Тема урока решение систем уравнений способ сложения

Тема урока «Способ сложения при решении систем линейных уравнений»
методическая разработка по алгебре (7 класс) по теме

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

«Способ сложения при решении систем линейных уравнений» Учитель: Зинченко Елена Викторовна

Кто быстрее решит 1 2 –19 + 100 = 8 – 70 = : –3 = – 19 = – 13 = : 3 = + 6 = . –2 = –34 54 81 81 -62 -27 -27 -40 -40 -62 -27 -81 -81 -27

Задача по валеологии В 200 г сливочного содержится 0,3 мг витамина В1. Определите минимально необходимую массу продукта для удовлетворения суточной потребности в данном витамине, составляющей для подростка 1,3 мг. 1000 г коровьего молока содержит суточную норму потребления витамина В2 для подростка, составляющую 1,5 мг. Сколько миллиграммов этого витамина содержится в 100 г жирного творога, если содержание В2 в нем в два раза выше, чем в молоке? I II

Задача по валеологии I II х = 866,666 х = Ответ: 866,7 г масла Ответ: 0,3 мг

Для каждого предложения подберите окончание Устно

Решить систему уравнений — – значит найти все её решения или доказать , что решений нет. – значит найти значения букв, входящих в систему. – значит найти числа, обращающие каждое уравнение в верное равенство.

Существуют следующие способы решения систем у равнений… …способ подстановки. …графический , способ подстановки, способ сложения. …способ сложения. В чем состоит способ сложения?

3 x + y = 8 5 x – 2 y = 6 ? 1. Умножаем почленно уравнения системы на такие множители, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами ∙2

3 x + y = 8 5 x – 2 y = 6 6х 2у 16 ? 2. Складываем почленно левые и правые части уравнений

3 x + y = 8 5 x – 2 y = 2у 16 6х 5х + 11 x = 22 6 + 2. Складываем почленно левые и правые части уравнений

11 x = 22 х = 2 ? 3. Решаем уравнение с одной переменной : 11

4. Находим соответствующее значение второй переменной 3 ∙ х + y = 8 у = 2 2 Ответ: (2;2)

Работа в группах

1. Решите систему уравнений способом сложения: (8; 1) 2. Решите систему уравнений способом сложения: (7; – 3) 3. Решите систему уравнений способом сложения: (2; – 3) 4. Решите систему уравнений способом сложения: (0; 1) 5. Решите систему уравнений способом сложения: (– 4; 3) 6. Решите систему уравнений способом сложения: (– 7; 4)

y x -10 -8 — 6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 1 2 3 4 5 6

Вопросы: – Что называется решением системы уравнений с двумя переменными? – Какие вы знаете способы решения систем уравнений? – Сформулируйте алгоритм решения систем уравнений способом сложения. – Какой способ решения систем самый лучший?

Домашнее задание: п. 44, повторить алгоритм сложения; № 1084 (а, в, д), № 1097 (б, г, е).

Спасибо за урок!

Предварительный просмотр:

Тема урока «Способ сложения при решении систем линейных уравнений»

• упражнять учащихся в решении систем уравнений способом сложения; вырабатывать умения и навыки решения систем уравнений способом сложения (вычитания);
• развивать познавательный интерес, развивать логическое мышление.

• образовательная: выработать прочные навыки решения систем двух уравнений с двумя неизвестными, способствовать совершенствованию полученных знаний по данной теме;
• развивающая: развитие внимания и логического мышления, памяти, активизация самостоятельной деятельности;
• воспитательная: способствовать развитию творческой деятельности учащихся, любознательности.

Оборудование: Презентация, листы контроля, карточки для быстрого счета, карточки для работы в группах,

Ход урока:
I. Организационный момент. (2-3 минуты)

1. Здравствуйте ребята. (Ответ учащихся). Ребята, смотрите, на уроке у нас гости, давайте поприветствуем наших гостей. (Приветствие гостей)

2. Настрой на работу:

-Точечный массаж (массирование точки для активизации мыслительной деятельности); помассировать указательным пальцем правой руки впадину места соединения большого и указательного пальцев.

4. Слово учителя: Станет ли кто в наше время отрицать, что человек должен быть здоров и интеллектуально развит. Для развития умственных способностей, также как и для физического развития тоже необходимы упражнения. Это математические задачи. Сегодня вы посоревнуетесь в умении решать задачи, применяя смекалку и сообразительность, посетив страну «Здоровье».

Вы посетите станции «Математическая эстафета», «Тренажерная», «Здоровое питание», «Бассейн» и завершите свое путешествие во дворце «Здоровый образ жизни».

У вас на партах лежат «Листы контроля». В течение урока на каждой станции вы будете себя оценивать, заполняя листы по критериям, которые записаны в листах: + работал хорошо; +- были затруднения, — ни чего не получалось. А в последней ячейке «Рефлексия» вы отметите свое настроение.

Станция «Математическая эстафета»

II. Устная работа. (5 – 7 мин.) следить за осанкой

1. Игра «Кто быстрей решит»

Ребята сейчас поиграем в игру «Кто быстрей решит». У первого ученика в звене задание записано полностью, а у всех остальных вместо первого числа стоит пустая ячейка. Что скрывается в пустой ячейке, ученик узнает только тогда, когда его товарищ, сидящий впереди, справится со своим заданием. Этот ответ и будет недостающим числом. Вы должны быть предельно внимательны, поскольку ошибка одного участника перечеркивает работу всех остальных. Выигрывает то звено, которое быстрее заполнит карточку и выберет часть высказывания, которое потом записывают на доске. Должно получится: « Способ сложения при решении систем линейных уравнений».

Урок алгебры по теме: «Решение систем линейных уравнений способом сложения»

Разделы: Математика

Цели урока:

Ход урока

1. Организационный момент

Приветствие и отчет дежурных.

2. Проверка домашнего задания

Записать систему, чтобы найти уравнения прямой, проходящей через точки (2;3) и (-3; -2).

3. Математический софизм

Докажем, что 8 = 6.

Ошибка заключается в том, что данная система не имеет решения, т. к. система несовместна. Графически это означает, что прямые y = 3 – 1/2 x и y = 4 – 1/2 x параллельны и не совпадают.

4. Повторение изученного материала

На предыдущих уроках мы рассмотрели следующие методы решения систем линейных уравнений: графический способ и способ подстановки.

2 ученика выходят к доске, остальные решают в тетрадях. (1 вариант – способом подстановки, 2 вариант – графически).

В чем заключается способ подстановки и графический способ? (Сформулировать правила). Учащиеся проверяют собственные решения в тетрадях с решениями на доске, за верные решения ставят в тетрадь оценку “5”.

5. Изучение нового материала

На сегодняшнем уроке мы изучим еще один способ решения систем – способ сложения. Как вы думаете, какие цели нашего урока? (Вывести алгоритм метода сложения и научиться применять его к решению систем).

Вернемся к нашей системе:

Если сложить первое уравнение со вторым, то получим уравнение 3x – y = 11.

Система не упростилась, но можно заметить, что пара (3; -2) – решение системы и решение этого уравнения, т.е. мы можем заменить любое уравнение системы на получившееся (3x-y = 11) уравнение. Получаем систему, равносильную первоначальной.

Мы получили важный вывод:

Если одно из уравнений системы заменить уравнением, полученным почленным сложением данных уравнений, то данная система будет равносильна первоначальной.

Обратите внимание, что, как и в способе подстановки, мы получили одно уравнение с одним неизвестным. Как сделать так, что бы такое уравнение получилось сразу? (Нужно домножить первое уравнение на 2 и сложить со вторым уравнением).

Итак, что мы сделали:

• уравняли модули коэффициентов при одной переменной;
• сложили уравнения, из получившегося уравнения нашли одну из переменных;
• подставили найденное значение в одно из уравнений системы и нашли второе неизвестное.

6. Закрепление материала

Ответы:1) a = 4, b = -2. 2) z = 2, t = 2. 3) y = 4, x = 3.

Письменно в тетрадях: №635 (2, 4), 636 (2, 4) из учебника.

7. Задание повышенного уровня сложности

Запишем новую систему, у которой первое уравнение – сумма данных уравнений, а второе уравнение – разность.

8. Домашнее задание

№635 (3), 634 (1, 3), 636 (3), правило на стр. 152.

Конспект урока алгебры «Решение систем уравнений способом сложения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Конспект урока по теме:

«Решение систем линейных уравнений. Способ сложения»

Тема урока: Решение систем линейных уравнений. Способ сложения

Тип урока: закрепление знаний и способов действий.

1) Образовательные: актуализировать опорные знания и способы действий при решении систем уравнений, добиваться осмысленного применения способа сложения при выполнении упражнений по образцу и в измененной ситуации;

2) Развивающие: развивать логическое мышление учащихся, вырабатывать умение сравнивать, делать выводы, делать самопроверку;

3) Воспитательные: воспитание познавательной активности, чувства ответственности, внимательности, уверенности в себе, самостоятельности в работе.

Основные методы: устный опрос, беседа, письменные упражнения, самостоятельная работа

Организационный момент – 1 мин.

Проверка домашнего задания и актуализация знаний для работы на основном этапе – 10 мин.

Основной этап – 30 мин.

Подведение итогов урока – 3 мин.

Информация о домашнем задании 1 -мин.

Здравствуйте, ребята. Прошу садиться.

Проверка домашнего задания и актуализация опорных знаний

На прошлом уроке мы с вами познакомились еще с одним способом решения систем линейных уравнений – способом сложения. Сегодня на уроке мы будем применять полученные знания к решению более сложных систем линейных уравнений с двумя переменными. Прежде всего, давайте с вами вспомним все то, что изучили ранее. Просьба, при ответе поднимать руку. (Задаю вопросы по изученной теме, дети на них отвечают).

Что называется решением системы уравнений с двумя переменными? (Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство).

Что значит решить систему уравнений? (Решить систему уравнений – значит найти все её решения или доказать, что решений нет).

Давайте теперь вспомним некоторые знания . (Записи на доске, решаем устно.)

Назовите три решения уравнения:

а) у = 2х+5; б) ху = 6

Проходит ли через точку М (1;3)

График уравнения: а) у = 3х б) 5х — 2у = -1; в) 0 * х + 4у = 13?

Пара чисел является решением уравнения х – 3у +7. Найдите неизвестное число в паре: (…,6), (0;…), (-5;…), (…,0).

Сколько способов решения систем линейных уравнений вы знаете? (Три).

Назовите, пожалуйста, эти способы. (Графический, способ подстановки и способ сложения).

В чем состоит способ сложения решения систем линейных уравнений с двумя переменными?

(При решении систем способом сложения поступаем следующим образом:

1) умножаем почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами;

2) складываем почленно левые и правые части уравнений системы;

3) решаем получившееся уравнение с одной переменной;

4) находим соответствующее значение второй переменной).

Если коэффициенты при одной из переменных являются противоположными числами, то с чего вы начинаете решение системы линейных уравнений? ( Если коэффициенты при одной из переменных являются противоположными числами, то решение сразу начинается с почленного сложения уравнений)

Всегда ли способ сложения является лучшим способом решения систем уравнений? Всегда ли нужно его применять или можно воспользоваться другим способом решения систем уравнений?

( Способ сложения является лучшим способом решения систем уравнений, но не всегда. Если в одном из уравнений системы очень легко выразить одну из переменных, то лучше воспользоваться способом подстановки)

Хорошо. Молодцы! Теперь я вам предлагаю быстро в тетради самостоятельно решить систему уравнений способом сложения и ответ сказать вслух. У кого не возникло трудностей при выполнении домашнего задания, то вы решаете №636 (2-4), а все остальные решают №635(2-3)

Метод: опрос, самостоятельная работа.

Основной этап урока

Последовательно по два человека у доски решают следующие номера.

а) 40 x + 3 y = 10, б ) 5 x — 2 y = 1,

20 x — 7 y = 5. 15 x — 3 y = -3.

40 x + 3 y = 10, 5 x — 2 y = 1, | (-3)

20 x — 7 y = 5, | (-2) 15 x — 3 y = -3,

40 x + 3 y = 10, -15 x + 6 y = -3,

-40 x + 14 y = -10, 15 x — 3 y = -3,

40 x + 3 y = 10, 5 x — 2 y = 1,

40 x + 3*0 = 10, 5 x + 4 = 1,

Ответ: (1/4;0). Ответ: (-3/5;-2).

в) 10 x = 4.6 + 3 y, г) -3 b + 10 a -0.1 = 0,

4 y + 3.2 = 6 x, 15 a + 4 b — 2.7 = 0,

Решение: Решение:

10 x = 4.6 + 3 y, -3 b + 10 a -0.1 = 0,

4 y + 3.2 = 6 x, 15 a + 4 b — 2.7 = 0,

10 x — 3 y = 4.6, | (4) 10 a — 3 b = 0.1, | (4)

-6 x + 4 y = -3.2, | (3) 15 a + 4 b = 2.7, | (3)

40 x — 12 y = 18.4, 40 a — 12 b = 0.4,

-18 x + 12 y = -9.6, 45 a + 12 b = 8.1,

22 x = 8.8, 85 a = 8.5,

-6 x + 4 y = -3.2, 15 a + 4 b = 2.7,

x =0.4, a = 0.1,

-2.4 + 4 y = -3.2, 1.5 + 4 b = 2.7,

4 y = -0.8, 4 b = 1.2,

Ответ: (0.4;-0.2). Ответ: (0.1;0.3).

Следующий номер решает один ученик у доски.

Составьте уравнение вида y = kx + b , график которого проходит через точки А (8;-1) и В (-4;17).

Нам дано линейное уравнение, графиком которого является прямая. Если график проходит через данные точки А и В, то координаты этих точек – это значения переменных x и y . Подставляя координаты вместо переменных в уравнение, получаем систему уравнений, из которой мы находим неизвестные коэффициенты k и b :

-1 = 8 k + b ,

Перепишем систему в правильной форме.

8 k + b = -1,

8 k + b = -1,

3 b = 33,

Таким образом, уравнение имеет вид: y = -1.5 x + 11.

Ответ: y = -1.5 x + 11.

Анализ проделанной работы, выставление оценок.

• Сегодня на уроке мне понравилось…….

• Сегодня на уроке я узнал………

• Сегодня на уроке я научился……..

— Какие виды работы мы использовали?

— Как вы оцените работу ребят, подготовивших дома презентации?

• Повторение алгоритма решения линейных уравнений способом сложения.