Тема уравнение окружности уравнение прямой 9 класс

Электронный конспект урока геометрии в 9 классе по теме: «Уравнение линии, прямой и окружности»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Урок геометрии в 9 классе Автор разработки: учитель математики МБОУ СШ № 10 г. Павлово Леонтьева Светлана Ивановна Чему бы ты ни учился, ты учишься для себя. (Петроний- сатирик Древней Греции) Урок вывешен на сайте: http://pavls1954.wixsite.com/1712

Приветствую вас на уроке геометрии Уроки №15-16 14.11.2017 г. Успешного усвоения материала

Проверка ДР№8 на 14.11.17 Теория. Разобрать материал урока Глава X, пп. 86-89 Выучить формулы в задачах пп.88-89. 2.Практика. №934,937,938,941,946(а)

Выполните №941 Найти периметр треугольника MNP,если Решение:

№946(б) Найдите х, если расстояние между точками равно 7. Решение: Ответ: х=3 или х= -2,6 Оцените выполнение домашней работы

Классная работа Уравнение линии, прямой и окружности на плоскости Глава X. §1,пп.90-92. 14.11.2017г. Наука изощряет ум; ученье вострит память. Козьма Прутков.

Цели урока: -Ввести уравнение окружности и прямой на плоскости. -Учиться составлять уравнения прямой и окружности и определять принадлежность точки окружности и прямой. -Формировать навыки устной и письменной математической речи, парной и групповой работы на уроке.

Экспресс- опрос по теории (устный)

1. Если , то Каждая координата вектора равна … координат его конца и начала

1. Если , то Каждая координата вектора равна разности координат его конца и начала

2. Если середина отрезка АВ, то Каждая координата середины отрезка равна … соответствующих координат его концов

2. Если середина отрезка АВ, то Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов

3. Если то Длина вектора равна … корню из суммы … его координат

3. Если то Длина вектора равна квадратному корню из суммы квадратов его координат.

Метод координат 4.Расстояние между двумя точками

4. Расстояние между двумя точками

Экспресс- опрос по практике

1. Если Проверка

1. Если Максимум – 3 балла

2. в) Запишите координаты векторов: О Проверка

2. в) О а) б) Максимум – 8 баллов

Оцените результаты экспресс-опроса: 11 баллов — «5» 8-10 баллов — «4» менее 8 баллов –»3»

1. Уравнение линии Прочитайте п.90 и заполните пропуски: а) Уравнение с двумя переменными х и у называется … линии L, если — этому уравнению удовлетворяют координаты … … … L — и не удовлетворяют координаты … … …, не лежащей на это линии

1. Уравнение линии Прочитайте п.90 и заполните пропуски а) Уравнение с двумя переменными х и у называется уравнением линии L, если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки линии L и не удовлетворяют координаты никакой другой точки, не лежащей на это линии Назовите две задачи, которые возникают при использовании метода координат (стр.242 учебника)

Решаем задачу из Рабочей тетради Проверка

Решаем задачи из Рабочей тетради координаты не удовлетворяют координаты у² — 3=0 2² — 3 2 + 4 уравнению не лежит L точка В лежит на линии L точки В и С

2. Среди данных фигур найдите фигуру по характеристическим признакам: А) все точки данной фигуры равноудалены от двух данных точек. Б) все точки данной фигуры равноудалены от двух лучей, исходящих из одной точки. В) все точки данной фигуры равноудалены от заданной точки Проверка

2. Среди данных фигур найдите фигуру по характеристическим признакам: А) все точки данной фигуры равноудалены от двух данных точек. Б) все точки данной фигуры равноудалены от двух лучей, исходящих из одной точки. В) все точки данной фигуры равноудалены от заданной точки окружность серединный перпендикуляр биссектриса угла

2. Окружность – это множество точек, равноудаленных от … точки, которая называется … окружности.

2. Окружность – это множество точек, равноудаленных от данной точки, которая называется центром окружности. Расстояние от центра окружности до любой её точки равно … …

2. Окружность – это множество точек, равноудаленных от данной точки, которая называется центром окружности. Расстояние от центра окружности до любой её точки равно радиусу окружности

2. Пусть С — центр окружности, М — произвольная точка этой окружности, а радиус окружности. Выразите расстояние МС через координаты точек М и С.

2. Пусть С — центр окружности, М — произвольная точка этой окружности, а радиус окружности. Расстояние МС через координаты точек М и С: Длине какого отрезка равно МС?

2. Пусть С — центр окружности, М — произвольная точка этой окружности, а радиус окружности. Расстояние МС через координаты точек М и С:

2. Пусть С — центр окружности, М — произвольная точка этой окружности, а радиус окружности. Если точка Р лежит на этой окружности, то РС=…

2. Пусть С — центр окружности, М — произвольная точка этой окружности, а радиус окружности. Если точка Р лежит на этой окружности, то РС= и координаты точки Р удовлетворяют уравнению …

2. Пусть С — центр окружности, М — произвольная точка этой окружности, а радиус окружности. 1.Если точка Р лежит на этой окружности, то РС= и координаты точки Р удовлетворяют уравнению

2. Пусть С — центр окружности, М — произвольная точка этой окружности, а радиус окружности. 2.Если координаты точки S удовлетворяют уравнению , то точка S лежит на этой окружности и SС=…

то точка S лежит на этой окружности и SС= 2. Пусть С — центр окружности, М — произвольная точка этой окружности, а радиус окружности. Если координаты точки S удовлетворяют уравнению ,

уравнение окружности с центром в точке (…;…) и радиусом … Запись в тетрадь

уравнение окружности с центром в точке и радиусом Запись в тетрадь Прочитайте записи по образцу: Уравнение окружности с центром в точке … и радиусом …

уравнение окружности с центром в точке и радиусом Установите соответствие между уравнениями окружностей их центрами и радиусами Проверка 1234 …………

уравнение окружности с центром в точке и радиусом Соответствие между уравнениями окружностей их центрами и радиусами: Максимум – 4 балла 1234 ВАГБ

уравнение окружности с центром в точке и радиусом Запишите уравнения окружностей, если даны их центры и радиусы Проверка

уравнение окружности с центром в точке и радиусом Уравнения окружностей, если даны их центры и радиусы Максимум – 4 балла

Если окружность задана уравнением , то какому из условий удовлетворяют координаты точек М, К, Р?

Если окружность задана уравнением , то координаты точек М, К, Р удовлетворяют одному из условий:

Установите соответствие между уравнением, задающим окружность и чертежом этой окружности ( её цветом) Проверка АБВГ

Установите соответствие между уравнением, задающим окружность и чертежом этой окружности ( её цветом) Максимум – 4 балла АБВГ чернаякраснаязеленая синяя

Решаем задачи из Рабочей тетради

Сколько прямых можно провести через 2 точки?

Через две точки проходит прямая и притом … …

Через две точки проходит прямая и притом только одна.

— две точки прямой Запись в тетрадь — уравнение прямой АВ 3. Уравнение прямой

Задача. Запишите уравнение прямой АВ, проходящей через точки: Ваши предложения по решению задачи

Задача. Запишите уравнение прямой АВ, проходящей через точки:

Задача. Запишите уравнение прямой АВ, проходящей через точки: Выполняем действия, упрощаем

Задача. Запишите уравнение прямой АВ, проходящей через точки: Освобождаемся от знаменателей, домножаем на …

Задача. Запишите уравнение прямой АВ, проходящей через точки: Раскрываем скобки

Задача. Запишите уравнение прямой АВ, проходящей через точки: Переносим все слагаемые в левую часть

Задача. Запишите уравнение прямой АВ, проходящей через точки: уравнение прямой АВ

Задача. Запишите уравнение прямой АВ, проходящей через точки: Выполните все шаги решения самостоятельно Проверка

Задача. Запишите уравнение прямой АВ, проходящей через точки: Решение: Максимум — 3 балла

Оцените результаты усвоения нового материала: 14-15 баллов — «5» 10-13 баллов — «4» менее 10 баллов –»3»

Итоги урока За урок – «5» у вас не было проблем в выполнении заданий, материал усвоен и понят. За урок – «4» были небольшие проблемы в выполнении заданий, требуется поработать дополнительно. За урок – только «3», материал усвоен, но многие вопросы остались не понятыми. Требуется материал разобрать по электронному конспекту урока на сайте более подробно. Оценки выставить в журнал учителя. Сдать работы, выполненные в парах

ДР№9 на 21.11.17 Теория. Разобрать материал урока Глава X, пп. 90-91 Выучить уравнения, задающие окружность и прямую 2.Практика. №№961,965,966, №972(решение как в классе) Самостоятельная работа

Самостоятельная работа 1 2 3

Самостоятельная работа 4 5 6

Самостоятельная работа 1 2 3

Самостоятельная работа 4 5 6

Краткое описание документа:

Электронный конспект урока представляет из себя полное изложение урока с комментариями учителя и его вопросами по мере изложения материала.

Конспект содержит проверку домашней работы, оценку выполнения которой дают сами обучающиеся и экспресс- опрос по изучаемой теме (письменный или устный), целю которого является или закрепление пройденной теории или проверка знаний, обучающихся (свои ответы- пропущенные в заданиях слова или словосочетания, учащиеся записывают на специально подготовленных карточках, что экономит время проведения таких проверочных работ).

Традиционное объяснение нового материала учителем заменяется совместным процессом познания, в котором активно используется учебник, как теоретическая его часть, так и разобранные примеры решения заданий.

В течение всего урока за самостоятельное выполнение отдельных заданий или части этих заданий, учащиеся получают баллы, критерии постановки которых разрабатываются по количеству включаемых в блок заданий.

Средний результат по уроку выставляется в качестве одной из оценок за урок.

Электронный конспект урока вывешивается на сайте учителя сразу по прохождению урока и ученику предоставляется уникальная возможность просмотреть этот конспект дома, разобрать непонятые моменты, которые на уроке казались понятными.

Урок на сайте позволяет ученикам, пропустившим его, изучить материал самостоятельно.

Геометрия. 9 класс

Конспект
Введём уравнение произвольной линии.
В прямоугольной системе координат рассмотрим произвольную линию L.

Уравнение с двумя переменными х и у называется уравнением линии L, если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки линии L и не удовлетворяют координаты никакой точки, не лежащей на этой линии.
Рассмотрим точки М и N в координатной плоскости.
y = f (x) – уравнение линии L, если выполняются условия:
М (х₁; у₁) ∈ L → y₁ = f (x₁)
N (х₂; у₂) ∉ L → y₂ ≠ f (x₂)
Теперь, зная метод координат и геометрические свойства окружности, выведем её уравнение.
Пусть в прямоугольной системе координат дана окружность, где C – центр окружности с координатами x₀ и y₀, а r – её радиус.
Расстояние от произвольной точки М с координатами х и у до точки С вычисляется по формуле:
Точка М лежит на окружности, то есть координаты точки М удовлетворяют этому уравнению. Значит, МС = r, MC₂ = r₂.
В прямоугольной системе координат уравнение окружности радиуса r и с центром (x — x₀) 2 + (y — y₀) 2 = r 2 имеет вид:
Если центр окружности находится в начале координат, то уравнение окружности с центром в начале координат будет выглядеть так:
Теперь выведем уравнение прямой. Снова рассмотрим прямоугольную систему координат.
Докажем, что любая прямая в декартовых координатах имеет уравнение ax + by + c = 0, где а, b, с – некоторые числа, а х и у – переменные координаты точки А, принадлежащей прямой.
Как и при составлении уравнения окружности, обратимся к свойству прямой, равноудаленной от двух данных точек. Пусть h – произвольная прямая на плоскости и точка А с координатами х и у – точка этой прямой. Точки В и С равноудалены от прямой h, точка D – это точка пересечения ВС с прямой h. Поэтому h – срединный перпендикуляр к отрезку ВС. Так как АС = АВ, то AС₂ = АB₂, значит координаты точки А удовлетворяют уравнению (х – хв)² + (у – ув)² = (х – хс)² + (у – ус)², где В (хв; ув) и С (хс; ус)
Следовательно, это уравнение и является уравнением прямой h в прямоугольной системе координат.
После алгебраических преобразований получаем уравнение прямой: ах + bу + с = 0, где a, b, c некоторые числа. Так как В и С различные точки, значит разность их координат не равна нулю.
Таким образом, уравнение прямой в прямоугольной системе координат является уравнением первой степени.

НАШИ ПАРТНЁРЫ

© Государственная образовательная платформа «Российская электронная школа»

Открытый урок геометрии в 9 классе «Решение задач по теме Уравнения окружности и прямой»
план-конспект урока по геометрии (9 класс)

Технологическая карта урока геометрии в 9 классе по теме «Решение задач по теме Уравнения окружности и прямой»

Скачать:

Предварительный просмотр:

Технологическая карта урока геометрии в СДП

«Решение задач по теме Уравнения окружности и прямой»

Ф.И.О. учителя : Болтовская О.Е.

Школа : МБОУ «Мультинская СОШ имени Железнова П.В.»

Дата : 29.11.2018 г

Тема урока : «Решение задач по теме Уравнения окружности и прямой»

Тип урока : Урок систематизации и обобщения знаний и умений

обучающая ‒ Организовать деятельность обучающихся на применение уравнений окружности и прямой при решении задач;

развивающая – развитие логического мышления обучающихся при решении задач;

воспитательная – развитие коммуникативных способностей, воспитание чувства товарищества.

Планируемый результат обучения, в том числе и формирование УУД:

Познавательные УУД: формировать умение применять формулы уравнений окружности и прямой при решении задачи.

Коммуникативные УУД: воспитывать любовь к геометрии, коллективизм, уважение друг к другу, умение слушать, дисциплинированность, самостоятельность мышления.

Регулятивные УУД: понимать учебную задачу урока, осуществлять решение учебной задачи под руководством учителя, определять цель учебного задания, контролировать свои действия в процессе его выполнения, отвечать на итоговые вопросы и оценивать свои достижения

Личностные УУД: формировать учебную мотивацию, адекватную самооценку, необходимость приобретения новых знаний.

Ресурсы: мультимедийный проектор, презентация, оценочные листы.