Тема показательная функция уравнения и неравенства

Урок по алгебре и началам анализа 10 класс. Тема: «Показательная функция, уравнения, неравенства»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ показательная функция, уравнения и неравенства.ppt

Описание презентации по отдельным слайдам:

Классная работа Показательная функция, уравнения, неравенства. 27.11.08

21.03.08 Классная работа Показательной функцией называется функция y=ах, где а заданное число, а > 0, а  1.

0 1 1 0 X Y Область определения -R, Множество значений — R+ . 3. А) если а > 1 функция возрастающая; Б) если 0 0 , а 1

Указать способы решения показательных уравнений.

Диагностика уровня формирования практических навыков

В чем отличие и сходство при решении показательных уравнений и неравенств? Методы решения показательных неравенств аналогичны методам решения показательных уравнений. равносильно уравнению F(X) = G(X) при любом а > о, а  1 существует два случая: а) если а >1 , то F(X)>G(X); б) если 0 F(X) 11 балла. » onclick=»aa_changeSlideByIndex(13, 0, true)» >

Критерии оценки 3балл n 5 балла — «3» 6 балла n 10,5 балла — «4» n >11 балла — «5»

Домашняя работа 1 уровень: № 251(1,3,4); № 252(1,3); №253(1,3) 2 уровень: № 259(1,3); №262(2); №265(1) Стр 73 задача 2

Выбранный для просмотра документ урок показательная функция,уравнения и неравенства.doc

Урок по алгебре и началам анализа 10 класс.

Тема: «Показательная функция, уравнения, неравенства»

УМК Алимов Ш.А

Бузина Галина Владимировна — учитель математики МКОУ «СОШ №13» с. Надежда Ставропольского края

Цель урока: обобщить и закрепить теоретические знания, методов решения показательных уравнений и неравенств на основе свойств показательной функции.

Оборудование:

Презентация слайдов по теме

Структура урока:

(с точки зрения применения методов обучения)

Постановка цели урока.

1. Слайд: тема “Показательная функция , при , при ее графики и свойства ”. Актуализация опорных знаний. Блиц – опрос.

2. Слайд: анализ методов решения показательных уравнений. Диагностика уровня формирования практических навыков. Выбор и решение уравнений указанным методом.

3. Слайд: Решение показательных неравенств . Математический диктант.

Выполнение практической работы: Дальше, дальше.

Применение показательной функции в природе и технике.

1.Организационный момент. Через 1,5 года вы подойдете к важной черте вашей жизни к итоговой аттестации. С какими заданиями вы уже можете справиться. Что вы изучали на последних уроках. Сегодняшний урок –урок обобщения .По какой теме? Открыли тетради записали число ,классная работа. Сегодняшний урок я для себя назвала урок 20 задач, я надеюсь ,что все вместе вы сможете решить более20 задач. В классе работают консультанты:

Сейчас вы работаете с 1 консультантом по теме показательная функция

Слайд: тема “Показательная функция , при , при ее графики и свойства”.

Актуализация опорных знаний. Блиц – опрос.

Какая функция называется показательной?

Какова область определения функции y=0,3 x ?

Каково множество значения функции y=3 x ?

Дайте определение возрастающей, убывающей функции.

При каком условии показательная функция является возрастающей?

При каком условии показательная функция является убывающей?

Возрастает или убывает показательная функция

Определить при каком значении a функция проходит через точку А(1; 2);

Сейчас вы работаете с 2 консультантом по теме показательные уравнения

Слайд: анализ методов решения показательных уравнений. Диагностика уровня формирования практических навыков. Выбор уравнений указанным методом.

Диагностика уровня формирования практических навыков.

Указать способы решения показательных уравнений.

Результаты занесите в таблицу: Если все верно 1балл, если 1 ошибка-0.5 балла

Приведение к одному основанию

Вынесение общего множителя за скобки

Замена переменного (приведение к квадратному)

Сейчас вы работаете с 3 консультантом по теме показательные неравенства

3. Слайд: Решение показательных неравенств. Математический диктант. Если ответ правильный то «+»; если неверный то «-» Если все верно 1балл, если 1 ошибка-0.5 балла

Функция — возрастающая

Функция — возрастающая

Решением неравенства — является X X . Выполнение практической работы: Дальше, дальше

(0,5 балл)

().5 балл)

(1 балл)

4 (х+1) > 16 (0,5 балл)

(1 балл)

(1 балл)

(1 балл)

. (1 балл)

3 2х-1 + 3 2х = 108 (1 балл)

. (1 балл)

(2 балл)

(2 балл)

Найдите значение выражения 12,8 x о + 17, если x о – наименьший корень уравнения (2 балл)

(2 балл)

(2 балл)

Решите уравнение. В ответе укажите число его корней.

Найдите область определения функции

(3 балл)

(3 балл)

(3 балл)

>16 (3 балл)

В это время консультанты работают у доски, решая выбранные ими задания 3 уровня.

Закончили. .Посчитайте баллы, которые вы набрали. Оцените себя.

Консультанты объясняют как они решали задания 3 уровня.

Где применяется показательная функция? С этим нас познакомит 4 консультант.

Слайд «Применение показательной функции»

Понятие функции было ведено в 17 веке. Сейчас ваши знания находятся на уровне ученых того времени. Но сейчас 21 век. У вас есть большая перспектива развития. Учитесь и дерзайте.

Краткое описание документа:

Урок обобщения и закрепления теоретических знаний, методов решения показательных уравнений и неравенств на основе свойств показательной функции. Работа содержит сценарий урока и презентацию. Структура урока: 1. Организационный момент. 2. Постановка цели урока. 3. Работа консультантов: · Актуализация опорных знаний. Блиц – опрос. · Анализ методов решения показательных уравнений. Диагностика уровня формирования практических навыков. Выбор и решение уравнений указанным методом. · Математический диктант. 4. Выполнение практической работы: Дальше, дальше. 5. Подведение итогов. 6. Домашнее задание.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

  • Сейчас обучается 945 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

  • Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

  • Сейчас обучается 315 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 593 156 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

  • 22.06.2014
  • 1181
  • 1
  • 22.06.2014
  • 1392
  • 0
  • 22.06.2014
  • 996
  • 0
  • 22.06.2014
  • 799
  • 1
  • 22.06.2014
  • 1334
  • 9
  • 21.06.2014
  • 1135
  • 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

  • 22.06.2014 3059
  • RAR 506.1 кбайт
  • 19 скачиваний
  • Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Бузина Галина Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

  • На сайте: 7 лет и 1 месяц
  • Подписчики: 0
  • Всего просмотров: 11832
  • Всего материалов: 15

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Показательные уравнения и неравенства

Решение большинства математических задач так или иначе связано с преобразованием числовых, алгебраических или функциональных выражений. Сказанное в особенности относится к решению показательных уравнений и неравенств. В вариантах ЕГЭ по математике к такому типу задач относится, в частности, задача C3. Научиться решать задания C3 важно не только с целью успешной сдачи ЕГЭ, но и по той причине, что это умение пригодится при изучении курса математики в высшей школе.

Выполняя задания C3, приходится решать различные виды уравнений и неравенств. Среди них — рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические, содержащие модули (абсолютные величины), а также комбинированные. В этой статье рассмотрены основные типы показательных уравнений и неравенств, а также различные методы их решений. О решении остальных видов уравнений и неравенств читайте в рубрике «Методическая копилка репетитора по физике и математике» в статьях, посвященных методам решения задач C3 из вариантов ЕГЭ по математике.

Прежде чем приступить к разбору конкретных показательных уравнений и неравенств, как репетитор по математике, предлагаю вам освежить в памяти некоторый теоретический материал, который нам понадобится.

Показательная функция

Что такое показательная функция?

Функцию вида y = a x , где a > 0 и a ≠ 1, называют показательной функцией.

Основные свойства показательной функции y = a x :

Свойствоa > 10 только в показателях каких-либо степеней.

Для решения показательных уравнений требуется знать и уметь использовать следующую несложную теорему:

Помимо этого, полезно помнить об основных формулах и действиях со степенями:

0,\, b>0: \\ a^0 = 1, 1^x = 1; \\ a^<\frac>=\sqrt[n] \, (k\in Z,\, n\in N);\\ a^ <-x>= \frac<1>; \\ a^x\cdot a^y = a^; \\ \frac=a^; \\ (a^x)^y = a^; \\ a^x\cdot b^x = (ab)^x; \\ \frac=\left(\frac\right)^x.\\ \end> \]» title=»Rendered by QuickLaTeX.com»/>

Пример 1. Решите уравнение:

Решение: используем приведенные выше формулы и подстановку:

Уравнение тогда принимает вид:

Дискриминант полученного квадратного уравнения положителен:

0. \]» title=»Rendered by QuickLaTeX.com»/>

Это означает, что данное уравнение имеет два корня. Находим их:

Переходя к обратной подстановке, получаем:

Второе уравнение корней не имеет, поскольку показательная функция строго положительна на всей области определения. Решаем второе:

С учетом сказанного в теореме 1 переходим к эквивалентному уравнению: x = 3. Это и будет являться ответом к заданию.

Ответ: x = 3.

Пример 2. Решите уравнение:

Решение: ограничений на область допустимых значений у уравнения нет, так как подкоренное выражение имеет смысл при любом значении x (показательная функция y = 9 4 -x положительна и не равна нулю).

Решаем уравнение путем равносильных преобразований с использованием правил умножения и деления степеней:

Последний переход был осуществлен в соответствии с теоремой 1.

Пример 3. Решите уравнение:

Решение: обе части исходного уравнения можно поделить на 0,2 x . Данный переход будет являться равносильным, поскольку это выражение больше нуля при любом значении x (показательная функция строго положительна на своей области определения). Тогда уравнение принимает вид:

Ответ: x = 0.

Пример 4. Решите уравнение:

Решение: упрощаем уравнение до элементарного путем равносильных преобразований с использованием приведенных в начале статьи правил деления и умножения степеней:

Деление обеих частей уравнения на 4 x , как и в предыдущем примере, является равносильным преобразованием, поскольку данное выражение не равно нулю ни при каких значениях x.

Ответ: x = 0.

Пример 5. Решите уравнение:

Решение: функция y = 3 x , стоящая в левой части уравнения, является возрастающей. Функция y = —x-2/3, стоящая в правой части уравнения, является убывающей. Это означает, что если графики этих функций пересекаются, то не более чем в одной точке. В данном случае нетрудно догадаться, что графики пересекаются в точке x = -1. Других корней не будет.

Ответ: x = -1.

Пример 6. Решите уравнение:

Решение: упрощаем уравнение путем равносильных преобразований, имея в виду везде, что показательная функция строго больше нуля при любом значении x и используя правила вычисления произведения и частного степеней, приведенные в начале статьи:

Ответ: x = 2.

Решение показательных неравенств

Показательными называются неравенства, в которых неизвестная переменная содержится только в показателях каких-либо степеней.

Для решения показательных неравенств требуется знание следующей теоремы:

Теорема 2. Если a > 1, то неравенство a f(x) > a g(x) равносильно неравенству того же смысла: f(x) > g(x). Если 0 f(x) > a g(x) равносильно неравенству противоположного смысла: f(x) 2x , при этом (в силу положительности функции y = 3 2x ) знак неравенства не изменится:

Тогда неравенство примет вид:

Итак, решением неравенства является промежуток:

переходя к обратной подстановке, получаем:

Левое неравенства в силу положительности показательной функции выполняется автоматически. Воспользовавшись известным свойством логарифма, переходим к эквивалентному неравенству:

Поскольку в основании степени стоит число, большее единицы, эквивалентным (по теореме 2) будет переход к следующему неравенству:

Итак, окончательно получаем ответ:

Пример 8. Решите неравенство:

Решение: используя свойства умножения и деления степеней, перепишем неравенство в виде:

Введем новую переменную:

С учетом этой подстановки неравенство принимает вид:

Умножим числитель и знаменатель дроби на 7, получаем следующее равносильное неравенство:

Итак, неравенству удовлетворяют следующие значения переменной t:

Тогда, переходя к обратной подстановке, получаем:

Поскольку основание степени здесь больше единицы, равносильным (по теореме 2) будет переход к неравенству:

Окончательно получаем ответ:

Пример 9. Решите неравенство:

Решение:

Делим обе части неравенства на выражение:

Оно всегда больше нуля (из-за положительности показательной функции), поэтому знак неравенства изменять не нужно. Получаем:

Воспользуемся заменой переменной:

Исходное уравнение тогда принимает вид:

Итак, неравенству удовлетворяют значения t, находящиеся в промежутке:

Переходя к обратной подстановке получаем, что исходное неравенство распадается на два случая:

Первое неравенство решений не имеет в силу положительности показательной функции. Решаем второе:

Поскольку основание степени в данном случае оказалось меньше единицы, но больше нуля, равносильным (по теореме 2) будет переход к следующему неравенству:

Итак, окончательный ответ:

Пример 10. Решите неравенство:

Решение:

Ветви параболы y = 2x+2-x 2 направлены вниз, следовательно она ограничена сверху значением, которое она достигает в своей вершине:

Ветви параболы y = x 2 -2x+2, стоящей в показателе, направлены вверх, значит она ограничена снизу значением, которое она достигает в своей вершине:

Вместе с этим ограниченной снизу оказывается и функция y = 3 x 2 -2x+2 , стоящая в правой части уравнения. Она достигает своего наименьшего значения в той же точке, что и парабола, стоящая в показателе, и это значение равно 3 1 = 3. Итак, исходное неравенство может оказаться верным только в том случае, если функция слева и функция справа принимают в одной точке значение, равное 3 (пересечением областей значений этих функций является только это число). Это условие выполняется в единственной точке x = 1.

Ответ: x = 1.

Для того, чтобы научиться решать показательные уравнения и неравенства, необходимо постоянно тренироваться в их решении. В этом нелегком деле вам могут помочь различные методические пособия, задачники по элементарной математике, сборники конкурсных задач, занятия по математике в школе, а также индивидуальные занятия с профессиональным репетитором. Искренне желаю вам успехов в подготовке и блестящих результатов на экзамене.

P. S. Уважаемые гости! Пожалуйста, не пишите в комментариях заявки на решение ваших уравнений. К сожалению, на это у меня совершенно нет времени. Такие сообщения будут удалены. Пожалуйста, ознакомьтесь со статьёй. Возможно, в ней вы найдёте ответы на вопросы, которые не позволили вам решить своё задание самостоятельно.

Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства
план-конспект урока по математике (10 класс)

Разработка урока по математике ( СПО и НПО)

Скачать:

ВложениеРазмер
pokazatelnaya_funktsiya._pokazatelnye_uravneniya_i_neravenstva.docx33.66 КБ

Предварительный просмотр:

Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства

Наименование предмета: математика

Наименование специальности : «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»

Тема урока : Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства.

Тип урока: урок повторения и обобщения

  • образовательные
  • обеспечить в ходе урока закрепление ранее усвоенного понятия показательной функции;
  • повторить и закрепить ранее полученные знания свойств показательной функции;
  • осуществить закрепление ранее сформированных навыков решения показательных уравнений и неравенств;
  • осуществить контроль и самоконтроль знаний и коррекцию.
  • воспитательные
  • воспитывать навыки культуры труда;
  • развивать чувство ответственности и навыки самостоятельного труда и самоконтроля.
  • развивающие
  • развивать логическое мышление;
  • вырабатывать умение классифицировать и обобщать.
  • Орг.момент
  • Составление схемы «Слагаемые успеха»
  • Тест по повторению определения и свойств показательной функции.
  • Проверка и оценивание теста, коррекция знания определения и свойств показательной функции.
  • Повторение знаний, умений и навыков, необходимых для решения показательных уравнений и неравенств.
  • Решение показательных уравнений и неравенств
  • Подведение итогов.
  • Домашнее задание.
  • магнитная доска и магниты;
  • раздаточный материал;
  • тест
  • карточки с дополнительными заданиями.
  1. Вступительное слово преподавателя с сообщением темы, целей и плана урока.
  2. Составление схемы «слагаемых успеха», которая постепенно формируется на доске.
  3. Повторение определения и свойств показательной функции
  4. Тест по повторению определения и свойств показательной функции.

Одновременно 2 учащихся работают на закрытых частях доски над заданием: «Найди соответствие».

  1. Проверка теста: фронтальная, с обоснованием ответа. Во время проверки ученики корректируют свои знания по этой теме. По окончании проверки каждый выставляет себе оценку по данным критериям и сдаёт бланк преподавателю.

Количество ответов: __ 28__ Критерии оценок :

  1. . Повторение знаний, умений и навыков, необходимых для решения показательных уравнений и неравенств.

Повторение основных видов показательных уравнений и способов их решения.

(нахождение соответствия между уравнениями и видами уравнений)

  1. Решение показательных уравнений (работа в парах).
  1. Решение показательных неравенств (работа в парах).

1 группа вопросов

( ) 3 2 группа вопросов 3,2 3,2 4 +1 3 группа вопросов —

  1. Подведение итогов.
  2. Домашнее задание.


источники:

http://yourtutor.info/%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87-%D1%813-%D0%B5%D0%B3%D1%8D-%D0%BF%D0%BE-%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B5-%D0%BF%D0%BE%D0%BA

http://nsportal.ru/shkola/matematika/library/2021/12/21/pokazatelnaya-funktsiya-pokazatelnye-uravneniya-i-neravenstva

© 2023 Русский язык. Привила написания. Наш первый проект тут и тут