Температура тепловое равновесие уравнение состояния

Температура тепловое равновесие уравнение состояния

Температура — это просто!

Температура

Температура — это мера средней кинетической энергии молекул.
Температура характеризует степень нагретости тел.

Прибор для измерения температуры — термометр.
Принцип действия термометра:
При измерении температуры используется зависимость изменения какого-либо макроскопического параметра (объема, давления, электрического сопротивления и т.д.) вещества от температуры.
В жидкостных термометрах — это изменение объема жидкости.
При контакте двух сред происходит передача энергии от более нагретой среды менее нагретой.
В процессе измерения температура тела и термометра приходят в состояние теплового равновесия.

Жидкостные термометры

На практике часто используются жидкостные термометры: ртутные (в диапазоне от -35 o С до +750 o С) и спиртовые (от -80 o С до +70 o С).
В них используется свойство жидкости изменять свой объем при изменении температуры.
Однако, у каждой жидкости существуют свои особенности изменения объема (расширения) при различных температурах.
В результате сравнения, например, показаний ртутного и спиртового термометров, точное совпадение будет только лишь в двух точках (при температурах 0 o С и 100 o С).
Этих недостатков лишены газовые термометры.

Газовые термометры

Первый газовый термометр был создан французским физиком Ж. Шарлем.

Преимущества газового термометра:
— используется линейная зависимость изменения объема или давления газа от температуры, которая справедлива для всех газов
— точность измерения от 0,003 o С до 0,02 o С
— интервал температур от -271 o С до +1027 o С.

Тепловое равновесие

При соприкосновении двух тел различной температуры происходит передача внутренней энергии от более нагретого тела менее нагретому, и температуры обоих тел выравниваются.
Наступает состояние теплового равновесия, при котором все макропараметры (объем, давление, температура) обоих тел остаются в дальнейшем неизменными при неизменных внешних условиях.

Тепловым равновесием называется такое состояние, при котором все макроскопические параметры остаются неизменными сколь угодно долго.
Состояние теплового равновесия системы тел характеризуется температурой: все тела системы, находящиеся друг с другом в тепловом равновесии, имеют одну и ту же температуру.
Установлено, что при тепловом равновесии средние кинетические энергии поступательного движения молекул всех газов одинаковы, т.е.

Для разреженных (идеальных) газов величина

и зависит только от температуры, тогда

где k — постоянная Больцмана

Эта зависимость дает возможность ввести новую температурную шкалу абсолютную шкалу температур, не зависящую от вещества, используемого для измерения температуры.

Абсолютная шкала температур

— введена английским физиком У. Кельвином
— нет отрицательных температур

Единица абсолютной температуры в СИ: [T] = 1K (Кельвин)
Нулевая температура абсолютной шкалы — это абсолютный ноль ( 0К = -273 o С ), самая низкая температура в природе. В настоящее время достигнута самая низкая температура — 0,0001К.
По величине 1К равен 1 o C.

Связь абсолютной шкалы со шкалой Цельсия

Запомни! В формулах абсолютная температура обозначается буквой «Т», а температура по шкале Цельсия буквой «t».

После введения абсолютной температуры получаем новые выражения для формул:

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул

Давление газа — основное уравнение МКТ

Средняя квадратичная скорость молекул

И как следствие, закон Авогадро:

В равных объемах газов при одинаковых температурах и давлениях содержится одинаковое число молекул.

Заметьте, здесь концентрация молекул также одинакова!

Молекулярная физика. Термодинамика — Класс!ная физика

Тепловое равновесие и уравнение теплового баланса

Тела, температура которых отличается, могут обмениваться тепловой энергией. То есть, между телами будет происходить теплообмен. Самостоятельно тепловая энергия переходит от более нагретых тел к менее нагретым.

Что такое теплообмен и при каких условиях он происходит

Тела, имеющие различные температуры, будут обмениваться тепловой энергией. Этот процесс называется теплообменом.

Теплообмен – процесс обмена тепловой энергией между телами, имеющими различные температуры.

Рассмотрим два тела, имеющие различные температуры (рис. 1).

Тело, имеющее более высокую температуру, будет остывать и отдавать тепловую энергию телу, имеющему низкую температуру. А тело с низкой температурой будет получать количество теплоты и нагреваться.

На рисунке, горячее тело имеет розовый оттенок, а холодное изображено голубым цветом.

Когда температуры тел выравниваются, теплообмен прекращается.

Чтобы теплообмен происходил, нужно, чтобы тела имели различные температуры.

Когда температура тел выравняется, теплообмен прекратится.

Тепловое равновесие — это состояние, при котором тела имеют одинаковую температуру.

Уравнение теплового баланса и сохранение тепловой энергии

Когда тело остывает, оно отдает тепловую энергию (теплоту). Утерянное количество теплоты Q имеет знак «минус».

А когда тело нагревается – оно получает тепловую энергию. Приобретенное количество теплоты Q имеет знак «плюс».

Эти факты отражены на рисунке 2.

Закон сохранения тепловой энергии: Количество теплоты, отданное горячим телом равно количеству теплоты, полученному холодным телом.

Примечание: Существует и другая формулировка закона сохранения энергии: Энергия не появляется сама собой и не исчезает бесследно. Она переходит из одного вида в другой.

Уравнение теплового баланса

Тот факт, что тепловая энергия сохраняется, можно записать с помощью математики в виде уравнения. Такую запись называют уравнением теплового баланса.

Запишем уравнение теплового баланса для двух тел, обменивающихся тепловой энергией:

\(\large Q_<\text<остывания горяч>> \left( \text <Дж>\right) \) – это количество теплоты горячее тело теряет.

\(\large Q_<\text<нагревания холод>> \left( \text <Дж>\right) \) – это количество теплоты холодное тело получает.

В левой части уравнения складываем количество теплоты каждого из тел, участвующих в теплообмене.

Записываем ноль в правой части уравнения, когда теплообмен с окружающей средой отсутствует. То есть, теплообмен происходит только между рассматриваемыми телами.

В некоторых учебниках применяют сокращения:

\[\large Q_ <1>+ Q_ <2>= 0 \]

Примечание: Складывая два числа мы получим ноль, когда эти числа будут:

• равными по модулю и
• имеют различные знаки (одно число — знак «плюс», а второе – знак «минус»).

Если несколько тел участвуют в процессе теплообмена

Иногда в процессе теплообмена участвуют несколько тел. Тогда, для каждого тела нужно записать формулу количества теплоты Q. А потом все количества теплоты подставить в уравнение для теплового баланса:

\[\large \boxed < Q_<1>+ Q_ <2>+ Q_ <3>+ \ldots + Q_ = 0 > \]

• Q для каждого нагреваемого тела будет обладать знаком «+»,
• Q для каждого охлаждаемого тела — знаком «-».

Пример расчетов для теплообмена между холодным и горячим телом

К горячей воде, массой 200 грамм, имеющей температуру +80 градусов Цельсия, добавили холодную воду, в количестве 100 грамм при температуре +15 градусов Цельсия. Какую температуру будет иметь смесь после установления теплового равновесия? Считать, что окружающая среда в теплообмене не участвует.

Примечание: Здесь мы рассматриваем упрощенную задачу, для того, чтобы облегчить понимание закона сохранения энергии. Мы не учитываем в этой задаче, что вода содержится в емкости. И часть тепловой энергии будет затрачиваться на то, чтобы изменить температуру емкости.

При решении других задач обязательно учитывайте, что емкость, в которой будет содержаться вещество, имеет массу. И часть тепловой энергии будет затрачиваться на то, чтобы изменить температуру емкости.

Решение:

В условии сказано, что окружающая среда в теплообмене не участвует. Поэтому, будем считать рассматриваемую систему замкнутой. А в замкнутых системах выполняются законы сохранения. Например, закон сохранения энергии.

Иными словами, с сосудом и окружающим воздухом теплообмен не происходит и, все тепловая энергия, отданная горячей водой, будет получена холодной водой.

1). Запишем уравнение теплового баланса, в правой части которого можно записать ноль:

2). Теперь запишем формулу для каждого количества теплоты:

Примечания:

1. \(\large c_<\text<воды>> \) – удельную теплоемкость воды находим в справочнике;
2. Массу воды переводим в килограммы;
3. Горячая вода остывает и отдает тепловую энергию. Поэтому, разность \(\large (t_<\text<общ>> — t_<\text<горяч>> ) \) будет иметь знак «минус», потому, что конечная температура горячей воды меньше ее начальной температуры;
4. Холодная вода получает тепловую энергию и нагревается. Из-за этого, разность \(\large (t_<\text<общ>> — t_<\text<холодн>> ) \) будет иметь знак «плюс», потому, что конечная температура холодной воды больше ее начальной температуры;

3). Подставим выражения для каждого Q в уравнение баланса:

4). Для удобства, заменим символы числами:

\[\large 4200 \cdot 0,2 \cdot (t_<\text<общ>> — 80 ) + 4200 \cdot 0,1 \cdot (t_<\text<общ>> — 15 ) = 0 \]

\[\large 840 \cdot (t_<\text<общ>> — 80 ) + 420 \cdot (t_<\text<общ>> — 15 ) = 0 \]

Раскрыв скобки и решив это уравнение, получим ответ:

Ответ: Температура смеси после прекращения теплообмена будет равна 58,33 градуса Цельсия.

Задача для самостоятельного решения:

В алюминиевом калориметре массой 100 грамм находится керосин массой 250 грамм при температуре +80 градусов Цельсия. В керосин поместили свинцовый шарик, массой 300 грамм. Начальная температура шарика +20 градусов Цельсия. Найдите температуру тел после установления теплового равновесия. Внешняя среда в теплообмене не участвует.

Примечание к решению: В левой части уравнения теплового баланса теперь будут находиться три слагаемых. Потому, что мы учитываем три количества теплоты:

• \(\large Q_ <1>\) – охлаждение алюминия от температуры +80 градусов до конечной температуры;
• \(\large Q_ <2>\) – охлаждение керосина от температуры +80 градусов до конечной температуры;
• \(\large Q_ <3>\) – нагревание свинца от температуры +20 градусов до конечной температуры;

А справа в уравнение теплового баланса запишем ноль. Так как внешняя среда в теплообмене не участвует.

Температура и тепловое равновесие

Урок в 10 классе

Просмотр содержимого документа
«Температура и тепловое равновесие»

Температура и тепловое равновесие. Абсолютная температура. Температура – мера средней кинетической энергии

Температура характеризует степень нагретости тел.

Прибор для измерения температуры — термометр. Измерение температуры:

-необходимо привести тело в тепловой контакт с термометром;

-термометр должен иметь массу значительно меньше массы тела;

— показания термометра следует отсчитывать после наступления теплового равновесия.

Температура — это мера средней кинетической энергии молекул.

Принцип действия : В них используется свойство жидкости изменять свой объем при изменении температуры.

(изменение давления газа)

Первый газовый термометр был создан франц. физиком Ж. Шарлем .

Преимущества газового термометра: — используется линейная зависимость изменения объема или давления газа от температуры, которая справедлива для всех газов — точность измерения от 0,003 С до 0,02 С — интервал температур от -271 С до +1027 С.

Тепловым равновесием называется такое состояние, при котором все макроскопические параметры остаются неизменными сколь угодно долго.

Состояние теплового равновесия системы тел характеризуется температурой: все тела системы, находящиеся друг с другом в тепловом равновесии, имеют одну и ту же температуру.

Установлено, что при тепловом равновесии средние кинетические энергии поступательного движения молекул всех газов одинаковы, т.е.

Для разреженных (идеальных) газов величина:

и зависит только от температуры, тогда:

где k – постоянная Больцмана

Абсолютная шкала температур

• нет отрицательных температур Единица абсолютной температуры в СИ: [T] = 1K (Кельвин) Нулевая температура абсолютной шкалы – это абсолютный ноль

( 0К = -273 С ), самая низкая температура в природе.

В настоящее время достигнута самая низкая температура — 0,0001К. По величине 1К равен 1 градусу по шкале Цельсия.

После введения абсолютной температуры получаем новые выражения для формул:

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул:

Давление газа — основное уравнение МКТ: Средняя квадратичная скорость молекул:

УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА

Состояние газа произвольной массы можно охарактеризовать тремя макроскопическими параметрами – объемом, давлением и температурой. Уравнение состояния идеального газа устанавливает связь между этими параметрами и используется для изучения тепловых процессов в газах.

Уравнение Менделеева – Клайперона

— характеризует состояние газа при тепловом равновесии.

где р — давление газа (Па) V – объем газа (м3) T – температура газа (К) m – масса газа (кг) М – молярная масса газа (кг/моль) R – универсальная газовая постоянная

где k – постоянная Больцмана Na — постоянная Авогадро

— описывает переход газа из одного состояния в другое

1. другой вид уравнения состояния идеального газа

где k — постоянная Больцмана n – концентрация молекул Т – температура газа

2. Используя уравнение состояния идеального газа, можно получить формулу для определения плотности газа:

ρ – плотность газа ( кг/ м^3)

р- давление газа (Па)

T – температура газа (К)

М – молярная масса газа (кг/моль)

R – универсальная газовая постоянная (Дж/ моль * К)

3. для смеси газов справедлив закон Дальтона

Парциальное давление газа — это давление одного газа из смеси газов, если бы он один занимал весь используемый для смеси сосуд.

• Найти температуру газа при давлении 100 кПа и концентрации молекул 10^25м^-3.
• Воздух объемом 1,45 м3, находящийся при температуре 20 °С и давлении 100 кПа, перевели в жидкое состояние. Какой объем займет жидкий воздух, если его плотность 861 кг/м3?
• Каково давление сжатого воздуха, находящегося в баллоне вместимостью 20 л при температуре 12 °С, если масса этого воздуха 2 кг?

• Какое количество вещества содержится в газе, если при давлении 200 кПа и температуре 240К его объем равен 40 л?
• В баллоне вместимостью 25 л находится смесь газов, состоящая из аргона (Аr) массой 20 г и гелия (Не) массой 2 г при температуре 301 К. Найти давление смеси газов на стенки сосуда.

• 63-634, задачи:

Физический смысл температуры

• Температурой называют скалярную величину, характе- ризующую интенсивность теплового движения молекул изолированной системы в условиях теплового равнове- сия, пропорциональную средней кинетической энергии поступательного движения молекул.

Скорость молекул газа

Постоянная Больцмана (экспериментально)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа