Тема урока решение задач с помощью уравнений

Урок по алгебре «Решение задач с помощью уравнений». 7 класс
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Тема урока: Решение задач с помощью уравнений.

Цель: повторить и закрепить алгоритм решения линейного уравнения; отработать основные этапы решения задач с помощью уравнения; научить детей использовать таблицу при составлении уравнения для решения задач.

Тип урока: урок-практикум.

– сформировать умение составлять математическую модель

– уравнение по условию текстовой задачи;

– развивать у школьников умение анализировать, выделять главное;

– помочь детям поверить в свои силы и возможности, добиться того, чтобы словосочетание «решить задачу» означало только одно – решить обязательно.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, презентация, раздаточный материал, готовые бланки для решения задач.

Скачать:

Предварительный просмотр:

МБОУ «Апраксинская СОШ»

Урок по алгебре, 7 класс

«Решение задач с помощью уравнений»

Подготовила и провела: Алякина Е.И.

Тема урока: Решение задач с помощью уравнений .

Цель: повторить и закрепить алгоритм решения линейного уравнения; отработать основные этапы решения задач с помощью уравнения; научить детей использовать таблицу при составлении уравнения для решения задач.

Тип урока: урок-практикум.

– сформировать умение составлять математическую модель – уравнение по условию текстовой задачи;

– развивать у школьников умение анализировать, выделять главное;

– помочь детям поверить в свои силы и возможности, добиться того, чтобы словосочетание «решить задачу» означало только одно – решить обязательно.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, презентация, раздаточный материал, готовые бланки для решения задач.

Ребята, сегодня на уроке мы повторим темы «Решение уравнений» и «Решение задач с помощью уравнений». Для этого сначала вспомним алгоритм решения линейного уравнения.

• Освободиться от знаменателя, если он есть;
• Раскрыть скобки (если они есть);
• Подчеркнуть неизвестные члены уравнения;
• Сгруппировать неизвестные члены уравнения в левой части, а известные – в правой;
• Привести уравнение к виду kx = b;
• Разделить левую и правую части уравнения на коэффициент при х, т.е. на k, где ;
• Получить значение , где ;
• Записать ответ уравнения.

А сейчас, используя алгоритм, вы должны решить уравнение: 1 из 3-х. У вас на партах лежат листы с заданиями. На листе с римской цифрой I даны три уравнения. Они разного уровня сложности. Сложность каждого указана в квадратной скобке рядом с уравнением. Самое простое – под цифрой [1], более сложное – под цифрой [2], самое сложное – под цифрой [3]. Вы сами должны выбрать для себя то, которое вам по силам. Запишите его себе в тетрадь и решите. У вас есть 4-5 минут на это. Кто справится – поднимите руку.

Уравнения, которые лежат на партах у детей:

1. 5 – 2х = 8х + 9 (1)

2. 4х – 5,5 = 5х – 3(2х – 1,5) (2)

Самопроверка. Ответы на слайде. 1) х = – 0,4; 2) х = 2; 3) х = – 0,5.

На слайде все этапы решения задачи.

I этап: подвести условие задачи к составлению математической модели (уравнения) при помощи таблицы или путём записи рассуждений;

II этап: составить математическую модель (уравнение);

III этап: решить уравнение;

IV этап: объяснить, что найдено в результате решения уравнения, и ответить на вопрос задачи;

V этап: записать ответ задачи.

Итак, при решении задач с помощью уравнений нужно:

обозначить некоторое неизвестное число буквой и, используя условие задачи, составить уравнение;

решить полученное уравнение;

истолковать полученный результат в соответствии с условием задачи.

На доске задача 1

Скорость велосипедиста на 36 км/ч меньше скорости мотоциклиста. Расстояние от города до посёлка велосипедист проезжает за 6 часов, а мотоциклист – за 2 часа. Какова скорость мотоциклиста?

Один учащийся (по желанию) выходит к доске. Таблица для задачи приготовлена заранее. Остальные учащиеся берут готовые бланки (они лежат на партах). Работают прямо в них: в левом верхнем углу записывают число; затем заполняют строки и столбцы таблицы; записывают ключевую фразу для составления уравнения.

Зная, что путь велосипедиста и мотоциклиста один и тот же, составим уравнение:

II этап 6х = 2(х + 36)

III этап 6х = 2х + 72, 6х – 2х = 72, 4х = 72 / :4, х = 18.

IV этап 18 км/ч – скорость велосипедиста;

18+36=54 (км/ч) – скорость мотоциклиста (в задаче спрашивалось именно об этом).

Vэтап Ответ: 54 км/ч.

Мы вместе разобрали и решили задачу из экзаменационного сборника (ГИА).

а) Используя данные рисунка, запишите алгоритмические выражения, с помощью которых можно узнать количество открыток у каждого из детей:

У Коли х открыток У Севы 3х открыток

У Лены (х – 2) открыток У Никиты 0,5х открыток

У Даши 2/5 х открыток У Маши 0,2х открыток (20% = 0,2)

У Наташи 0,8х открыток (100% — 20% = 80% = 0,8)

б) Запишите равенство по тексту

1) У Севы открыток больше, чем у Коли, на 40;

2) Если Коля отдаст Никите 5 открыток, то у них открыток станет поровну;

3) Если Маша возьмёт у Коли 4 открытки, то у неё будет в 2 раза меньше открыток, чем у него.

1) 3х – х = 40 или 3х – 40 = х или 3х = х + 40;

3) (0,2х + 4) * 2 = х – 4.

в) Сколько открыток у Коли? Ответ: 20 открыток.

А сейчас вам предстоит без помощи доски, но алгоритм пока останется перед вами, решить ещё одну задачу для закрепления ваших умений. На партах лежит ещё один лист. На нём три задачи, которые так же как уравнения, имеют разные уровни сложности, обозначенные в квадратных скобочках цифрами [1], [2], [3]. Прочтите задачи. Подумайте и выберите для решения ту, которая, с вашей точки зрения, наиболее понятна. Для решения опять воспользуйтесь готовыми бланками (обратите внимание, что для каждой из трёх задач бланк должен быть свой, они разные, будьте внимательны). Однако не забывайте об уровне сложности задачи: чем сложнее задача, тем выше отметка. Помните также, что лучше выбрать менее сложную, но вы сможете её решить, чем выбрать самую сложную, но потом с ней не справиться. По мере того как вы будете готовы, поднимайте руки, я буду подходить и смотреть, что у вас получилось.

1. Чтобы выполнить задание в срок, токарь должен был изготавливать по 24 детали в день. Однако он ежедневно перевыполнял норму на 15 деталей и уже за 6 дней до срока изготовил 21 деталь сверх плана. Сколько деталей изготовил токарь? [3]

Ответ: 429 деталей.

1. Арбуз весит в 2 раза больше, чем дыня. На одну чашу весов положили три дыни и гири общей массой 3 кг. После того как на другую чашу положили два арбуза и гирю массой 1 кг, весы оказались в равновесии. Чему равна масса одной дыни. [2]

1. Скорость велосипедиста на 51 км/ч меньше скорости автомобиля. Расстояние между двумя пунктами велосипедист проезжает за 8 часов, а автомобиль за 2 часа. Какова скорость автомобиля? [1] Ответ: 68 км/ч.

Как только учащиеся решили задачи, на экране появятся ответы ко всем трём задачам. Учащиеся проверяют свои решения. Далее выставляются оценки за работу на уроке (с учётом устных ответов).

Если уравнение + задача = 2-3 балла – поставьте оценку «3»; если уравнение + задача = 4-5 баллов – поставите оценку «4»; если уравнение + задача = 6 баллов – поставьте оценку «5».

Прочтите задачи. Выберите одну из трёх. Возьмите соответствующий бланк. Подпишите на нём фамилию. Приступайте к решению задачи. Работа до конца урока. Кто выполнит раньше, может подходить ко мне. Я сразу проверю вашу работу.

1. Скорость мотоциклиста на 20 км/ч меньше скорости автомобиля. Расстояние от города до посёлка мотоциклист проезжает за 7 часов, а автомобиль – за 5 часов. Какова скорость автомобиля? (1) Ответ: 70 км/ч.

1. Кастрюля с творогом весит в 4 раза больше, банка со сметаной. На одну чашу весов поставили кастрюлю с творогом и гири общей массой 5 кг, а на другую – 3 банки со сметаной и гири общей массой 7 кг. При этом весы уравновесились. Чему равна масса банки со сметаной? (2) Ответ: 2 кг.

1. Токарь должен был изготовить определённое количество сложных деталей при норме 19 деталей в день, работая на старом станке. Но перейдя на более современный станок, он ежедневно изготовлял на 7 деталей больше, чем планировал сделать на старом. Уже за три дня до срока он изготовил 20 деталей сверх запланированного количества. Сколько деталей изготовил токарь фактически? (3) Ответ: 286 деталей.

Что сегодня на уроке мы узнали?

Как вы можете оценить свою работу?

Какие задачи понравились?

Разобрать задачи п.8(с.29), обратите внимание на оформление.

Математика. 6 класс

Конспект урока

Решение задач с помощью уравнений. Часть 1

Перечень рассматриваемых вопросов:

– запись условия задачи с помощью уравнения;

– решение задач с помощью уравнений.

Уравнение – это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.

Решить уравнение – значит найти все его корни.

Корнем уравнения называют такое число, при подстановке которого в уравнение вместо неизвестного получается верное числовое равенство.

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Мы уже знаем, что уравнение – это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти. Используя уравнения, решать многие задачи проще, чем какими-либо другими способами. Сегодня мы узнаем, как составить уравнение, чтобы решать те или иные задачи.

Для решения любой задачи важно хорошо изучить её условие, определить исходные данные и найти взаимосвязь известных величин с искомыми.

Алгоритм решения задач с помощью уравнений:

1. неизвестную величину нужно обозначить буквой;

2. используя условия задачи, составить уравнение;

3. решить это уравнение;

4. ответить на вопрос задачи.

При решении уравнений можно использовать следующие приёмы:

– переносить числа из одной части уравнения в другую, меняя их знак на противоположный;

– делить или умножать обе части уравнения на одно и то же число, отличное от нуля.

Решим задачу с помощью уравнения.

Ученик задумал число, увеличил его в 2 раза, прибавил 8 и получил 10. Какое число он задумал?

Ответ: ученик задумал число 1.

Решим ещё одну задачу.

Найдите число, три пятых которого равно пятнадцати.

Ответ: 25 – искомое число.

Задача из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого

Спросил некто учителя:

– Сколько имеешь учеников у себя в учении, ибо хочу отдать тебе в учение своего сына?

Учитель же отвечает ему:

– Если придёт ко мне ещё столько, сколько имею, да ещё половина и ещё четверть и ещё твой сын, то будет у меня 100 учеников.

Сколько учеников было у учителя?

Ответ: 36 учеников было у учителя.

Разбор заданий тренировочного модуля

Тип 1. Задумали число, прибавили к нему 10, в сумме получили 15. Какое число задумали?

Ответ: было задумано число 5.

Тип 2. Рубашка стоила 1200 рублей. В магазине, при покупке этой рубашки в выходные дни, даётся скидка 30 %. Чему равна цена рубашки со скидкой?

Ответ: цена рубашки со скидкой равна 840 руб.

Конспект урока по математике » Решение задач с помощью уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Тема урока: «Решение задач с помощью уравнений»

Цель урока : формировать у учащихся умение решать задачи уравнением, составлять по данному условию и решать их

Образовательные задачи урока :

— закрепить понятия «Уравнение», «корень уравнения», «решение уравнения»;

учить составлять уравнения к текстовым задачам;

учить анализировать условие задачи на предмет соответствия действительности;

Развивающие задачи урока:

развивать творческие способности учащихся;

развивать умение обобщать, классифицировать, строить умозаключения, делать выводы;

развивать коммуникативные навыки;

развивать умение сотрудничать при решении учебных задач.

Воспитательные задачи урока:

воспитывать культуру умственного труда;

воспитывать культуру коллективной работы;

воспитывать упорство в достижении цели.

Тип урока – урок изучения нового материала.

Формы организации деятельности учащихся : фронтальная, индивидуальная, групповая

формирование внутренней позиции школьника, адекватной мотивации, самооценки и самовосприятия; умение анализировать свои возможности; развитие познавательных интересов, учебных мотивов; личная ответственность; знание основных моральных норм; навыки конструктивного взаимодействия; усвоение нормы взаимопомощи; умение аргументировать; применение метапредметных знаний.

постановка учебной задачи; прогнозирование результата; умение планировать работу; умение выполнять учебную задачу; сопоставление своих действия с заданным образцом; выполнение учебного действия разными способами; коррекция способов действия в случае расхождения с эталоном; умение делать выводы; управление своим поведением — контроль, коррекция, оценка действий; управление временем; взаимоконтроль; рефлексия учебной деятельности.

умение актуализировать свои знания; умение осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков; умение осуществлять синтез как составление целого из частей; выбор оснований и критериев для сравнения, классификация объектов; подведение под понятие, выведение следствий; использование моделей и схем для решения учебных задач; самостоятельное создание способов решения задач; умение делать проверку; умение делать выводы.

умение строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми; умение слушать, выражать свои мысли; участие в коллективном обсуждении проблем; умение устанавливать рабочие отношения; принятие решения и его реализация; управление поведением партнера — контроль, коррекция, оценка его действий.

Используемые педагогические технологии, методы и приемы

системно-деятельностный подход; технология сотрудничества

Цель: подготовить учащихся к работе на уроке; формирование и повышение учебной мотивации.

+ Доброе утро гостям и вам, ребята. Давайте улыбнёмся друг другу и пожелаем удачи на весь день. Садитесь. Начинаем урок математики.

Не любить никак нельзя.

Очень строгая наука,

Очень точная наука.

Диктант №1.
1. Посчитай сумму двух чисел: 45 и 60 и уменьши её на 4 десятка.
2. Посчитай разность чисел 330 и 220 и уменьши её на число 50.
3. Найди частное чисел 450 и 9.
4. Известны сумма чисел, которая равна 750, и первое слагаемое – число 200. Чему равно второе слагаемое?
5. Известна разность чисел – 300 и уменьшаемое – 770. Чему равно вычитаемое?
6. Известно частное – 6 и делитель – 30. Чему равно делимое?

7.Представь следующие словосочетания в виде чисел: три сотни, два десятка и четыре единицы; семь сотен и пять единиц.
8. Числа 798, 567, 491 увеличь на число 25, запиши результат.
9. Числа 695, 472, 586 уменьши на число 300, запиши результат.
10. Найди сумму чисел 540 и 340.

Вася и Петя ловили рыбу. У Васи хорошо клевало, у Пети хуже. Сколько рыбы они вместе поймали, если Петя поймал на 18 меньше, чем они поймали вместе и у одного из них на 14 меньше, чем у другого.

1) 18 — 14 = 4 (р)-рыбы поймал Петя)

2) 4 + 18 = 22(р)-поймали Вася и Петя)

Настраиваются на урок, проверяют наличие принадлежностей.

Личн: самоопределение к деятельности

подготовить учащихся к деятельности на основном этапе урока;

развивать логическое мышление, умения обобщать, классифицировать, строить умозаключения.

+ Чтобы узнать тему урока, нужно выполнить задания устного счёта.

(На доске листами с примерами закрыты слова темы урока)

+ Какой вид задания будете выполнять?

+ Найдите значение данных выражений. Назовите ответ. Объясните, называя порядок действий и промежуточные результаты.

70 • 4 + 320 – 40 • 5 = 400

1800 – (350 : 7 + 50 • 30) = 250

1400 : 2 + 900 : 5 • 0 = 700

34 • 20 – 65 • 2 = 550

+ Запишите ответы примеров в порядке возрастания. Определите закономерность расположения чисел в ряду. Продолжите ряд ещё тремя числами. Какими числами продолжили?

— Будем решать примеры на порядок действий

Ученики объясняют порядок действий и называют промежуточные и окончательные ответы.

— 250, 400, 550, 700, 850, 1000, 1150.

Коммун: уметь выражать свои мысли, слушать ответы одноклассников, сравнивать со своими ответами.

Регул: оценивать ход и результат выполнения задания.

3. Определение темы и постановка цели урока.

Цель: организовать целенаправленную познавательную деятельность учащихся.

+ Прочитайте тему нашего урока (На доске написана тема «Решение задач с помощью уравнений»). Запишите тему в тетрадь. Определите цель урока.

— Научиться решать задачи с помощью уравнений.

+ Мы должны уметь различать уравнения и решать их, знать правила нахождения неизвестных компонентов уравнения, уметь без ошибок вычислять.

— Дети отмечают умения в оценочном листе.

Личн: анализировать учебную ситуацию и ставить задачу урока

Коммун: высказывать свои мнения, слушать ответы других.

4. Актуализация знаний. Цель:

+ Итак, приступим. Посмотрите на доску. (5 слайд) Выберите из предложенных записей уравнения. Объясните.

+ Что такое уравнение?

+ Проверим, как вы умеете решать уравнения. А что значит решить уравнен

+ Ну что ж, вы хорошо готовы усвоить новый материал.

— Уравнение – это равенство, в котором есть неизвестное число.

— Решить уравнение – значит найти его корень.

+ Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность. Чтобы найти первое слагаемое, нужно из суммы вычесть второе слагаемое.

Регул: оценивать ход и результат выполнения задания.

Коммун: высказывать свои мнения, слушать ответы других.

5. Изучение нового материала.

вырабатывать навык анализа условия задачи на необходимость и достаточность данных для решения;

развивать творческие способности школьников.

Откройте учебники на стр. 98

+ Прочитайте в задании 301 задачу, с которой будем работать.

+ Подпишите в тетради задачу. Ответим на вопросы.

+ Напишем: «Пусть x – цена волейбольного мяча»