Тема уравнения с одной переменной 9 класс

Разработка урока алгебры в 9 классе «Уравнения с одной переменной»
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме

Уравнения с одной переменной

систематизировать знания и умения учащихся по применению различных методов решения рациональных уравнений, готовить учащихся к государственной «итоговой» аттестации; закрепление умений и навыков выбора метода решения, применения уравнений при решении задач прикладного характера.

развивать умения наблюдать, сравнивать, обобщать, анализировать математические ситуации, развивать внимательность, умение сосредоточиться, выполнять безошибочно необходимые арифметические вычисления, ставить перед собой цель и делать выводы.

воспитывать чувство ответственности, самоконтроля, умение работать в коллективе, познавательную активность, упорство в достижении цели, любовь к математике.

Тип урока: обобщающий

Формы учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная, групповая

Технологии, используемые на уроке: групповой деятельности, индивидуализации обучения, уровневой дифференциации, ИКТ .

Оборудование: АРМ учителя, карточки, файл теста для тестовой оболочки Е.А.Батешова.(http://kokshetau.online.kz/bateshov/metodika.htm)

Урок сопровождается показом презентации.

Примечание: текстовые задачи № 3, 6, практической направленности, тест придуманы автором разработки (Шибановой Т.П.)

Скачать:

Предварительный просмотр:

Разработка открытого урока алгебры в 9 классе

Уравнения с одной переменной

систематизировать знания и умения учащихся по применению различных методов решения рациональных уравнений, готовить учащихся к государственной «итоговой» аттестации; закрепление умений и навыков выбора метода решения, применения уравнений при решении задач прикладного характера.

развивать умения наблюдать, сравнивать, обобщать, анализировать математические ситуации, развивать внимательность, умение сосредоточиться, выполнять безошибочно необходимые арифметические вычисления, ставить перед собой цель и делать выводы.

воспитывать чувство ответственности, самоконтроля, умение работать в коллективе, познавательную активность, упорство в достижении цели, любовь к математике.

Тип урока : обобщающий

Формы учебной деятельности : фронтальная, индивидуальная, групповая

Технологии , используемые на уроке: групповой деятельности, индивидуализации обучения, уровневой дифференциации, ИКТ .

Оборудование: АРМ учителя, карточки, файл теста для тестовой оболочки Е.А.Батешова.

Урок сопровождается показом презентации.

1. Организационный момент. Мотивация.
2. Актуализация знаний учащихся по теме с использованием презентации.
3. Практикум по решению уравнений и задач с помощью уравнений

1. Дифференцированные задания: разные уровни сложности.
2. Формы работы: индивидуальная работа по карточкам,

выполнение компьютерного теста,

работа в группах.

1. Постановка домашнего задания.
2. Итоги урока, рефлексия .

1. Организационный момент. Мотивация.

Сегодня у нас обобщающий урок по теме «Уравнения с одной переменной»

Н.Е.Жуковский сказал : “ В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии ”.

Мы ещё раз увидим всю красоту такой математической структуры как уравнения. Ведь уравнение — одна из сквозных тем всего курса математики, проходящая красной линией с 1 по 11 класс. И нет в математике ничего изящнее, чем красиво решённое уравнение!

Для чего необходимо научиться решать уравнения? ( Ребята отвечают)

1. Актуализация знаний учащихся по теме.

Повторение теории по решению уравнений ( с применением презентации )

1. Что называется уравнением?

Ответ: Уравнение – это равенство, содержащее переменную, значение которой надо найти.

1. Дайте определение корня уравнения

Ответ: Корень уравнения – это значение переменной, обращающее уравнение в

верное числовое равенство.

1. Что значит решить уравнение?

Ответ: Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать что их нет.

1. Какие уравнения называются равносильными?

Ответ: Уравнения, имеющие одни и те же корни, называются равносильными.

1. Сформулируйте свойства уравнений.

1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;
2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному.

1. Перечислите общие методы решения уравнений с одним неизвестным.

Ответ: Разложение на множители, замена переменной, графический.

1. Какие уравнения называются целыми, а какие дробными?

1. Рациональные уравнения, в которых левая и правая части являются целыми выражениями, называются целыми.
2. Рациональные уравнения, в которых левая или правая части являются дробными выражениями, называются дробными рациональными уравнениями.

1. Назовите виды целых уравнений, их стандартный вид.

в) уравнение высших порядков (биквадратным, возвратное, симметрическое);

г) уравнения содержащие модуль;

д) уравнения с параметром.

1. Дайте алгоритм решения дробных рациональных уравнений.

1. Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;
2. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель;
3. Решить полученное целое уравнение;
4. Исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

1. Практикум по решению уравнений различными методами и задач с помощью уравнений.

Задания для групп:

1. Дайте общий алгоритм решения уравнений графическим методом.

Решите с помощью него уравнение: .

Когда удобно пользоваться этим методом? Назовите его недостатки.

1. Найдите, при каких значениях параметра m уравнение имеет хотя бы один корень.
2. Решите задачу:

Первый прессовщик за час делает на 10 огнеупорных изделий марки ШПУП-30/0 больше, чем второй рабочий, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 360 деталей на 1 час 12 минут раньше другого, выполняющего тот же заказ. Сколько огнеупорных изделий данной марки в час делает второй рабочий?

Какова степень уравнения? Какое имя оно носит?

Какой метод вы использовали при решении?

Какова степень уравнения?

Какой метод вы использовали?

Автобус отправился из г. Сатка в г.Челябинск, который удалён на 180 км, с некоторой скоростью. Через 1 час вслед за ним отправился легковой автомобиль, средняя скорость которого была на 30 км/ч больше скорости автобуса, в результате чего они прибыли в пункт назначения одновременно. Найдите скорость автобуса.

Задания на карточках :

1. Внимательно прочитай инструкцию, ответь на вопросы и реши уравнение:

1. Раскрой скобки.
2. Перенеси слагаемые с переменной в левую часть, а без переменной – в правую.

Воспользуйся свойством уравнений: если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному.

1. Приведи подобные слагаемые.
2. Реши полученное простейшее линейное уравнение.
3. Запиши ответ.
4. Выполни проверку.

1. Внимательно прочитай инструкцию, ответь на вопросы и реши уравнение:

1. Подумай, когда произведение равно нулю?
2. Приравняй к нулю каждый множитель.
3. Реши получившиеся линейные уравнения (уравнения первой степени).
4. Запиши ответ.
5. Выполни проверку.

1. Внимательно прочитай инструкцию, ответь на вопросы и реши уравнение:

1. Какой степени это уравнение?
2. Вспомни формулу для решения, запиши.
3. Запиши значения коэффициентов a=…, b=…, c=…
4. Найди дискриминант уравнения, определи количество корней.
5. Найди корни по формуле.
6. Запиши ответ.

1. Внимательно прочитай инструкцию, ответь на вопросы и реши уравнение:

1. Определи вид уравнения: целое или дробное? (в знаменателе число или выражение с переменной?)
2. Найди общий знаменатель.
3. Воспользуйся свойством уравнений: если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то получится уравнение, равносильное данному . Умножь обе части уравнения на общий знаменатель.
4. Раскрой скобки.
5. Перенеси слагаемые с переменной в левую часть, а без переменной – в правую. Воспользуйся свойством уравнений: если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному.
6. Приведи подобные слагаемые.
7. Реши полученное простейшее линейное уравнение.
8. Запиши ответ.
9. Выполни проверку.

Ребята обсуждают решение задания в группах, затем выходят по одному ученику от каждой группы и защищают своё решение у доски.

Задания на карточках выполняются учащимися со слабой математической подготовкой письменно и сдаются учителю на проверку.

Тест на компьютере выполняется во время работы групп учащимися со слабой подготовкой и малой активностью (по выбору учителя)

Тест (выполняется на компьютере в программе Батешова Е.А.)

1. Определи степень уравнения x(x 2 -4)=0 :

1. Уравнение первой степени
2. Уравнение второй степени
3. Уравнение третьей степени
4. Степень равна нулю

1. Определи вид уравнения :

1. Квадратное
2. Дробное рациональное
3. Целое

1. Определи вид уравнения :

1. Квадратное
2. Дробное рациональное
3. Целое

1. Корнями какого уравнения являются числа -2; 0; 2:

1. х³ – 4х = 0
2. х (х² – 4х + 4) = 0
3. х³ – 2х = 0
4. х³ – 4х + 4 = 0

1. Выберите уравнение из списка, которое не имеет корней:

1. (x+1) 2 =0
2. x 2 +1=0
3. x 2 +x=0
4. x 2 — x=0

1. Найди корни уравнения: х (х – 2) (х + 3) (5 – х) = 0

1. 0; -3; 2; 5
2. 0; 2; 3; 5
3. -2;-5; 3
4. 0;2; 3; -5

1. Найди корни уравнения: 3x 2 +x=0

1. 0;
2. 0; —
3. Корней нет

1. Домашнее задание:

1. решите уравнение разными методами: (не менее 2)
2. решите задачи № 943, 946
3. подготовьте рассказ о применении теоремы Безу для решения

уравнений высших степеней.

1. приготовиться к самостоятельной работе по данной теме.

Итак, сегодня на уроке мы обобщили такую важную тему, как решение уравнений. Конечно, школьная линия уравнений на этом не заканчивается, но полученные на этом уроке знания найдут своё применение и при сдаче экзамена в новой форме в 9 классе и в 11 — ЕГЭ, и в дальнейшем при изучении математики.

Мне приходиться делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнение, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнение будет существовать вечно.

Ребята, я хочу, чтобы вы сейчас подумали, ещё раз проанализировали всю нашу работу в классе. Какой вклад внесли сегодня вы? Довольны ли вы собой? Есть ли ещё над чем поработать для освоения этой темы?

А ещё я хочу, чтоб вы вспомнили, как вы сегодня работали? Вы работали в группах.

Вам приходилось выслушивать мнение товарища, отстаивать своё, искать общее решение, делать вывод.

Скажите, пригодится ли вам это в жизни, кем бы вы ни стали?

Всего хорошего! Урок окончен.

Примечание: текстовые задачи № 3, 6, практической направленности, тест

придуманы автором разработки (Шибановой Т.П.)

Тема урока: «Уравнение с одной переменной». 9-й класс

Класс: 9

Используемая технология: Блочно-модульное обучение.

Для средней общеобразовательной школы.

Автор учебника Макарычев Ю.Н., 3 часа в неделю.

• Информационный блок: выдержка из КТП

Содержание учебного материала

часов

Тип урока

Планируемый результат

базовый

повышенный§5. Уравнения с одной переменной, 6 часов.1.Целое уравнение и его корни.

1Урок-лекция (формирование понятий).

Формирование понятия уравнение высших степеней, умение решать биквадратные уравнения.

Формирование понятия уравнения высших степеней, их типы; умение

безошибочно находить способ решения уравнения, определяя для этого его тип.2.Решение уравнений высших степеней.

1Урок-отработка лекции.

2Урок-диагностика знаний (с\р).3.Решение целых уравнений с параметрами.

1Урок-коррекция

( РНО).4.Проверочная работа.

1Урок- контроля ЗУН

Образовательные

Развивающие

Воспитывающие

Сформировать понятие и закрепить знания учащихся по теме “Уравнения с одной переменной”;

Умения составлять алгоритм решения уравнения;

Закрепить умения и навыки решать уравнения высших степеней с использованием разных приемов, в нестандартных ситуациях.

Развивать умения пользоваться опорным конспектом и вспомогательной литературой для постановки задачи и ее выполнения в ходе решения;

Развивать внимательность, собранность и аккуратность;

Развивать умения работать самостоятельно и в микро группах, ставить перед собой цель и делать выводы, выполнять безошибочно необходимые арифметические вычисления

Умение работать в микро группе;

Культура труда, аккуратность.

• Дидактические разработки урока.

1. Урок-лекция. На этом уроке обзорно рассматриваются следующие вопросы:

• Понятие целого уравнения, корни уравнения, повторить способы решения уже известных уравнений;
• Рассмотреть все виды уравнений высших степеней, уметь определять количество корней уравнения;
• Разобрать алгоритмы решения уравнений высших степеней.
• Составить опорный конспект урока. (д\з)

2. Урок-отработка лекции.

На этом уроке разбираются и отрабатываются основные понятия, приемы и способы, о которых говорилось на первом уроке (пошаговая отработка лекции). Привожу пример лучшего опорного конспекта, составленного учащимися.

Опорный конспект урока по теме:

“Целое уравнение. Уравнения высших степеней”.

Основные методы решений уравнений.

Разложение на множители.

Введение новой переменной.

уравнение, корень уравнения, решить уравнение, равносильные уравнение.

Название уравнения

Общий вид

пример

Биквадратное

ах 4 + вх 2 + с = 0

обратная замена переменных

3 t 2 — 5 t +8=0

Уравнение, сводящееся к квадратному с помощью замены выражения.(х 2 — 3х) 2 + 5(х 2 — 3х) = 2

замена (х 2 — 3х) = а

а 2 + 5а — 2 = 0

Уравнение, решая которое используем метод группировки слагаемых.Прием группировки

3(х-5) –х(х-5)=(х-5)(3-х)3х-15 -х 2 +5х=0

х — 5=0 или 3 — х=0

(возвратное)

а х 4 + в х 3 +сх 2 + в х+ а =0 сгруппируем

а х 4 + а +в х 3 + в х+ с=0

а(х 4 +1) + в(х 3 +х) + с=0

делим все уравнение на х 2

а(х 2 +) + в(х+)+с=0

х += к ; х 2 += к – 2

обратная заменах 4 + 5 х 3 +4х 2 — 5 х- 1 =0

Уравнение с использованием способа деления углом многочлена на одночлен (т.Безу)

Если не удалось решить перечисленными способами, тогда применяем данный прием.

подробно рассмотреть решение в конспекте.

Далее учащиеся разбиваются на микро группы и выполняют предложенное учителем задание.

Задание 1: Определить вид уравнения.

пример

Вид уравнения

(х-2) 6 — 19(х-2) 3 = 216

3х 3 — 7х 2 -7х +3 =0

2х 4 -х 3 -9х 2 +13х -5=0

х(х+1)(х+2)(х+3)=0,5625

6х 4 -5х 3 -38х 2 -5х + 6 = 0

(х 2 +5) 2 – 36 = 0

х 4 + 2х 2 – 24 = 0

а 2 х 4 — (а 2 + 1)х 2 + 1 = 0

Задание 2: Решить уравнения.

Оценка

Вариант 1

Вариант 2

Проверка решений у учителя. Выставление оценок.

Уровень

Решить уравнение.

“3”По учебнику, авторы Ю.Н.Макарычев и др.

№234(а,б),247а,248а

“4”№3,№4,№5

“5”№9,№4,№6

3. Урок-диагностика знаний.

На этом уроке учащимся предлагается самостоятельно выполнить работу с целью определения уровня владения новым материалом. Каждому выдается разработка модуля урока, учащийся сам выбирает темп работы и по окончанию урока (2 часа) получает оценку.

Комментарий: У учителя разработка с ответами, учащимся же выдается без ответов.

Разработка модуля урока по теме: ” Решение уравнений высших степеней”, 9 класс.

Для успешного освоения данной темы:

На ”3” нужно выполнить таблицы №1,№2,№3

На “4” нужно выполнить таблицы №1- 4

На “5” нужно выполнить все задания.

Желаю УДАЧИ всем.

Блок №1. Решить различные уравнения уже известными способами.

Цель: Закрепить знания и умения, полученные ранее.

Таблица №1 служит разминкой для дальнейшего решения уравнений более высокой степени. Следует решить два уравнения из таблицы, проверить результат и если вы успешно справились, то перейти к следующему заданию.

3. (8х –1) 2 — х(64х + 1) = 12

5. 0.5х 2 — х 2 = 0

Блок №2. Решить уравнения, сделав замену переменных.

Цель: Закрепить способ решения уравнений, используя замену переменных.

Пример- образец №1. Решить уравнение (х 2 +2х) 2 — 2(х 2 + 2х) = 3

Решение: Запишем равносильное данному уравнение (х 2 + 2х) 2 – (х 2 + 2х) –3 =0, сделаем замену переменных, выражения в скобках одинаковые, поэтому можно записать:

Замена: х 2 + 2х =у

Перепишем получившееся уравнение и решим его.

Д= в 2 — 4ас= (-2) 2 — 4·1·(-3)= 16

Вернемся теперь к переменной х, сделаем обратную замену и решим два уранения.

Вариант 1

Вариант 21. (х 2 +6х) 2 –5 (х 2 +6х) = 24

2. (х 2 +2) 2 – (х 2 +2) = 121. (х 2 –5) 2 –5 (х 2 –5) – 36 =0

2. (х 2 –4х) 2 + 9(х 2 -4х) = — 20

Блок №3. Решение биквадратных уравнений.

Цель: Закрепить способ решения биквадратных уравнений.

Пример-образец №2 Решить биквадратное уравнение х 4 – 5х 2 +4 = 0

Решение: х 4 –5х 2 +4 =0, биквадратное уравнение, сделаем замену переменной и решим получившееся квадратное уравнение.

Замена: х 2 = t >= 0

Оба корня положительные, поэтому удовлетворяют условию t >= 0.

Вариант 1

Вариант21. х 4 – 2х 2 — 3 =0

2. 5у 4 – 5у 2 + 2 = 0

3. х 4 –4х 2 + 4 = 01. х 4 – 5х 2 — 36 = 0

2. у 4 – 6у 2 + 8 = 0

3. 2х 4 – 9х 2 + 4 = 0

Блок №4. Решить уравнения высшей степени.

Цель: Закрепить разные способы решения уравнений высших степеней.

Если ребята вы добрались до 4 блока, поздравляю вас, вы делаете успехи. Сейчас вам предстоит самостоятельно выбирать способ решения, переменную, которую нужно заменить.

Вариант 1

Вариант 21. (х 2 +2х)(х 2 +2х +2) = 3

2. х 4 – 9х 2 + 18 =0

3. (х 2 –х-16)(х 2 -х+2) =881. (х 2 +х)(х 2 +х — 5) = 84

2. х 4 – 20х 2 +100 =0

3. (2х 2 +7х –8)(2х 2 +7х – 3) –6 =0

Указания учителя. Молодцы. Вы ребята освоили решение уравнений высших степеней. Целью дальнейшей вашей работы является применение своих знаний и умений в более сложных ситуациях.

2. х 5 + х 4 – 6х 2 – 6х 2 + 5х +5 = 0

3. При каких с не имеет корней уравнение

х 4 – 12х 2 +с = 0

Указания учителя: В случае затруднений воспользуйтесь подсказками, данными ниже.

1. Воспользуйтесь формулой (а-в)(а+в)=а 2 -в 2 , преобразуйте данное уравнение в биквадратное.

2. Сгруппируйте первое слагаемое со вторым, третье с четвертым и пятое с шестым, примените способ группировки и разложите на множители.

3. Сделайте замену и запишите условие, при котором уравнение не имеет корней, решите получившееся неравенство.

ОТВЕТЫ: (только у учителя)

ОТВЕТЫ№ таблицы

№ задания

вариант

0, -v6, v6.

— 3±v6; — 3 ± v17

Нет корней

±v2, ± 2

± 0.5; ± 2.

±v3, ± v6.

-4,5; 1; (-7± v65)· 0,25

Нет корней

с > 36

4. Урок-коррекция ЗУН.

На этом уроке разбираются у доски задания, которые вызвали затруднения на самостоятельной работе, вторая часть урока посвящена решению задач повышенного уровня, заданиям с параметрами. “Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы”,9 класс, издательство “Дрофа”. Л.В.Кузнецова и др.

5. Урок контроля ЗУН.

Проводится проверочная или контрольная работа. Предлагаю провести проверочную работу в форме ЕГЭ с целью подготовки учащихся 9-х классов к выпускным экзаменам в форме ЕГЭ.

Цель проверки: 1. Проверка ЗУН по основным разделам курса алгебры по теме “Уравнения”; 2. Корректировка учебной программы, с целью ликвидации пробелов в ЗУН учащихся.

Время проведения работы – 1 урок (40 минут).

Бланк для ответов: Часть А, часть В.

Ответы к тесту Ф.И. _______________________________________________ класс ______________

№ вопроса

Вариант ответа

Для части С выдается двойной лист или задание выполняется в тетради для контрольных работ, куда обязательно вкладывается черновик и бланк ответов частиА,В.

Тема уравнения с одной переменной 9 класс

УРАВНЕНИЕ И ЕГО КОРНИ

Решим задачу: «На двух полках 40 книг, причем на верхней полке в 8 раза больше книг, чем на нижней. Сколько книг на нижней полке?»

Обозначим буквой х число книг на нижней полке. Тогда число книг на верхней полке равно Зх. По условию задачи на обеих полках находится 40 книг. Это условие можно записать в виде равенства:

3x + x = 40.

Чтобы найти неизвестное число книг, мы составили равенство, содержащее переменную. Такие равенства называют уравнениями. Переменную в уравнении называют также неизвестным числом или просто неизвестным.

Нам надо найти число, при подстановке которого вместо х в уравнение Зх + х = 40 получается верное равенство. Такое число называют решением уравнения или корнем уравнения. Равенство Зх + х = 40 верно при х = 10. Число 10 — корень уравнения Зх + х = 40.

Определение. Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

Уравнение Зх + х = 40 имеет один корень. Можно привести примеры уравнений, которые имеют два, три и более корней или вообще не имеют корней.

Так, уравнение (х—4)(х — 5) (х—6)=0 имеет три корня: 4, б и 6. Действительно, каждое из этих чисел обращает в нуль один из множителей произведения (х—4) (х—5)(х—б), а значит, и само произведение. При любом другом значении х ни один из множителей в нуль не обращается, а значит, не обращается в нуль и произведение. Уравнение х + 2 = х не имеет корней, так как при любом значении х левая часть уравнения на 2 больше правой части.

Решить уравнение — значит найти все его корни или доказать, что их нет.

Уравнение х 2 =4 имеет два корня — числа 2 и —2. Уравнение (х—2) (х+2)=0 также имеет корни 2 и —2. Уравнения, имеющие одни и те же корни, называют равносильными уравнениями. Уравнения, не имеющие корней, также считают равносильными.

Уравнения обладают следующими свойствами:

1) если к обеим частям уравнения прибавить одно и то же число, то получится уравнение, равносильное данному;

2) если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.

Рассмотрим уравнение х 2 — 2 = 7. Прибавив к левой и правой частям этого уравнения число 2, получим уравнение х 2 = 9. Докажем, что уравнения х 2 — 2 = 7 и х 2 = 9 равносильны.

Пусть некоторое значение х является корнем первого уравнения, т. е. при этом значении- х уравнение х 2 —2 = 7 обращается в верное равенство. Прибавив к обеим частям этого равенства число 2, мы снова получим верное равенство. Значит, при этом значении х второе уравнение также обращается в верное равенство. Мы доказали, что каждый корень первого уравнения является корнем второго уравнения.

Допустим теперь, что некоторое значение х является корнем второго уравнения х 2 = 9, т. е. обращает его в верное равенство. После вычитания из обеих частей этого равенства числа 2 мы получим верное равенство. Значит, при этом значении х первое уравнение также обращается в верное равенство. Поэтому каждый корень второго уравнения является корнем первого.

Таким образом, уравнения х 2 — 2 = 7 и х 2 = 9 имеют одни и те же корни, т. е. являются равносильными.

Подобными рассуждениями устанавливается справедливость обоих свойств уравнений в общем случае.

3) Можно также доказать, что если в уравнении перенести слагаемое ив одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному. Например, перенеся в уравнении 5х = 2х + 9 слагаемое 2х с противоположным знаком из правой части уравнения в левую, получим уравнение 5х—2дс=9, ему равносильное.

Перенос слагаемых из одной части уравнения в другую часто применяется при решении уравнений.

ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Каждое из уравнений 5х = — 4, — 0,2х = 0, —х= —6,5 имеет вид ах = b где а и b — числа. В первом уравнении а = 5, b= — 4, во втором а= —0,2, b = 0, в третьем а= — 1, b= —6,5. Такие уравнения называют линейными уравнениями с одной переменной.

Определение. Уравнение вида ах = b, где х — переменная, а и b — числа, называется линейным уравнением с одной переменной.

Число а называется коэффициентом при переменной, а число b — свободным членом.

Рассмотрим линейное уравнение ах = b, в котором коэффициент а не равен нулю. Разделив обе части уравнения на а, получим . Значит, линейное уравнение ах=b в котором а≠ 0, имеет единственный корень

Рассмотрим теперь линейное уравнение ах = b, у которого коэффициент а равен нулю. Если а = 0 и b≠ О, то уравнение ах =b не имеет корней, так как равенство Ox = b, где b≠ 0, не является верным ни при каком x. Если а = 0 и b = О, то любое значение х является корнем уравнения, так как равенство 0х = 0 верно при любом х.

Решение многих уравнений сводится к решению линейных уравнений.

Пример. Решим уравнение

Перенесем слагаемое —х в левую часть уравнения, а слагаемое 28 в правую, изменив при этом их знаки:

Приведем подобные слагаемые:

Заменяя последовательно одно уравнение другим, равносильным ему, мы получили линейное уравнение, в котором коэффициент при х отличен от нуля. Разделим обе части уравнения на этот коэффициент:

Число —5 является корнем уравнения .

Может случиться, Что при решении уравнения мы придем к линейному уравнению вида 0х=b. В этом случае исходное уравнение либо не имеет корней, либо его корнем является любое число. Например, уравнение сводится к уравнению Ох = 7, и, значит, оно не имеет корней. Уравнение сводится к уравнению 0х = 0, и, значит, любое число является его корнем.