План-конспект урока: Уравнения, сводящиеся к квадратным.
«Уравнение представляет собой наиболее серьезную
и важную вещь в математике».
Просмотр содержимого документа
«План-конспект урока: Уравнения, сводящиеся к квадратным.»
Учитель: Татарникова Наталья Николаевна.
Тема: Уравнения, сводящиеся к квадратным.
Тип урока: Урок изучение новых знаний.
Цель урока: Образовательные:
Познакомить учащихся с понятием «биквадратное уравнение»;
Рассмотреть способ решения биквадратных уравнений;
Способствовать формированию у учащихся умения решать биквадратные уравнения, методом замены переменных;
Отработать навыки решения квадратных уравнений.
Способствовать формированию навыков общения, умения работать в коллективе;
Способствовать формированию самостоятельности, аккуратности, правильной речи, взаимопомощи, точности.
Способствовать развитию умения учащихся анализировать, делать выводы, планировать и оценивать свои действия.
Учебник Алгебра, 8 класс, А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир, учебник для учащихся общеобразовательных организаций;
Методическое пособие: Е. В. Буцко, А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир, алгебра 8 класс;
Дидактический материал: А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, Е. М. Рабинович, М. С. Якир, алгебра, 8 класс.
Планируемые результаты: Учащиеся научатся решать биквадратные уравнения, решать уравнения методом замены переменных.
Форма работы: индивидуальная, фронтальная, групповая.
Оборудование: доска, мел, раздаточный материал, компьютер, проектор.
Проверка домашнего задания;
Актуализация знаний, постановка проблемы;
Изучение нового материала;
Физминутка для глаз;
Первичное закрепление изученного материала;
Рефлексия. Постановка домашнего задания.
Основные понятия: Биквадратное уравнение, метод замены переменных.
Общие сведения: По программе на данную тему запланировано 4 часа, номер урока по КТП 83.
Организационный момент: (1 мин) Мотивация.
Цель: создать благоприятный психологический и эмоциональный настрой на работу и возникновение у ученика осознанного включения в учебный процесс.
Здравствуйте, ребята! Сегодня на уроке мы постараемся узнать еще больше об уравнениях. Эпиграф нашего урока- слова английского физика Оливера Лоджа:
«Уравнение представляет собой наиболее серьезную
и важную вещь в математике».
Вы будете исследователями, будете работать в группах. Желаю вам удачи, хорошего настроения и взаимопонимания!
Проверка домашнего задания (2 мин).
На экране ответы на все уравнения. Учащиеся проверяют свою работу (слайд 1). Давайте подведем итог. Кто справился со всеми уравнениями? Кто выполнил половину? Кто не справился?
Актуализация знаний. Постановка проблемы (10 мин).
Цель: Актуализировать умение решать квадратные уравнения и неполные квадратные уравнения.
Вначале выполним устные упражнения (слайд 2).
Решить уравнение х 2 = 81, а 2 = 16, у 2 = 1, в 2 = 0, с 2 = 23, р 2 = — 25, к 2 = — 16, х 2 = 
.
Что записано на доске? (уравнения) (слайд3)
6 
– х = 0 Как называется это уравнение? (неполное квадратное уравнение. Как оно решается (вынесением общего множителя).
х 2 + 6х — 7 = 0 Как называются эти уравнения (приведенное квадратное уравнение)
х 2 – 8х + 15 = 0 способ решения (по теореме Виета). Сформулируйте теорему.
Математический тест. (карточки) (слайд 3)
1.Найдите коэффициенты уравнения 4х 2 + х – 1 = 0.
а) а = 4; в = -1; с = -1 б) а = 4; в = 1; с = -1 в) а = 1; в = 4; с = -1
2. Решите уравнение: х 2 — 5х +4 = 0.
а) 4; 5; б) -4; 5; в) 4; -5.
3. Квадратное уравнение не имеет решения, если:
4. Не решая уравнение 7х 2 +11х -18 = 0, найдите его корни
а) 
; 
б) 
; 
в) 
; 18.
Учащиеся выбирают свои варианты ответов в процессе обсуждения в группе и проверяют их.
При исправлении ошибок некоторые учащиеся пришли к выводу, что им необходимо повторить формулы корней квадратных уравнений. (слайд 4)
Учащимся даются карточки с заданиями.
х 2 – 64 = 0 2) х 2 – х = 0 3) 3х 2 – 5х – 2 =0 4) 2х 4 – 5х 2 + 7 = 0
х 2 =64 х(х-1)=0 D=25+24=49
х1,2= ±8 х=0 или х=1 х1= 
х2=2
В ходе обсуждения учащиеся приходят к выводу, что они не знают, как решается последнее уравнение. Учащиеся ставят проблему: Как решить данное уравнение и как оно называется.
Уравнение х 4 – 9х 2 + 20 = 0 называется: (слайд 5)
а) линейной б) квадратной в)биквадратное г) приведенное квадратное .
В ходе обсуждения учащиеся делают вывод, что уравнение называется биквадратным.
А что означаетприставка «би»? Этот вопрос был задан на предыдущем уроке в качестве творческого задания.
Би…- часть сложных слов, обозначающая: состоящий из двух частей, имеющий два признака, взятый дважды (бицепс).
Учащиеся формулируют тему урока, записывают «Решение уравнений, сводящихся к квадратным» (слайд 6).
Изучение нового материала (8 мин).
Цель: Способствовать умению самостоятельно добывать знания §23 стр. 187. Учащиеся читают определение, выводят алгоритм решения биквадратных уравнений и записывают его:
Ввести новую переменную t = х 2 .
Решить получившееся квадратное уравнение.
С учетом замены решить следующие уравнения.
Возвращаемся к проблемным уравнениям.
2х 4 – 5х 2 + 7 = 0 2) х 4 – 9х 2 + 20 = 0
t1= 
t2= 
t1= 
t2= 
х1 2 = 
х2 2 =1 х1 2 = 
х2 2 =5
Ø х1=-1 х2=1 х1=-2 х2=2 х3= 
х4= 
Ответ: х1=-1 х2=1 Ответ: х1=-2 х2=2 х3= х4=
Физминутка для глаз. Включает различные упражнения для снятия напряжения и утомления глаз (1 мин).
Первичное закрепление изученного материала (10 мин)
Решение биквадратных уравнений №775 (нечет), 779 (нечет 1 столбик). Двое учащихся работают у доски, комментируя решение, остальные работают в тетрадях.
Самостоятельная работа (10 мин).
Цель: Проверить умения применять полученные знания.
Сейчас каждый проверит сам себя – насколько он усвоил способы решения биквадратных уравнений и научился их применять. Когда вы закончите работу над частью «А» — «поднимите руку». Получите ключ для выполнения самопроверки к этой части. Если задание «А» выполнено правильно, получаете следующее задание и т.д.
Ø t1= 
t2= 
t1= -9 t2=9
х1 2 = 
х2 2 =5 Ø y 2 =9
х1=-1 х2=1 х3= 
х4=2 y1=-3 y2=3
Б.1) Решить уравнение: № 164 (3) стр. 27 (дидактический материал) 4x 4 — 13x 2 +3=0;
t1= 
t2= 
2)Решить уравнение, не используя алгоритм:
В. Решить уравнение
После выполнения работы учащиеся в группах обсуждают решения, исправляют допущенные ошибки.
Рефлексия. Постановка домашнего задания.
Цель: Формирование самостоятельности в учебно-познавательной деятельности, осознание учащимися своей учебной деятельности.
Учащиеся записывают домашнее задание: § 23, № 776 (нечет), 778 (1,3,5), 780 (1).
Какой новый вид уравнения мы узнали? К какому уравнению приводится биквадратное уравнение? Оцените свою работу на уроке, заполните лист самооценки.
Лист самооценки и взаимооценки в работе группы
Критерий (за каждый критерий от 0 до 5 баллов)
Я внес(ла) большой вклад в работу группы
Я умею выслушивать мнение других ребят, принимать другую точку зрения
Я умею объяснять свою точку зрения, приводить доводы и убеждать
Я готов(а) принимать новые идеи, отличающиеся от моего первоначального мнения
Тема: Уравнения, сводящиеся к квадратным.
Класс состоит из учащихся различного уровня подготовки и математических способностей, поэтому на уроке осуществлялся дифференцированный и проблемный подходы.
Перед уроком была поставлена триединая дидактическая цель урока, которая реализовывалась через следующие аспекты:
Отработка способов решения уравнений, сводящихся к квадратным по алгоритму;
Формирование навыков решения уравнений, сводящихся к квадратным по алгоритму.
Развивать умение выявлять закономерности, абстрагировать и обобщать;
развивать навыки самоконтроля и взаимоконтроля.
воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры.
Поставлены реальные цели образовательного, развивающего и воспитательного аспектов. Цели данного урока соответствуют стандартным требованиям программы и связаны с предыдущими занятиями.
Структура урока: комбинированный урок, сочетает различные виды деятельности, с элементами проблемного обучения.
Форма организации деятельности учащихся: фронтальная, групповая, индивидуальная.
Оборудование: доска, мел, раздаточный материал, компьютер, проектор.
Структура урока соответствует типу урока и его дидактическим задачам. На уроке были использованы следующие методы обучения:
словесные (беседа с учащимися);
наглядные (демонстрация презентации);
Были использованы следующие формы познавательной деятельности: фронтальная, индивидуальная, групповая, которые в ходе урока сменяли друг друга.
Время, отведенное на все этапы урока, было распределено рационально. Поддерживался средний темп работы учащихся.
Урок начинался с организационного момента, задача которого подготовить учащихся к работе на уроке. Этот этап включал в себя мотивацию учащихся, хотя и был непродолжительным, позволил быстро включить учащихся в ход урока, активировать внимание.
Следующий этап – проверка домашнего задания. Задача данного этапа выявление уровня усвоения пройденного материала.
За ним шел этап актуализации знаний. Задача данного этапа выявление пробелов в знаниях учащихся и их устранение. С этой целью использовалась устная фронтальная работа. Обязательны были на этапе, повторение теоретического материала, комментирование ответов учащихся, постановка проблемы, повторение формул нахождения корней квадратного уравнения.
Следующий этап – изучение нового материала. Дети с помощью учителя решали биквадратные уравнения, методом замены пременных.
Затем ребята работали самостоятельно с карточками. Был осуществлен дифференцированный подход к заданиям. После выполнения самостоятельной работы дети в группе обсуждали решения.
Завершающим этапом была рефлексия: оценка учащимися и учителем результатов урока, подведение итогов, постановка домашнего задания.
Между всеми этапами четко прослеживается логическая связь и завершенность каждого этапа. В ходе урока была достигнута триединая дидактическая цель. Учащиеся повторили формулы нахождения корней квадратного уравнения, закрепили умения решать квадратные уравнения. Учащиеся учились рассуждать, логично излагать свои мысли, работать в группе.
Выбранные формы и методы обучения способствовали созданию на уроке положительной психологической атмосферы.
Общение учащихся и учителя доброжелательное, доверительное.
По моему мнению, реализованы все поставленные дидактические цели и задачи урока. Учитель и учащиеся получили удовольствие от общения. Ребята участвовали в подведении итогов урока. Отметки за урок выставлены и прокомментированы.
Уравнения, сводящиеся к квадратным уравнениям:
трехчленные уравнения и уравнения вида
(ax + b)(ax + b + c)(ax +
+ b + 2c)(ax + b + 3c) = d , левая часть которых равна произведению четырёх последовательных членов арифметической прогрессии
Существует ряд уравнений, которые удается решить при помощи сведения их к квадратным уравнениям.
К таким уравнениям, в частности, относятся уравнения следующих типов:
 | Трёхчленные уравнения |
| Уравнения 4-ой степени, левая часть которых равна произведению четырёх последовательных членов арифметической прогрессии |
| Возвратные (симметричные) уравнения 3-ей степени |
| Возвратные (симметричные) уравнения 4-ой степени |
| Обобщенные возвратные уравнения 4-ой степени |
Замечание . Уравнения, носящие название «Биквадратные уравнения» , относятся к типу «Трехчленные уравнения» .
Трехчленные уравнения
Трёхчленными уравнениями называют уравнения вида
| a f 2 (x)+ b f (x) + c = 0, | (1) |
а также уравнения вида
 | (2) |
где a, b, c – заданные числа, а f (x) – некоторая функция.
Для того, чтобы решить трехчленное уравнения вида (1), обозначим
| y = f (x), | (3) |
тогда уравнение (1) станет квадратным уравнением относительно переменной y :
| ay 2 + by + c = 0 . | (4) |
Затем найдем корни уравнения (4), а после этого, подставив каждый из найденных корней в равенство (3), решим полученное уравнение относительно x .
Для того, чтобы решить трехчленное уравнение вида (2), сначала введем обозначение (3), а затем умножим полученное уравнение на знаменатель. В результате уравнение (2) примет вид (4), а схема решения уравнения (4) уже описана выше.
Покажем, как это осуществляется на примерах.
Пример 1 . Решить уравнение
| (x 2 – 2x) 2 – – 2(x 2 – 2x) – 3 = 0 . | (5) |
Решение . Если обозначить
| y = x 2 – 2x , | (6) |
то уравнение (5) превратится в квадратное уравнение
| y 2 – 2y – 3 = 0 . | (7) |
В первом случае из равенства (6) получаем:
Во втором случае из равенства (6) получаем:
Пример 2 . Решить уравнение
 | (8) |
Решение . Если обозначить
 , | (9) |
то уравнение (8) превратится в квадратное уравнение
которое эквивалентно уравнению
| 2y 2 – 3 y – 2 = 0 . | (10) |
В первом случае из равенства (9) получаем уравнение:
Во втором случае из равенства (9) получаем:
Ответ : 
Пример 3 . Решить уравнение
Решение . Если обозначить
 | (12) |
то уравнение (11) превратится в квадратное уравнение
которое эквивалентно уравнению
| y 2 – 5y – 6 = 0 . | (13) |
В первом случае из равенства (12) получаем уравнение:
Во втором случае из равенства (12) получаем:
Ответ : 
Пример 4 . Решить биквадратное уравнение
| x 4 – x 2 – 12 = 0 . | (14) |
Решение . Если обозначить
| y = x 2 , | (15) |
то уравнение (14) превратится в квадратное уравнение
| y 2 – y – 12 = 0 . | (16) |
В первом случае из равенства (15) получаем уравнение:
которое решений не имеет.
Во втором случае из равенства (15) получаем:
Пример 5 . Решить уравнение
Решение . Если обозначить
| y = x 2 – 3x, | (18) |
уравнение (17) превращается в уравнение
которое при умножении на y принимает вид
| y 2 + 2y – 8 = 0 . | (19) |
В первом случае из равенства (18) получаем квадратное уравнение:
которое решений не имеет.
Во втором случае из равенства (18) получаем:
Ответ : 
Пример 6 . Решить уравнение
Решение . Если обозначить
 , | (21) |
уравнение (20) превращается в уравнение
которое при умножении на y принимает вид
| 3y 2 – 2y – 1 = 0 . | (22) |
В первом случае из равенства (21) получаем уравнение
Во втором случае из равенства (21) получаем:
Уравнения 4-ой степени, левая часть которых равна произведению четырёх последовательных членов арифметической прогрессии
| (ax + b)(ax + b + + c)(ax + + b + 2c)(ax + + b + 3c) = d , | (23) |
где a, b, c, d – заданные числа, и заметим, что левая часть этого уравнения представляет собой произведение четырёх последовательных членов арифметической прогрессии, первый член которой равен ax+b , а разность равна c .
Схема решения уравнений вида (23) заключается в следующем.
| y = ax + b. | (24) |
Тогда уравнение (23) примет вид:
| y (y + c)(y + + 2c)(y + 3c) = d . | (25) |
Перегруппируем сомножители в левой части уравнения (25) следующим образом:
| [y (y + 3c)][(y + + c)(y + 2c)] = d . | (26) |
Если раскрыть круглые скобки внутри каждой квадратной скобки из левой части уравнения (26), то получим:
| [y 2 + 3cy][y 2 + + 3cy + 2c 2 ] = d . | (27) |
Если теперь в уравнении (27) обозначить
| z = y 2 + 3cy , | (28) |
то уравнение (27) станеи квадратным уравнением
| z 2 + 2c 2 z – d = 0 . | (29) |
Для того, чтобы найти корни уравнения (23), остаётся решить уравнение (29), затем для каждого корня уравнения (29) решить уравнение (28) относительно y , а затем в каждом из полученных случаев решить уравнение (24) относительно x .
Пример 7 . Решить уравнение
| (2x + 3)(2x + 5)(2x + + 7)(2x + 9) = 384 . | (30) |
Решение .Если обозначить
| y = 2x + 3, | (31) |
уравнение (30) превращается в уравнение
| y (y + 2)(y + + 4)(y + 6) = 384 . | (32) |
Перегруппируем сомножители в левой части уравнения (32):
| [y (y + 6)][(y + + 2)(y + 4)] = 384 . | (33) |
Если раскрыть круглые скобки внутри каждой квадратной скобки из левой части уравнения (33), то уравнение (33) примет вид:
| [y 2 + 6y][y 2 + + 6y + 8] = 384 . | (34) |
Если теперь обозначить
| z = y 2 + 6y , | (35) |
то уравнение (34) станет квадратным уравнением
| z 2 + 8 z – 384 = 0 . | (36) |
В первом случае из равенства (35) получаем уравнение:
которое корней не имеет.
Во втором случае из равенства (35) получаем:
В первом из этих случаев, из равенства (31) получаем:
Во втором случае из равенства (31) получаем:
Ответ : 
Конспект урока по теме: Решение уравнений, сводящихся к квадратным
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Тема урока: Решение уравнений, сводящихся к квадратным
(алгебра- 8 класс)
Тип урока: ознакомление с новым материалом.
Цели урока: сформировать умение решать уравнения, приводимые к квадратным, путем введения новой переменной, повторить способы решения неполных квадратных уравнений, формулы сокращенного умножения.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация к уроку, маркеры по доске.
Раздаточный материал: карточки с заданием для самостоятельной работы.
2. Сообщение темы урока и целей урока.
— Мы должны сегодня изучить новый метод решения уравнений. Он широко применяется при решении многих типов уравнений, которые мы будем изучать в старших классах. А сегодня мы рассмотрим, как применить его при решении уравнений, которые можно свести к квадратным. Что это за способ, вы узнаете немного позже, а сейчас проверим домашнее задание.
3. Проверка домашнего задания (у доски, продолжить.).
4. Подготовка к изучению нового материала (работа устно).
— А сейчас вспомним то, что вы изучали раньше.
Слайд 1. Решить уравнение :
Слайд 2. Разложить на множители :
5. Изучение нового материала.
— Сейчас попробуйте решить это уравнение:
Слайд 3. (х 2 — 3 ) 2 + 5 (х 2 — 3 ) + 6 = 0 (Проблема)
— Как? Если, как мы обычно делали, раскрывать скобки, то получится уравнение четвертой степени (вспомните устные упражнения ), а их мы решать не умеем. Значит, надо искать другие методы. Посмотрите внимательнее на это уравнение. Ничего необычного не замечаете?
Чаще всего, дети догадываются, что в уравнении встречается повторяющееся выражение.
— Мы всегда старались все упростить. И теперь давайте попробуем это сделать: заменим выражение х 2 — 3 какой-нибудь буквой, например, t , Посмотрите, что получили?
D = b 2 — 4ac = 25 — 24 = 1
— Но мы нашли только t , нам нужно найти х. Что делать дальше ?
— Вы узнали новый метод решения уравнений, который называется » замена переменной». Это и есть тема нашего урока. Запишите.
— Итак, давайте попробуем сформулировать алгоритм решения уравнений методом введения новой переменной.
— Посмотрите решение еще одного примера.
— А сейчас в тетради решим подобные уравнения и поучимся оформлять их решение.
Пример 1. (3х — 4 ) 2 — 5(3х — 4 ) + 6 = 0
Сделаем замену переменной. Пусть 3х — 4 = t, получим
D = b 2 — 4ac = 25 — 24 = 1
Вернемся к замене.
Ответ: 
; 2.
Сделаем замену переменной. Пусть х 2 + 3 = t, получим
Вернемся к замене:
2) х 2 + 3 = 
х 2 = 
Ответ: нет корней
6. Закрепление изученного материала.
— Сейчас решите из учебника № 468-470(2); дополнительно, №471(2)
7. Подведение итогов и задание на дом.
— Что нового вы узнали на уроке?
— Каков алгоритм решения уравнений методом замены переменной?
— Ваше домашнее задание на экране.
— На следующем уроке вы узнаете, что такое биквадратные уравнения и научитесь их решать. А сейчас проверим. как вы научились решать уравнения методом замены переменной. У каждого есть карточка с заданием. Если у вас останется время, дополнительное задание на экране.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
- Сейчас обучается 920 человек из 80 регионов
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
- Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
- Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Дистанционные курсы для педагогов
«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
5 582 863 материала в базе
Материал подходит для УМК
«Алгебра», Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др.
Самые массовые международные дистанционные
Школьные Инфоконкурсы 2022
33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»
Другие материалы
- 04.02.2018
- 807
- 2
- 02.02.2018
- 494
- 0
- 31.01.2018
- 483
- 9
- 29.01.2018
- 335
- 0
- 29.01.2018
- 419
- 5
- 29.01.2018
- 750
- 19
- 29.01.2018
- 645
- 20
- 28.01.2018
- 672
- 3
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Добавить в избранное
- 07.02.2018 2516
- DOCX 62.1 кбайт
- 85 скачиваний
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Синявская Татьяна Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Автор материала
- На сайте: 4 года
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 18632
- Всего материалов: 10
Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов
Дистанционные курсы
для педагогов
663 курса от 690 рублей
Выбрать курс со скидкой
Выдаём документы
установленного образца!
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Инфоурок стал резидентом Сколково
Время чтения: 2 минуты
В России действуют более 3,5 тысячи студенческих отрядов
Время чтения: 2 минуты
Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется
Время чтения: 1 минута
РДШ организовало сбор гуманитарной помощи для детей из ДНР
Время чтения: 1 минута
В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей
Время чтения: 1 минута
Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
http://www.resolventa.ru/spr/algebra/red1.htm
http://infourok.ru/konspekt-uroka-po-teme-reshenie-uravneniy-svodyaschihsya-k-kvadratnim-2553355.html