Тема по алгебре выражения тождества уравнений

Разработка урока «Выражения, тождества, уравнения»
методическая разработка по алгебре (7 класс) на тему

Таблица 1

Технологическая карта урока

Программа: Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С. и др. Математика. 7 класс

УМК: Г.В. Дорофеев, С.С, Минаева

Тема: Выражения, тождества, уравнения

Часов на изучение темы: 12 часов

Тип урока: обобщение и повторение материала

Номер урока в теме: 11

повторить и закрепить знания, полученные при изучении раздела «Выражения, тождества, уравнения».

закрепить понятие «Выражения, тождества, уравнения».

учить анализировать, дифференцировать и обобщать свойства, расширять кругозор учащихся, прививать навыки математической речи, риторики;

вырабатывать умение слушать, работать в команде, толерантность.

Новые термины и понятия: «Выражения, тождества, уравнения».

Личностные: формирование навыков индивидуальной и коллективной исследовательской деятельности.

Познавательные: уметь выделять существенную информацию из текстов разных видов.

Регулятивные: формулировать вопросы по теме на основе опорных (ключевых и вопросительных) слов.

Коммуникативные: уметь выслушивать мнение членов команды, не перебивая, принимать коллективное решение.

Организация пространства

Выполнение арифметических действий над выражениями и уравнениями

работа с классом в форме игры, групповая работа.

Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С. и др. Математика. 7 класс; Рабочая тетрадь.

Скачать:

Предварительный просмотр:

на тему: Выражения, тождества, уравнения

Технологическая карта урока

Программа: Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С. и др. Математика. 7 класс

УМК: Г.В. Дорофеев, С.С, Минаева

Тема: Выражения, тождества, уравнения

Часов на изучение темы: 12 часов

Тип урока: обобщение и повторение материала

Номер урока в теме: 11

повторить и закрепить знания, полученные при изучении раздела «Выражения, тождества, уравнения».

закрепить понятие «Выражения, тождества, уравнения».

учить анализировать, дифференцировать и обобщать свойства, расширять кругозор учащихся, прививать навыки математической речи, риторики;

вырабатывать умение слушать, работать в команде, толерантность.

Новые термины и понятия: «Выражения, тождества, уравнения».

Личностные: формирование навыков индивидуальной и коллективной исследовательской деятельности.

Познавательные: уметь выделять существенную информацию из текстов разных видов.

Регулятивные: формулировать вопросы по теме на основе опорных (ключевых и вопросительных) слов.

Коммуникативные: уметь выслушивать мнение членов команды, не перебивая, принимать коллективное решение.

Выполнение арифметических действий над выражениями и уравнениями

работа с классом в форме игры, групповая работа.

Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С. и др. Математика. 7 класс; Рабочая тетрадь.

1.Формирование команд участников (перед началом урока).

2.Организационный момент начала урока.

3.Оъяснение цели и задач урока.

4. Знакомство с правилами игры.

5. Основная часть урока.

6. Заключение. Подведение итогов и выставление оценок за урок.

Сегодня мы с вами отправляемся в путешествие в один из уголков страны «Алгебра», в край «Выражения и уравнения». Выясним, умеете ли вы, выполнять арифметические действия над выражениями и уравнениями. На пути вы встретите много трудностей и преград в виде вопросов, на которые вам нужно ответить, и задач, которые нужно решить. Преодолеть их поможет вам знание математики. На игровом поле есть кружки с номерами от 1 до 30. Представители команд поочерёдно бросают кубик и передвигают фишки своего цвета в соответствии с количеством очков на кубике в том случае, если команда выполняет задание, которое соответствует тому номеру кружка, на который должна быть поставлена фишка. Например, фишка стоит на кружке №3. На кубике выпало число 5. Команда попадает на кружок №8. Если верного ответа нет, то эта команда остаётся на месте, вопрос передаётся другой команде, которая в случае правильного ответа передвигает свою фишку вперёд на 5 кружков и т.д.

Если фишка попала в красный кружочек, то ваша команда на один ход передвигается назад, на зелёный – на 2 вперёд, на жёлтый – на 3 назад, на синий – на 2 вперёд, на розовый – на 2 назад. Побеждает та команда, которая первой придёт к финишу.

Для проведения игры комплектуются три команды. Чтобы определить, какая команда первым начнёт путешествие, нужно ответить на вопрос:

Что быстрее всех на свете? Что на свете всех мягче?

1.Найдите значение данного выражения:

а) 9х − 11 при х = − 2;

б) 3 − 1,5х при х = − 4;

в) 4 − 2,5х при х = 6.

2. Вычислите наиболее рациональным способом :

а) −5,37 + 9,29 + 4,37;

б) − 4,83 + 3,99 + 2,83;

в) 5,37 + 3,11 + 4,63 + 6,89.

3. Упростите выражение:

4. Сравните значения выражения:

а) 2х + 5 при х = −1 и х = − 4,5;

б) 4,5 − 3у при у = − 1 и у = 2;

в) 5 − 2х при х = 2 и х = − 0,5.

5. Приведите подобные слагаемые:

а) −12с −12а − 7а + 6с;

б) 15а + в − а −6в;. в) 1,7х −1,2у −1,7х + 0,5

6. Найдите значение данного выражения:

а) 0,7в + 0,3(в −5) при в = −0,81;

б) 0,6а + 0,4(а −55) при а = 6,5;

в) 0,8с + 0,2(с −9) при с = −5,2.

7. Упростите выражение:

8. Вычислите наиболее рациональным способом:

9. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:

10. Найдите значение выражения, используя распределительное свойство

11. Решите уравнение:

в) 9 + 13у = 35 + 26у.

12. Найдите значение выражения:

а) 0,6(4х −14) −0,4(5х −1), при х = 5;

б) 1,2(в −7) −1,8(3 −в), при в = 1,2;

в) 3,6(5с −4) + 2,5(2с −6), при с = −1.

13. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:

в) −(11а + в) −(12а −3в).

14. Вычислите наиболее рациональным способом:

15. Используя распределительное свойство умножения, выполните действия:

16. Решите уравнение:

а) (6х + 1) −(3 −2х) = 14;

б) 9 −(8х −11) = 12; в) 3у −(5 −у) = 11.

17. Упростите выражение:

а) 19у + 2(3 −4у) + 11у;

в) 16 + 3(2 −3у) + 8у.

18. Приведите подобные слагаемые:

а) 8в + 12а −21в + а;

б) 9а + 17в−30а + 4в:

в) 11с + 29р −45с + 5р.

19. Найдите значение выражения:

а) 3 −1,5х при х = −0.4;

б) 12х −7 при х = 0,054

в) 4 −2,5х при х = −0,4.

20. Решите уравнение:

21. Найдите значение выражения:

а) 3,8 · 5,16 −3,8 · 4,16;

б) 38 · 150 −38 ·50;

в) 315 · 961 + 315 · 39.

22. Упростите выражения:

23. Сравните значения выражения:

а) 2х + 5 и 4х − 1 при х = −1,5;

б) 3 −3х и 2х − 5 при х = −7;

в) 5 −2х и 7 − 6х при х = 1,5.

24. Упростите выражения:

а) 2х −3у −11х + 18у;

в) 8х −13у −12х + 7у.

25. Решите уравнение:

26. Найдите значение выражения:

27. Приведите подобные слагаемые:

б) −6,7а + 5в −0,8а −2,5в;

в) −3,8у + 2х + 8у −4,3у.

28. Найдите значение выражения:

а) − 6х − 10 при х = − 2,6;

б) 8х − 2,8 при х = 0,2;

в) − 3,5х + 6,5 при х = − 2.

29. Упростите выражение:

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Методическая разработка урока «Логарифмические уравнения»

Методическая разработка урока по алгебре и началам анализа в 10 классе к учебнику Ш.А.Алимова. Первый урок по теме «Логарифмические уравнения». Урок-консультация.

Разработка урока: Линейное уравнение с одной переменной.

урок математики в 7 классе.

Разработка урока «Квадратные уравнения»

Разработка урока содеожит конспект урока и презентацию.

Методическая разработка «Решение квадратных уравнений»

Квадратные уравнения :фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры;находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных , иррациональных уравнений и неравенств.

Зачёт № 1 по теме «Выражения,тождества,уравнения»

теоретические вопросы и практические задания по данной.

Урок закрепления в форме игры, в 7 классе. Тема урока: Выражения, тождества, уравнения. По учебнику: Алгебра 7 класс. Авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.

Данный урок проводиться в конце темы: Выражения, тождества, уравнения. С целью, выявить уровень усвоения пройденного материала по теме. Закрепление пройденного материала проходит в виде игры, которая .

Интерактивный сборник заданий для устного счёта к урокам алгебры по темам «Выражения, тождества, уравнения» и «Функции» в 7 классе

Интерактивный сборник заданий для устного счёта к урокам алгебры по темам «Выражения, тождества, уравнения» и «Функции» в 7 классе, выполненный с использованием программы MS Office PowerPoint.

Системно-деятельностный подход к обучению учащихся на уроках алгебры по теме «Выражения. Тождества. Уравнения». 7-й класс

Разделы: Математика

Класс: 7

Системно-деятельностный подход как методологическая основа ФГОС нового поколения нацелен на развитие личности, поэтому обучение должно быть организовано так, чтобы целенаправленно вести за собой развитие.

Реализация деятельностного подхода на уроке требует от учителя перестроить свою деятельность, уйти от привычного объяснения и предоставить обучающимся самостоятельно, в определенной последовательности открыть для себя новые знания и присвоить их.

Для эффективного формирования отдельных учебных действий и операций, учебной деятельности в целом, первостепенное значение имеет становление действий контроля и оценки (В.В.Репкин, Ю.А. Полуянов, Т.А.Матис, Г.А.Цукерман). Они не находятся в одном ряду с другими, а как бы “перпендикулярны” им. Контроль и оценка не имеют своего собственного продукта. Их единственным продуктом является улучшение других действий.

Считаем, что одна из основных задач современной школы состоит в том, чтобы постепенно передать контрольно-оценочный механизм в руки учащихся. А пока у обучающихся не будет сформирована потребность к самоконтролю и самооценке, пока они не овладеют приёмами этих действий, говорить об индивидуализации обучения, направленного на развитие умения учиться, преждевременно.

Формирование этих действий должно происходить в начальной школе. Причём характерно, что сначала формируется учебное действие оценки, а на её основе становится возможным развитие у ребёнка полноценного рефлексивного контроля (Ю. А. Полуянов).

В последующих классах основной целью контроля и оценки оказывается выявление субъективных возможностей выполнения того или иного действия (В.В.Давыдов, В.В. Репкин).

На уроках в рамках ФГОС учитель систематически обучает детей осуществлять рефлексивное действие (оценивать свою готовность, обнаруживать незнание, находить причины затруднений и т.п.).

Но, на наш взгляд, полезно проводить такую работу и по окончании изучения темы перед написанием контрольной работы, что позволяет не только формировать потребность в оценке и самооценке, но и осуществлять коррекцию понятийного поля по предмету, обобщать и систематизировать предметные знания.

Предлагаемые уроки алгебры в 7 классе таковыми и являются. Заметим, что обучающимися данного класса с 5 класса велась карта учёта умений и знаний по каждой теме, где обозначены умения и знания, даты проведения самостоятельных работ с целью определения самими учащимися уровня освоения предложенного материала, выработка “инструмента” самоконтроля и самооценки. По ходу изучения темы карта заполняется каждым обучающимся.

Тема “Выражения. Тождества. Уравнения”

“Только человек со здоровой общей самооценкой
может конструктивно относиться к собственным
ошибкам и неудачам, переводя их в задачи учения,
а не в обиды на критикующего или в поводы
к унынию и отказу от каких бы то ни было усилий”.
Г.А.Цукерман

Тип урока: урок оценки.

Цель урока: — формирование потребности оценки и самооценки.

Учебная задача: устранение возникшего затруднения при подготовке к контрольной работе по теме.

Обеспечение урока: Учебники “Алгебра – 7” авторов: Макарычев Ю. Н. и др., Алимов Ш.А. и др., Гельфман Э.Г. и др. (МПИ, “Знакомимся с алгеброй”), Муравин К.С. и Муравин Г.К., Мордкович А.Г., Дорофеев Г.В и др.

1. Опорные конспекты и справочные материалы по теме.
2. Карточки-задания для индивидуальной работы с обучащимися, закончившими работу в паре ранее всех остальных.
3. Индивидуальная карта учёта умений и знаний по данной теме.
4. Лист с возможными заданиями по теме, которые учащиеся выполняли дома, среди них – решаемые легко, потруднее и те, что не решаются вообще.

Накануне учащиеся дома заполняли индивидуальную карту учёта знаний и умений по данной теме и решали по выбору задания по теме, что позволило им уже осмыслить уровень освоения материала и возможный вид деятельности на предстоящем уроке.

I. Введение в урок.

— Проверка выполнения домашнего задания: поднимите руки те, кому из вас удалось дома решить все задания? У кого в карте учёта умений и знаний одни плюсы? Почему это не так?

(Каждый из учеников вспоминает о своих затруднениях, проговаривает их и обозначает степень затруднений в освоении изученной темы).

— Создание мотивации: Как вы думаете, зачем сегодня на урок пришли ваши лучшие пять друзей: Что? Почему? Где? Зачем? и Как? (Эти вопросы написаны на листах А-4 и вывешены на доску).

Возможные ответы: чтобы помочь нам лучше разобраться в теме; понять, почему у нас не получаются отдельные задания; повторить понятия, учиться задавать вопросы, слышать другого, научиться работать над своей ошибкой, подготовиться к контрольной работе… и др.

— А что самое главное для вас при подготовке к письменной работе по теме? — устранить возникшие затруднения. Хорошо, эту учебную задачу мы и будем решать.

— Выбор способа работы: Для того, чтобы наша деятельность на уроке была эффективной, какой способ работы вы выбираете? (Индивидуально, в паре, в группе…)

II. Выделение понятий и типов задач в теме. Обсуждение этого перечня.

1. Укажите основные понятия, изученные в теме.

– индивидуально, затем фиксируем на доске все, выделяем основное.

2. Укажите понятия, ранее изученные, связанные с этой темой.

– обсуждение с классом (на доске появляется запись).

Основные понятия темы: (ниже чертой выделены новые понятия для учащихся).

Выражение:

• виды (числовые, с переменными (= ? формула), не имеющие смысла),
• значение (нахождение, сравнение),
• преобразование (подобные, раскрытие скобок).

Тождество:

• тождественно равные (не равные),
• тождественные преобразования (подобные, ±, раскрытие скобок ).

Уравнения с одной переменной:

• решение, корень, решить,
• свойства равносильности, равносильные,
• линейное,
• количество корней линейного уравнения.

3. Укажите зависимость основных понятий с остальными.

• в парах – схемы “паучок” или “генеалогическое дерево”,
• в группах (6 человек) – сравнение схем, выявление общих связей. Обобщение схем в одну.

4. Укажите, какие задания учились выполнять

– фронтально с фиксацией на доске видов заданий. Определение уровня сложности их.

Типы заданий (к ним чуть позднее учащиеся подбирают из различных учебников номера заданий):

– нахождение значения числовых выражений;

– нахождение значения выражения с переменными;

– приведение подобных слагаемых;

– решение уравнений, сводящихся к линейному;

– решение задач с помощью уравнений.

Рефлексивная минутка: какие из указанных вами понятий и заданий вы бы отнесли к группе “Умею и Знаю”.

III. Выявление места и причины затруднения.

1. Устная работа в парах.

А) Схема для ученика (на доске):

– вопросы формулируют сами учащиеся при обобщении теоретического блока:

• Все ли понятия знакомы (понятны)?
• Где можно о них прочесть?
• Знаю ли я (знает ли товарищ) эти понятия?
• Умею ли я (товарищ) применять их?
• В чем мои затруднения? На каком шаге алгоритма решения задания возникло затруднение? Как помочь себе?
• Какой сложности задания я могу решать? (По каждому типу заданий).
• Что мне ещё нужно учесть, решая конкретное задание? (По каждому типу заданий).

Б) Примерный алгоритмработы в паре: (поясняет учитель до работы, но после составления вопросов детьми).

• Выяснить, все ли понятия знакомы, понятны. Если нет, найти их в учебнике.
• Выяснить, знаю ли я (он) эти понятия. Спросить друг друга любые.
• Обмен мнениями о готовности к дальнейшей работе. Определение затруднений.

Консультация учителя (по необходимости). (Приём “неоконченные предложения”, в помощь ученику на доске: “это задание вызывает (не вызывает) у меня затруднения. Я так думаю, потому, что….”, “это уравнение (выражение, задачу…) можно решить несколькими способами, потому что…”.)

• Определить уровень сложности заданий по типам заданий.
• Посоветовать товарищу, что нужно учитывать при решении задания каждого типа.

В) Рефлексивная минутка: Какие трудности вы выделили? Как с ними будете работать?

2. Письменная работа.

А) Составить задания на основные типы заданий темы с учетом уровня сложности и своих затруднений.

– выбирают номера из разных учебников, имеющихся в кабинете.

Б) Взаимообмен заданиями.

Решить задания, составленные товарищем.

В) Проверить работу у партнера (своих заданий).

IV. Содержательная оценка знания и незнания:

1) товарища:

– в тетради делает вывод об ошибках, о знаниях и не знаниях товарища-партнера, даёт совет по коррекции. Обмен тетрадями.

2) своего:

V. Рефлексия.

VI. Домашнее задание.

Сформулируй для себя домашнее задание по этой теме (высказываются), обобщаем эти высказывания.

Это может быть сформулировано так: “Самоподготовка к контрольной работе:

1. Составить план ближайшей работы над проблемами в знаниях этого материала.

2. Реализовать свой план по возможности максимально” (тем, кто при этом испытывает затруднение по выполнению такого домашнего задания, учитель предлагает воспользоваться памяткой “Подготовка к контрольной работе”). (Приложение 1)

Тема “Выражения. Тождества. Уравнения”

Узнать тебе пора,
Что при подъёме кажется сначала
Всегда крутою всякая гора.
Данте Алигьери

Тип урока: урок контроля.

Цель: определить уровень умений и знаний учащихся, выявить затруднения.

Контрольная работа по первой теме алгебры 7 класса содержит задания, над которыми надо подумать. Работа рассчитана на 1-2 урока (40-80 минут в зависимости от уровня класса), обучающимся предлагается до написания составить свой вариант работы и порядок выполнения заданий по степени сложности (начать решение с того, которое не вызывает сомнения в успехе), предварительно поставив знак + напротив каждого задания, если уверен, что сможет его решить, а знаком ?! отметить то задание, которое ему трудно выполнить на данный момент.

В случае непреодолимых затруднений требуется осмыслить возможную причину и указать на полях почему не получается и где. В конце урока обучающийся прогнозирует оценку за выполненную работу, аргументируя её.

Учителю необходимо провести содержательный анализ работ, предоставив возможность на следующем уроке поработать над ошибками самим обучающимся. После чего следует предложить другую работу. Это уже будет индивидуальная контрольная работа, состоящая из заданий, вызывающих личное затруднение. Она оценивается по пятибалльной системе по установленным нормам. Коррекция знаний в дальнейшем будет строиться внутри следующей темы.

Задания контрольной работы:

1. В случае утвердительного ответа на вопрос приведите пример, а отрицательный ответ обоснуйте:

а) может ли сумма двух чисел быть больше одного слагаемого, но меньше другого?

б) может ли сумма двух чисел быть меньше каждого слагаемого?

2. Является ли тождеством равенство:

3. Является ли корнем уравнения:

а) (х-6,5)(х+1,5)=9 число –2,5; 0?

б) |x|-х =0 число 5; -5 ?

в) |x-7,3|=|x|-7,3 число 5,3; -2?

4. Решить уравнение:

5. Найдите множество таких натуральных а, при которых…

а) — правильная дробь,

б) — натуральное число.

6. Докажите, что выражение не имеет смысла.

7. Известно, что 3(х-0,4)+1,4(8-5х)=1 и mx-2=3,4. Укажите знак числа m.

8. Подберите числа a,b,c такие, чтобы уравнение ax + b = с + 2х

а) имело положительный корень;

г) не имело корней;

д) имело корнем любое число.

Попытайся ответить на эти вопросы, не указывая конкретные числа a, b, c.

9. Выбери для решения из предложенных номеров учебника задачу, в которой основанием для составления уравнения служит:

а) условие равенства величин;

б) условие того, что известна сумма величин;

в) что величина больше (меньше) другой на (в) столько-то.

Постоянно проводимая таким образом работа по формированию действия контроля, оценки и самооценки позволяет обучающимся выполнять различного типа “срезовые” работы по предмету, но наиболее комфортно они себя ощущают, если им предлагается работа типа той, что мы составили как возможный вариант итоговой контрольной работы по алгебре в 7 классе (Приложение 2). Она проводится с целью определения учителем уровня сформированности учебных действий, овладения навыками решения уравнений и текстовых задач, вычислительных навыков (как основных содержательных линий математического курса).

Работа предлагается на два урока, выполняется на листочках. Задания, соответствующие стандарту помечены ° . Задания отмеченные * даются с целью выявления у ребенка прогностической оценки своих возможностей.

— 1 задание — рассчитано на проверку овладения способом решения линейных уравнений и навыков действия с числами, применения свойств арифметических действий

— 2 задание — проверяет овладение способами решения текстовых задач. Адекватность выбора задания учащимися позволяет оценить уровень сформированности рефлексии.

— 3 задание – выявляет навыки действий с дробными числами, умение применять свойства, анализировать, сравнивать, планировать, оценивать возможный результат в зависимости от принятого решения: как поставить скобки.

— 4 задание – направлено на выявление действий контроля и ретроспективной оценки, имеющихся затруднений.

— 5 задание – выявляет знание учащимися алгоритма действий и косвенно указывает на действия контроля и осознанность собственных действий, на имеющиеся затруднения.

Для повышения объективности в интерпретации работ рекомендуется анализ контрольных работ (Приложение 3) и определение уровней сформированности компонентов учебной деятельности провести независимыми экспертами:

— учителем, работающим в классе;

— психологом или завучем, наблюдающим данный класс;

— учителем, не работающим в классе.

Отметим, что с точки зрения достижения поставленной цели уроки результативны и эффективны. Обучающиеся выделяют этапы выполнения заданий, фиксируют способы, приёмы и правила, по которым могут себя проверить, по возможности классифицируют возможные ошибки при выполнении конкретного задания, что, в конечном итоге, характеризует присвоение ими действия контроля и оценки, формирует потребность в оценке и самооценке. Кроме того, помогает устранять возникшие затруднения при подготовке к контрольной работе по теме.

На таких уроках учитель может увидеть отношение ученика к ошибке через реакцию на затруднение, неуспех. Готовность ученика к анализу ошибок свидетельствует о наличии у него стремления к самостоятельности и осознанности в постановке цели.

Урок «Повторение. Выражения, тождества, уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Тема урока: Повторение. Выражения, тождества, уравнения.

Цели урока: повторение способов решения типовых заданий; повторение и коррекция необходимых знаний и умений.

Алгебраическим выражением называется запись, составленная из букв и чисел с помощью арифметических действий и скобок. Переменными называются буквы, входящие в алгебраическое выражение.

Значением алгебраического выражения называется значение числового выражения, которое получается при подстановке в алгебраическое выражение выбранных значений переменных.

Допустимыми значениями переменных в алгебраическом выражении называются такие значения переменных, при которых данное выражение имеет смысл (т. е. выполнимы все действия с этими переменными).

Формулой называется равенство, обе части которого являются алгебраическими выражениями.

Основные свойства операций сложения и умножения чисел:

1. Переместительное свойство: a + b = b + a и a ∙ b = b ∙ а. От перестановки слагаемых сумма чисел не меняется. От перестановки сомножителей произведение чисел не меняется.

2. Сочетательное свойство: (а + b) + с — а + (b + с) и (а ∙ b) ∙ с = а ∙ (b ∙ с). При сложении и умножении чисел их можно произвольным образом объединить в группы.

3. Распределительное свойство: а ∙ (b + с) = а ∙ b + а ∙ с. При умножении числа на сумму чисел данный множитель умножается на каждое слагаемое и полученные произведения складываются.

Правила раскрытия скобок:

1) Если перед скобками стоит знак плюс, то можно опустить скобки, сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках.

2) Если перед скобками стоит знак минус, то можно опустить скобки, изменив знаки всех слагаемых, стоящих в скобках на противоположный.

3) Число, стоящее за скобками умножается на каждое слагаемое, стоящее в скобках.

Модулем числа (выражения) а называют само это число а, если оно неотрицательное, и противоположное по знаку число -а, если число а отрицательное, т. е.

В школе за день остается около 1526 г бумаги. Сколько бумаги выбрасывается учениками школы за один год, если в школе 218 учащихся и в учебном году 180 дней? Сколько деревьев мы можем сохранить, если одна тонна макулатуры спасает от вырубки 12 взрослых деревьев?

1.Сколько бумаги выбрасывает в год наша школа?

(кг)

кг – деревьев деревьев

Если бы мы сдали эту бумагу в макулатуру, то спасли бы от вырубки 3 взрослых дерева.

2. Найти значение выражения:

1.

Тождество это выражение, обращающееся в верное равенство при всех допустимых значениях переменных, которые в него входят.

Тождественно равными называются выражения, соответственные значения которых равны при любых допустимых значениях переменных. Тождеством называется равенство, связывающее два тождественно равных выражения. Тождественным преобразованием выражения называют замену этого выражения тождественно равным ему.

Вспомним, как вычисляется значение выражения с переменной, какие числа называются противоположными, что такое тождество, что такое уравнение, корень уравнения, что значит решить уравнение, правила раскрытия скобок.

Преобразуем левую часть:

;

После преобразований получаем:

;

;

В заданном выражении раскроем скобки:

;

Мы знаем, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется, таким образом, тождество доказано.

Но его можно доказать и другим способом:

;

;

Есть два способа решения. Первый – это напрямую в левой части раскрыть квадрат, выполнить умножение одночлена на двучлен, привести подобные члены и посмотреть, окажется ли выражение тождеством или нет.

Второй способ – преобразовать левую часть при помощи метода вынесения общего множителя:

;

Теперь мы видим, что левая часть – это разность квадратов. Преобразует ее:

;

;

Равенство, содержащее переменную называют уравнением с одним неизвестным (переменной).

Корнем уравнения называют значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

Решить уравнение – значит найти его корни или доказать, что корней нет.

Уравнения, которые имеют одни и те же корни, называют равносильными. Уравнения, которые не имеют корней, также считают равносильными. Решение уравнения состоит в его постепенной замене более простыми равносильными уравнениями. При решении уравнений используются следующие свойства:

1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится равносильное уравнение.

2. Если обе части уравнения умножить или разделить на число (не равное нулю), то получится равносильное уравнение.

Уравнение вида ax= b, где х – переменная, a и b – некоторые числа, называют линейным уравнением с одной переменной.

При решении линейного уравнения возможны три следующих случая:

1) если а ≠ 0, то уравнение имеет один корень х = b/a;

2) если а = 0 и b = 0, то уравнение имеет бесконечно много корней;

3) если а = 0 и b ≠ 0, то уравнение корней не имеет.

1.

2.

Глава I § 1, 2, 3 повторить; выполнить контрольные задания 2, 3 (стр. 16).