Тема урока уравнение касательной к графику функции

Уравнение касательной к графику функции. 10-й класс

Класс: 10

Презентация к уроку

Тип урока: изучение нового материала.

Методы обучения: наглядный, частично поисковый.

Цель урока.

Ввести понятие касательной к графику функции в точке, выяснить в чем состоит геометрический смысл производной, вывести уравнение касательной и научить находить его для конкретных функций.
1. Развивать логическое мышление, математическую речь.
2. Воспитывать волю и упорство для достижения конечных результатов.

Оборудование: интерактивная доска, компьютер.

I. Организационный момент

Проверка готовности учащихся к уроку. Сообщение темы урока и целей.

II. Актуализация знаний.

(Вспомнить с учащимися геометрическое определение касательной к графику функции. Привести примеры, показывающие, что данное утверждение не полно.)

Вспомним, что же такое касательная?

“Касательная – это прямая, имеющая с данной кривой одну общую точку”. (Слайд № 2)

Обсуждение правильности данного определения. (После обсуждения, учащиеся приходят к выводу, что данное определение неверно.) Для наглядного доказательства их умозаключения приводим следующий пример.

Рассмотрим пример. (Слайд № 3)

Пусть дана парабола и две прямые , имеющая с данной параболой одну общую точку М (1;1). Проводится обсуждение, почему первая прямая не является к данной параболе касательной (Рис. 1), а вторая является (Рис.2).

На данном уроке, мы с вами должны выяснить, что же такое касательная к графику функции в точке, как составить уравнение касательной?

Рассмотреть основные задачи на составление уравнения касательной.

Для этого, вспомнить общий вид уравнения прямой, условия параллельности прямых, определение производной и правила дифференцирования. (Слайд № 4)

III. Подготовительная работа к изучению нового материала.

IV Изучение нового материала.

Чтобы задать уравнение прямой на плоскости нам достаточно знать угловой коэффициент и координаты одной точки.

Пусть дан график функции . На нем выбрана точка , в этой точке к графику функции проведена касательная (мы предполагаем, что она существует). Найти угловой коэффициент касательной.

Дадим аргументу приращение и рассмотрим на графике (Рис. 3) точку P с абциссой . Угловой коэффициент секущей MP, т.е. тангенс угла между секущей и осью x, вычисляется по формуле .

Если мы теперь устремим к нулю, то точка Р начнет приближаться по кривой к точке М. Касательную мы охарактеризовали как предельное положение секущей при этом приближении. Значит, естественно считать, что угловой коэффициент касательной будет вычисляться по формуле .

Следовательно, .

Если к графику функции y = f (x) в точке х = а можно провести касательную, непараллельную оси у, то выражает угловой коэффициент касательной. (Слайд № 10)

Или по другому. Производная в точке х = а равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y = f(x) в этой точке .

Это и есть геометрический смысл производной. (Слайд № 11)

Причем, если :

1. 
2. 
3. .

Выясним общий вид уравнения касательной.

Пусть, прямая задана уравнением . Мы знаем, что . Для вычисления m воспользуемся тем, что прямая проходит через точку . Подставим в уравнение. Получим , т.е. . Подставим найденные значения k и m в уравнение прямой:

– уравнение касательной к графику функции. (Слайд № 12)

Составим уравнение касательной:

1. к параболе в точке (Слайд № 13)
2. к графику функции в точке

Решая эти примеры мы воспользовались очень простым алгоритмом, который заключается в следующем: (Слайд № 15)

1. Обозначим абсциссу точки касания буквой a.
2. Вычислим .
3. Найдем и .
4. Подставим найденные числа , в формулу

Рассмотрим типичные задания и их решение.

№1 Составить уравнение касательной к графику функции в точке .

Решение. Воспользуемся алгоритмом, учитывая, что в данном примере .

1)

2)

3) ;

4) Подставим найденные числа ,, в формулу.

, т.е.

Ответ:

№2 К графику функции провести касательную так, чтобы она была параллельна прямой . (Слайд № 17)

Решение. Уточним формулировку задачи. Требование “провести касательную” обычно означает “составить уравнение касательной”. Воспользуемся алгоритмом составления касательной, учитывая, что в данном примере .

Искомая касательная должна быть параллельна прямой . Две прямые параллельны, тогда и только тогда, когда равны их угловые коэффициенты. Значит угловой коэффициент касательной должен быть равен угловому коэффициенту заданной прямой: .Но . Следовательно: ; .

Из уравнения ,т.е. , находим, что и . Значит, имеются две касательные, удовлетворяющие условию задачи: одна в точке с абсциссой 2, другая в точке с абсциссой -2.

Действуем по алгоритму.

1) ,

2) ,

3)

4) Подставив значения ,, , получим , т.е. .

Подставив значения ,, , получим , т.е.

Ответ: , .

V. Решение задач.

1. Решение задач на готовых чертежах (Слайд № 18 и Слайд № 19)

2. Решение задач из учебника: № 29.3 (а,в), № 29.12 (б,г), № 29.18, № 29.23 (а) (Слайд № 20)

VI. Подведение итогов.

1. Ответьте на вопросы:

• Что называется касательной к графику функции в точке?
• В чем заключается геометрический смысл производной?
• Сформулируйте алгоритм нахождения уравнения касательной?

2. В чем были трудности на уроке, какие моменты урока наиболее понравились?

3. Выставление отметок.

VII. Комментарии к домашней работе

№ 29.3 (б,г), № 29.12 (а,в), № 29.19, № 29.23 (б) (Слайд №22)

Литература. (Слайд 23)

1. Алгебра и начала математического анализа: Учеб. Для 10-11 кл. для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / Под редакцией А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2009.
2. Алгебра и начала математического анализа: Задачник, Для 10-11 кл. для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / Под редакцией А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2009.
3. Алгебра и начала анализа. Самостоятельные и контрольные работы для 10-11 классов. / Ершова А.П., Голобородько В.В. – М.: ИЛЕКСА, 2010.
4. ЕГЭ 2010. Математика. Задача В8. Рабочая тетрадь / Под редакцией А.Л.Семенова и И.В.Ященко – M.: Издательство МЦНМО, 2010.

Конспект урока «Уравнение касательной к графику функции»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Уравнение касательной к графику функции

Тип урока: изучение нового материала.

Методы обучения: наглядный, частично поисковый, групповой.

Ввести понятие касательной к графику функции в точке, выяснить в чем состоит геометрический смысл производной, вывести уравнение касательной и научить находить его для конкретных функций.

Развивать логическое мышление, математическую речь.

I. Организационный момент

Проверка готовности учащихся к уроку. Сообщение темы урока и целей.

II. Актуализация знаний.

(Вспомнить с учащимися геометрическое определение касательной к графику функции. Привести примеры, показывающие, что данное утверждение не полно.)

Вспомним, что же такое касательная?

“Касательная – это прямая, имеющая с данной кривой одну общую точку”.

Обсуждение правильности данного определения. (После обсуждения, учащиеся приходят к выводу, что данное определение неверно.) Для наглядного доказательства их умозаключения приводим следующий пример.

Пусть дана парабола y = x 2 и две прямые x = 2, y = 4 x — 4, имеющая с данной параболой одну общую точку A (2;4). Проводится обсуждение, почему первая прямая не является к данной параболе касательной (Рис. 1), а вторая является (Рис.2).

На данном уроке, мы с вами должны выяснить, что же такое касательная к графику функции в точке, как составить уравнение касательной?

Рассмотреть основные задачи на составление уравнения касательной.

Пусть дана функция f, которая в некоторой точке x₀ имеет конечную производную f(x₀). Тогда прямая, проходящая через точку (x₀; f (x₀)), имеющая угловой коэффициент f’(x₀), называется касательной.

А что будет, если производная в точке x₀ не существует? Возможны два варианта:

Касательная к графику тоже не существует. Классический пример — функция

y = =|x| в точке (0; 0).

Касательная становится вертикальной. Это верно, к примеру, для функции

y = arcsin x в точке (1;).

IV . Уравнение касательной

Всякая невертикальная прямая задается уравнением вида y = kx + b, где k — угловой коэффициент. Касательная — не исключение, и чтобы составить ее уравнение в некоторой точке x₀, достаточно знать значение функции и производной в этой точке.

V . Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y = f(x)

В первом типе задач были выделены две ключевые задачи:

касательная проходит через точку, лежащую на кривой (задача 1);

касательная проходит через точку, не лежащую на кривой (задача 2).

Задача 1. Составьте уравнение касательной к графику функции y = x 3 – 4 x + 1в точке M(3; – 2).

Решение. Точка M(3; – 2) является точкой касания, так как

1. x ₀ = 3 – абсцисса точки касания.
2. f(3) = – 2.
3. f ‘(x) = x 2 – 4, f ‘(3) = 5.
y = – 2 + 5(x – 3), y = 5x – 17 – уравнение касательной.

Задача 2. Напишите уравнения всех касательных к графику функции y = – x 2 – 4x + 2, проходящих через точку M(– 3; 6).

Решение. Точка M(– 3; 6) не является точкой касания, так как f(– 3) ≠ 6 (рис. 2).

Касательная проходит через точку M(– 3; 6), следовательно, ее координаты удовлетворяют уравнению касательной.

Если x ₀ = – 4, то уравнение касательной имеет вид y = 4x + 18.

Если x ₀ = – 2, то уравнение касательной имеет вид y = 6.

Во втором типе ключевыми задачами будут следующие:

касательная параллельна некоторой прямой (задача 3);

касательная проходит под некоторым углом к данной прямой (задача 4).

Задача 3. Напишите уравнения всех касательных к графику функции y = x 3 – 3x 2 + 3, параллельных прямой y = 9x + 1.

Но, с другой стороны, f ‘( x ₀ ) = 9 (условие параллельности). Значит, надо решить уравнение 3 x ₀ 2 – 6 x ₀ = 9. Его корни

y = 9x + 8 – уравнение касательной;

y = 9x – 24 – уравнение касательной.

Задача 4. Напишите уравнение касательной к графику функции y = 0,5x 2 – 3x + 1, проходящей под углом 45° к прямой y = 0 (рис. 4).

Решение. Из условия f ‘(a) = tg 45° найдем a: a – 3 = 1 ^ a = 4.

1. x ₀ = 4 – абсцисса точки касания.
2. f(4) = 8 – 12 + 1 = – 3.
3. f ‘(4) = 4 – 3 = 1.
4. y = – 3 + 1(x – 4).

y = x – 7 – уравнение касательной.

Несложно показать, что решение любой другой задачи сводится к решению одной или нескольких ключевых задач.

Рассмотрим в качестве примера следующую задачу.

Напишите уравнения касательных к параболе

y = 2x 2 – 5x – 2, если касательные пересекаются под прямым углом и одна из них касается параболы в точке с абсциссой 3 (рис. 5).

Решение. Поскольку дана абсцисса точки касания, то первая часть решения сводится к ключевой задаче 1.

1. x ₀ = 3 – абсцисса точки касания одной из сторон прямого угла.
2. f(3) = 1.
3. f ‘(x) = 4x – 5, f ‘(3) = 7.
4. y = 1 + 7(x – 3), y = 7x – 20 – уравнение первой касательной.

2.Пусть a – угол наклона первой касательной. Так как касательные перпендикулярны, то – угол наклона второй касательной. Из уравнения y = 7x – 20 первой касательной имеем tg a = 7.

Найдем tg() = — ctg = —

Это значит, что угловой коэффициент второй касательной равен — .

Дальнейшее решение сводится к ключевой задаче 3.

Пусть B(c; f(c)) есть точка касания второй прямой, тогда

c = – абсцисса второй точки касания.
2. f ( = —
3. f ´ ( = —
4. y = —

y = – уравнение второй касательной.

Примечание. Угловой коэффициент касательной может быть найден проще, если учащимся известно соотношение коэффициентов перпендикулярных прямых k₁•k₂ = – 1.

VI . Решение заданий в группах. (Приложение)

VII. Подведение итогов.

1. Ответьте на вопросы:

Что называется касательной к графику функции в точке?

В чем заключается геометрический смысл производной?

Сформулируйте алгоритм нахождения уравнения касательной?

2. В чем были трудности на уроке, какие моменты урока наиболее понравились?

3. Выставление отметок.

Задачи для самостоятельного решения в группах (часть задач можно использовать для домашнего задания).

1. Напишите уравнения касательных, проведенных к графику функции y = 2x 2 – 4x + 3 в точках пересечения графика с прямой y = x + 3.

Ответ: y = – 4x + 3, y = 6x – 9,5.

2. При каких значениях a касательная, проведенная к графику функции y = x 2 – ax в точке графика с абсциссой x₀ = 1, проходит через точку M(2; 3)?

3. При каких значениях p прямая y = px – 5 касается кривой y = 3x 2 – 4x – 2?

4. Найдите все общие точки графика функции y = 3x – x 3 и касательной, проведенной к этому графику через точку P(0; 16).

Ответ: A(2; – 2), B(– 4; 52).

5. Найдите кратчайшее расстояние между параболой y = x 2 + 6x + 10 и прямой

Ответ:

6. На кривой y = x 2 – x + 1 найдите точку, в которой касательная к графику параллельна прямой y – 3x + 1 = 0.

7. Напишите уравнение касательной к графику функции y = x 2 + 2x – | 4x |, которая касается его в двух точках. Сделайте чертеж.

8. Докажите, что прямая y = 2x – 1 не пересекает кривую y = x 4 + 3x 2 + 2x. Найдите расстояние между их ближайшими точками.

Ответ:

9. На параболе y = x 2 взяты две точки с абсциссами x₁ = 1, x₂ = 3. Через эти точки проведена секущая. В какой точке параболы касательная к ней будет параллельна проведенной секущей? Напишите уравнения секущей и касательной.

Ответ: y = 4x – 3 – уравнение секущей; y = 4x – 4 – уравнение касательной.

10. Найдите угол q между касательными к графику функции y = x 3 – 4x 2 + 3x + 1, проведенными в точках с абсциссами 0 и 1.

11. В каких точках касательная к графику функции образует с осью Ox угол в 135°?

Ответ: A(0; – 1), B(4; 3).

12. В точке A(1; 8) к кривой проведена касательная. Найдите длину отрезка касательной, заключенного между осями координат.

Ответ:

13. Напишите уравнение всех общих касательных к графикам функций y = x 2 – x + 1 и y = 2x 2 – x + 0,5.

Ответ: y = – 3x и y = x.

14. Найдите расстояние между касательными к графику функции параллельными оси абсцисс.

Ответ:

15. Определите, под какими углами парабола y = x 2 + 2x – 8 пересекает ось абсцисс.

Ответ: q₁ = arctg 6, q₂ = arctg (– 6).

16. На графике функции найдите все точки, касательная в каждой из которых к этому графику пересекает положительные полуоси координат, отсекая от них равные отрезки.

17. Прямая y = 2x + 7 и парабола y = x 2 – 1 пересекаются в точках M и N. Найдите точку K пересечения прямых, касающихся параболы в точках M и N.

18. При каких значениях b прямая y = 9x + b является касательной к графику функции y = x 3 – 3x + 15?

19. При каких значениях k прямая y = kx – 10 имеет только одну общую точку с графиком функции y = 2x 2 + 3x – 2? Для найденных значений k определите координаты точки.

20. При каких значениях b касательная, проведенная к графику функции y = bx 3 – 2x 2 – 4 в точке с абсциссой x₀ = 2, проходит через точку M(1; 8)?

21. Парабола с вершиной на оси Ox касается прямой, проходящей через точки A(1; 2) и B(2; 4), в точке B. Найдите уравнение параболы.

Ответ:

22. При каком значении коэффициента k парабола y = x 2 + kx + 1 касается оси Ox?

23. Найдите углы между прямой y = x + 2 и кривой y = 2x 2 + 4x – 3.

Ответ:

24. Определите, под какими углами пересекаются графики функций y = 2x 2 + 3x – 3 и y = x 2 + 2x + 3.

Ответ:

25. При каком значении k угол между кривыми y = x 2 + 2x + k и y = x 2 + 4x + 4 будет равен 45°?

26. Найдите все значения x0, при каждом из которых касательные к графикам функции y = 5cos 3x + 2 и y = 3cos 5x в точках в абсциссой x₀ параллельны.

Ответ:

27. Под каким углом видна окружность x 2 + y 2 = 16 из точки (8; 0)?

Ответ:

28. Найдите геометрическое место точек, из которых парабола y = x 2 видна под прямым углом?

Ответ: прямая

29. Найдите расстояние между касательными к графику функции образующими с положительным направлением оси Ox угол 45°.

Ответ:

30. Найдите геометрическое место вершин всех парабол вида y = x 2 + ax + b, касающихся прямой y = 4x – 1.

План-конспект урока математики на тему «Уравнение касательной»

Конспект урока предназначен для проведения урока математики на тему «Уравнение касательной»

Просмотр содержимого документа
«уравнение касательной»

Подготовила: преподаватель математики

Владикавказ — 2016 г.

Тип урока: изучение нового материала

Цели урока (образовательные, развивающие, воспитательные):

Уточнить понятие «касательной».

Вывести уравнение касательной.

Составить алгоритм «составления уравнения касательной к графику функции

Начать отрабатывать умения и навыки в составлении уравнения касательной в различных математических ситуациях.

Отработать умения и навыки по применению производной;

Расширять кругозор; развивать математическую речь, внимание, скорость, память, логическое мышление.

Развивать умения анализировать, обобщать, показывать, использовать элементы исследования.

Развивать навыки исследовательской работы.

Используемые педагогические технологии, методы и приемы: технология развивающего обучения, проблемный метод, контроля и взаимоконтроля, мозговой штурм.

Знания, умения, навыки и качества, которые актуализируют/ приобретут/ закрепят/др. ученики в ходе урока: «Уточняют» понятие касательной, выводят уравнение касательной, создают алгоритм написания уравнения касательной, отрабатывают умения и навыки в составлении уравнения касательной в различных математических ситуациях.

Необходимое оборудование и материалы: Компьютер, презентация, проектор, интерактивная (или маркерная) доска

Дидактическое обеспечение урока: карточки с памяткой, карточки для рефлексии.

Ход и содержание урока.

Мотивация учащихся Тема сегодняшнего урока: «Уравнение касательной к графику функции». Откройте тетради, запишите число и тему урока.

Пусть слова, которые вы видите на экране, станут девизом сегодняшнего урока.

Плохих идей не бывает

Чтобы настроиться на урок повторим ранее изученный материал. Внимание на экран. Решение запишите в тетрадь.

2. Повторение изученного материала .Цель: проверить знание основных правил дифференцирования.

Найти производную функции:

Поменяйтесь тетрадью с соседом, оцените работу. Тест проверяют сами учащимися.

У кого не одной ошибки? У кого одна?

3. Актуализация Цель: Активизировать внимание, показать недостаточность знаний о касательной, сформулировать цели и задачи урока.

Давайте обсудим, что такое касательная к графику функции?

Согласны ли вы с утверждением, что «Касательная – это прямая, имеющая с данной кривой одну общую точку»?

Давайте рассмотрим конкретные примеры:

1) Прямая x = 1 имеет с параболой y = x 2 одну общую точку M(1; 1), однако не является касательной к параболе.

Прямая же y = 2x – 1, проходящая через ту же точку, является касательной к данной параболе.

Прямая x = π не является касательной к графику y = cos x, хотя имеет с ним единственную общую точку K(π; 1). С другой стороны, прямая y = — 1, проходящая через ту же точку, является касательной к графику, хотя имеет с ним бесконечно много общих точек вида (π+2 πk; 1), где k – целое число, в каждой из которых она касается графика.

4. Постановка цели и задачи перед детьми на уроке: Попробуйте сами сформулировать цель урока.

Выяснить, что такое касательная к графику функции в точке, вывести уравнение касательной. Применять формулу при решении задач

5. Изучение нового материала Посмотрите, чем отличается положение прямой х=1 от положения у=2х-1?

Сделайте вывод, что же такое касательная?

Примем за определение: касательная это предельное положение секущей.

Раз касательная это прямая линия, а нам нужно составить уравнение касательной, то что, как вы думаете, нам нужно вспомнить?

Вспомнить общий вид уравнения прямой.( у= кх+b)

Как еще называют число к? (угловой коэффициент или тангенс угла между этой прямой и положительным направлением оси Ох) к = tg α

В чем заключается геометрический смысл производной?

Тангенс угла наклона между касательной и положительным направлением оси оХ

Т. Е. я могу записать tg α = yˈ(а).

Давайте проиллюстрируем это на чертеже.

Пусть дана функция y = f (x) и точка М принадлежащая графику этой функции. Давайте определим её координаты следующим образом: х=а, у= f (а), т.е. М (а, f (а) ) и пусть существует производная f ‘(а), т.е. в данной точке производная определена. Проведем через точку М касательную. Уравнение касательной – это уравнение прямой, поэтому оно имеет вид: y = kx + b. Следовательно, задача состоит в том, чтобы отыскать k и b. Обратите внимание на доску, из того что там записано, можно ли найти к? ( да, k = f ‘(а).)

Как теперь найти b? Искомая прямая походит через точку М(а; f(a)), подставим эти координаты в уравнение прямой: f(a) = ka +b , отсюда b = f(a) – ka, т. к. к = tg α= yˈ(x), то b = f(a) – f ‘(а)а

Подставим значение b и к в уравнение y = kx + b.

y = f ‘(а)x + f(a) – f ‘(а)a, вынося за скобку общий множитель, получаем:

Нами получено уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке х = а.

Чтобы уверенно решать задачи на касательную, нужно четко понимать смысл каждого элемента в данном уравнении. Давайте ещё раз остановимся на этом: (слайд 10)

(а, f (а) ) – координаты точки касания

f ‘(а) = tg α = к тангенс угла наклона или угловой коэффициент

(х,у) – координаты любой точки касательной

И так мы вывели уравнение касательной, проанализировали смысл каждого элемента в данном уравнении, давайте попробуем теперь вывести алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y = f (x)

6. Составление алгоритма. Предлагаю составить алгоритм самим учащимся:

Обозначим абсциссу точки касания буквой а.

Найдем f ‘( х) и вычислим f ‘( а).

Подставим найденные значения числа а, f( а), f ‘( а) в уравнение касательной.

(Раздаю учащимся напечатанный заранее алгоритм как памятку для последующей работы.)

7. Историческая справка Внимание на экран. Расшифруйте слово

Я f(x) = 5 / ³√ (3х+2) f ‘(-1/3) = ?

Ю f(x) = 12 / √ (3х ²+1) f ‘(1) = ?

Ф f(x) = 4√ (3-2х²) f ‘(-1) = ?

К f(x) = 2 ctg 2x f ‘(-π/4) = ?

И f(x) = 4/(2-cos 3x) f ‘(- π /6) = ?

Л f(x) = tg x f ‘( π /6 ) = ?

Какова история происхождения этого названия?

Понятие производная возникло в связи с необходимостью решения ряда задач физики, механики и математики. Честь открытия основных законов математического анализа принадлежит английскому ученому Ньютону и немецкому математику Лейбницу. Лейбниц рассматривал задачу о проведении касательной к произвольной кривой.

Знаменитый физик Исаак Ньютон, родившейся в английской деревушке Вульстроп, внес немалый вклад и в математику. Решая задачи на проведение касательных к кривым, вычисляя площади криволинейных фигур, он создал общий метод решения таких задач – метод флюксий (производных), а саму производную называл флюентой.

Он вычислил производную и интеграл степенной функции. О дифференциальном и интегральном исчислениях он пишет в своей работе «Метод флюксий» (1665 – 1666гг.), послужившей одним из начал математического анализа, дифференциального и интегрального исчисления, которое ученый разработал независимо от Лейбница.

Многие ученые в разные годы интересовались касательной. Эпизодически понятие касательной встречалось в работах итальянского математика Н.Тартальи (ок. 1500 – 1557гг.) – здесь касательная появилась в ходе изучения вопроса об угле наклона орудия, при котором обеспечивается наибольшая данность полета снаряда. И. Кепплер рассматривал касательную в ходе решения задачи о наибольшем объеме параллелепипеда, вписанного в шар данного радиуса.

В 17 веке на основе учения Г.Галилея о движении активно развилась кинематическая концепция производной. Различные варианты изложения встречаются у Р.Декарта.

1) Составить уравнение касательной к графику функции f(x) = х² — 3х + 5 в точке с абсциссой а = -1.

Составим уравнение касательной (по алгоритму). Вызвать сильного ученика.

f(a) = f(-1) = 1 + 3 + 5 = 9;

f ‘(x) = 2х – 3,
f ‘(a) = f ‘(-1) = -2 – 3 = -5;

9.Самостоятельная работа Напишите уравнение касательной к графику функции у=f(x) в точке с абсциссой а.
вариант 1 вариант 2

f(x) = х²+ х+1, а=1 f(x)= х-3х², а=2

ответы: 1 вариант: у=3х; 2 вариант: у= -11х+12

10. Подведение итогов.

Что называется касательной к графику функции в точке?

В чём заключается геометрический смысл производной?

Сформулируйте алгоритм нахождения уравнения касательной в точке?

Рефлексия деятельности на уроке.

Выберете смайлик, соответствующий вашему настроению и состоянию после проведенного урока. Спасибо за урок.