Тема решение задач с помощью уравнений 7 класс

Задачи, решаемые с помощью уравнения. 7-й класс

Разделы: Математика

Класс: 7

1. Проверка практических умений и навыков решения задач на составление уравнения.
2. Активизация учебной деятельности учащихся путём общения в динамических парах, когда каждый учит каждого.
3. Воспитывать ответственное отношение к учебному труду, развивать логическое мышление, любознательность, умение проверять и оценивать выполненную работу.

Коллективным способом обучения (А. Г. Ривин и В.К. Дьяченко) является такая его организация, при которой обучение осуществляется путём общения в динамических парах, когда каждый учит каждого.

I. Работа начинается с ввода или так называемого “запуска” раздела.

Обобщение и систематизация знаний по теме “ Задачи, решаемые с помощью уравнения”.

1. За 9 ч по течению реки теплоход проходит тот же путь, что за 11 ч против течения. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 2 км/ч.

Пусть собственная скорость теплохода – Х км/ч. Заполним таблицу значений трёх величин.

На основании условия задачи составим уравнение:
9(Х + 2) = 11(Х – 2), которое имеет единственный корень 20.
Собственная скорость теплохода 20 км/ч.

2. Увеличив среднюю скорость с 250 до300 м/мин, спортсменка стала пробегать дистанцию на 1 мин быстрее. Какова длина дистанции?
Пусть Х мин – время, за которое спортсменка пробегала дистанцию со скоростью 300 м/мин, тогда Х +1 мин – время, за которое спортсменка пробегала дистанцию со скоростью 250 м/мин. Составим уравнение:
250(Х + 1) = 300Х , которое имеет единственный корень 5.Найдём длину дистанции 300Х = 300×5 = 1500 м.

3. В первую бригаду привезли раствора цемента на 50 кг меньше, чем во вторую. Каждый час работы первая бригада расходовала 150 кг раствора, а вторая – 200кг. Через 3 ч работы в первой бригаде осталось раствора в 1,5 раза больше, чем во второй. Сколько раствора привезли в каждую бригаду?

Пусть в первую бригаду привезли Х кг раствора, тогда во вторую – Х + 50 кг. Заполним таблицу значений величин для двух бригад:

По условию задачи в первой бригаде осталось раствора в 1,5 раза больше, чем во второй. Составим уравнение:

Х – 450 = (Х + 50 – 600)×1,5 , имеющее единственный корень 750. 750 кг раствора привезли в первую бригаду, а во вторую привезли 750 + 50 = 800 кг.

4. (Задача Э.Безу) По контракту работникам причитается 48 франков за каждый отработанный день, а за каждый неотработанный день с них вычитается по 12 франков. Через 30 дней выяснилось, что работникам ничего не причитается. Сколько дней они отработали в течение этих 30 дней?
Пусть работники отработали Х дней, тогда они не работали (30 – Х) дней. Составим уравнение:
48Х – 12 (30 – Х) = 0.
Решив это уравнение, получим Х = 6, то есть они отработали 6 дней.

5. Книгу в 296 страниц ученик прочитал за три дня. Во второй день он прочитал на 20% больше, чем в первый, а в третий – на 24 страницы больше, чем во второй. Сколько страниц прочитал ученик в первый день?
Пусть в первый день ученик прочитал Х страниц, тогда во второй день ученик прочитал Х + 0,2Х = 1,2Х страниц, а в третий день прочитал 1,2Х + 24. Составим уравнение:
Х + 1,2Х +1,2Х + 24 = 296. Решив это уравнение, получим Х = 80, то есть ученик прочитал в первый день 80 страниц.

6. На солнышке грелось несколько кошек. У них лап на 10 больше, чем ушей. Сколько кошек грелось на солнышке?
Пусть грелось Х кошек, тогда у этих кошек 2Х ушей и 4Х лап. Составим уравнение:
4Х – 2Х = 10. Решив это уравнение, получим Х = 5,то есть 5 кошек грелось на солнышке.

II. Самостоятельная работа учащихся.

Каждый ученик получает индивидуальную карточку с задачами. Правильность решения проверяет преподаватель, при необходимости он оказывает помощь в решении. После проверки ученику выставляется в оценочный лист плюс или оценка.

Примеры карточек для первой группы:

1. (Старинная задача.) Послан человек из Москвы в Вологду и велено ему проходить во всякий день по 40 вёрст. На следующий день вслед ему был послан другой человек и велено ему проходить по 45 вёрст в день. Через сколько дней второй догонит первого?

2. Чтобы сделать вовремя заказ, артель стеклодувов должна была изготовлять в день по 40 изделий. Однако она изготовляла ежедневно на 20 изделий больше и выполнила заказ на 3 дня раньше срока. Каков был срок выполнения заказа?

Ответ: № 1 – 8 дней, № 2 – 9 дней.

1. Кооператив наметил изготовить партию мужских сорочек за 8 дней. Выпуская в день на 10 сорочек больше, чем предполагалось, он выполнил план за один день до срока. Сколько сорочек в день должен был выпускать кооператив?

2. На ферме 1000 кроликов и кур, у них 3150 ног. Сколько кроликов и сколько кур на ферме?

Ответ: № 1 – 70 сорочек, № 2 – 575 кроликов и 425 кур..

1. Из пункта А вышла грузовая машина со скоростью 60км/ч. Через 2 ч вслед за ней из пункта А вышла легковая машина со скоростью 90 км/ч. На каком расстоянии от пункта А легковая машина догонит грузовую?

2. Чтобы выполнить задание в срок, токарь должен изготавливать по 24 детали в день. Однако он ежедневно перевыполнял норму на 15 деталей и уже за 6дней до срока изготовил 21 деталь сверх плана. Сколько деталей изготовил токарь?

Ответ: № 1 – 360 км, № 2 – 408 деталей.

1. От турбазы до привала туристы шли со скоростью 4,5км/ч, а возвращались на турбазу со скоростью 4км/ч, затратив на обратный путь на 15 мин больше. На каком расстоянии от турбазы был сделан привал?

2. На одном складе было 185 т угля, а на другом – 237 т. Первый склад стал отпускать ежедневно по 15 т угля, а второй – по 18 т. Через сколько дней на втором складе угля будет в полтора раза больше, чем на первом?

Ответ: № 1 – 9 км, № 2 – 9 дней.

Примеры карточек для второй группы:

1. Из пункта А выехал велосипедист. Одновременно вслед за ним из пункта В , отстоящего от пункта А на расстоянии 60 км/ч, выехал мотоциклист. Велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, а мотоциклист – со скоростью 30 км/ч. На каком расстоянии от пункта А мотоциклист догонит велосипедиста?

2. Три бригады изготовили 65 деталей. Первая бригада изготовила на 10 деталей меньше, чем вторая, а третья – 30% того числа деталей, которые изготовили первая и вторая детали вместе. Сколько деталей изготовила каждая бригада?

Ответ: № 1 – 40 км, № 2 – 20, 30, 15 деталей.

1. Расстояние между пристанями М и N равно 162 км. От пристани М отошёл теплоход со скоростью 45 км/ч. Через 45 мин от пристани N навстречу ему отошёл другой теплоход, скорость которого 36 км/ч. Через сколько часов после отправления первого теплохода они встретятся?

2. Бригада рабочих должна была изготовить определённое количество деталей за 20 дней. Однако она ежедневно изготавливала на 70 деталей больше, чем планировалось первоначально. Поэтому уже за 7 дней до срока ей осталось изготовить 140 деталей. Сколько деталей должна была изготовить бригада?

Ответ: № 1 – 2 ч, № 2 – 3000 деталей.

1. От пристани А отошел теплоход со скоростью 40 км/ч. Через 1 ч вслед за ним отошёл другой теплоход со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов после своего отправления и на каком расстоянии от А второй теплоход догонит первый?

2. В хозяйстве имеются куры и овцы. Сколько тех и других, если у них вместе 19 голов и 46 ног?

Ответ: № 1 – 2 ,5 ч; 150 км, № 2 – 4 овцы и15 кур.

1. Сумму в 74 р. заплатили девятнадцатью монетами по 2 р. и 5 р. Сколько было монет по 2 р.?

2. За 4 ч катер проходит по течению расстояние, в 2,4 раза большее, чем за 2 ч против течения. Какова скорость катера в стоячей воде, если скорость течения 1,5 км/ч?

Ответ: № 1 – 7 монет, № 2 – 16,5 км/ч.

Примеры карточек для третьей группы:

1. Со станции М и N, расстояние между которыми 380 км, одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Скорость поезда, отправившегося со станции N, была больше скорости другого поезда на 5 км/ч. Через 2 ч после отправления поездам оставалось пройти до встречи 30 км. Найдите скорость поездов.

2. В одном резервуаре 380 м³ воды, а в другом 1500 м³. В первый резервуар каждый час поступает 80 м³ воды, а из второго каждый час выкачивают 60 м³. Через сколько часов воды в резервуаре станет поровну?

Ответ: № 1 – 85 и 90км/ч, № 2 – 56 ч.

1. Сумму в 74 р. заплатили девятнадцатью монетами по 2 р. и 5 р. Сколько было монет по 2 р.?

2. Скашивая ежедневно по 60 га вместо 50 га, бригада сумела скосить луг на один день быстрее, чем планировалось. Какова площадь луга?

Ответ: № 1 – 7 монет, № 2 – 300 га.

1. (Старинная задача.) Летели галки, сели на палки: по две сядут – одна палка лишняя, по одной сядут – одна галка лишняя. Сколько было галок и сколько палок?

2. Турист рассчитал, что если он будет идти к железнодорожной станции со скоростью 4км/ч, то опоздает к поезду на полчаса, а если он будет идти со скоростью 5км/ч, то придёт на станцию за 6 мин до отправления поезда. Какое расстояние должен пройти турист?

Ответ: № 1 – 4 галки и 3 палки, № 2 – 12 км.

1. (Задача С.А. Рачинского.) Я дал одному ученику 3 ореха, а всем остальным по 5 . Если бы я всем дал по 4 ореха, у меня осталось бы 15. Сколько было орехов?

2. К числу приписали справа нуль. Число увеличилось на 405. Найдите первое число.

Ответ: № 1 – 83 ореха, № 2 – 45.

Раздел считается введённым в работу, если каждая карточка с заданиями выполнена хотя бы одним учеником.

III. Работа в группах.

Затем работа классного коллектива выглядит так: организуется 3–4 группы по 4 человека (можно до 7 человек). В группе у каждого ученика своя карточка, за которую ученик уже получил плюс или оценку в оценочный лист. Каждый в группе выбирает партнёра, и они меняются карточками. Школьники работают в парах (решают карточку своего партнера полностью), затем пары в группе меняются. Если необходима помощь, то происходит взаимообучение. Если помощь не нужна, то после выполнения задания происходит взаимопроверка и делается отметка в оценочный лист. Потом пары меняются, и процесс продолжается до тех пор, пока каждый ученик не выполнит задания других учеников группы. Затем подводится итог, и выставляется общая оценка.

По диагонали оценка выставлена учителем. За выполнение карточки № 1оценка выставляется Лаптевой А., № 2 – Борзенковым Е., № 3 – Мартышиным С., № 4 – Казаковой В..

Урок по алгебре «Решение задач с помощью уравнений». 7 класс
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Тема урока: Решение задач с помощью уравнений.

Цель: повторить и закрепить алгоритм решения линейного уравнения; отработать основные этапы решения задач с помощью уравнения; научить детей использовать таблицу при составлении уравнения для решения задач.

Тип урока: урок-практикум.

– сформировать умение составлять математическую модель

– уравнение по условию текстовой задачи;

– развивать у школьников умение анализировать, выделять главное;

– помочь детям поверить в свои силы и возможности, добиться того, чтобы словосочетание «решить задачу» означало только одно – решить обязательно.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, презентация, раздаточный материал, готовые бланки для решения задач.

Скачать:

Предварительный просмотр:

МБОУ «Апраксинская СОШ»

Урок по алгебре, 7 класс

«Решение задач с помощью уравнений»

Подготовила и провела: Алякина Е.И.

Тема урока: Решение задач с помощью уравнений .

Цель: повторить и закрепить алгоритм решения линейного уравнения; отработать основные этапы решения задач с помощью уравнения; научить детей использовать таблицу при составлении уравнения для решения задач.

Тип урока: урок-практикум.

– сформировать умение составлять математическую модель – уравнение по условию текстовой задачи;

– развивать у школьников умение анализировать, выделять главное;

– помочь детям поверить в свои силы и возможности, добиться того, чтобы словосочетание «решить задачу» означало только одно – решить обязательно.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, презентация, раздаточный материал, готовые бланки для решения задач.

Ребята, сегодня на уроке мы повторим темы «Решение уравнений» и «Решение задач с помощью уравнений». Для этого сначала вспомним алгоритм решения линейного уравнения.

• Освободиться от знаменателя, если он есть;
• Раскрыть скобки (если они есть);
• Подчеркнуть неизвестные члены уравнения;
• Сгруппировать неизвестные члены уравнения в левой части, а известные – в правой;
• Привести уравнение к виду kx = b;
• Разделить левую и правую части уравнения на коэффициент при х, т.е. на k, где ;
• Получить значение , где ;
• Записать ответ уравнения.

А сейчас, используя алгоритм, вы должны решить уравнение: 1 из 3-х. У вас на партах лежат листы с заданиями. На листе с римской цифрой I даны три уравнения. Они разного уровня сложности. Сложность каждого указана в квадратной скобке рядом с уравнением. Самое простое – под цифрой [1], более сложное – под цифрой [2], самое сложное – под цифрой [3]. Вы сами должны выбрать для себя то, которое вам по силам. Запишите его себе в тетрадь и решите. У вас есть 4-5 минут на это. Кто справится – поднимите руку.

Уравнения, которые лежат на партах у детей:

1. 5 – 2х = 8х + 9 (1)

2. 4х – 5,5 = 5х – 3(2х – 1,5) (2)

Самопроверка. Ответы на слайде. 1) х = – 0,4; 2) х = 2; 3) х = – 0,5.

На слайде все этапы решения задачи.

I этап: подвести условие задачи к составлению математической модели (уравнения) при помощи таблицы или путём записи рассуждений;

II этап: составить математическую модель (уравнение);

III этап: решить уравнение;

IV этап: объяснить, что найдено в результате решения уравнения, и ответить на вопрос задачи;

V этап: записать ответ задачи.

Итак, при решении задач с помощью уравнений нужно:

обозначить некоторое неизвестное число буквой и, используя условие задачи, составить уравнение;

решить полученное уравнение;

истолковать полученный результат в соответствии с условием задачи.

На доске задача 1

Скорость велосипедиста на 36 км/ч меньше скорости мотоциклиста. Расстояние от города до посёлка велосипедист проезжает за 6 часов, а мотоциклист – за 2 часа. Какова скорость мотоциклиста?

Один учащийся (по желанию) выходит к доске. Таблица для задачи приготовлена заранее. Остальные учащиеся берут готовые бланки (они лежат на партах). Работают прямо в них: в левом верхнем углу записывают число; затем заполняют строки и столбцы таблицы; записывают ключевую фразу для составления уравнения.

Зная, что путь велосипедиста и мотоциклиста один и тот же, составим уравнение:

II этап 6х = 2(х + 36)

III этап 6х = 2х + 72, 6х – 2х = 72, 4х = 72 / :4, х = 18.

IV этап 18 км/ч – скорость велосипедиста;

18+36=54 (км/ч) – скорость мотоциклиста (в задаче спрашивалось именно об этом).

Vэтап Ответ: 54 км/ч.

Мы вместе разобрали и решили задачу из экзаменационного сборника (ГИА).

а) Используя данные рисунка, запишите алгоритмические выражения, с помощью которых можно узнать количество открыток у каждого из детей:

У Коли х открыток У Севы 3х открыток

У Лены (х – 2) открыток У Никиты 0,5х открыток

У Даши 2/5 х открыток У Маши 0,2х открыток (20% = 0,2)

У Наташи 0,8х открыток (100% — 20% = 80% = 0,8)

б) Запишите равенство по тексту

1) У Севы открыток больше, чем у Коли, на 40;

2) Если Коля отдаст Никите 5 открыток, то у них открыток станет поровну;

3) Если Маша возьмёт у Коли 4 открытки, то у неё будет в 2 раза меньше открыток, чем у него.

1) 3х – х = 40 или 3х – 40 = х или 3х = х + 40;

3) (0,2х + 4) * 2 = х – 4.

в) Сколько открыток у Коли? Ответ: 20 открыток.

А сейчас вам предстоит без помощи доски, но алгоритм пока останется перед вами, решить ещё одну задачу для закрепления ваших умений. На партах лежит ещё один лист. На нём три задачи, которые так же как уравнения, имеют разные уровни сложности, обозначенные в квадратных скобочках цифрами [1], [2], [3]. Прочтите задачи. Подумайте и выберите для решения ту, которая, с вашей точки зрения, наиболее понятна. Для решения опять воспользуйтесь готовыми бланками (обратите внимание, что для каждой из трёх задач бланк должен быть свой, они разные, будьте внимательны). Однако не забывайте об уровне сложности задачи: чем сложнее задача, тем выше отметка. Помните также, что лучше выбрать менее сложную, но вы сможете её решить, чем выбрать самую сложную, но потом с ней не справиться. По мере того как вы будете готовы, поднимайте руки, я буду подходить и смотреть, что у вас получилось.

1. Чтобы выполнить задание в срок, токарь должен был изготавливать по 24 детали в день. Однако он ежедневно перевыполнял норму на 15 деталей и уже за 6 дней до срока изготовил 21 деталь сверх плана. Сколько деталей изготовил токарь? [3]

Ответ: 429 деталей.

1. Арбуз весит в 2 раза больше, чем дыня. На одну чашу весов положили три дыни и гири общей массой 3 кг. После того как на другую чашу положили два арбуза и гирю массой 1 кг, весы оказались в равновесии. Чему равна масса одной дыни. [2]

1. Скорость велосипедиста на 51 км/ч меньше скорости автомобиля. Расстояние между двумя пунктами велосипедист проезжает за 8 часов, а автомобиль за 2 часа. Какова скорость автомобиля? [1] Ответ: 68 км/ч.

Как только учащиеся решили задачи, на экране появятся ответы ко всем трём задачам. Учащиеся проверяют свои решения. Далее выставляются оценки за работу на уроке (с учётом устных ответов).

Если уравнение + задача = 2-3 балла – поставьте оценку «3»; если уравнение + задача = 4-5 баллов – поставите оценку «4»; если уравнение + задача = 6 баллов – поставьте оценку «5».

Прочтите задачи. Выберите одну из трёх. Возьмите соответствующий бланк. Подпишите на нём фамилию. Приступайте к решению задачи. Работа до конца урока. Кто выполнит раньше, может подходить ко мне. Я сразу проверю вашу работу.

1. Скорость мотоциклиста на 20 км/ч меньше скорости автомобиля. Расстояние от города до посёлка мотоциклист проезжает за 7 часов, а автомобиль – за 5 часов. Какова скорость автомобиля? (1) Ответ: 70 км/ч.

1. Кастрюля с творогом весит в 4 раза больше, банка со сметаной. На одну чашу весов поставили кастрюлю с творогом и гири общей массой 5 кг, а на другую – 3 банки со сметаной и гири общей массой 7 кг. При этом весы уравновесились. Чему равна масса банки со сметаной? (2) Ответ: 2 кг.

1. Токарь должен был изготовить определённое количество сложных деталей при норме 19 деталей в день, работая на старом станке. Но перейдя на более современный станок, он ежедневно изготовлял на 7 деталей больше, чем планировал сделать на старом. Уже за три дня до срока он изготовил 20 деталей сверх запланированного количества. Сколько деталей изготовил токарь фактически? (3) Ответ: 286 деталей.

Что сегодня на уроке мы узнали?

Как вы можете оценить свою работу?

Какие задачи понравились?

Разобрать задачи п.8(с.29), обратите внимание на оформление.

Конспект урока алгебры в 7 классе на тему «Решение задач с помощью уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ 7 класс Алгебра Задачи на составление уравнений.docx

Конспект урока алгебры в 7 классе на тему «Решение задач с помощью уравнений»

Коряковцева Нина Владимировна

Решение задач с помощью уравнений

Урок изучения нового материала

Образовательные: у читься интерпретировать условие задачи различными способами – с помощью схем, таблиц, уравнений.

Развивающие: развивать абстрактное мышление, вариативность мышления, развивать умение символически записывать математические высказывания. Воспитательные : воспитывать упорство в достижении цели.

Систематизирование знаний и умений при решении задач с помощью уравнений.

Формирование интеллекта в сфере абстрактного мышления.

Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

Воспитание отношения к математике как к части общечеловеческой культуры.

Предметные УУД: р ешать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат.

Личностные УУД : формировать интерес к предмету, необходимость приобретения новых знаний, умения сопоставлять свои знания со знаниями одноклассников, оценивать их.

Познавательные УУД : формирование представления о математической науке как сфере человеческой деятельности

Регулятивные УУД: умение определять и формулировать цель занятия с помощью учителя; ставить задачи, необходимые для ее достижения.

Коммуникативные УУД : давать обоснования с помощью математической речи; слушать и следить за логикой рассуждений; обосновывать свою точку зрения, отвечать на вопросы.

ИКТ, коллективная деятельность: работа в парах сменного состава, игровая технология.

Поисковые, словесные, наглядные, самостоятельная работа;

фронтальная, индивидуальная, устная, письменная, игра «Да-нетка».

Компьютер учителя, проектор, раздаточные материалы для работы в парах.

Приветствую вас на уроке алгебры. Все ли готовы к продолжению её изучения? Готовы преодолевать трудности?

Постановка цели. Игра «Да-нетка».

Я задумала математическое понятие, с помощью вопросов вам нужно его отгадать. (Задумано понятие «равенство». Это понятие подводит к цели урока и позволяет повторить всё, что касается уравнений). Ученики задают вопросы, сужающие область поиска ответа. Угадывания не принимаются!

Подводим итоги игры: анализируем «хорошие» и «плохие» вопросы.

Вы назвали понятие «равенство». В каком определении используется это понятие как главное слово? (Определение уравнения).

Для чего используют уравнения? (Для решения задач).

Цель: научиться составлять уравнения к условию задачи, решать их и проверять правильность решения.

Повторим то, что мы знаем об уравнениях. Ответим на вопросы.

Является ли 0 корнем уравнения — 18х=0? (Да, проверяем подстановкой).

Является ли число 2 корнем уравнения — х=1? (Нет, при подстановке получается неверное равенство). Чему равен корень этого уравнения.

Решите уравнение 25х=5. (х=0,2).

Мы рассмотрели три уравнения, к какому типу уравнений они относятся? (Линейные уравнения).

Составьте уравнение равносильное последнему уравнению. (Слушаем предложения по равносильности)

Как с помощью алгебраического языка записать соотношения между величинами?

Эти соотношения мы будем использовать при составлении уравнений к условию задачи.

Объяснение нового материала.

В корзине было в 2 раза меньше яблок, чем в ящике. После того как из корзины переложили в ящик 10 яблок, в ящике их стало в 5 раз больше, чем в корзине. Сколько яблок было в корзине и сколько в ящике?

Такие задачи мы решали с помощью отрезков. (Отрезки на экране)

Из сравнения отрезков делаем вывод о том, что в ящике стало в 5 раз больше 10 яблок, то есть 10х5=50 (яб.) – стало в ящике, а было 50 – 10 = 40 (яб.), тогда в корзине было 40:2=20 (яб.)

Какие действия мы выполняли, чтобы получить решение задачи? Облегчить нашу работу может алгебраический способ. Составим таблицу:

Известно, что в ящике стало в 5 раз больше яблок. Составляем уравнение.

х = 20 (яб.) – было в корзине.

20·2 = 40 (яб.) – было в ящике.

Ответ: 20 яблок было в корзине и 40 – в ящике.

Как проверить решение? (Подставляем в таблицу полученные значения и проверяем по условию задачи).

Какое решение проще выполнить технически?

Вывод: алгебраический способ решения позволяет выполнять решение технически точно, без интуитивных предположений.

Для посадки смородины было выделено 78 саженцев. Их решили распределить между тремя бригадами таким образом: первой бригаде в 2 раза меньше, чем второй, а третьей – на 12 саженцев больше, чем первой. Сколько саженцев надо выделить первой бригаде?

Известно, что всего было 78 саженцев. Составляем уравнение.

х +2х + х + 12 = 78

Ответ: такое распределение саженцев невозможно.

Вывод: для решения задачи нужно представлять соотношения между величинами, чтобы записать их на алгебраическом языке, то есть «разложить задачу по полочкам».

Как исправить условие так, чтобы задача имела реальное решение?

Что нам нужно предпринять, чтобы решить задачу алгебраическим способом?

Нужно представлять соотношения между величинами, чтобы записать их на алгебраическом языке, то есть «разложить задачу по полочкам».

Домашнее задание. Решить задачи с предварительным анализом условия №№134б, 143, 144.

В столовую привезли лимоны и апельсины в 5 ящиках. В каждом ящике были фрукты только одного сорта. В первом ящике было 100 штук фруктов, во втором — 105, в третьем 110, в четвёртом — 115 и в пятом — 130. Когда был израсходован один ящик фруктов, то оказалось, что лимонов осталось в три раза меньше, чем апельсинов. Сколько осталось тех и других фруктов?

Работа в парах сменного состава.

Для решения задач с помощью уравнений нужно очень хорошо решать уравнения. Нужно нам тренироваться? (Для работы в парах предлагаются №№137, 138).