Тема урока рациональные уравнения и неравенства

Повторение. Рациональные уравнения и неравенства

Урок №10. СКАЧИВАЙТЕ файл на устройства, чтобы все знаки и формулы были видны и распознаны. Во время чтения файла онлайн происходит потеря формул.

Просмотр содержимого документа
«Повторение. Рациональные уравнения и неравенства»

Тема урока: Повторение. Рациональные уравнения и неравенства

Цели: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме.

Откройте тетради и запишите сегодняшнее число и тему урока. Записываем решение только тех примеров, которые вызывают у вас затруднение при решении.

Пример 1. Решить уравнение:

Решение. Приведем данное уравнение к стандартному виду, перенеся 3 в левую часть:

Приведем к общему знаменателю, приведем подобные члены и получим уравнение:

Решение данного уравнения запишем через систему:

Вынесем за скобки общий множитель:

Получим следующее решение:

Учитывая ОДЗ, получим ответ: .

Пример 2. Решить уравнение:

Решение. Распишем данное уравнение, применяя основное свойство пропорции, и учтем ОДЗ:

В первом уравнении системы раскроем скобки, перенесем всё в левую часть, приведем подобные. Второе и третье задают ОДЗ, их тоже решим:

Решаем квадратное уравнение:

Оба корня подходят по ОДЗ.

Ответ: , .

Пример 3. Решить уравнение:

Решение. Введем замену:

Получим уравнение относительно новой переменной следующего вида:

Приведем его к общему знаменателю:

Получили дробно-рациональное уравнение общего вида. Распишем его решение с помощью системы:

Решим квадратное уравнение, получим корни:

Вернемся к замене:

Применим свойство пропорции, получим:

Рассмотрим первое уравнение:

Правая часть больше 0, значит можем извлечь корень квадратный из обеих частей уравнения:

Тогда решением будет:

Рассмотрим второе уравнение:

Его правая часть меньше нуля, значит оно решений не имеет (квадрат не может быть отрицательным).

Пример 4. Решить неравенство

Решение. Найдем ОДЗ. В знаменателе корень четной степени, значит подкоренное выражение строго больше 0:

Так как знаменатель всегда положителен, перепишем неравенство в виде:

Применим формулу кубов к выражению и перепишем неравенство:

Вынесем общий множитель за скобку:

Решим данное неравенство методом интервалов, нанеся точки -1, 0, 1, и ОДЗ:

ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА. РЕФЛЕКСИЯ

Домашнее задание: решить уравнение и неравенство

Конспект урока по математике «Решение рациональных уравнений и неравенств»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Тема : Решение рациональных уравнений и неравенств.

Обучающая: — интегрируя знания студентов по решению уравнений, добиться понимания сущности нахождения решения линейного уравнение, квадратного или любых уравнений, приводимых к квадратному, а также неравенств;

Развивающая :- выработать навыки применения теоретических знаний в решение подобных уравнений

Воспитательная :- добиваться осознанности в выполнении данного задания;

— формировать правильность мышления;

— побуждать к познавательной творческой деятельности на уроках математики.

Вид урока : изучение нового материала

Тип урока : Интерактивный урок с элементами проблемных ситуаций.

Элементы — развивающего обучения;

педагогических — Личностно-ориентированного обучения;

технологий : — технология работы в команде;

Межпредметные связи : химия ,техническая механика, электротехника.

Вступительное слово преподавателя.

Фронтальная беседа со студентами.

Подготовка студентов к активному и сознательному усвоению знаний.

Устный счет (вид работы решение 5 простейших уравнений).

Выражение известной величины из формул по физике, химии, электротехники,технической механике (выработка навыков межпредметных связей).

Спрашивайте – отвечаю (работа по алгоритму).

Работа в группах .

Подведение итогов . Домашнее задание.

Решение линейных, квадратичных уравнений и уравнений, приводимых к квадратному, широко используется при изучение учебных дисциплин «Физика», «Химия», «Техническая механика» и «Электротехника» .

Поэтому всем вам необходимо овладеть умением решения рациональных уравнений.

Ответить на вопросы :

Какое равенство называется уравнением ?

Какое уравнение называется квадратным ?

Что означает решить уравнение ?

Формула нахождения дискриминанта ?

Какие уравнения называются неполными ?

В каком случае квадратное уравнение имеет два корня?

В каком случае квадратное уравнение имеет один корень?

В каком случае квадратное уравнение не имеет корней?

Устный счет (вывести на экран задание)

Верно ли записано равенство ?

В конце устного счета обратить внимание, что линейные уравнения могут иметь один корень, не иметь корней или иметь их бесчисленное множество.

Квадратные уравнения могут иметь два корня различные, два корня одинаковые, не иметь корней.

Выразить неизвестное из формулы :

На экран выведены образцы выполнения заданий. Все студенты разбиваются на две группы: «сильные» и «слабые».

Задание для сильных студентов

Решить уравнения и неравенства.

1)=625 1)=27 1)27+ x 3=0 1) — 81 x =0

2) 2-128=0 2)-19+48=0 2)2=1 2) =16

3) -9=0 3)-25 x =0 3)- 4- 45=0 3) – 27 = 0

Задания для слабых учащихся

(тестовые задания с выбором ответа под номером задания соответствующую букву из предлагаемых ответов)

1.Верно ли решено уравнение: 1. Верно ли решено уравнение:

2(3 x – 7) – 1(9 x +11) = 4(3 – x ); 3(4 x – 3) – 2(5 – 2 x ) = 2(3 x – 4)

6 x – 14 – 9 x – 11 =12 — 4 x 12 x – 9 – 10+4 x =6 x -8

6 x – 9 x +4 x =12+14+11 12 x +4 x – 6 x = 9+10 — 8

Ответ: x =37 Ответ: x =1,1

и)да л)нет з)да и)нет

2. Решите уравнение 2. Решите уравнение

25 x – 17 =4 x – 5 – 13 x +14 +34 x 13 x – 15=3 x – 5 – 6 x +7+16 x

О) x =1; н) x — любое число; а) х=1; б)х-любое число ; в) корней нет.

Л) корней нет 3. Решите уравнение 4 x +4( x – 2) = 16

3. Решите уравнение 5 x +3( x +4)=20 д) х=3; е) х=2; к) корней нет.

О) х=1; п) х=-1 р) ч — любое число 4. Решите уравнение

4.Решите уравнение 6(1,2 x – 0,5) – 1,3 x = 5,9 x – 3.

6(1,2 x – 0,5) – 1,3 x = 5,9 x – 3. О) х=4; р) х- любое число; е) корней нет

К) х=5; л) корней нет; о) х — любое число 5. Верно ли раскрыты скобки?

5. Верно ли раскрыты скобки? (4 x – 1)( x +5) = 4 +20 x — 5.

(3 x +2)( x – 1) = – 3 x +2 x – 2 о) да; л) нет.

Т) да; ч) нет. 6. Решите уравнение

6. Решите уравнение ( x +3)( x – 7) = – 53. ( x +4)( x – 5) = – 26.

Н) х=8; о) х=2; т) х-любое число. Н) х=16; о) x =6; p ) x =0.

5. Работа в группах

Для работы в группах можно выполнить на доске то задание , с которым не справилось большинство студентов.

6. не рациональные уравнения

1) уравнение вида =0, где и Q — многочлены

+ x ≠0 2 x +5-2 x -2-3=0

6 . Подведение итогов

7. Домашнее задание

в ) (x -2)(x – 5)(x – 12)>0

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 949 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 681 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 565 452 материала в базе

Другие материалы

• 30.07.2020
• 144
• 3

• 30.07.2020
• 7060
• 189

• 30.07.2020
• 278
• 5

• 30.07.2020
• 245
• 7

• 30.07.2020
• 204
• 8

• 30.07.2020
• 208
• 2

• 30.07.2020
• 127
• 0

• 30.07.2020
• 176
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 30.07.2020 356
• DOCX 30 кбайт
• 23 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Хайбулаева Разият Набигулаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 1 год и 6 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 648
• Всего материалов: 3

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

В России могут объявить Десятилетие науки и технологий

Время чтения: 1 минута

В Египте нашли древние школьные «тетрадки»

Время чтения: 1 минута

В Рособрнадзоре рассказали, как будет меняться ЕГЭ

Время чтения: 2 минуты

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Нахождение рациональных способов решения уравнений и неравенств
план-конспект урока (алгебра) на тему

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема: Повторение избранных глав. Нахождение рациональных решений. 10 В класс

1. Повторение основных понятий курса учебника: деление многочлена на многочлен, схема Горнера, решение неравенств с модулем, формула двойного радикала, решение дробно-рациональных уравнений, построение графиков функций, выделение квадрата двучлена, формулы сокращённого умножения, решение квадратных уравнений, понятие комплексного числа.
2. Формирование навыков выбора рациональных решений. Развитие логики. Воспитание сознательного усвоения материала. Формирование умений и навыков проектной деятельности.
3. Воспитание сознательной дисциплины, внимания, умения работать сообща.

Организационная часть. (1 минута)

I этап. Повторение пройденного материала (10 минут)

А. Устно найти соответствующий ответ

В. Д/з – карточки индивидуального контроля.

Б. Работа по карточкам (№ 1, 2, 3)

№1. Упростите выражение

Какие методы решения использовались?

№2. Построить схематично график функции

График получен из графика функции в результате сдвига вдоль оси Оу вверх на 3 единичных отрезка и вдоль оси Ох вправо на 1 единичный отрезок.

№3. Решить уравнение, если одним из его корней является 2

II этап. Выбор рациональных решений

Какими способами можно решить задания (5мин)

1.выделение квадрата двучлена

2.формула двойного радикала.

1.сумма коэффициентов=0 х=1, х=4

4)

1.разложить (деление многочлена на многочлен)

решение дробно рационального уравнения

Замена х=t, t > 0, биквадратное

На уроке необходимо знать:

4) — мнимая единица
5)

если ,

Корни положительные, различные, сопряженные.

IIIэтап. Работа по группам (18мин)

Одна группа работает у доски.

Провести исследовательскую работу, решить задания и найти наиболее рациональное решение.

Найдите корни уравнения , если одним из его корней является положительный корень уравнения . Сравнить действительные корни исходного уравнения, удовлетворяющие неравенству со значением выражения Найдите наиболее рациональное решение.

х=2 действительный, положительный

(не удовлетворяет условию задания)

(не удовлетворяет условию задания)

наиболее рационально 1)графически;

3)выделение квадрата двучлена

Найдите корни уравнения,
если одним из его корней является положительный действительный корень уравнения . Сравнить действительные корни исходного уравнения, удовлетворяющие неравенству |4x-3| > 4 со значением выражения .Проведите исследовательскую работу, и выявите наиболее рациональные методы решения уравнения.

иначе, подбором x=2
положительный, действительный 6) Ответ:

3)

наиболее рациональные методы1)подбором

2)делением многочлен на многочлен

3)формулой двойного радикала

Найдите корни уравнения , если одним из его корней является положительный действительный корень уравнения . Сравните действительные целые корни исходного уравнения удовлетворяющие неравенству |3x-4| 7 со знаменателем выражения . Найти наиболее рациональные методы решений.

0

или Ответ: а)-1;1 б)

Наиболее рациональные методы

1)Решение дробно-рационального уравнения;

3)деление многочлен на многочлен;

4) выделение квадрата двучлена

Найдите корни уравнения , если одним из его корней является положительный действительный корень уравнения . Сравните действительные целые корни исходного уравнения, удовлетворяющие неравенству |4x-5| 7 со значением выражения . Найти наиболее рациональные методы решений.

Ответ: 2,-2,-10; методы решения :

3)формула двойного радикала;

4) решение неравенства, содержащего знак модуля.

VПрезентация проекта (4-5мин)

А. «Поиск рациональных методов решения».

Б. Д/з придумать карточку-индивидуального контроля и подготовить презентацию (для каждой группе дать карточку с заданием).

Рекомендации, как изготовить проект:

1)План решения задания;

2)Подбор теоретического материала;

3)Распределение задания внутри группы;

4)Исследовательская работа (выявить, какие методы решения рациональны);

VИтоги урока: (1мин)

1)Какие темы повторили?

2)Какие методы решения встретились на уроке?

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Поиск рациональных методов решения Учитель математики МОУ СОШ № 32 г. Энгельса Саратовской обл. Фифнер Е.П.

Проект Вид проекта: исследовательский. Форма проекта : презентация. Цель: а) повторение и систематизация знаний по пройденным темам; б) поиск рациональных решений; в) включение обучающихся в проектную деятельность; г) оптимизация учебного процесса через организацию самостоятельной деятельности

Задачи а) Повысить уровень интеллектуальных способностей за счёт использования дополнительной информации, поиска «нового». б) Научить выделять главное. в) Развивать навыки самостоятельной работы. г) Научить анализировать, проводить исследовательскую работу, работать сообща. д) Научить выбирать рациональное решение.

Как реализовать проект Изучение ситуации. Выделить главное. Поиск методов решений. Поиск необходимого теоретического материала. Исследовательская работа. Экспертиза. Реализация проекта. Результат. Выбор формы проекта.

Блок-схема проектирования Озарение Оформление идеи Экспертиза Реализация Реальный проект Форма проекта, демонстрация

Задание Найдите корни уравнения если одним из его действительных корней является положительный корень уравнения Сравните значения действительных корней исходного уравнения, удовлетво- ряющих неравенству со значением выражения , . План решения Рациональные методы

I . План решения Решение уравнения Выбор положительного корня . Подставив его в уравнение (2), найти параметр a . 4. Решение уравнения (2). Отбор действительных корней уравнения (2). 5. Решение неравенства Отбор корней , удовлетворяющих неравенству (3). 6. Упрощение выражения 7. Сравнение значений действительных корней со значением выражения (4). (1). (2). (3). (4). Задание Рациональные методы

II. Теоретический материал Решение дробно-рациональных уравнений. Графический способ решения уравнений. Решение уравнений, используя подбор корней. Разложение многочлена на множители. Деление многочлена на многочлен. Схема Горнера. Комплексные и действительные числа. Решение неравенств, содержащих знак модуля. Формула двойного радикала Выделение квадрата двучлена. Формула Сравнение действительных чисел с иррациональными. .

1) Решение уравнения Графический способ . Подбор корней. Решение дробно-рационального уравнения: а) деление многочлена на многочлен; б) схема Горнера. (1). (1) План решения

А. Графический способ a) График функции В результате сдвига на 2 ед. отрезка влево вдоль оси Ox и на 3 ед. отрезка вверх вдоль оси Oy. b) y=x 2 . Квадратичная функция, график парабола получен из графика функции Графики пересекаются в точке, с абсциссой 2. Ответ: 2.

В. Подбор корней X=2 . Проверка: 4=4 — верно . Ответ: 2 — корень уравнения .

C. Решение дробно-рационального уравнения. 4+3(х+2)=х 2 (х+2), 4+3х+6=х 3 +2х, х 3 +2х 2 -3х-10=0 , 10: <10;-10;5;-5;2;-2;1;-1>. x=2, х 3 +2х 2 -3х-10 х-2 (x-2) (x 2 +4x +5)=0 х 3 -2х 2 x 2 +4x +5 (x-2) =0 или x 2 +4x+5= 0, 4 x 2 — 3х Х=2, D=4 2 -4×5=-4; 4 x 2 — 8х удов. ОДЗ D Мне нравится