Тема урока дробно рациональные уравнения

Урок по теме «Решение дробных рациональных уравнений». 8-й класс

Разделы: Математика

Класс: 8

Цели урока:

• формирование понятия дробных рационального уравнения;
• рассмотреть различные способы решения дробных рациональных уравнений;
• рассмотреть алгоритм решения дробных рациональных уравнений, включающий условие равенства дроби нулю;
• обучить решению дробных рациональных уравнений по алгоритму;
• проверка уровня усвоения темы путем проведения тестовой работы.

• развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить;
• развитие интеллектуальных умений и мыслительных операций — анализ, синтез, сравнение и обобщение;
• развитие инициативы, умения принимать решения, не останавливаться на достигнутом;
• развитие критического мышления;
• развитие навыков исследовательской работы.

• воспитание познавательного интереса к предмету;
• воспитание самостоятельности при решении учебных задач;
• воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов.

Тип урока: урок – объяснение нового материала.

Ход урока

1. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята! На доске написаны уравнения посмотрите на них внимательно. Все ли из этих уравнений вы сможете решить? Какие нет и почему?

Уравнения, в которых левая и правя часть, являются дробно-рациональными выражениями, называются дробные рациональные уравнения. Как вы думаете, что мы будем изучать сегодня на уроке? Сформулируйте тему урока. Итак, открываем тетради и записываем тему урока «Решение дробных рациональных уравнений».

2. Актуализация знаний. Фронтальный опрос, устная работа с классом.

А сейчас мы повторим основной теоретический материл, который понадобиться нам для изучения новой темы. Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы:

1. Что такое уравнение? (Равенство с переменной или переменными.)
2. Как называется уравнение №1? (Линейное.) Способ решения линейных уравнений. (Все с неизвестным перенести в левую часть уравнения, все числа — в правую. Привести подобные слагаемые. Найти неизвестный множитель).
3. Как называется уравнение №3? (Квадратное.) Способы решения квадратных уравнений. (Выделение полного квадрата, по формулам, используя теорему Виета и ее следствия.)
4. Что такое пропорция? (Равенство двух отношений.) Основное свойство пропорции. (Если пропорция верна, то произведение ее крайних членов равно произведению средних членов.)
5. Какие свойства используются при решении уравнений? (1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному. 2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.)
6. Когда дробь равна нулю? (Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.)

3. Объяснение нового материала.

Решить в тетрадях и на доске уравнение №2.

Какое дробно-рациональное уравнение можно попробовать решить, используя основное свойство пропорции? (№5).

х 2 -4х-2х+8 = х 2 +3х+2х+6

х 2 -6х-х 2 -5х = 6-8

Решить в тетрадях и на доске уравнение №4.

Какое дробно-рациональное уравнение можно попробовать решить, умножая обе части уравнения на знаменатель? (№6).

Теперь попытайтесь решить уравнение №7 одним из способов.

Дробно – рациональные уравнения
план-конспект урока по математике на тему

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема урока: «Дробно – рациональные уравнения»

Цели: 1. Систематизировать, обобщить знания и умения учащихся по применению методов решения уравнений;

2. способствовать формированию умений применять приёмы сравнения, обобщения, выделения главного; развивать творческие способности учащихся путём решения усложнённых уравнений;

3. побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей учебной деятельности.

Оборудование: оценочные листы у учащихся, отпечатанные тесты, таблицы с уравнениями, таблица «Способы решений квадратных уравнений».

І.1). Сообщение темы занятия и целей.

2). Устные упражнения: а). Чтобы решать уравнения, нужно совершать ряд преобразований, и делать это следует очень осмотрительно. Решая уравнения, ученик рассуждал так:

Конспект урока по теме «Дробно-рациональные уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

учителем математики и экономики Карпеевой О. В.

МБОУ «Средняя школа № 17»

г. Дзержинска Нижегородской области

Тема урока: Дробно-рациональные уравнения

Учебник: Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ш. А. Алимов и др., М., 2009.

Программа : Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7 – 9 классы / Сост.

Бурмистрова Т. А. Издательство «Просвещение», М, 2009.

Тип урока: Урок изучения нового

Учебная задача: Сформулировать определение дробно-рационального уравнения, а также вывести основные алгоритмы решения дробно-рациональных уравнений

Тип урока: Проблемно-развивающий.

Тип обучения: Личностно-ориентированный.

— формировать понятия дробно-рациональных уравнений;

-рассмотреть различные способы решения дробно-рациональных уравнений;

— рассмотреть алгоритм решения дробно-рациональных уравнений, включающий условие равенства дроби нулю;

— обучить решению дробных рациональных уравнений по алгоритму;

— проверить уровень усвоения темы путем проведения тестовой работы.

— развить умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить;

— развить интеллектуальные умения и мыслительные операции – анализ, синтез, сравнение и обобщение;

— развить инициативу, умения принимать решения, не останавливаться на достигнутом;

— развить навыки исследовательской работы.

— развить приёмы умственной деятельности, памяти, внимания

— воспитать познавательный интерес к предмету;

— воспитать самостоятельность при решении учебных задач;

— воспитать волю и упорство для достижения конечных результатов.

Дидактическая единица: определение, правило.

Познавательные средства: сравнение, аналогия, обобщение.

1. Индивидуальная (работа у доски);

2. Фронтальная (при повторении и закреплении);

3. Коллективная (при формулировании определения, алгоритмов решения).

1. По источнику получения знаний:

— Словесный (рассказ учителя);

— Наглядный (работа с презентацией);

— Практический (выполнение упражнений).

2. По характеру учебной деятельности:

— Частично-поисковый (определения и свойства выводятся под руководством учителя).

3. По дидактическим целям:

— Метод приобретения знаний.

4. По содержанию учебного материала:

— Метод первичного усвоения учебного материала.

1. Организационный момент – 5 мин.

2. Активизация прежних знаний – 5 мин.

3. Изучение нового материала – 15 мин.

4. Физминутка: 3 мин.

5. Закрепление – 18 мин.

6. Подведение итогов – 3 мин.

Домашнее задание – 1 мин.

Необходимое техническое оборудование –

-таблица алгоритма решение дробных рациональных уравнений;

— сетевой (компьютерный) класс,

— подключение к Интернету.

1. Организационный момент

1.1. Вступительное слово учителя

Учитель : Здравствуйте, ребята! Эпиграф нашего урока:

Торопись ведь дни проходят, ты у времени в гостях.

Не рассчитывай на помощь. Помни – всё в твоих руках.

Учитель: Решить анаграммы: таимдкисрнн (дискриминант), ретокоз (отрезок), ниваренуе (уравнение), фэкоцинетиф (коэффициент), ерокнь (корень). Исключите лишнее слово. Какая тема объединяет остальные слова?

Ученик: Эти слова объединяют тему «Квадратные уравнения».

1.3. Создание проблемной ситуации.

Учитель: На доске написаны уравнения, посмотрите на них внимательно. Все ли из этих уравнений вы сможете решить? Какие нет и почему?

Ученик: Не все можем решить сможем только 1,3 уравнение решить, а остальные уравнения у нас вызывают затруднения.

1.4. Совместное формулирование темы и цели.

Учитель: Уравнения, в которых левая и правая часть, являются дробно-рациональными выражениями, называются дробные рациональные уравнения. Как вы думаете, что мы будем изучать сегодня на уроке? Сформулируйте тему урока.

Ученик: Дробные рациональные уравнения.

Решение дробных рациональных уравнений.

Учитель: Итак, открываем тетради и записываем тему урока «Решение дробных рациональных уравнений».

2. Актуализация знаний.

2.1. Фронтальный опрос, устная работа с классом.

Учитель: А сейчас мы повторим основной теоретический материл, который понадобится нам для изучения новой темы. Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы (вопросы на экране)

1. Что такое уравнение?

Ученик: 1. Равенство с переменной или переменными.

Учитель: 2. Как называется уравнение №1?

Способ решения линейных уравнений.

Ученик: 2 .Линейное.

Все с неизвестным перенести в левую часть, уравнения, все числа — в правую. Привести подобные слагаемые. Найти неизвестный множитель .

Учитель: 3. Как называется уравнение №3?

Способы решения квадратных уравнений.

Ученик: 3. Квадратное.

Выделение полного квадрата, по формулам, используя теорему Виета и ее следствия .

Учитель: 4. Что такое пропорция?

Основное свойство пропорции.

Ученик: 4. Равенство двух отношений.

Если пропорция верна, то произведение ее крайних членов равно произведению средних членов .

Учитель: 5. Какие свойства используются при решении уравнений?

Ученик: 5. 1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному. 2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному .)

Учитель: 6. Когда дробь равна нулю?

Ученик: 6. Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю .)

3. Объяснение нового материала

Учитель: Решить в тетрадях и на доске уравнение №2.

Как можно решить данное уравнение?

Ученик: Это уравнение можно решить методом пропорции.

Ученик решает уравнение у доски.

Учитель: Какое дробно-рациональное уравнение можно попробовать решить, используя основное свойство пропорции?

Учитель: Правильно. Решаем самостоятельно с последующей проверкой на экране

х 2 -4х-2х+8 = х 2 +3х+2х+6

х 2 -6х-х 2 -5х = 6-8

Учитель : Решить в тетрадях и на доске уравнение №4.Ваши предложения по решению этого уравнения.

Ученик: Домножить на 6

Учитель: Правильно, домножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель входящих в него дробей.

Учитель: Какое дробно-рациональное уравнение можно попробовать решить, умножая обе части уравнения на знаменатель?

Учитель: Правильно №6.Решаем его в тетрадях а один на закрытой доске с последующей проверкой.

Учитель: Теперь попытайтесь решить уравнение №7, 1 группа — применяя основное свойство пропорции,

2группа – домножая обе части уравнения на общий знаменатель.

х=0 х-5=0 х 2 -3х-10=0

Учитель: Объясните, почему так получилось? Почему в одном случае три корня, в другом два? Какие же числа являются корнями данного дробно-рационального уравнения?

• Чем отличаются уравнения № 2 и 4 от уравнений № 5,6,7?
• Что такое корень уравнения
• Как выяснить является ли число корнем уравнения?

Ученик: В уравнениях № 2 и 4 в знаменателе числа, № 5-7 – выражения с переменной .)

Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство . Сделать проверку .

Учитель: Давайте выполним проверку.

Ученик: При выполнении проверки некоторые ученики замечают, что приходится делить на нуль. Они делают вывод, что числа 0 и 5 не являются корнями данного уравнения.

Учитель: Возникает вопрос: существует ли способ решения дробных рациональных уравнений, позволяющий исключить данную ошибку?

Ученик: Да, это способ основан на условие равенства дроби нулю.

Если х=5, то х(х-5)=0, значит 5- посторонний корень.

Если х=-2, то х(х-5)≠0.

Учитель: Давайте попробуем сформулировать алгоритм решения дробных рациональных уравнений данным способом.

Алгоритм решения дробно-рациональных уравнений путем приведение к общему знаменателю:

1. Перенести все в левую часть.
2. Привести дроби к общему знаменателю.
3. Составить систему: дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
4. Записать ответ.

Алгоритм решения дробно-рациональных уравнений с помощью свойства пропорции:

4. Решить уравнение.

1. Проверить неравенство, чтобы исключить посторонние корни.
2. Записать ответ.

Конкретизация и отработка материала

Если в классе никто не может дать четкого объяснения этой ситуации, тогда учитель задает наводящие вопросы.

Дети сами формулируют алгоритм.

Обсуждение: как оформить решение, если используется основное свойство пропорции и умножение обеих частей уравнения на общий знаменатель.

Дополнить решение: исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель

Первичное осмысление нового материала.

Работа в парах. Учащиеся выбирают способ решения уравнения самостоятельно в зависимости от вида уравнения. Задания из учебника «Алгебра 8», Ю.Н. Макарычев,2007: № 600(б,в,и); № 601(а,д,ж). Учитель контролирует выполнение задания, отвечает на возникшие вопросы, оказывает помощь слабоуспевающим ученикам. Самопроверка: ответы записаны на доске.

б) 2 – посторонний корень. Ответ:3.

в) 2 – посторонний корень. Ответ: 1,5.

Постановка домашнего задания

Прочитать п.25 из учебника, разобрать примеры 1-3.

1. Выучить алгоритм решения дробных рациональных уравнений.
2. Решить в тетрадях № 600(а,г,д)-1уровень; №601(г,з)-2уровень,№613-для всех.

Попробовать решить №606(а)(по желанию).

Выходной контроль

по изученной теме.

Работа выполняется на листочках.

А) Какие из уравнений являются дробными рациональными?

Б) Дробь равна нулю, когда числитель ______________________ , а знаменатель _______________________ .

В) Является ли число -3 корнем уравнения №6?

Г) Решить уравнение №7.

Критерии оценивания задания:

• «5» ставится, если ученик выполнил правильно более 90% задания.
• «4» — 75%-89%
• «3» — 50%-74%

· «2» ставится учащемуся, выполнившему менее 50% задания.

Оценка 2 в журнал не ставится, 3 — по желанию.

На листочках с самостоятельной работой поставьте:

• 1 – если на уроке вам было интересно и понятно;
• 2 – интересно, но не понятно;
• 3 – не интересно, но понятно;
• 4- не интересно, но понятно.

Подведение итогов урока

Итак, сегодня на уроке мы с вами познакомились с дробными рациональными уравнениями, научились решать эти уравнения различными способами, проверили свои знания с помощью обучающей самостоятельной работы. Результаты самостоятельной работы вы узнаете на следующем уроке, дома у вас будет возможность закрепить полученные знания.

Какой метод решения дробных рациональных уравнений, по Вашему мнению, является более легким, доступным, рациональным? Не зависимо от метода решения дробных рациональных уравнений, о чем необходимо не забывать? В чем «коварство» дробных рациональных уравнений?

Всем спасибо, урок окончен.

Нельзя забывать делать проверку.

В посторонних корнях

I. Организационный момент.

Учитель : На предыдущих уроках мы с вами уже знакомились с некоторыми свойствами функции. Напомните, какие свойства функции вам знакомы?

Ученик : Область определения, множество значений.

Учитель : Сегодня мы познакомимся с вами еще с одним свойством.

II . Актуализация прежних знаний .

Учитель : Прежде чем перейти непосредственно к монотонности функций вспомните какие типы функций вам знакомы?

Ученик : Линейные и квадратичные.

Учитель : Какие функции являются линейными, а какие квадратичными?

Ученики : Функции вида у = вх + к называются линейными, а функции вида у = ах 2 + вх + с, где

а 0 называются квадратичными.

Учитель : Среди предложенных формул выберите: а) линейные функции; б) квадратичные функции.

На доске заранее выписаны формулы:

1) у = 4х – 5 2) у = х 2 + 5х – 1 3) у = 4) у = 6

5) у = — 4х 2 +5х 3 – 6 6) у = -2х 7) у = -2х 2 + 4х – 1 8) у = х – 2

Ученики : Линейные функции – 1, 4, 6; квадратичные функции – 2, 7.

Учитель : Что является графиками линейных и квадратичных функций?

Учитель : Графиком линейной функции является прямая, а графиком квадратичной – парабола.

Учитель : Среди предложенных графиков выберите графики линейных и квадратичных функций.

На доске заранее представлены чертежи:

1) 2) 3) 4)

Ученик : линейная функция – 2, квадратичная функция – 1.

Учитель : Рассмотрим график некоторой функции и изучим особенности данного графика.

— 5 -3,5 — 3 — 2,5 0 1

Учитель : Попытайтесь воспроизвести график данной функции слева направо.

Ученик : Если вести карандаш по графику данной функции слева направо, то сначала рука идет вверх, потом вниз, а затем снова вверх.

Учитель : В этом случае говорят, что функция сначала возрастает, а затем убывает. Попытайтесь сформулировать определение возрастающей и убывающей функции.

Ученик : Функция называется возрастающей, если ее график слева направо направлен вверх. Функция называется убывающей, если ее график слева направо направлен вниз.

Учитель : Как вы думаете, почему мы рассматривали график слева направо, а не наоборот?

Ученик : Так как мы пишем слева направо, или чиловая ось направлена слева направо.

Учитель : Совершенно правильно. Таким образом, мы с вами сформулировали геометрическое определение возрастающей и убывающей функции. Но существует еще алгебраическое определение возрастающей и убывающей функции. Функция называется возрастающей на некотором промежутке, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Функция называется убывающей на некотором промежутке, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. А вместе возрастание и убывание функции называется ее монотонностью.

Учитель : В данном определении есть слова на некотором промежутке. Как вы думаете почему?

Ученик: Так как одна и та же функция может на некотором промежутке возрастать, а на другом убывать.

Учитель: Используя заданную функцию, определите ее промежутки возрастания и убывания.

Ученик: Функция возрастает от , убывает .

Учитель: Используя заданные чертежи графиков функций, определите промежутки монотонности.

На доске заранее подготовлены чертежи:

1) 2) 3) 4)

Ученик : Для 1 функции: ;

для 2 функции: ;

для 3 функции: ;

для 4 функции: .

Учитель : Данные функции были заданы своими графиками, а как выяснить монотонность, если функции заданы формулами?

Ученик : Можно попытаться построить графики этих функций.

Учитель : Напомните основные этапы построения графиков линейных и квадратичных функций.

Ученик : Чтобы построить график линейной функции необходимо вычислить значения в двух произвольных точках. Чтобы построить график квадратичной функции необходимо вычислить координаты вершины параболы, определить направление ее ветвей и пересечение с осями координат.

Учитель : Используя правило построения графиков линейных функций выяснить промежутки монотонности следующих функций:

1) у = 2х +1 2) у = — 2х +1

Ученики : (два ученика выполняют задание у доски)