Тема линейное уравнение и его график

Линейное уравнение с двумя переменными и его график (конспект+ презентация)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Линейное уравнение с двумя переменными и его график.doc

Тема урока:

«Линейное уравнение с двумя переменными и его график».

выработать у обучающихся умение строить графики линейного уравнения с двумя переменными, решать задачи, используя при составлении математической модели две переменные;

развивать познавательные навыки обучающихся, критическое и творческое мышление; воспитание познавательного интереса к математике, настойчивости, целеустремленности в учебе.

ввести понятие линейного уравнения как математическую модель реальной ситуации;

научить по виду определять линейное уравнение и его коэффициенты;

научить по заданному значению х находить соответствующее значение у, и наоборот;

ввести алгоритм построения графика линейного уравнения и научить применять его на практике;

научить составлять линейное уравнение, как математическую модель задачи.

На уроке кроме ИКТ технологий используются проблемное обучение, элементы развивающего обучения, технология группового взаимодействия.

Тип урока: урок формирования умений и навыков.

I . Организационный этап. Слайд 1.

Проверка готовности учащихся к уроку, сообщение темы урока, целей и задач.

1. Слайд 2. Из предложенных уравнений выбрать линейное уравнение с двумя переменными:

Дополнительный вопрос: Какое уравнение с двумя переменными называется линейным? Слайд 3.

Ответ: ах + ву + с = 0.

Слайд 4. Отработка понятия линейного уравнения на примерах (устная работа).

Слайд 5-6. Назвать коэффициенты линейного уравнения.

2. Слайд 7. Выбрать точку, которая принадлежит графику уравнения 2х + 5у = 12

А(-1; -2), В(2; 1), С(4; -4), D (11; -2).

Дополнительный вопрос: Что является графиком уравнения с двумя переменными? Слайд 8.

3. Слайд 9. Найдите абсциссу точки М(х; -2), принадлежащей графику уравнения 12х – 9у = 30.

Дополнительный вопрос: Что называется решением уравнения с двумя переменными? Слайд 10.

Ответ: решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.

1. На каком рисунке у графика линейной функции положительный угловой коэффициент
2. На каком рисунке у графика линейной функции отрицательный угловой коэффициент
3. График какой функции мы не изучали?

5. Слайд 12. Назовите числовой промежуток, соответствующий геометрической модели:

X

III . Постановка цели урока.

Сегодня на уроке мы будем закреплять умение строить графики линейного уравнения с двумя переменными, решать задачи, используя при составлении математической модели две переменные (необходимость составления линейного уравнения для решения задачи с двумя неизвестными).

Постарайтесь быть настойчивыми и целеустремленными при выполнении заданий.

IV . Закрепление. Слайд 13.

Задача. Из городов А и В, расстояние между которыми 500 км, навстречу друг другу вышли два поезда, каждый со своей постоянной скоростью. Известно, что первый поезд вышел на 2 ч раньше второго. Через 3ч после выхода второго поезда они встретились. Чему равны скорости поездов? Составить математическую модель к задаче и найти два решения.

Слайд 14. (Составление математической модели к задаче). Демонстрация составления математической модели.

— Что является решением линейного уравнения с двумя переменными?

Учитель ставит вопрос: сколько решений имеет линейное уравнение с двумя переменными? Ответ: бесконечно много.

Учитель : как можно найти решения линейного уравнения с двумя переменными? Ответ: подобрать.

Учитель: как легче подобрать решения уравнения?

Ответ: подобрать одну переменную, например х, и из уравнения найти другую — у.

— Проверьте являются ли пары следующих значений решением уравнения.

Два тракториста вспахали вместе 678 га. Первый тракторист работал 8 дней, а второй 11 дней. Сколько гектаров вспахивал за день каждый тракторист? Составьте линейное уравнения с двумя переменными к задаче и найдите 2 решения.

— Что называют графиком уравнения с двумя переменными? Рассмотреть различные случаи.

Слад 19. Алгоритм построения графика линейной функции.

Слайд 20. (устно) Рассмотреть пример построения графика линейного уравнения с двумя переменными.

V . Работа по учебнику.

Слайд 21. Построить график уравнения:

I вариант № 1206 (б)

II вариант № 1206 (в)

VI . Самостоятельная работа. Слайд 22.

1. Какие из пар чисел (1;1), (6;5), (9;11) являются решением уравнения 5х – 4у — 1 =0?

2. Постройте график функции 2х + у = 4.

Какие из пар чисел (1;1), (1;2), (3;7) являются решением уравнения 7х – 3у — 1 =0?

Постройте график функции 5х + у – 4 = 0.

(С последующей проверкой, проверка Слайд 23-25)

VII . Закрепление. Слайд 26.

Постройте правильно. (Задание для всех учащихся класса). Построить с помощью линий цветок, о котором идёт речь:

Известно около 120 видов этих цветов, распространенных, главным образом в Средней, Восточной и Южной Азии и Южной Европе.

Ботаники считают, что эта культура возникла в Турции в ХII столетии Мировую славу растение обрело вдали от своей родины, в Голландии, по праву названной Страной этих цветов.

На различных художественно-оформленных изделиях (и ювелирных) часто встречаются мотивы этих цветов.

Вот легенда об этом цветке.

В золотистом бутоне желтого цветка было заключено счастье. До этого счастья никто не мог добраться, ибо не было такой силы, которая смогла бы открыть его бутон.

Но однажды по лугу шла женщина с ребенком. Мальчик вырвался из рук матери, со звонким смехом подбежал к цветку, и золотистый бутон раскрылся. Беззаботный детский смех совершил то, чего не смогла сделать никакая сила. С тех пор и повелось дарить эти цветы только тем, кто испытывает счастье.

Необходимо построить графики функций и выделить ту ее часть, для точек которой выполняется соответствующее неравенство:

Технологическая карта урока и презентация по теме «Линейное уравнение с двумя переменными и его график»
методическая разработка по алгебре (7 класс)

Урок изучения новой темы

Скачать:

Предварительный просмотр:

Технологическая карта урока

1. Ф.И.О. учителя: Галсанова С.В.

2. Класс: 7 б класс.

3. Тема урока : « Линейное уравнение с двумя переменными» .

4. Место и роль урока в изучаемой теме: первый урок по теме « Линейное уравнение с двумя переменными и его график» .

5. Цель урока — Создать условия для открытия алгоритма решения уравнения с двумя переменными.

1. создать условия для формирования представления о узнавании линейных уравнений с двумя переменными. и находить их решения.
2. формировать умение у обучающихся управлять своей учебной деятельности.

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

Ребята, наш урок я хотела бы начать со слов

«Уравнения для меня важнее, потому что политика – для настоящего, а уравнения – для…»

Кто продолжит фразу? Послушайте первоисточник.

«Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно. (Высказывание записано на доске).

О чем сегодня пойдет речь?

Актуализация полученных знаний

1. Что такое уравнение?

2. Что значит решить уравнение?

3. Дать определение линейного уравнения с одной переменной.

4.Сколько решений может иметь линейное уравнение?

Знаю или вспомнил (а):

1 .Уравнение – это равенство, содержащее переменную, которую надо найти.

2. Решить уравнение- это значит найти все его корни или доказать, что их нет.

3 .Уравнение вида ах =в , где х-переменная,

а и в – некоторые числа называется

линейным уравнением с одной переменной.

Бесконечное множество ( любое число)

Ответ: бесконечное множество или х- любое число.

Ответ: не имеет корней.

Ответ: бесконечное множество или х — любое число.

г) не могут решить.

Постановка учебной проблемы

Почему вы не можете решить последнее уравнение?

Много раз вам приходилось решать задачи подобного типа в жизни. Например:

Вы собрались классом в поход. Сколько двухместных и трехместных палаток нужно взять, чтобы все разместились, и не оставалось свободных мест.

Мы знаем, как решить эту задачу?

Какая же цель нашего урока?

Тогда как мы назовем тему нашего урока

Запишем в тетради тему урока

«Линейное уравнение с двумя переменными»

Учащиеся высказывают много мнений.

Нам не хватает знаний, там две неизвестные, такие уравнения не решали раньше и т.д.

научиться решать уравнения с двумя переменными.

Записывают в тетрадях число, «Классная работа» и включаются в деловой ритм урока.

Прежде, чем учиться их решать, их нужно узнавать.

Формулирование проблемы, планирование деятельности

Мы знаем, как решить эту задачу?

Какая же цель нашего урока?

Тогда как мы назовем тему нашего урока

Запишем в тетради тему урока

«Линейное уравнение с двумя переменными»

научиться решать уравнения с двумя переменными.

Записывают в тетрадях число, «Классная работа» и включаются в деловой ритм урока.

Прежде, чем учиться их решать, их нужно узнавать.

Открытие нового знания

Что представляют уравнения подобного вида?

Более точное определение мы найдем, как всегда в учебнике. Сравните своё толкование с научным.

Узнавание линейного уравнения с двумя переменными.

Итак, вернемся к уравнению х+у=3

Как вы думаете, что значит решить уравнение?

Что является решением?

Можно ли сказать, что решением -является прямая?

Сравни решение с линейным уравнением с одной переменной.

Выразим у через х.

Сформулируем алгоритм решения линейного уравнения с двумя переменными и запишем в тетради.

Читают в учебнике на стр.186 (Работа с учебником).

Идет обсуждение. Раз переменных две, то и решением является пара чисел.

Отметим эти точки на координатной плоскости.

1. Выразим у через у.
2. Возьмем две точки на координатной прямой.
3. Построим прямую.

Первичная проверка понимания

Построить график функции 4х+2у=8

Работа учащихся в тетрали

Информация домашнего задания

Задание выполняется подбором.

Задания выполняются по алгоритму.

Стр. 186 выучить определение

Мне всё удалось

Мне не всё удалось

Мне ничего не удалось

Спасибо за урок!

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Построить график уравнения 4х + 2у = 8. Выразим переменную у через х: 2у = 8 – 4х, у = 4 – 2х. у = -2х + 4 – линейная функция, графиком является прямая. х 0 2 у 4 0 уу 4 2 4х+2у=8 у х 0 1 1

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

«Уравнения с двумя переменными и его графики»(9 класс)

Разработка урока в 9 классе по теме «Уравнения с двумя переменными и его графики».

«Линейное уравнение с двумя переменными и его график»7-й класс .

В наше время учитель должен не только научить школьника учиться, но и воспитать личность, ориентированную на саморазвитие. Успешно учиться и учить в современной школе помогают электронные образо.

Презентация урока АЛГЕБРЫ в 9 классе по теме «Уравнение с двумя переменными и его график»

Применение разноуровневых заданий на уроке закрепления с целью подготовки к ГИА.

Методическая разработка урока по теме «Уравнение с двумя переменными и его график» ( 9 класс)

Открытый урок по теме:»Уравнение с двумя переменными и его график» ( 9 класс) содержит план- конспект урока и презентацию.Тема «Уравнение с двумя переменными и его график» согласно рабочей программе п.

Разработка урока «Линейное уравнение с двумя переменными и его график», 7 класс

Учебный материал для проведения урока алгебры в 7 классе «Линейное уравнение с двумя переменными и его график». Данный урок является первым уроком в теме. В своей работе я преследовала след.

Презентация для дистанционного урока Алгебры в 7 классе по УПК Мерзлоты «Линейное уравнение с двумя переменными и его график»

Презентация для дистанционного урока Алгебры в 7 классе по УПК Мерзлоты «Линейное уравнение с двумя переменными и его график».

Урок «Линейное уравнение с двумя переменными и его график»

Презентация к уроку алгебры, 7 класс, УМК Мерзляк А.Г.

Решение простых линейных уравнений

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Понятие уравнения

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Значение неизвестных нужно найти так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство.

Например, возьмем выражение 2 + 4 = 6. При вычислении левой части получается верное числовое равенство, то есть 6 = 6.

Уравнением можно назвать выражение 2 + x = 6, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Корень уравнения — то самое число, которое при подстановке на место неизвестной уравнивает выражения справа и слева.

Решить уравнение значит найти все возможные корни или убедиться, что их нет.

Решить уравнение с двумя, тремя и более переменными — это два, три и более значения переменных, которые обращают данное выражение в верное числовое равенство.

Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.

Какие бывают виды уравнений

Уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные.

Особенность преобразований алгебраических уравнений в том, что в левой части должен остаться многочлен от неизвестных, а в правой — нуль.

Числовой коэффициент — число, которое стоит при неизвестной переменной.

Кроме линейных и квадратных есть и другие виды уравнений, с которыми мы познакомимся в следующий раз:

Онлайн-курсы по математике за 7 класс помогут закрепить новые знания на практике с талантливым преподавателем.

Как решать простые уравнения

Чтобы научиться решать простые линейные уравнения, нужно запомнить формулу и два основных правила.

1. Правило переноса. При переносе из одной части в другую, член уравнения меняет свой знак на противоположный.

Для примера рассмотрим простейшее уравнение: x+3=5

Начнем с того, что в каждом уравнении есть левая и правая часть.

Перенесем 3 из левой части в правую и меняем знак на противоположный.

Можно проверить: 2 + 3 = 5. Все верно. Корень равен 2.

Решим еще один пример: 6x = 5x + 10.

Перенесем 5x из правой части в левую. Знак меняем на противоположный, то есть на минус.

Приведем подобные и завершим решение.

2. Правило деления. В любом уравнении можно разделить левую и правую часть на одно и то же число. Это может ускорить процесс решения. Главное — быть внимательным, чтобы не допустить глупых ошибок.

Применим правило при решении примера: 4x=8.

При неизвестной х стоит числовой коэффициент — 4. Их объединяет действие — умножение.

Чтобы решить уравнение, нужно сделать так, чтобы при неизвестной x стояла единица.

Разделим каждую часть на 4. Как это выглядит:

Теперь сократим дроби, которые у нас получились и завершим решение линейного уравнения:

Рассмотрим пример, когда неизвестная переменная стоит со знаком минус: −4x = 12

Разделим обе части на −4, чтобы коэффициент при неизвестной стал равен единице.

−4x = 12 | : (−4)
x = −3

Если знак минус стоит перед скобками, и по ходу вычислений его убрали — важно не забыть поменять знаки внутри скобок на противоположные. Этот простой факт позволит не допустить обидные ошибки, особенно в старших классах.

Напомним, что не у каждого линейного уравнения есть решение — иногда корней просто нет. Изредка среди корней может оказаться ноль — ничего страшного, это не значит, что ход решения оказался неправильным. Ноль — такое же число, как и остальные.

Способов решения линейных уравнений немного, нужно запомнить только один алгоритм, который будет эффективен для любой задачки.

Чтобы быстрее запомнить ход решения и формулу линейного уравнения, скачайте или распечатайте алгоритм — храните его в телефоне, учебнике или на рабочем столе.

Примеры линейных уравнений

Теперь мы знаем, как решать линейные уравнения. Осталось попрактиковаться на задачках, чтобы чувствовать себя увереннее на контрольных. Давайте решать вместе!

Пример 1. Как правильно решить уравнение: 6х + 1 = 19.

Перенести 1 из левой части в правую со знаком минус.

Разделить обе части на множитель, стоящий перед переменной х, то есть на 6.

Пример 2. Как решить уравнение: 5(х − 3) + 2 = 3 (х − 4) + 2х − 1.

5х − 15 + 2 = 3х − 12 + 2х − 1

Сгруппировать в левой части члены с неизвестными, а в правой — свободные члены. Не забываем при переносе из одной части уравнения в другую поменять знаки на противоположные у переносимых членов.

5х − 3х − 2х = −12 − 1 + 15 − 2

Приведем подобные члены.

Ответ: х — любое число.

Пример 3. Решить: 4х = 1/8.

Разделим обе части уравнения на множитель стоящий перед переменной х, то есть на 4.

Пример 4. Решить: 4(х + 2) = 6 − 7х.

1. 4х + 8 = 6 − 7х
2. 4х + 7х = 6 − 8
3. 11х = −2
4. х = −2 : 11
5. х = −2/11

Ответ: −2/11 или −(0,18). О десятичных дробях можно почитать в другой нашей статье.

Пример 5. Решить:

1. 
2. 3(3х — 4) = 4 · 7х + 24
3. 9х — 12 = 28х + 24
4. 9х — 28х = 24 + 12
5. -19х = 36
6. х = 36 : (-19)
7. х = — 36/19

Пример 6. Как решить линейное уравнение: х + 7 = х + 4.

5х — 15 + 2 = 3х — 2 + 2х — 1

Сгруппировать в левой части неизвестные члены, в правой — свободные члены:

Приведем подобные члены.

Ответ: нет решений.

Пример 7. Решить: 2(х + 3) = 5 − 7х.