Тема решение линейных уравнений с одним неизвестным

Решение простых линейных уравнений

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Понятие уравнения

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Значение неизвестных нужно найти так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство.

Например, возьмем выражение 2 + 4 = 6. При вычислении левой части получается верное числовое равенство, то есть 6 = 6.

Уравнением можно назвать выражение 2 + x = 6, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Корень уравнения — то самое число, которое при подстановке на место неизвестной уравнивает выражения справа и слева.

Решить уравнение значит найти все возможные корни или убедиться, что их нет.

Решить уравнение с двумя, тремя и более переменными — это два, три и более значения переменных, которые обращают данное выражение в верное числовое равенство.

Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.

Какие бывают виды уравнений

Уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные.

Особенность преобразований алгебраических уравнений в том, что в левой части должен остаться многочлен от неизвестных, а в правой — нуль.

Числовой коэффициент — число, которое стоит при неизвестной переменной.

Кроме линейных и квадратных есть и другие виды уравнений, с которыми мы познакомимся в следующий раз:

Онлайн-курсы по математике за 7 класс помогут закрепить новые знания на практике с талантливым преподавателем.

Как решать простые уравнения

Чтобы научиться решать простые линейные уравнения, нужно запомнить формулу и два основных правила.

1. Правило переноса. При переносе из одной части в другую, член уравнения меняет свой знак на противоположный.

Для примера рассмотрим простейшее уравнение: x+3=5

Начнем с того, что в каждом уравнении есть левая и правая часть.

Перенесем 3 из левой части в правую и меняем знак на противоположный.

Можно проверить: 2 + 3 = 5. Все верно. Корень равен 2.

Решим еще один пример: 6x = 5x + 10.

Перенесем 5x из правой части в левую. Знак меняем на противоположный, то есть на минус.

Приведем подобные и завершим решение.

2. Правило деления. В любом уравнении можно разделить левую и правую часть на одно и то же число. Это может ускорить процесс решения. Главное — быть внимательным, чтобы не допустить глупых ошибок.

Применим правило при решении примера: 4x=8.

При неизвестной х стоит числовой коэффициент — 4. Их объединяет действие — умножение.

Чтобы решить уравнение, нужно сделать так, чтобы при неизвестной x стояла единица.

Разделим каждую часть на 4. Как это выглядит:

Теперь сократим дроби, которые у нас получились и завершим решение линейного уравнения:

Рассмотрим пример, когда неизвестная переменная стоит со знаком минус: −4x = 12

Разделим обе части на −4, чтобы коэффициент при неизвестной стал равен единице.

−4x = 12 | : (−4)
x = −3

Если знак минус стоит перед скобками, и по ходу вычислений его убрали — важно не забыть поменять знаки внутри скобок на противоположные. Этот простой факт позволит не допустить обидные ошибки, особенно в старших классах.

Напомним, что не у каждого линейного уравнения есть решение — иногда корней просто нет. Изредка среди корней может оказаться ноль — ничего страшного, это не значит, что ход решения оказался неправильным. Ноль — такое же число, как и остальные.

Способов решения линейных уравнений немного, нужно запомнить только один алгоритм, который будет эффективен для любой задачки.

Чтобы быстрее запомнить ход решения и формулу линейного уравнения, скачайте или распечатайте алгоритм — храните его в телефоне, учебнике или на рабочем столе.

Примеры линейных уравнений

Теперь мы знаем, как решать линейные уравнения. Осталось попрактиковаться на задачках, чтобы чувствовать себя увереннее на контрольных. Давайте решать вместе!

Пример 1. Как правильно решить уравнение: 6х + 1 = 19.

Перенести 1 из левой части в правую со знаком минус.

Разделить обе части на множитель, стоящий перед переменной х, то есть на 6.

Пример 2. Как решить уравнение: 5(х − 3) + 2 = 3 (х − 4) + 2х − 1.

5х − 15 + 2 = 3х − 12 + 2х − 1

Сгруппировать в левой части члены с неизвестными, а в правой — свободные члены. Не забываем при переносе из одной части уравнения в другую поменять знаки на противоположные у переносимых членов.

5х − 3х − 2х = −12 − 1 + 15 − 2

Приведем подобные члены.

Ответ: х — любое число.

Пример 3. Решить: 4х = 1/8.

Разделим обе части уравнения на множитель стоящий перед переменной х, то есть на 4.

Пример 4. Решить: 4(х + 2) = 6 − 7х.

1. 4х + 8 = 6 − 7х
2. 4х + 7х = 6 − 8
3. 11х = −2
4. х = −2 : 11
5. х = −2/11

Ответ: −2/11 или −(0,18). О десятичных дробях можно почитать в другой нашей статье.

Пример 5. Решить:

1. 
2. 3(3х — 4) = 4 · 7х + 24
3. 9х — 12 = 28х + 24
4. 9х — 28х = 24 + 12
5. -19х = 36
6. х = 36 : (-19)
7. х = — 36/19

Пример 6. Как решить линейное уравнение: х + 7 = х + 4.

5х — 15 + 2 = 3х — 2 + 2х — 1

Сгруппировать в левой части неизвестные члены, в правой — свободные члены:

Приведем подобные члены.

Ответ: нет решений.

Пример 7. Решить: 2(х + 3) = 5 − 7х.

Алгебра. 7 класс

Конспект урока

Решение линейных уравнений с одним неизвестным

Перечень рассматриваемых вопросов:

• Решение линейных уравнений.

Уравнение – это равенство, включающее в себя переменную, значение которой нужно вычислить.

Корень уравнения – это число, при подстановке которого в уравнение получается верное равенство.

Переменная – символ, используемый для представления величины, которая может принимать любое из ряда значений.

Свободный член – член уравнения, не содержащий неизвестного.

Решить уравнение – значит найти все его корни или установить, что их нет.

Преобразование – это действия, выполняемые с целью замены исходного выражения на выражение, которое будет тождественно равным исходному.

Основная литература:

1. Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.

1. Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7 класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.

2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.

3. Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Давайте вспомним, что называется корнем уравнения?

Корнем уравнения называют, такое значение переменной, при которой уравнение преобразуется в верное числовое равенство.

А что же означает решить уравнение?

Решить уравнение означает найти все его корни или доказать, что корней нет.

Давайте попробуем сформулировать теперь, как решать линейные уравнения и подумаем, а какие у нас могут быть случаи?

Решение линейного уравнения – это приведение его путем тождественных преобразований к стандартному виду.

Давайте решим уравнение:

Следовательно, уравнение не имеет корней.

А теперь давайте решим другое уравнение:

Попробуем решить уравнение:

При любом значении переменной, уравнение принимает вид верного равенства:

0 = 0, следовательно, уравнение имеет бесконечное множество корней.

Отсюда можно сделать вывод, что возможные варианты решения уравнения, зависят от того, какие значения принимает свободный член и коэффициент при переменной.

При решении уравнения вида возможны следующие три случая:

Замечательно, а теперь узнаем, можно ли проверить, является число корнем уравнения не решая его?

Да, конечно можно. Для этого нужно подставить в уравнение вместо переменной это число, если после упрощения, мы получаем верное равенство, то данное число будет являться корнем уравнения.

Давайте проверим, так ли это. Узнаем, является ли число

Замечательно. А теперь давайте попробуем порешать линейные уравнения первой степени.

является корнем уравнения.

уравнение к стандартному виду. Слагаемые, зависящие от икс, перенесём в левую часть уравнения, числа – в правую, изменяя их знаки на противоположные.

Разбор заданий тренировочного модуля.

содержащие переменной в правую часть, меняя знак на противоположный;

слагаемые, содержащие переменную в левую часть, не содержащие переменной, в правую часть, меняя знак на противоположный;

Разработка урока по технологии БИС на тему Решение линейных уравнений с одним неизвестным.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Тема: Решение линейных уравнений с одним неизвестным.

Учитель: Исаева Алевтина Николаевна

Цель: достичь качественного усвоения новой темы максимальным количеством учащихся. Определить уровень задолженности по ЗУН. Выявить и устранить недостатки в объяснении темы.

Задачи: выполнение регламента технологической карты.

Планируемый результат: достижение поставленной цели.

Тип урока: изучение и первичное закрепление нового материала.

Структура и порядок работы по карте «Алгоритм».

Домашняя работа не проверяется – это новая тема. Предполагается, что предыдущая тема завершена и не требует рефлексии. Объясняется порядок работы по карте.

Мотивация учащихся как класс – команды: указывается время темы по календарному плану. Команда – класс должна ее пройти по трем картам в максимально короткое время с высоким результатом.

В правом верхнем углу доски ставится число нормы 63%.

Для активизации класса дается слово лидеру.

«Актуализация субъектного опыта учащихся»

Закройте глаза, положите свою ладонь на ладонь соседа и пожелайте друг другу хорошего настроения, удачи, отличных оценок. А теперь предоставляется слово лидеру класса. Слайд задача с арбузом.

-Значит чем мы будем заниматься?

-Ребята, скажите,пожалуйста, с каким видом уравнений мы познакомились на прошлом занятии?(линейные)

-Что называется линейным уравнением?

-Что значит решить уравнение?

-Что называется корнем уравнения?

Молодцы! Ребята запишите сегодняшнее число и тему урока.ВРЕМЯ ЗАПИСЫВАЕМ НА ДОСКЕ. У вас на столах у каждого лежат ОСУД .Значит, сколько типов решение линейных уравнений существует?(3 типа)

Первое объяснение по схеме ОСУД М/6/7/16 – Линейные уравнения. Схемы должны быть на каждой парте.

Учитель, объясняет тему по каждому элементу ОСУДА! Левая рука – указывает на нужный этап схемы, правая рука = с мелом на доске. Обязательно нужен диалог с классом. Учитель отрабатывает на доске нпс, ппс, впс №1, №2

Решение уравнения на доске 3 уравнения

5х -3(х – 1) = 6х + 19 (-4)

1.Время объяснения В1 (В1= время начало — конец)

Выполнение заданий. Учащиеся делают синхронно один хлопок, записывают слово «Проба» и приступают к выполнению задания. Преподаватель, двигается по классу и анализирует степень усвоения учебного материала после первого объяснения. Важно увидеть: в какой части ОСУДа дети сделают ошибку.

Три задания: нпс – ппс – впс.

Окончание работы 5+30 сек

Организация осмысления. Рефлексия

По окончании работы, учащиеся обмениваются тетрадями, звучит команда «Ручка в руках – ошибка». Поэтапная проверка выполнения заданий. На каждом уровне отдельно определяется качество исполнения.

Если класс вышел на норму 63% по ВПС и выполнил норму см рис.3

1.Скорость – замедленные учащиеся отражают уровень навыков и умений в классе.

2.Внимание – невнимательные дети – отражает уровень организации класса.

3.Счет – ошибки в счете отражает уровень базовых знаний.

4. Тема – происходит поиск ошибок и выписываются по порядку «хвосты» по предыдущим темам.

Важно . Анализ всех проблем на этапе проба является основой плана следующего объяснения.

Запрещается выносить все ответы на доску сразу по окончании работы.

На доске появляется запись «Проба»: нпс= ;ппс= ;впс=.

вариант: №1: нпс: х=-9

Ппс: х=-3. Впс: х=-3 цел 1/2

«Актуализация субъектного опыта учащихся»

Второе объяснение. Преподаватель, опрашивает класс и начинает новое объяснение с того этапа на схеме ОСУД на котором, по его мнению, большее количество учащихся допустили ошибку и раскрывает те темы, которые дети не усвоили ранее, даже если это темы за прошлые года. Учитель показывает примеры №5. Помните! Дети должны спрашивать. Если вы не объясните эти темы вы не сможете двигаться дальше.

1.время объяснения В2 ( В2 = начало – конец)

Время объяснения в 2 раза меньше , времени на первом этапе.

Выполнение заданий. Задания подбираются по таблице 2. «Если — то». Учащиеся записывают слово «Закрепление» делают синхронно два хлопка и приступают к работе. Преподаватель двигается по классу, анализирует степень усвоения учебного материала после первого объяснения, ищет свои ошибки в объяснении и шибки детей в усвоении.

Три задания: по схеме «Если — то»

Окончание работы 5+ 30 сек №2

По окончании работы, учащиеся обмениваются тетрадями, звучит команда «Ручка в руках — ошибка». Поэтапная проверка выполнения заданий. На каждом уровне отдельно определяется качество исполнения. Опять вносятся данные в таблицу: скорость, внимание, счет, тема и проводится полный анализ и опрос детей.

Если класс вышел на норму 63% по ВПС и выполнил норму, то

Заносится время окончания работы В2.

Запрещается выносить все ответы на доску сразу по окончании работы.

На доске появляется запись «Закрепление » : нпс =; ппс= ;

3 цикл. «Память» «Актуализация субъектного опыта учащихся»

Третье объяснение. Преподаватель опрашивает класс и начинает новое объяснение с того этапа на схеме ОСУД на котором, по его мнению, большее количество учащихся допустили ошибку и раскрывает те темы которые дети не усвоили ранее, даже если это темы за прошлые года. Помните! Дети должны спрашивать. Если вы не объясните эти темы вы не сможете двигаться дальше.

1.Время объяснения В3 (В3 = х время записать на доске)

Время объяснения в 2 раза меньше, времени на втором этапе.

Выполнение заданий. Задания подбираются по таблице 3 , «Если — то». Учащиеся записывают слово «Память» делают синхронно три хлопка и приступают к работе

Преподаватель двигается по классу и анализируют основные показатели, которые были выявлены на предыдущих этапах.

Три задания: по схеме

По окончании работы, учащиеся обмениваются тетрадями, звучит команда «Ручка в руках – это ошибка». Поэтапная проверка выполнения заданий.

Опять вносятся данные в таблицу: скорость, внимание, счет, тема и проводится полный анализ и опрос детей.

Дополнение 1. Если на любом этапе получена норма 63% по ВПС, то проводится контрольная по двум вариантам. Если норма подтверждена, то учитель выбирает одно из трех направлений: переход к новой теме, повторение западающих ранее тем, переход к картам «Тренажер», если нужна отработка навыка или «Логика», если необходимо отработать логическую составляющую.

Запрещается выносить все ответы на доску сразу по окончании работы.

На доске появляется запись «Память»: нпс =; ппс=; впс=.

Подведём итог нашего урока.

Что нового вы узнали на уроке?

Где можно применять полученные знания?

Что интересным было на уроке?

Что произвело наибольшее впечатление?1.Определить уровень усвоения материала и схемы ОСУД классом.

2.Дается прогноз времени работы по данной теме.

4.Учитель опять дает прогноз о времени окончании темы и возможности игры в картах «Логика», «Лидер», «СРВ».

Учитель на основании Схемы 2, определяет дальнейшую стратегию работы с классом по изучаемой теме.

Количество заданий на дом должно быть не менее 10.

Задания можно давать из учебника

Д,/з №875, прочитать параграф 6.5, рассм. зада перед темой.

ОСУД «Решение линейных уравнений с одним неизвестным»

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 939 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 587 509 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Математика», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 16.09.2018
• 720
• 8

• 16.09.2018
• 554
• 0

• 12.08.2018
• 416
• 17

• 29.05.2018
• 450
• 3

• 11.03.2018
• 748
• 15

• 06.03.2018
• 1694
• 9

• 03.03.2018
• 573
• 11

• 02.03.2018
• 1120
• 10

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 17.09.2018 1249
• DOCX 647 кбайт
• 86 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Исаева Алевтина Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 5 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 2404
• Всего материалов: 2

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В России действуют более 3,5 тысячи студенческих отрядов

Время чтения: 2 минуты

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

В Воронеже продлили удаленное обучение для учеников 5-11-х классов

Время чтения: 1 минута

Университет им. Герцена и РАО создадут портрет современного школьника

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Только 23 февраля!
Получите новую
специальность
по низкой цене

Цена от 1220 740 руб. Промокод на скидку Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки