Тема решение простейших тригонометрических уравнений 10 класс

Тема урока: «Решение простейших тригонометрических уравнений». 10-й класс

Разделы: Математика

Класс: 10

Тип занятия: изучение нового материала.

Цели урока:

• Дидактическая: ввести понятия простейших тригонометрических уравнений, формул их корней; закрепить умение находить значения обратных тригонометрических функций
• Развивающая: формировать умение анализировать, искать аналоги и различные варианты решения.
• Воспитательная: воспитывать внимательность, уверенность; активность, наблюдательность; стремление в взаимовыручке, умение работать в группе и самостоятельно.

Форма проведения: работа в группах, индивидуальная, самостоятельная.

Формы контроля: текущий.

Оборудование: презентация «Простейшие тригонометрические уравнения», проектор, экран; доска, цветной мел; листы отчета работы в группах; карточки-тесты, индивидуальные задания на карточках; листы.

В результате изучения новой темы студенты должны:

• знать: понятия простейших тригонометрических уравнений и формулы их корней; частные случаи простейших тригонометрических уравнений;
• уметь: применять формулы корней уравнений при решении упражнений; находить значения обратных тригонометрических функций на единичной окружности.

План проведения занятия:

1. Организационный момент
2. Проверка знаний, воспроизведение и коррекция опорных знаний.
   • Тест с выбором ответа (по 2 вариантам)
3. Мотивационный момент
4. Изучение нового материала
5. Первичное применение приобретенных знаний
   • Работа под руководством преподавателя
   • Работа в группах
6. Рефлексия
   • Самостоятельная работа студентов
7. Итог занятия
8. Задание на дом

Структура занятия

1. Организационный момент

2. Проверка знаний, воспроизведение и коррекция опорных знаний.

Тест с выбором ответа по 2 вариантам на карточках. (Приложение)

3. Мотивационный момент

– обоснование необходимости изучения данной темы, сообщение темы
– вовлечение студентов в процесс постановки целей и задач занятия (Приложение \ Презентация, слайды № 1-2)

4. Изучение нового материала

Определение Простейшие тригонометрические уравнения – уравнения вида Sinx = a, Cosx = a, tgx = a, ctgx = a.

Решить простейшее тригонометрическое уравнение – значит найти множество всех значений аргумента, при котором данная тригонометрическая функция принимает значение а.

Рассмотрим решения данных уравнений

Т.к. функция у = Cosxимеет смысл при , то рассмотрим основные случаи решения данного уравнения.

Рассмотрим ещё несколько случаев решения данного уравнения, при решении которых используется единичная окружность.

(разбираем решение на доске).

Уравнение Sinx = a

Т.к. функция у = Sinxтакже имеет смысл при , то аналогично рассмотрим основные случаи решения данного уравнения.

при .

Рассмотрим также несколько случаев решения данного уравнения, при решении которых используется единичная окружность.

1) (разбираем решение на доске).

2) (разбираем решение по презентации)

Уравнение tgx = a (вспомнить линиюtgxна окружности!)

.

Т.о.

Уравнение ctgx = a

Аналогично рассматривается

(разбираем решение на доске).

5. Первичное применение приобретенных знаний

Работа под руководством преподавателя

№ 1. Решить уравнения:

а)
б)

Работа в группах

Разделяю студентов на группы, выдаю листы отчета работы в группах
№ 2. Решить уравнения (Приложение \ Презентация – слайд № 14)
Далее проводим проверку и разбор решения по ответам на экране (Приложение \ Презентация, слайд № 15)

6. Рефлексия

Самостоятельная работа студентов

Проводится в трех вариантах + Работа по индивидуальным заданиям – карточкам
Задания по вариантам – Приложение \ Презентация, слайд № 16)
Задания по карточкам – Приложение
Проверка и оценивание самостоятельной работы и оценок по карточкам проводится во время записи домашнего задания студентами

7. Итог урока

Во фронтальной беседе повторить основные моменты нового материала. Подведение итогов, выставление оценок.

8. Задание на дом:

а) теория – учебник Н.В. Богомолова «Математика» (п. 39), конспект

конспект открытого урока по алгебре в 10 классе по теме «Решение простейших тригонометрических уравнений»
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме

В конспекте указаны цели, этапы урока с их подробным описанием; проверка домашнего задания; задания для устной, индивидуальной , самостоятельной и домашней работы учащихся.

Скачать:

Предварительный просмотр:

УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА ТУЛЫ

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ-

СРЕДНЯЯ ШКОЛА № 33 ИМЕНИ Л.П.ТИХМЯНОВА

Г. Тула ул. С. Перовской, д. 40 тел/ факс 8(4872) 31-81-40

РАЗРАБОТКА ОТКРЫТОГО УРОКА

по алгебре и началам анализа

«Решение простейших тригонометрических уравнений ».

Учитель: Панина Елена Юрьевна

• Актуализировать знания учащихся по теме «Решение простейших тригонометрических уравнений» и обеспечить их применение при решении задач вариантов ЕГЭ;
• Повторить, углубить, обобщить и систематизировать приобретенные знания по теме « Решение простейших тригонометрических уравнений» для дальнейшего использования при решении тригонометрических уравнений.

• Содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, синтезировать, сравнивать;
• Формировать и развивать общеучебные умения и навыки: обобщение, поиск способов решения;
• Отрабатывать навыки самооценивания знаний и умений, выбора задания, соответствующего их уровню развития.

• Вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке;
• Способствовать формированию активности и настойчивости, максимальной работоспособности;
• Развивать интерес к урокам математики.

урок обобщения и систематизации знаний.

компьютер и мультимедийный проектор.

технология дифференциального обучения;

технология применения средств ИКТ;

1. Вводно-мотивационная часть.

1.1. Организационный момент.

2. Основная часть урока.

2.1 Проверка домашнего задания: фронтальный опрос, демонстрация решения на доске, устная работа.

2.2. П роверка усвоения знаний, умений и навыков при решении простейших тригонометрических уравнений (чередование фронтальной и индивидуальной форм работы с последующей проверкой задания).

2.3. Устная работа с классом.

3. Рефлексивно-оценочная часть урока.

3.1. Подведение итогов урока.

3.2. Обсуждение результатов индивидуальной работы.

3.3. Информация о домашнем задании.

• подготовить учащихся к работе на уроке;
• взаимное приветствие;
• проверка подготовленности учащихся к уроку ( рабочее место, внешний вид);
• организация внимания.

Установить правильность выполнения домашнего задания всеми учащимися.

Вопрос учащимся: какие трудности возникли при выполнении домашнего задания?

Разобрать у доски пример по № 3, 5.

Вопрос учащимся: Какое слово у вас получилось?

Домашнее задание: Найти соответствие и записать полученное слово.

План-конспект урока алгебры в 10 классе по теме «Решение простейших тригонометрических уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Решение простейших тригонометрических уравнений».

Учитель Митасова В.В.

Образовательные – обеспечить повторение и систематизацию материала темы. . Создать условия контроля усвоения знаний и умений, соблюсти преемственность обучения, установить взаимосвязь тригонометрии с другими науками.

Развивающие – способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выявления главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, мобильности, умения общаться, общей культуры.

Методы обучения: частично – поисковый. Проверка уровня знаний, работа по обобщающей схеме, решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка, взаимопроверка.

Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная.

Оборудование и источники информации: Экран; мультимедийный проектор; ноутбук. У учащихся на партах листы учета знаний; системно – обобщающая схема; по два подписанных листочка и два бланка для записи ответов.

Сообщение об истории развития тригонометрии.

Проверочная работа по контролю знаний по простейшим тригонометрическим уравнениям

Систематизация теоретического материала.

Самостоятельная работа контролирующего характера.

Математика и биология

Учитель и учащиеся приветствуют друг друга.

Наступает Новый 2012 Год. А в далеком 1703 году в России вышла в свет первая книга по тригонометрии ученого Л.Ф.Магницкого с удивительно емким названием «Таблицы логарифмов, синусов и тангенсов к изучению МУДРОЛЮБИВЫХ ТЩАТЕЛЕЙ» Мне кажется, автор любил не только тригонометрию, а был патриотом — знал великий и могучий русский язык.

МЫ попытаемся быть мудролюбивыми тщателями.

Сегодня у нас урок по теме «Решение тригонометрических уравнений». Повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные виды, типы, методы и приемы решений тригонометрических уравнений.

Эта тема имеет богатое прошлое. Чтобы вы поняли какой многовековой опыт несет за плечами наука тригонометрия, слово Диме Шульгинову-исследователю истории тригонометрии.

Проект-презентация «История тригонометрии».

В настоящее время тригонометрию изучают в старших классах: в 8 классе после теоремы Пифагора, в 9 классе изучают теоремы синусов и косинусов, в 10-решают тригонометрические уравнения.

Французский писатель Анатоль Франс (1844 – 1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело…Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом».

Перед нами, мои мудролюбивые тщатели, стоит задача – показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений.

Т е м а : «Решение простейших тригонометрических уравнений».

Ц е л ь : контроль знаний и приведение в систему знаний по простейшим тригонометрическим уравнениям.

Работа проводится в двух вариантах. Вопросы проецируются на экран.

Каково будет решение уравнения при ?

При каком значении а уравнение имеет решение?

Какой формулой выражается это решение?

На какой оси откладывается значение а при решении уравнения ?

В каком промежутке находится ?

В каком промежутке находится значение а?

Каким будет решение уравнения ?

Каким будет решение уравнения ?

Каким будет решение уравнения ?

Чему равняется ?

В каком промежутке находится ?

Какой формулой выражается решение уравнения ?

Каково будет решение уравнения при ?

При каком значении а уравнение имеет решение?

Какой формулой выражается это решение?

На какой оси откладывается значение а при решении уравнения ?

В каком промежутке находится ?

В каком промежутке находится значение а?

Каким будет решение уравнения ?

Каким будет решение уравнения ?

Каким будет решение уравнения ?

Чему равняется ?

В каком промежутке находится ?

Какой формулой выражается решение уравнения ?

Работа окончена, собираются бланки с ответами. Учащиеся отмечают на листочках неправильные шаги и количество правильных ответов, заносят в лист учета знаний.

4. Систематизация теоретического материала.

Цель: повторение понятий арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа.

Устные задания на определение вида простейших тригонометрических уравнений. Слайды 8 и 9.

Цель: обобщение знаний по видам простейших тригонометрических уравнений.

На слайдах вы видите схемы решений тригонометрических уравнений. Как вы думаете, какая из схем представленной группы является лишней? Что объединяет остальные схемы?

Слайд 8. 5 – я схема лишняя, так как эта схема изображает решение уравнения вида ; 1, 2, 3, 4, 6 – изображают решение уравнений вида .

Слайд 9. 1 – я схема лишняя, так как она изображает решение уравнения вида ;

5 – я схема лишняя, так как эта схема изображает решение уравнения вида ;

2, 3, 4, 6 – изображают решение уравнений вида .

Слайды 10, 11 Установить соответствие: Уравнение Корни.

Учащимся предлагается определить, решение какого тригонометрического уравнения показано на тригонометрической окружности. Записать его корни

4. Классификация тригонометрических уравнений.

Цель: привести в систему знания по типам и методам решения тригонометрических уравнений.

Слайды 16 – 20 . Составление таблицы по методам решения тригонометрических уравнений.

Учащимся предлагается решить уравнения ( по вариантам) предварительно определив, что это за уравнение и каким методом оно решается. У доски данную работу выполняет один ученик – решение уравнения одного варианта. Учащиеся, выполняющие работу другого варианта, решают уравнение на листочках.

2) Разложение на множители.

3) Введение новой переменной.

Тригонометрия как наука тесно связана с другими школьными дисциплинами. И вам – биологам это известно.

Презентация «Математика и биология».

Подведение итогов урока.

Сегодня на уроке мы старались быть мудролюбивыми тщателями и достигли определенных успехов в решении тригонометрических уравнений. Однако удалось нам это сделать еще и благодаря многовековому наследию ученых древности, которые на протяжении веков по крупицам формировали понятия тригонометрии.

№ «Алгебра и начала анализа – 10» А.Г. Мордкович