Тема урока решение рациональных уравнений

Урок по теме «Решение дробных рациональных уравнений». 8-й класс

Разделы: Математика

Класс: 8

Цели урока:

формирование понятия дробных рационального уравнения;
рассмотреть различные способы решения дробных рациональных уравнений;
рассмотреть алгоритм решения дробных рациональных уравнений, включающий условие равенства дроби нулю;
обучить решению дробных рациональных уравнений по алгоритму;
проверка уровня усвоения темы путем проведения тестовой работы.

развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить;
развитие интеллектуальных умений и мыслительных операций — анализ, синтез, сравнение и обобщение;
развитие инициативы, умения принимать решения, не останавливаться на достигнутом;
развитие критического мышления;
развитие навыков исследовательской работы.

воспитание познавательного интереса к предмету;
воспитание самостоятельности при решении учебных задач;
воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов.

Тип урока: урок – объяснение нового материала.

Ход урока

1. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята! На доске написаны уравнения посмотрите на них внимательно. Все ли из этих уравнений вы сможете решить? Какие нет и почему?

Уравнения, в которых левая и правя часть, являются дробно-рациональными выражениями, называются дробные рациональные уравнения. Как вы думаете, что мы будем изучать сегодня на уроке? Сформулируйте тему урока. Итак, открываем тетради и записываем тему урока «Решение дробных рациональных уравнений».

2. Актуализация знаний. Фронтальный опрос, устная работа с классом.

А сейчас мы повторим основной теоретический материл, который понадобиться нам для изучения новой темы. Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы:

Что такое уравнение? (Равенство с переменной или переменными.)
Как называется уравнение №1? (Линейное.) Способ решения линейных уравнений. (Все с неизвестным перенести в левую часть уравнения, все числа — в правую. Привести подобные слагаемые. Найти неизвестный множитель).
Как называется уравнение №3? (Квадратное.) Способы решения квадратных уравнений. (Выделение полного квадрата, по формулам, используя теорему Виета и ее следствия.)
Что такое пропорция? (Равенство двух отношений.) Основное свойство пропорции. (Если пропорция верна, то произведение ее крайних членов равно произведению средних членов.)
Какие свойства используются при решении уравнений? (1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному. 2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.)
Когда дробь равна нулю? (Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.)

3. Объяснение нового материала.

Решить в тетрадях и на доске уравнение №2.

Какое дробно-рациональное уравнение можно попробовать решить, используя основное свойство пропорции? (№5).

х 2 -4х-2х+8 = х 2 +3х+2х+6

х 2 -6х-х 2 -5х = 6-8

Решить в тетрадях и на доске уравнение №4.

Какое дробно-рациональное уравнение можно попробовать решить, умножая обе части уравнения на знаменатель? (№6).

Теперь попытайтесь решить уравнение №7 одним из способов.

решение рациональных уравнений
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

урок изучения нового материала, главными задачами которого являются проверить знания учащихся, необходимые по освоению основных приемов решения рациональных уравнений; составить алгоритм решения рациональных уравнений; усложнить и расширить круг решения рациональных уравнений; научить творчески применять свои знания; продолжать обучение по самооцениваю.

Скачать:

Вложение	Размер
konspekt_uroka_po_algebre_8_klass_reshenie_ratsionalnyh_uravneniy.docx	23.86 КБ
prezentatsiya_reshenie_ratsionalnyh_uravneniy.pptx	374.01 КБ

Предварительный просмотр:

Тема урока: Решение рациональных уравнений

Образовательные: воспроизведение и коррекция знаний по данной теме; составление алгоритма решения рациональных уравнений; выработка первичных навыков владения алгоритмом; рационализация способов решения рациональных уравнений.

Развивающие: уметь анализировать, систематизировать пройденный материал; объяснять свои действия при решении рациональных уравнений; развивать познавательный интерес, логическое мышление, внимание, навыки самоконтроля; развитие приёмов умственной и исследовательской деятельности.

Воспитательные : воспитывать трудолюбие, культуру математической речи, аккуратность при выполнении вычислений; прививать интерес к математике.

Задачи урока: проверить знания учащихся, необходимые по освоению основных приемов решения рациональных уравнений; составить алгоритм решения рациональных уравнений; усложнить и расширить круг решения рациональных уравнений; научить творчески применять свои знания; продолжать обучение по самооцениваю.

Тип урока: изучение нового материала

— рабочее место ученика, ПК;

— интерактивная доска, мультимедийный проектор;

Время урока: 45 мин

Организационный момент – 1 мин
Постановка цели и задач урока – 3 мин
Актуализация – 8 мин
Изучение нового материала – 8 мин
Закрепление – 19 мин
Постановка домашнего задания – 1 мин
Рефлексия – 5 мин

Конспект урока по математике для 8 класса «Решение рациональных уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Управление образования администрации

МО «Вельский муниципальный район» Архангельской области

муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №4 г. Вельска»

Решение рациональных уравнений

Конспект двух уроков по алгебре (8 класс)

Учитель: Бахтина Наталья Геннадьевна,

учитель математики МБОУ «СОШ №4 г. Вельска»

Домашний адрес: г. Вельск, ул. Белинского, д. 36

Рабочий адрес: г. Вельск, ул. Дзержинского, д. 82

Рабочий телефон: 6-34-37

Перед современной школой стоит задача усиления развивающей и воспитательной функции обучения при совершенствовании форм учебного процесса. Я считаю, что сочетание дифференцированного подхода и индивидуализации в обучении математике будет способствовать решению этой задачи. Данная разработка показывает этот опыт при изучении темы «Рациональные уравнения» в 8 классе.

Урок №1 «Решение рациональных уравнений»……………………5

Урок №2 «Практикум по решению рациональных уравнений»…..9

Список использованных источников…………………………………..13

Мною был разработан модульный блок, который состоит из двух уроков алгебры для 8 класса по теме «Решение рациональных уравнений». Первый урок – это постановка проблемы и план её решения, тогда как второй урок – применение полученных знаний на практике. Данный блок показывает применение дифференцированного подхода и индивидуализации в обучении математики. Именно такой подход способствует развитию мышления, которое начинается с вопросов, выяснения темы, постановки целей и задач урока учащимися, и решения дифференцированных заданий групп А, В и С по выбору учащихся.

Можно выделить 5 фаз модуля: вызов, осмысление, активизации мыслительной деятельности, самоконтроль, рефлексия.

Цель методической разработки: активизировать мыслительную деятельность учащихся.

Задачи данной методической разработки следующие:

Воспитывать у учащихся навыки самостоятельного учебного труда;

Развивать умение учащихся делать выбор и контролировать себя;

Повышать интерес учащихся к изучению предмета «Математика».

Учителю на таких уроках отводится роль направляющего тьютора.

Тема: «Решение рациональных уравнений»

Воспитательные: воспитывать трудолюбие, культуру математической речи, аккуратность при выполнении вычислений; прививать интерес к математике.

Задачи урока: проверить знания учащихся, необходимые по освоению основных приемов решения рациональных уравнений; составить алгоритм решения рациональных уравнений; усложнить и расширить круг решения рациональных уравнений; научить творчески применять свои знания; продолжать обучение по самооцениваю.

Место урока в системе уроков по теме: «Рациональные уравнения»

Тип урока: урок изучения нового материала.

Формы урока: внутренняя форма — коллективная, индивидуальная, фронтальная.

Организационный момент (4 мин.)

Устная работа, с помощью которой ведется повторение ранее изученного материала (7 мин.)

Проверка домашнего задания (12 мин.)

Исследовательская работа по выработке алгоритма для решения рациональных уравнений (3 мин.)

Решение рациональных уравнений по алгоритму (18 мин.)

Подведение итогов урока (1 мин.)

Добрый день, ребята! Послушайте о том, какой казус случился с молодым французским математиком Нильсом Абелем: связан он с потерей письма, написанного знаменитому французскому профессору математики из Сорбонны Огюстену Луи Коши в 19 веке. Перед вами его обрывок.

Что было написано в этом письме? Учащиеся: речь идёт о рациональном уравнении, записанном двумя способами, а значит и о решении рациональных уравнений.

Умеем ли мы решать рациональные уравнения, и если да, какого уровня сложности?

Как вы считаете, чем мы займемся сегодня на уроке? (Учащиеся формулируют тему урока, и то, чему они хотят научиться на этом уроке).

На доске идёт решение домашнего задания группы А (на оценку «4») №26.4В, №26.5В, группы В №26.9Б, №26.10Б

Пока идет решение домашнего задания, мы с вами вспомним некоторые математические понятия, необходимые на уроке.

1) Повторение формул сокращённого умножения.

2) Когда выражение имеет смысл.

3) Способы разложения многочленов на множители и их применение.

3. Проверка домашнего задания группы А и группы В на доске. (Приложение 1, 2)

4. Исследовательская работа по выработке алгоритма для решения рациональных уравнений

Идёт обсуждение плана решения рациональных уравнений №26.17-19А с записью опорных слов алгоритма на доске.

Какие шаги необходимо предпринять для того, чтобы упростить решение уравнения (разложить знаменатель на множители, перенести все слагаемые в одну часть, решить уравнение р(х)=0, проверить, не обращается ли знаменатель в ноль).

5. Решение рациональных уравнений по алгоритму (Приложение 3,4)

Учащиеся выполняют решение уравнений №26.17-19А по алгоритму с подробной записью на доске – см. фото учащегося у доски (Приложение 5). Учащиеся, которые справились с данным заданием быстрее остальных, работают над дополнительным заданием.

6. Подведение итогов урока.

Чему мы научились на уроке?

Повторение алгоритма решения рациональных уравнений по опорным словам, записанным на доске. На втором уроке, уроке-практикуме, мы продолжим решение рациональных уравнений.

Стр. 149 п.26 (алгоритм)

Группа А – №26-10Г, №26-11Г

Группа В — №26-19Б, 26-20Б

Тема «Практикум по решению рациональных уравнений»

Образовательные: закрепление знаний, умений, навыков по решению рациональных уравнений; отработка алгоритма по решению рациональных уравнений; формирование самостоятельности при выполнении заданий; дифференцированный подход к выбору заданий.

Развивающие: развивать умение обобщать, систематизировать, на основе сравнения делать вывод; развивать познавательный интерес, способствовать эмоциональному и интеллектуальному росту ученика; развивать наглядно-действенное творческое воображение.

Воспитательные: воспитывать у учащихся навыки самостоятельного учебного труда; умение делать выбор и нести за него ответственность.

Задачи урока: закреплять знания учащихся по решению рациональных уравнений; усложнять и расширять круг решения рациональных уравнений; учиться творчески применять свои знания; продолжать обучение по самооценке.

Место урока в системе уроков по теме: «Рациональные уравнения»

Тип урока: урок закрепления и углубления знаний.

Формы урока: внешняя форма – урок-мастерская; внутренняя форма – индивидуальная, парная, групповая.

Организационный момент (5 мин.)

Повторение алгоритма решения рациональных уравнений (3 мин.)

Инструктаж по проведению практикума (5 мин.)

Практикум по решению задач (27 мин.)

Итоги практикума (3 мин.)

Подведение итогов урока (2 мин.)

Здравствуйте ребята! Великий немецкий ученый А.Эйнштейн говорил о себе «Мне приходиться делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только до данного момента, а уравнение будет существовать вечно».

Продолжите фразы: «Я хочу…», «Я знаю…», «Я могу…» к теме «Рациональные уравнения».

Повторение алгоритма решения рациональных уравнений

Повторение алгоритма решения рациональных уравнений по опорным словам, записанным на доске (Приложение 6).

Инструктаж по проведению практикума (Приложение 7)

Перед вами «Дерево возможностей» 8А класса. Ваша задача украсить это дерево правильными ответами решённых уравнений, разного уровня сложности.

Перед вами лежат конверты с дифференцированными карточками по группам: группа А (оценка «4»), группа В (оценка «5») и группа С (оценка «5+»). Ваша задача выбрать уравнения любой группы: А, В или С, решить его и сверить правильность вашего ответа с таблицей учителя. А затем прикрепить вашу карточку на дерево. Если ответ будет не верным, то с «дерева» будет сорван лист.

Практикум по решению задач (Приложение 8)

Учащиеся решают уравнения разных уровней сложности, сверяют свои ответы с учителем и наряжают «Дерево возможностей». Карточки с уравнениями групп А, В и С (Приложения 9, 10, 11).

5. Итоги практикума

Посчитать количество карточек группы А – зелёного цвета, группы В – красного цвета и группы С – белого цвета (Приложение 12).

Всего на дереве – правильных ответов…

Всего под деревом – ошибок…

Готов ли класс к решению самостоятельной работы по этой теме…

6. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Вот и подошел к концу наш урок-практикум по решению рациональных уравнений, мне бы хотелось услышать, с чем вы сегодня уйдете с урока…

Продолжите любую из этих фраз на ваш выбор:

— Я познакомился с …

— У меня получилось…

Спасибо за работу на уроке. До свидания!

Главная цель данной методической разработки была достигнута благодаря хорошо организованной работе учащихся как на первом уроке – это постановка темы, цели и задач самими учащимися, вывод алгоритма решения рациональных уравнений, так и на втором уроке, когда учащиеся работали с дифференцированными заданиями с применением игровых форм урока. Каждый учащийся был заинтересован решить не только свои карточки, но и приобщиться к совместной работе класса по украшению «дерева возможностей». Применение такого подхода к организации урока способствует психологическому комфорту ученика в школе, формирует у него чувство уважения к себе и окружающим людям, вырабатывает ответственность к принимаемым решениям.

Умение учителя организовать учащихся и найти подход к каждому ученику иногда отражается не только на знаниях, но и на судьбах отдельных учеников.

Список использованных источников:

Мордкович А.Г. Алгебра. 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2008.

Мордкович А.Г. Алгебра. 8 класс. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2008.

Жохов В.И. и др. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса. М.: Просвещение, 1999.

Зив Б.Г., Гольдич В.А. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса. Санкт-Петербург: Петроглиф, 2004.

Кузнецова Л.В., Бунимович Е.А. и др. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. 9 класс. М.: Дрофа, 2012.

Краткое описание документа:

«Описание материала:

«Мною «был «разработан «модульный «блок , «который «состоит «из «двух «уроков «алгебры «для «8 «класса «по «теме « «Решение «рациональных «уравнений ».

«Первый «урок – «это «постановка «проблемы «и «план «её «решения , «тогда «как «второй «урок – «применение «полученных «знаний «на «практике .

«Данный «блок «показывает «применение «дифференцированного «подхода «и «индивидуализации «в «обучении «математики .

«Именно «такой «подход «способствует «развитию «мышления , «которое «начинается «с «вопросов , «выяснения «темы , «постановки «целей «и «задач «урока «учащимися , «и «решения «дифференцированных «заданий «групп «А , «В «и «С «по «выбору «учащихся .

«Можно «выделить «5 «фаз «модуля : «вызов , «осмысление , «активизации «мыслительной «деятельности , «самоконтроль , «рефлексия .

«Цель «методической «разработки : «активизировать «мыслительную «деятельность «учащихся .

«Задачи «данной «методической «разработки «следующие :

«Воспитывать «у «учащихся «навыки «самостоятельного «учебного «труда ;
«Развивать «умение «учащихся «делать «выбор «и «контролировать «себя ;
«Повышать «интерес «учащихся «к «изучению «предмета « «Математика ».

«Выдержка из материала:

«Учителю «на «таких «уроках «отводится «роль «направляющего «тьютора .

«Решение «рациональных «уравнений
«Конспект «двух «уроков «по «алгебре ( «8 «класс )

«Аннотация
«Перед «современной «школой «стоит «задача «усиления «развивающей «и «воспитательной «функции «обучения «при «совершенствовании «форм «учебного «процесса . «Я «считаю , «что «сочетание «дифференцированного «подхода «и «индивидуализации «в «обучении «математике «будет «способствовать «решению «этой «задачи .

«Данная «разработка «показывает «этот «опыт «при «изучении «темы « «Рациональные «уравнения » «в «8 «классе .

«ВВЕДЕНИЕ

«Цель «методической «разработки : «активизировать «мыслительную «деятельность «учащихся .

«Задачи «данной «методической «разработки «следующие :

«Воспитывать «у «учащихся «навыки «самостоятельного «учебного «труда ;
«Развивать «умение «учащихся «делать «выбор «и «контролировать «себя ;
«Повышать «интерес «учащихся «к «изучению «предмета « «Математика ».

«ОСНОВНАЯ «ЧАСТЬ

«Тема : « «Решение «рациональных «уравнений »
«

» «Образовательные : «воспроизведение «и «коррекция «знаний «по «данной «теме ; «составление «алгоритма «решения «рациональных «уравнений ; «выработка «первичных «навыков «владения «алгоритмом ; «рационализация «способов «решения «рациональных «уравнений .
«

» «Развивающие : «уметь «анализировать , «систематизировать «пройденный «материал ; «объяснять «свои «действия «при «решении «рациональных «уравнений ;

«развивать «познавательный «интерес , «логическое «мышление , «внимание , «навыки «самоконтроля ; «развитие «приёмов «умственной «и «исследовательской «деятельности .

» «Воспитательные : «воспитывать «трудолюбие , «культуру «математической «речи , «аккуратность «при «выполнении «вычислений ; «прививать «интерес «к «математике .

«Послушайте «о «том , «какой «казус «случился «с «молодым «французским «математиком «Нильсом «Абелем : «связан «он «с «потерей «письма , «написанного «знаменитому «французскому «профессору «математики «из «Сорбонны «Огюстену «Луи «Коши «в «19 «веке .

«Перед «вами «его «обрывок .

«Какие «шаги «необходимо «предпринять «для «того , «чтобы «упростить «решение «уравнения ( «разложить «знаменатель «на «множители , «перенести «все «слагаемые «в «одну «часть , «решить «уравнение «р ( «х )= «0 , «проверить , «не «обращается «ли «знаменатель «в «ноль ).

«5 . «Решение «рациональных «уравнений «по «алгоритму ( «Приложение «3 , «4 )

«Учащиеся «выполняют «решение «уравнений № «26 . «17 — «19А «по «алгоритму «с «подробной «записью «на «доске –

«см . «фото «учащегося «у «доски ( «Приложение «5 ). «Учащиеся , «которые «справились «с «данным «заданием «быстрее «остальных , «работают «над «дополнительным «заданием .

«6 . «Подведение «итогов «урока .

«Чему «мы «научились «на «уроке ?

«Повторение «алгоритма «решения «рациональных «уравнений «по «опорным «словам , «записанным «на «доске . «На «втором «уроке , «уроке — «практикуме , «мы «продолжим «решение «рациональных «уравнений .

«Стр . «149 «п . «26 ( «алгоритм )

«Группа «А – № «26 — «10Г , № «26 — «11Г
«Группа «В — № «26 — «19Б , «26 — «20Б

«3 . «Инструктаж «по «проведению «практикума ( «Приложение «7 )

«Перед «вами « «Дерево «возможностей » «8А «класса . «Ваша «задача «украсить «это «дерево «правильными «ответами «решённых «уравнений , «разного «уровня «сложности .

«Перед «вами «лежат «конверты «с «дифференцированными «карточками «по «группам : «группа «А ( «оценка « «4 »), «группа «В ( «оценка « «5 ») «и «группа «С ( «оценка « «5 +»).

«Ваша «задача «выбрать «уравнения «любой «группы : «А , «В «или «С , «решить «его «и «сверить «правильность «вашего «ответа «с «таблицей «учителя .

«А «затем «прикрепить «вашу «карточку «на «дерево . «Если «ответ «будет «не «верным , «то «с « «дерева » «будет «сорван «лист .

«4 . «Практикум «по «решению «задач ( «Приложение «8 )

«Учащиеся «решают «уравнения «разных «уровней «сложности , «сверяют «свои «ответы «с «учителем «и «наряжают « «Дерево «возможностей ». «Карточки «с «уравнениями «групп «А , «В «и «С ( «Приложения «9 , «10 , «11 ).

«5 . «Итоги «практикума

«Посчитать «количество «карточек «группы «А – «зелёного «цвета , «группы «В – «красного «цвета «и «группы «С – «белого «цвета ( «Приложение «12 ).

«Группа «С –
«Всего «на «дереве – «правильных «ответов …

«Всего «под «деревом – «ошибок …
«Продолжите «любую «из «этих «фраз «на «ваш «выбор :

— «Я «познакомился «с …
— «Было «не «просто …
— «Я «добился …
— «У «меня «получилось …
— «Хотелось «бы …
— «Мне «запомнилось …
— «Я «попробую …

«Спасибо «за «работу «на «уроке . «До «свидания !

«Заключение

«Главная «цель «данной «методической «разработки «была «достигнута «благодаря «хорошо «организованной «работе «учащихся «как «на «первом «уроке «это «постановка «темы , «цели «и «задач «самими «учащимися , «вывод «алгоритма «решения «рациональных «уравнений , «так «и «на «втором «уроке , «когда «учащиеся «работали «с «дифференцированными «заданиями «с «применением «игровых «форм «урока .

«Каждый «учащийся «был «заинтересован «решить «не «только «свои «карточки , «но «и «приобщиться «к «совместной «работе «класса «по «украшению « «дерева «возможностей ».

«Применение «такого «подхода «к «организации «урока «способствует «психологическому «комфорту «ученика «в «школе , «формирует «у «него «чувство «уважения «к «себе «и «окружающим «людям , «вырабатывает «ответственность «к «принимаемым «решениям .
«Умение «учителя «организовать «учащихся «и «найти «подход «к «каждому «ученику «иногда «отражается «не «только «на «знаниях , «но «и «на «судьбах «отдельных «учеников .

источники:

http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2022/01/30/reshenie-ratsionalnyh-uravneniy

http://infourok.ru/material.html?mid=27279