2 – 4ac.

3) Вычисляем дискриминант: D = (– 8) 2 – 4 • 5 • 3 = 64 – 60 = 4.

4) Сравниваем дискриминант с нулем и определяем число корней уравнения: D > 0, уравнение имеет два корня.

5) Находим корень из дискриминанта: = = 2.

6) Записываем формулы корней: х1 = , х2 = .

8) Находим по формулам корни уравнения: .

IV. Формирование навыков применения алгоритма. (Практикум. Самостоятельная работа).

Задание. Используя составленную схему и карточку – инструкцию (Приложение 1), решить уравнение:

Каждый этап решения контролируется: слайд 5.

V. Практикум. Формирование навыков решения уравнений.

Учащиеся работают в парах по вариантам. Один ученик (1 вариант) решает и проговаривает решение вслух, второй слушает, дополняет, исправляет. Потом ученики меняются ролями.

Задание.

Самопроверка по готовому решению. Слайд 6.

VI. Рефлексия

Учащиеся заполняют таблицу на карточке (Приложение 2). В соответствующей ячейке таблице ставится «галочка» или знак «+».

VII. Домашнее задание: п. 22 (1 часть), № 533 (б), № 536 (а,б), [1].

Литература.

1) Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра, 8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений (под ред. Теляковского С.А.) – М: Просвещение, 2007.
2) Миндюк М.Б., Миндюк Н.Г. Разноуровневые дидактические материалы по алгебре. 8 класс. – М: издательский дом «Генжер», 1995.