Тема урока квадратные уравнения 8 класс

Презентация и конспект урока в 8 классе «Решение квадратных уравнений»
презентация к уроку по алгебре (8 класс)

Тема урока: «Решение квадратных уравнений».

Тип урока: «Урок систематизации знаний».

Цели:

систематизировать знания и умения учащихся при решении квадратных уравнений по первой формуле;
способствовать развитию наблюдательности, умению анализировать, сравнивать, делать выводы;
побуждать учеников к самоконтролю и взаимоконтролю, способствовать развитию мыслительной деятельности, творческой активности и упорства в достижении цели.

Скачать:

Вложение	Размер
konspekt_uroka_8g_klass.doc	377 КБ
otkr_urok_8_g_klass.pptx	1.49 МБ

Предварительный просмотр:

Государственное бюджетное образовательное

учреждение школа – интернат №2

Конспект урока по теме

«Решение квадратных уравнений»

Подготовила: учитель математики

Фролова Наталья Ивановна

г. Жигулевск, декабрь 2018 г.

Тема урока: «Решение квадратных уравнений».

Тип урока: «Урок систематизации знаний».

систематизировать знания и умения учащихся при решении квадратных уравнений по первой формуле;
способствовать развитию наблюдательности, умению анализировать, сравнивать, делать выводы;
побуждать учеников к самоконтролю и взаимоконтролю, способствовать развитию мыслительной деятельности, творческой активности и упорства в достижении цели.

Оборудование: план – схема урока, информационные листы, оценочные листы, таблица самоконтроля, презентация, проектор, экран, ноутбук.

Формы организации учебной деятельности:

фронтальная;
индивидуальная;
групповая;
взаимопроверка.

Предварительное домашнее задание: повторить теорию, правило решения квадратных уравнений по 1 формуле.

Организационный: мотивационно-ориентированный, с последующей постановкой цели урока. (3 мин)
Подготовительный: актуализация опорных знаний – работа, с помощью которой ведется повторение основной теории на основе систематизации знаний. (10 мин)
Эмоциональная разрядка – делается в середине урока, между выполнениями заданий. (2 мин)
Основной: диагностика усвоения системы знаний и умений и ее применение для выполнения специально подобранных заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень. (20 мин)
Заключительный: подведение итогов, оценивание, рефлексия, домашнее задание. (5 мин)

Итоги своей деятельности ребята фиксируют в оценочных листах и листах самоконтроля. Самооценка за урок зависит от суммы баллов, за каждое правильно выполненное задание.

Оценочные листы, листы самоконтроля учащихся. (приложение 1)

I.Организационный момент (3мин.):

Здравствуйте ребята, садитесь. (слайд 1)

Все готовы к уроку, у всех хорошее настроение?

Погружение в тему.

— Ребята, как вы думаете, почему наш урок начинается словами великого математика Рене Декарта: «Для того чтобы усовершенствовать ум, надо больше размышлять, чем заучивать».

— А как вы понимаете эти слова?

(Когда человек размышляет, он узнает что-то новое, а значит, совершенствуется. Зубрежка бессмысленна с точки зрения мышления человека. Когда вы зубрите что-то, то единственное, что вы можете сделать с этой информацией – это просто воспроизвести ее, не понимая смысла.)

— А теперь посмотрите на слайд, отгадав ребусы, мы узнаем ключевые слова урока (дальше продолжение диалога…) (слайд 2)

— Как вы думаете, чем мы будем заниматься сегодня на уроке?

(Продолжать решать квадратные уравнения и размышлять… Узнаем что – то новое при решении.)

— Ребята, как бы вы сформулировали тему нашего урока.

— «Решение квадратных уравнений».

— Какие цели мы поставим перед собой на уроке. Что должен знать и уметь делать каждый из вас, чтобы решать квадратные уравнения?

( Знать определение квадратного уравнения, формулы корней квадратного уравнения и дискриминанта. Уметь правильно и рационально решать квадратные уравнения.)

— Отработать решение квадратных уравнений по формуле, обобщить навыки, — это и будут задачи нашего урока.

— Откройте тетради, запишите число и тему урока. (слайд 3)

Девиз нашего урока: слова советского математика А.Н. Колмогорова

«Не всегда уравнения разрешают сомнения, но итогом сомнения может быть озарение» .

Домашнее задание. п 3.2 , стр. 131 № 438 (в, ж).

Сегодня на уроке мы с вами: (слайд 4)
1. Повторим определение квадратного уравнения.
2. Вспомним формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения.

3. Закрепим изученный материал при решении заданий.

Посмотрите на план нашего урока, какие задания нам сегодня предстоит выполнить.

Класс делится на 3 группы. Итоги своей деятельности ребята фиксируют в оценочные листы. Самооценка за урок зависит от суммы набранных баллов за правильно выполненные задания.

Хорошей вам работы на уроке и отличных оценок!

II. Актуализация опорных знаний (10 мин.)

Разминка. Вычислите. (1 балл) (слайд 5)

1; 6; 5; 2/13; 1,1; 9; 3/19; 1,6

Ставим балл в Оценочный лист, если нет ошибок.

Вспомним определение квадратного уравнения. (слайд 6)

Найти квадратные уравнения. (до 5 баллов) (слайд 7)

Укажите, какие из данных уравнений являются квадратными?

Проверка:

Ставим баллы в Оценочный лист, если нет ошибок. Каждое верно указанное уравнение 1 балл.

Определить коэффициенты. (до 5 баллов)

Заполните таблицу, впишите коэффициенты квадратных уравнений. (слайд 8)

Открытый урок в 8-м классе по алгебре в форме игры «Поиск ценнейшего напитка». Тема урока: «Квадратные уравнения»

Разделы: Математика

Тип урока: обобщающий урок.

Цели и задачи:

Создать условия для формирования навыков решения квадратных уравнений;
научить учащихся навыкам особых приемов решения квадратных уравнений;
Развивать навыки исследования, межпредметные связи;
Способствовать развитию внимания, мышления, нравственных черт личности;
Способствовать воспитанию здорового образа жизни.

Оборудование: конверты с заданиями, ОК, презентация.

Форма: урок с элементами дидактической игры.

Ход урока

Умения без мысли-
Напрасный труд.
Конфуций

I. Оргмомент.

Слайд №1. Квадратные уравнения – это фундамент, на котором построено большое здание алгебры. Умение хорошо и быстро решать квадратные уравнения сократит время в старших классах при решении тригонометрических, показательных, логарифмических и других уравнений. Поэтому мы повторим определение квадратного уравнения, их виды, решения и их особенности.

II. Актуализация опорных знаний.

Вопрос: Дать определение квадратного уравнения. Какие виды квадратных уравнение вы знаете?

На каждом столе лежит набор геометрических фигур одного цвета (одни красные, другие желтые, третьи оранжевые и четвертые розовые), на которых написаны уравнения.

Задание: Выбрать квадратные уравнения и сложить картинку. Работа в парах. Дети складывают тюльпаны.

Учитель: Выбрав правильно квадратные уравнения, и сложив картинку, вы создали в классе кусочек весенней калмыцкой степи.

Слайд №2: Тюльпаны.

Учитель: А теперь перейдем к решению квадратных уравнений. У каждого на парте опорный конспект, состоящий из 4 частей. С помощью опорного конспекта ответьте на вопросы.

Вопрос: При каких условиях квадратные уравнения не имеют корней?

Ответ: Если а, b, с ≠ 0, то при D 2 + с = 0 не имеет корней, если коэффициенты а и с одинаковых знаков, т.е. ас >0.

Вопрос: При каких условиях уравнение имеют один корень?

Вопрос: При каких условиях уравнение имеет два противоположных корня?

Вопрос: Когда корни полного квадратного уравнения разных знаков, а когда одинаковых?

Ответ: Если ax 2 + bx + c = 0 и с/а 0, то х₁ • х₂ > 0 (корни одинаковых знаков).

Вопрос: Сформулируйте теорему Виета.

III. Формирование навыков и умений.

Учитель: А сейчас мы будем составлять квадратные уравнения. Я пишу х 2 , Маша, иди запиши 1-ое слагаемое, а я допишу 3-е. Теперь, Вася, иди пиши 1-ое, Катя, 2-ое, а я запишу 3-е. А теперь я начинаю, а вы сами завершаете. И так три уравнения. Например: х 2 + 5х – 6 = 0 (1; -6) х 2 — 3х + 2 = 0 (1; 2) 2х 2 — 5х + 3 = 0 (1; 3/2)
Найдите их корни.

Вопрос: Что вы заметили? Какая особенность коэффициентов объединяет эти уравнения?

Вопрос: Чему равны корни уравнения, у которых а + b + с = 0?

Учитель: Еще составим несколько уравнений. Оля пишет 1-ое слагаемое, Вова 2-ое, а я запишу 3-е. Итак х 2 + 4х +3 = 0 (-1; -3) 2х 2 + 5х +3 = 0 (-1; -3/2) 3х 2 — 4х — 7 = 0 ( -1; 7/3)

Учитель: А теперь я начну, а вы завершите.

Вопрос: Чему равны корни уравнения, какова особенность коэффициентов этих уравнений?

Вопрос: Итак, чему равны корни квадратного уравнения, у которых а + с = в?

Учитель: Запишем это в тетради.

После работы у доски один учащийся делает доклад: «Эпизод из жизни французского математика Франсуа Виета».

Слайд №4. (портрет Ф. Виета)

Однажды французам удалось перехватить приказы испанского правительства командованию своих войск, написанные сложной тайнописью. Вызванный математик, сумел найти ключ к этому шифру. С тех пор французы знали планы испанцев, с успехом предупреждали их наступления. Инквизиция обвинила математика в том, что он прибегнул к помощи дьявола, и приговорила к сожжению на костре.
Но он не был выдан инквизиции. В своем городе он был лучшим адвокатом, а позднее стал королевским советником. Но главным делом его жизни была математика. Он мог несколько ночей не спать, решая очередную математическую задачу. Ф. Виета называли «отцом современной буквенной алгебры».

IV. Основная часть. Игра.

Учитель: Внимание! Внимание! Внимание! ВСЕ, кто любит поиск, приключения, внимательно слушайте меня. Вчера в школу пришло загадочное письмо. От кого? Пока секрет! Вот что в нем написано:

«О почтеннейшие и мудрейшие юные математики! Давным-давно в вашей школе мною спрятан ценнейший напиток. Человек, который его обнаружит и отведает хотя бы глоток, станет бодрым и энергичным. Я дарю вам этот напиток, но его нужно найти. Путь поиска вам подскажут ответы на вопросы в волшебном листе, который я кладу в конверт. Не бойтесь трудностей, мои юные друзья! Вперед! Да помогут вам ваши знания и смекалка!»

Для поиска надо создать три команды в таком составе: командир, его заместитель, члены команды.

Учитель: Командирам подойти для получения конверта с заданиями от волшебника и букета цветов, которые они будут дарить за вознаграждение. Первый правильно решил – цветок красного цвета, чуть позже — оранжевого, 3-ий решил – цветок желтого цвета.

Командирам разрешается ходить по классу фиксировать правильные ответы и оказывать помощь слабоуспевающим.

Вскрыв конверты. Командиры находят в них листы №1, №2, №3.

Лист №1

Ответив на 4 предложенных ниже вопросов-заданий и взяв из каждого слова-ответа указанную букву, вы составите слово- пароль. С паролем нужно обратиться к учителю, который ответит на пароль словами «…-вам очень нужны»

Вопросы-задания первой команде (выполняют в тетрадях)

1. Назовите 9 букву алфавита. (з)
2. Решите уравнение 2х 2 + 2х = 0. Возьмите из модуля наименьшего корня 4 букву. (один)
3. Решите уравнение х 2 = 12х — 11. Возьмите из наибольшего корня 6, 4-ю буквы.
4. Решите уравнение 2х 2 + 5х — 7 = 0. Возьмите из положительного корня 3-ю букву.
5. Решите уравнение 3/4 х 2 — 2/5 х = 4/5 х 2 + 3/4. Возьмите из модуля наименьшего корня 2-ю букву.

Лист №2

Выполнив задание, составьте слово-пароль. С этим паролем подойдите к учителю, который на него должен дать ответ « …- ценнейшее качество».

Вопросы-задания второй команде. (выполняют в тетрадях)

1. Решите уравнение 2х 2 — 3х = 0. Возьмите из наименьшего корня 2-ю букву.
2. Решите уравнение х 2 — 9х + 14 = 0. Возьмите из нечетного корня 3, 2-ю буквы.
3 Решите уравнение 3х 2 + 4х — 7 = 0. Возьмите из положительного корня 4-ю букву.
4. Назовите 4-ю гласную букву алфавита.
5. Решите уравнение 3х 2 = 10 — 29х. Возьмите из модуля целого корня 4-ю букву.

Лист №3

С помощью написанной на квадратном листе записки с таинственными записями и дешифратора с прорезями и вырезом вы должны составить слово-пароль, который надо сказать учителю и получить в ответ «…- в жизни необходим»

Задание третьей команде. (выполняют в тетрадях)

Чтобы узнать пароль, необходимо решить первое уравнение, наложить дешифратор на записку и поворачивать записку до тех пор, пока в окнах-прорезях получитедва числа, которые являются корнями этого уравнения, при таком положении в нижнем углу дешифратора прочитаете 1-ю букву. Затем, решив второе уравнение и повторив все действия, прочитаете 2-ю букву и т. д. Уравнения:
1) 5х 2 — 11х + 2 = 0;
2) —х 2 = 5х — 14;
3) (х + 1) 2 = (2х — 1) 2 ;
4) 2х 2 — 8 = 0.

Итак, получилось: (Слайд №5)

Знания – вам очень нужны.
Умение – ценнейшее качество.
Опыт – в жизни необходим.

Учитель: Пароль отгадали – это ключ к конверту №4.

Слайд №6. (старик Хаттабыч)

«О, почтеннейшие! Поздравляю вас с маленькой победой!
Но вам надо преодолеть еще одно препятствие. Желаю удачи. »
Старик Хаттабыч

Учитель: На доске написаны пять слогов и рядом пара чисел. Надо решить по теореме Виета три квадратных уравнения и убрать лишние слоги.

МО

СО

КО

ПО

ЛО

Учитель: Вы преодолели последнее препятствие. Это напиток является ценнейшим продуктом для людей любого возраста, особенно детского. Употребляя ежедневно 500-700 мл человек получает с ним все необходимые организму питательные вещества (белки, углеводы, жиры, витамины, минеральные вещества. )
Итак, это молоко!
Учитель советует употреблять ежедневно этот ценнейший напиток.

V. Итог урока.

Слайд №7.
Уравнения: выберите уравнения
а) которые имеют противоположные корни;
б) с корнем, равным 0;
в) с корнем, равным 1, -1.

Учитель: Командиры с заместителями оценивают работу членов команд.

Слайд №8.
Критерии оценки:
«5» — 9-10 цветов
«4» — 7-8 цветов
«3» — 4-6 цветов.

V. Домашнее задание.
Творческое задание: составить по три уравнения, имеющих
а) два противоположных корня;
б) два корня, один из которых ноль;
в) два корня, один из которых 1;
г) два корня, один из которых -1.

План-конспект открытого урока по алгебре на тему «Квадратное уравнение» (8 класс)

Просмотр содержимого документа
«План-конспект открытого урока по алгебре на тему «Квадратное уравнение» (8 класс)»

План открытого урока

Подготовил: Рабаданов Халик Курбанович

МБОУ «Кункинская СОШ им. Г. Курбанова»

Конспект урока в 8 классе:

Дата проведения. 14.04.2019 г

Тема. Квадратное уравнение.

Тип урока. Урок изучения нового.

Цели урока. Организовать коллективный способ изучения нового материала, повторение формул сокращенного умножения, работу с учебником. Сформулировать определение квадратного уравнения; доказать теорему о корнях уравнения х 2 = d.

В результате ученик

— какие учебные задачи стоят перед ним при изучении темы,

— определение квадратного уравнения,

— название коэффициентов квадратного уравнения:

— из предложенных уравнений выбирать квадратные,

— определение квадратного уравнения,

— составлять квадратное уравнение, если заданы коэффициенты:

— необходимость изучения темы «Квадратные уравнения»

I. Мотивационная часть:

— мотивация, постановка учебной задачи.

II. Познавательная часть:

— решение учебной задачи (цели урока).

— подведение итогов урока,

— выдача домашнего задания.

«Уравнение — это золотой ключ, открывающий все математические сезамы».
С. Коваль.

Актуализация имеющихся знаний и умений учащихся.

— Каков общий вид линейного уравнения? (ах + с = 0)

— Как называются числа а и с, какие значения они могут принимать? ( Это коэффициенты уравнения, они могут быть любыми, кроме случая, когда

— Дайте определение корня уравнения. (Корень уравнения – это такое число, при подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство)

— А что значит решить уравнение? ( Решить уравнение – найти все его корни или установить, что их нет)

— При изучении каких предметов вам приходилось составлять и решать уравнение? (При изучении физики, химии, геометрии)

— Какую тему я просила вас повторить? (Разложение квадратного трехчлена на множители)

— Чему вы научились за время изучения этой темы, покажут задания, которые я предлагаю вам решить:

( открыть створку доски)

1.1) Решите уравнения (устно):

а) х 2 =36; б) х 2 -144=0; в) х 2 +25=0; г) х 2 — 1= 15; д) (х+5) 2 =0.

1.2) Разложите на множители способом группировки:

х 2 – 12х + 20 = х 2 – 10х — 2х + 20 = х (х – 10) – 2(х – 10) = (х – 10) (х – 2)

2.1 Ребятам предлагается решить задачу №1 в учебнике. Читаем задачу. Учащимся предлагается сформулировать алгоритм решение такого типа задач. На доске ученик записывает решение.

Если х см – это высота прямоугольника, то (х + 10) см — основание

х (х + 10) см 2 – площадь прямоугольника, она равна 24 см 2 . Следовательно

х 2 + 10х – 24 = 0 Разложим левую часть на множители способом группировки

х 2 + 10х – 24 = х 2 + 12х – 2х – 24 = (х 2 + 12х) – (2х + 24) =

х (х + 12) — 2 (х + 12) = (х + 12) (х – 2)

х – 2 = 0 или х + 12 = 0

х₁ = 2, х₂ = — 12. Так как длина отрезка не может быть отрицательным числом, то высота прямоугольника равна 2 см.

Учитель обращает внимание, что при решении этой задачи было получено уравнение х 2 + 10х – 24 = 0

Что мы имеем в левой части? (Квадратный трехчлен)

Как вы думаете называется уравнение х 2 + 10х – 24 = 0? (Квадратным уравнением)

Значит тема сегодняшнего урока «Квадратные уравнения».

Мы должны дать определение квадратного уравнения, научиться составлять квадратное уравнение по его коэффициентам, выбирать из предложенных уравнений квадратные.

Учитель дает определение квадратного уравнения.

Квадратным уравнением называется уравнение вида ах 2 + bх + с = 0, где а, b, с – заданные числа, а ≠ 0.

Числа a,b,c – это коэффициенты квадратного уравнения. Число а называют первым или старшим коэффициентом, b — вторым коэффициентом, а c-свободным членом.

2.2 Из истории квадратных уравнений. Презентация.

2.3 Решить уравнение х 2 = 64.

Теорема. Уравнение х 2 = d, где d 0? Имеет два корня х₁ = , х₂ = — .

х 2 – d = 0 Т.к d 0, то d = ( ) 2 .

х 2 — ( ) 2 = 0

(х — ) (х + ) = 0

х — = 0 или х + = 0

х₁ = х₂ = —

Если d = 0, то уравнение имеет один корень х = 0.

2.4 Закрепление изученного материала.

№403 (1, 3) №407 (устно)

№404 (1. 3) №408 (1,3,5)

№405 (1, 3) №409 (1,3,5)

(Устно) Какие из перечисленных уравнений являются квадратными?

а) 3х 2 – 17х + 14 = 0;

б) х 2 + 14 + 0;

в) – 7х 2 + 14 – 5х = 0;

д) – 17х + х 2 = 0;

е) 3х 3 – 17х + 14 = 0;

ж) 5х – 8 — 3х 2 = 0

2. Составьте квадратное уравнение по его коэффициентам:

а) а = 3, b = 7, с = 6;

б) а = 2; b = 0; с = 10;

в) а = 4; b = 1; с = 0

3. Приведите данные уравнения к виду ах 2 + bх + с = 0, а ≠ 0

а) х 2 + 2х – 3 = 2х + 6;

б) х (х + 1) – 3 = х ( 2х – 4) + х 2 ;

в) х 2 = ( 3х – 2 ) 2

— Что нового вы сегодня узнали на уроке?

(Понятие квадратного уравнения)

— Какую цель мы поставили в начале урока?

( Дать определение квадратного уравнения, научиться составлять квадратное уравнение по коэффициентам, выбирать среди уравнений квадратные)

— Решили мы ее? (Да)

— Так какое же уравнение называется квадратным? (Учащиеся отвечают)

Какую работу мы должны провести дальше с уравнениями нового класса?

(Научиться решать, исследовать вопрос о количестве корней уравнения, изучить свойства)

— Об этом мы поговорим на следующих уроках

Запишем домашнее задание.

Знать определение квадратного уравнения п.25

№403 (2; 4 ), 404 (2; 4 ), 405 (2; 4; 6 ), 408 (2; 4; 6 ), 409 (2; 4; 6 )

Для желающих доклады:

а) Исследования Декарта по решению алгебраических уравнений.

б) Диофант Александрийский.

в) Трактат «Китаб аль – джебр валь – мукабала» аль Хорезми. Приемы решений уравнений вида ах 2 = bх.

источники:

http://urok.1sept.ru/articles/530416

http://multiurok.ru/files/plan-konspekt-otkrytogo-uroka-po-algebre-na-temu-k.html