Тема урока решение уравнений и их систем

Урок по теме «Решение уравнений и систем уравнений в рамках подготовки к ЕГЭ» — Конспект урока
план-конспект урока по математике (11 класс)

Цели:

• Систематизировать, расширить и углубить знания по данной теме
• Способствовать развитию умения сравнивать, обобщать, классифицировать, анализировать, делать выводы
• Прививать умение сотрудничать, оказывать помощь, оценивать свою работу
• Воспитывать познавательную активность, самостоятельность, упорство в достижении цели

Задачи:

1. Решение повторительно-обобщающих заданий в процессе устной работы
2. Осуществление контроля за устной и письменной речью учащихся
3. Осуществление учащимися самоконтроля при выполнении определенных заданий
4. Проведение исследовательской работы при изучении нового материала

Оборудование: доска, мультимедийная установка, раздаточный материал.

Тип урока: комбинированный.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Государственное общеобразовательное учреждение

«Решение уравнений и систем уравнений в рамках подготовки к ЕГЭ»

Учитель: Жалыбина Е.В.

«Решение уравнений и систем уравнений в рамках подготовки к ЕГЭ»

1. Систематизировать, расширить и углубить знания по данной теме
2. Способствовать развитию умения сравнивать, обобщать, классифицировать, анализировать, делать выводы
3. Прививать умение сотрудничать, оказывать помощь, оценивать свою работу
4. Воспитывать познавательную активность, самостоятельность, упорство в достижении цели

1. Решение повторительно-обобщающих заданий в процессе устной работы
2. Осуществление контроля за устной и письменной речью учащихся
3. Осуществление учащимися самоконтроля при выполнении определенных заданий
4. Проведение исследовательской работы при изучении нового материала

Оборудование: доска, мультимедийная установка, раздаточный материал.

Тип урока: комбинированный.

І. Организационный момент (1 минута).

ІІ. Устная работа (12 минут).

ІII. Изучение нового материла (10 минут).

V. Решение задач по теме (20 минут).

VIІ. Итог урока (2 минуты).

1. І. Организационный момент (1 минута).

1. Проверка готовности учащихся к уроку. Учащимся сообщается тема и цели урока.

ІІ. Устная работа (12 минут).

1. Одновременно выполняются задания № 1, 2, 3

Задание №1: (2 человека) на досках решают уравнения из Д/з

Задание №2: (2 человека) на досках выполняют МД по теме «Функции»

Заполнить таблицу: (Приложение 1)

Задание №3: класс в «четверках» решает уравнения В3 (сначала решение производит каждый в отдельности, затем в группе идет проверка, уточнение)

Решить уравнения: (Приложение 2)

1. Затем осуществляется проверка:

1. Задание №2 ( Слайд 2 ) (две оценки по 5-ной шкале выставляет учитель)
2. Задание №3 ( Слайд 3 ) (каждый ученик выставляет себе оценку по 5-ной шкале на листок)
3. Задание №1 («+» в тетрадь).

ІII. Изучение нового материла (10 минут).

1. Перейдем к знакомству с заданиями С1 ( Слайд 4 ) , начнем с С1 из Демоверсии ( Доска )
2. Решим это уравнение. Чем можем воспользоваться? Итак, получаем: ( Слайд 5) (раздаю готовые решения каждому ученику для вклейки в тетрадь) ( Приложение №3 )

IV. Решение задач по теме (20 минут).

1. Продолжим заниматься решением уравнений по «Тренировочные работы ЕГЭ 2011»

Задание №4: самостоятельно решаем С1 из работы 2 (первые три тетради на оценку, первый ученик записывает решение на доске)

1. Задание №5: найти все тригонометрические уравнения из «Тренировочные работы ЕГЭ 2011» (Учебное пособие под редакцией А.Л.Семенова, И.В.Ященко)

V. Итог урока (2 минуты)

1. Итак, мы начали знакомство с заданиями С1, решили некоторые из них. Я надеюсь, всем очевидна доступность их решения, а это значит у всех есть возможность решить С1 на экзамене. Желаю всем в этом успехов. На этом урок окончен.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок по теме «Решение уравнений и систем уравнений в рамках подготовки к ЕГЭ» — Приложение №1

Таблица — Математический диктант по теме «Функции&raquo.

Урок по теме «Решение уравнений и систем уравнений в рамках подготовки к ЕГЭ» — Приложение №2

Решение простейших уравнений.

Урок по теме «Решение уравнений и систем уравнений в рамках подготовки к ЕГЭ» — Приложение №3

Решение тригонометрического уравнения С1.

Урок по теме «Решение уравнений и систем уравнений в рамках подготовки к ЕГЭ» — Презентация

Презентация к уроку.

Интегрированный урок: Графический способ решения уравнений и систем уравнений,

Освоение и использование информационных технологий в учебном процессе. Умение строить графики с помощью программы ADVANCED GRAPHER.

Контрольная работа по теме «Решение уравнений и систем уравнений»

Контрольная работа по алгебре для 10 класса.

Урок по алгебре для 9 класса по учебнику С.А.Теляковского по теме «Решение уравнений и систем уравнений»

Урок алгебры в 9 классе по теме раздела «Уравнения с двумя переменными и их системы».Урок нацелен на обобщение, углубление знаний по изучаемой теме; .

Открытый урок по теме «Решение систем уравнений различными способами»

Разделы: Математика

Цели урока:

1. Систематизация знаний, умений и навыков при решении систем уравнений различными способами.
2. Развитие: вычислительных навыков устного и письменного счета, умений применять знания на практике в новых условиях, межпредметных связей с историей, астрономией и информатикой.
3. Воспитание интереса к предмету, патриотизма, чувства прекрасного, гордости за свою страну, самостоятельности и умения работать в заданном темпе.
4. Развитие слухового и слухо-зрительного восприятия. Формирование математически грамотной речи учащихся.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков.

Словарь: средневековый ученый, Николай Коперник, российский ученый, Константин Эдуардович Циолковский, Галактика, Солнце, способ подстановки, способ сложения, выразить одну переменную через другую.

Ход урока

I. Организационный момент.

1. Организационный момент.
2. Устная работа.
3. Самостоятельная работа.
4. Физминутка.
5. Выполнение упражнений.
6. Домашнее задание.
7. Итог урока.

Сегодня у нас с вами необычный урок. Мы с вами очередной раз совершим виртуальное путешествие. Мы отправимся с вами в путешествие по необъятным просторам космического пространства. Как вы думаете, почему я выбрала такое путешествие? (потому что скоро 12 апреля – День космонавтики). Совершенно верно.

II. Устная работа.

Перед началом нашего путешествия необходимо размяться и ответить на несколько вопросов. (Приложение 1, Слайд 2)

1. Какие способы решения систем уравнений вы знаете?
2. Является ли пара чисел (2; — 1) решением системы уравнений?

1. Выразите одну переменную через другую.
   1) х + у = 2;
   2) х – 2у = 4.

III. Самостоятельная работа.

Решить систему уравнений: (Приложение 1, Слайд 3)

IV. Физминутка.

Прежде чем вы приступите к работе надо выполнить физминутку.

V. Выполнение упражнений.

Итак, мы отправляемся.

Впервые человек начал задумываться о космосе очень давно. Еще в XV веке средневековый ученый Коперник обратил свой взор в небо. (Приложение 1, Слайд 4)

Российский ученый Циолковский мечтал о полетах людей в космос и даже придумывал эскизы ракет. (Приложение 1, Слайд 5)

Мечту Константина Эдуардовича Циолковского воплотил в реальность советский конструктор космических ракет Сергей Павлович Королев. (Приложение 1, Слайд 6)

А полетел в космос первый в мире советский космонавт Юрий Алексеевич Гагарин (Приложение 1, Слайд 7)

Вот и мы с вами совершим сегодня путешествие в практически неизведанные дали космического пространства.

Для того чтобы перемещаться по необъятным просторам космоса нам необходимо определять координаты нашего местонахождения.

В космосе есть своя определенная система координат, но сегодня мы воспользуемся координатами, полученными при решении систем уравнений двумя способами: способом подстановки и способом сложения.

Ну, что? Приступим к решению?

1. Решить систему уравнений способом подстановки: (Приложение 1, Слайд 8).

Выберите правильный ответ. (Приложение 1, Слайд 12).

Молодцы! Мы определили координаты расположения одной из многочисленных галактик. Это наша Галактика в которой мы живем. (Приложение 1, Слайд 15).

Кто прочитает, что это за галактика?

2. Решить систему уравнений способом сложения или вычитания: (Приложение 1, Слайд 9).

Выберите правильный ответ. (Приложение 1, Слайд 13).

Хорошо! А сейчас мимо нас пролетает комета с данными координатами (комета Галлея).

Прочитайте, что это за комета? (Приложение 1, Слайд 16).

3. Решить систему уравнений любым удобным способом: (Приложение 1, Слайд 10).

1 способ (подстановки)

2 способ (сложения)

Выберите правильный ответ. (Приложение 1, Слайд 14).

Молодцы! А теперь мы оказались возле звезды по имени Солнце.

Кто прочитает, что это за звезда? (Приложение 1, Слайд17).

VI. Домашнее задание.

1. Решить систему уравнений любым удобным способом: (Приложение 1, Слайд 11).

1 способ (подстановки).

2 способ (сложения).

VII. Итог урока.

Поурочный план на тему «Общие методы решения уравнений и их систем «

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Тем а : «Общие методы решения уравнений и их систем » . Практическое решение задач.

Цель урока: обеспечить усвоения новых знаний с ориентацией на их практическое применение.

Образовательные: Систематизировать, обобщить знания и умения обучающихся по применению различных методов решения уравнений.

Развивающие: Развивать умение наблюдать, обобщать, классифицировать, анализировать математические ситуации.

Воспитательные: Воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели. Побуждать обучающихся взаимоконтролю, самоанализу своей деятельности.

Должны владеть : знать простые методы решения уравнения.

Должны уметь : принимать самостаятельное решение.

Должны знать: понимать значимость прошлой темы.

Тип урока: урок обобщающего повторения.

Оборудование: раздаточный материал (задания), презентация.

Организационный момент. ( 3 мин.)

Формулировка темы урока.

Формулировка целей урока.

Повторение пройденного материала(7 мин).

Фронтальный опрос. (5 мин)

Актуализация опорных знаний ( 15 мин).

Повторение и обобщение темы (30 мин).

Разминка ( 10 мин)

Домашнее задание. ( 4 мин.)

Рефлексия урока. ( 10 мин.)

Итог урока. Выставление оценок. ( 6 мин.)

Приветствие обучающихся. Преподаватель сообщает тему урока, цели урока.

— Ребята, на сегодняшнем уроке мы повторим основные методы решения уравнений. Эпиграфом к уроку будут слова немецкого математика Лейбница. «Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и в последствии подтвердить это, — что, следуя этому методу, мы достигнем цели».

Повторение пройденного материала

Что такое логарифмы? Дать определение. ( Логарифм числа b по основанию a определяется как показатель степени, в которую надо возвести число a , чтобы получить число b )

Основное логарифмическое тождество? ()

Поясните, пожалуйста, смысл словосочетаний «методы решения уравнений», «общие методы решения уравнений».

– Методы решения уравнений – это способы, приемы, с помощью которых можно решить то или иное уравнение.

– Общие методы решения уравнений – это такие способы, приемы, с помощью которых можно решить уравнения разного типа.

Актуализация опорных знаний.

Действительно, правильно выбранный метод часто позволяет существенно упростить решение, поэтому все изученные нами методы всегда нужно держать в зоне своего внимания, чтобы решать конкретные задачи наиболее подходящим способом.

Сегодня мы постараемся вспомнить, уравнения какого вида были изучены нами, повторить общие стандартные методы их решения, формулы и правила, необходимые для их решения.

Итак, уравнения какого вида были изучены? (Тригонометрические, показательные, логарифмические).

Напомните, пожалуйста, общие стандартные методы их решения. (Решение простейших уравнений, уравнений, сводящихся к простейшим с помощью тождественных преобразований, метод замены и введения новой переменной.)

Какие методы решения уравнений можно выделить как общие?

Метод разложения на множители.

Метод введения новой переменной.

Метод замены уравнения равносильным.

Запишем в рабочих тетрадях опорный конспект.

1. Метод разложения на множители.

Уравнениезаменить совокупностью уравнений . Необходима проверка корней.

2. Метод введения новой переменной.

Пусть тогда уравнение равносильно уравнению p(t)=0.

3. Метод замены уравнения равносильным.

При решении показательных уравнений: уравнение равносильно

При решении логарифмических уравнений: уравнение a≠1) равносильно

При решении иррациональных уравнений (можно применять, если функции монотонны): уравнение равносильно

построение графиков функций определение абсцисс точек пересечения графиков.

использование свойств функций: монотонности, наибольшего и наименьшего значений на промежутке Х.

4.Повторение и обобщение темы.

Решая тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения, практически всегда на последнем этапе все сводится к решению уравнений простейшего вида, поэтому очень важно уметь их решать. Давайте вспомним виды простейших уравнений, формулы и правила их решения.

Решение (общая формула)

уравнение решений не имеет.

|a|>1, уравнение решений не имеет.

если b >0, b = a x 0 , x = x _0;

если b ≠ a x 0 , то x = log _a b ;

если b ≤0, уравнение решений не имеет.

cos x = 1/2 2 x = 8 log ₉ x = 2

sin x = — √ 2/2 3 x = 81 log ₃ x = -4

tg x = -1 2 x = 1/32 log ₃₂ x = 1/5

ctg x = √ 3 3 x = 243 log _x 125 = 3

tg x = — 1/ √ 3 2 x = 256 log ₉ x = -1/2

cos x = — √ 3/2 3 x = 1/3 √ 27 log ₅ x = 4

sin x = √ 3/2 5 x = 1/125 log ₂ x = 6

ctg x = 0 5 x = 625 1/4 log ₈₁ x = -1/3

Сейчас, приступайте к выполнению задания на карточке №1.

А теперь рассмотрим уравнения, которые, в ходе решения, будут сведены к простейшему виду с помощью тождественных преобразований. Но, о чем следует помнить, применяя этот метод решения уравнений? ( Следует помнить о том, что заменять данное выражение необходимо таким выражением, которое будет определено на области определения исходного или на более широком множестве, так как в противном случае может произойти потеря корней.)

Например, рассмотрим уравнение log ₃ x 2 = 10.

Преобразования, не приводящие к потере корней: Преобразования, приводящие к потере корней.

2 log3|x|= 10 2 log ₃ x = 10

x ₁ = 243 x = 243

cos 3x + cos(4π-3x) = 1

sin (x/3) cos(x/3) = — √ 3/4

3 x^2-7x+31 : 3 3x^2-4x-1 = 1

Приступайте к выполнению задания на карточке №2. (Время ограничено.)

3 4x-9 -81 0,5x-7 =3 -2/3

((1/7) 0,5x^2-5x ) 2 ·49 -4x+2 =7

cos 2 2x=sin 2 2x- √ 3/2

log _1/3 (x 2 -9) 2 =log _1/3 ( x 2 -9)-3

√ 5 x^2-3x+1 : √ 5 2x^2-3 =1

4sin 2 3x=1-cos6x

(0,5 x-3 ) 4 • 2 x =0,25

Одним из основных стандартных методов решения уравнений является метод замены переменной. В чем заключается данный метод? (обучающиеся отвечают.)

af 2 ( x )+ bf ( x )+ c =0, где a ≠0, то при его решении выполняют замену f ( x )= t , приводящую к квадратному уравнению at 2 + bt + c =0. Решение квадратного уравнения представляет собой стандартную ситуацию. Если квадратное уравнение имеет решение, то выполняют переход к исходной переменной.

Решим уравнение sin 2 x-sinx-2=0

План решения и пояснения.

1. Выполним замену переменной, т.к. данное уравнение имеет вид af 2 ( x )+ bf ( x )+ c =0.

Запишем получившееся уравнение.

Решим уравнение относительно t.

Вернемся к исходной переменной.

sinx =2 и sinx =-1

Решений нет, т.к.|2|>1. x =- π /2+2 πk , kϵZ

Ответ: x =- π /2+2 πk , kϵZ

2 2x+1 + 3 ∙ 2 x -2=0

cos 2 x+3,5sinx+1=0

25 x -3 ∙ 5 x +10=0

А сейчас приступайте к выполнению заданий на карточке №3. (Время ограничено.)

2sin 2 x+3sinx+1=0

8 • 2 2x -6 • 2 x +1=0

3tg 2 3x+4tg3x+1=0

5 • 0,2 2x +9 • 0,2 x -2=0

5 • (1/5) 2x -14(1/5) x -3=0

(1/4) 2x +4 • (1/4) x =-5

tg 2 x/4 – 3tg x/4 = -5

0,5 2x -3 • 0,5 x +2=0

Разминка. Игра «Домино»

Решить уравнения, записанные на карточках № 1,2,3.

Сделать итог сегодняшнего урока в 5-ти предложениях. Сократить до 5-ти слов. Сейчас до 1 слов

Итог урока. Выставление оценок.

Алгебра и начала анализа 11 класс. / Шыныбеков, 2011.

Алгебра. Открытые уроки (обобщающее повторение в 7,9,10 кл.). /Авт. сост. С.Н. Зеленская – Волгоград: Учитель, 2007.

Интернет — ресурсы. http://images.yandex.ru/

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 956 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 571 779 материалов в базе

Другие материалы

• 11.06.2019
• 751
• 71

• 11.06.2019
• 143
• 2

• 11.06.2019
• 3592
• 46

• 11.06.2019
• 680
• 7

• 11.06.2019
• 1204
• 133

• 11.06.2019
• 1646
• 162

• 11.06.2019
• 837
• 6

• 11.06.2019
• 386
• 2

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 11.06.2019 617
• DOCX 169.3 кбайт
• 10 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Малгелді Жадыра Мағауияқызы. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 4 года и 5 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 3412
• Всего материалов: 3

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В России действуют более 3,5 тысячи студенческих отрядов

Время чтения: 2 минуты

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

В школах Хабаровского края введут уроки спортивной борьбы

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.