Теорема виета для кубического уравнения презентация

Применение теоремы Виета в кубических уравнениях
презентация к уроку по алгебре (9 класс)

Формулы Виета для решения квадратных и кубических уравнений с примерами

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Тема : применение теоремы Виета в кубических уравнениях Автор: Лосикова Т.В.

Актуальность Применение теоремы Виета является уникальным приёмом для решение квадратных уравнений устно. В связи с этим возникает вопрос: а можно ли решать кубические уравнения с помощью теоремы Виета

Цель: Изучить и доказать теорему Виета. Получить формулы теоремы Виета для кубических уравнений. Научиться решать кубические уравнения с помощью теоремы Виета и доказать ее эффективность. Задачи: Провести исследование зависимости коэффициентов уравнения и его корней. Уметь применять теорему Виета при решение кубических уравнений. Доказать эффективность применения теоремы Виета.

Франсуа́ Вие́т , сеньор де ля Биготьер — французский математик, основоположник символической алгебры. Свои труды подписывал латинизированным именем «Франциск Виета», поэтому иногда его называют «Виета». По образованию и основной профессии — юрист. Википедия Родился: 1540 г., Фонтене — ле -Конт, Франция Умер: 13 февраля 1603 г., Париж, Франция Учёная степень: бакалавр права (1559) Научная сфера: Математика Страна: Франция

ТЕОРЕМА Виета для квадратных и кубических уравнений + bx+c =0 + + cx+d =0

Применение теоремы В иета в квадратном уравнении По теореме Виета: X 1=1 X 2=4 Ответ: 1;4

Применение теоремы Виета в кубическом уравнении По теореме Виета: X1=-3 X 2=3 X 3=-2 Ответ: -3; -2;3

Применение теоремы Виета когда Для этого необходимо разделить на , c умножить на a Уравнение примет вид M 1=15 M 2=-1 X 1=5 X 2=- Ответ: — ;5

вывод : Был исследован метод решения квадратных и кубических уравнений с помощью теоремы Виета. Формулы просты в использовании и позволяют решать уравнения простым и рациональным способом.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Разработка урока по теме: «Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений»

Урок по теме «Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений» это урок закрепления и обощения знаний. На данном уроке я использую частично-поисковый метод. Для закрепления материала использ.

Решение квадратных уравнений с применением теоремы Виета

Решение квадратных кравнений с применением теоремы Виета.

Применение теоремы Виета (2 урок)

Презентация к уроку алгебры 8 класс. Тема: «Теорема Виета»(2 урок).

Пособие для учащихся Применение теоремы Виета к решению квадратных уравнений

В пособии представлен алгоритм нахождения корней приведенного квадратного уравнения. Пособие предназначено ученикам 9 класса в помощь при подготовке к ОГЭ, а также учителям при организации уроков повт.

Открытый урок «Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений»

Открытый урок «Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений».

Применение теоремы Виета для решения квадратных уравнений

Конспект урока по математике, в котором ученик получит возможность сформировать устойчивые умения и навыки применения теоремы Виета для решения некоторых классов задач: нахождение суммы и .

Методические рекомендации к изучению темы: « Решение квадратных уравнений» с применением теоремы Виета для решения приведенного квадратного уравнения и полного квадратного уравнени

Решать квадратные уравнения учащимся приходится часто в старших классах, Решение иррациональных, показательных , логарифмических ,тригонометрических уравнений часто сводится к решени.

Теорема Виета для уравнений третьей и четвертой степени

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Теорема Виета для уравнений третьей и четвертой степени Презентация по теме

Цель Научиться решать уравнения третьей и четвертой степени, используя формулы Виета.

Задачи Знакомство с научным вкладом Франсуа Виета. Вспомнить формулы Виета для приведенного квадратного уравнения. Ознакомиться с формулой для решения приведенного кубического уравнения. Ознакомиться с формулой для решения приведенного уравнения четвертой степени.

Франсуа Виет Франсуа Виет(1540—1603) — французский математик. В 1591 году ввёл буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для коэффициентов уравнений; благодаря этому стало впервые возможным выражение свойств уравнений и их корней общими формулами. Ему принадлежит установление единообразного приёма решения уравнений 2-й, 3-й и 4-й степеней. В тригонометрии Франсуа Виет дал полное решение задачи об определении всех элементов плоского или сферического треугольника по трём данным.

Приведенное квадратное уравнение

Приведенное кубическое уравнение Если x1, x2, x3 – корни кубического уравнения x3 + bx2 + cx + d = 0, то

Если x1, x2, x3, x4 – корни уравнения четвертой степени x4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0, то Приведенное уравнение четвертой степени

Вывод В данной работе мы достигли поставленных целей: я узнала о научной деятельности Ф. Виета, его вкладе в математику, ознакомилась с формулами для решения приведенных уравнений третьей и четвертой степени, мы закрепили новые знания, с помощью решения задач. Но при этом нужно отметить, что данный метод не всегда эффективен, т.к. с его помощью в некоторых ситуациях подобрать корни сложно или почти невозможно. Например: 1) x3 + 13×2 + 27x + 1 = 0 x1 = — 10,417 x2 = — 0,038 x3 = — 2,545

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 956 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 571 462 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др.

§ 29. Приведённое квадратное уравнение. Теорема Виета

Другие материалы

• 16.05.2019
• 438
• 0

• 16.05.2019
• 1467
• 1

• 13.05.2019
• 6632
• 142

• 13.05.2019
• 2101
• 38

• 12.05.2019
• 557
• 39

• 10.05.2019
• 1870
• 103

• 10.05.2019
• 2639
• 50

• 30.04.2019
• 376
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 20.05.2019 3492
• PPTX 1.6 мбайт
• 82 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Семикова Наталия Геннадиевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 4 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 9359
• Всего материалов: 8

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В школах Хабаровского края введут уроки спортивной борьбы

Время чтения: 1 минута

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

В России могут объявить Десятилетие науки и технологий

Время чтения: 1 минута

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Франсуа Виет. Содержание: 1.Биография Виета. 2.Теорема Виета. — формулировка — доказательство — примеры а)квадратное уравнение б)кубическое уравнение. — презентация

Презентация была опубликована 9 лет назад пользователемschools.mari-el.ru

Похожие презентации

Презентация на тему: » Франсуа Виет. Содержание: 1.Биография Виета. 2.Теорема Виета. — формулировка — доказательство — примеры а)квадратное уравнение б)кубическое уравнение.» — Транскрипт:

2 Содержание: 1.Биография Виета. 2.Теорема Виета. — формулировка — доказательство — примеры а)квадратное уравнение б)кубическое уравнение 3.Галерея

3 Биография Франсуа Виет родился в 1540 году на юге Франции в небольшом городке Фантене-ле-Конт. Отец Виета был прокурором. Сын выбрал профессию отца и стал юристом, окончив университет в Пуату. В 1560 году двадцатилетний адвокат начал свою карьеру в родном городе, но через три года перешел на службу в знатную гугенотскую семью де Партене. Он стал секретарем хозяина дома и учителем его дочери двенадцатилетней Екатерины. Именно преподавание пробудило в молодом юристе интерес к математике. Когда ученица выросла и вышла замуж, Виет не расстался с ее семьей и переехал с нею в Париж, где ему было легче узнать о достижениях ведущих мат ематиков Европы. Он общался с видным профессором Сорбонны Рамусом, с крупнейшим математиком Италии Рафаэлем Бомбелли вел дружескую переписку. Европы

4 Биография В 1671 году Виет перешел на государственную службу, став советником парламента, а затем советником короля Франции Генриха III. В 1580 году Генрих III назначил Виета на важный государственный пост рекетмейстера, который давал право контролировать выполнение распоряжений в стране и приостанавливать приказы крупных феодалов. В 1584 году по настоянию Гизов Виета отстранили от должности и выслали из Парижа. Обретя покой и отдых, ученый поставил своей целью создание всеобъемлющей математики, позволяющей решать любые задачи.

5 Биография Виет изложил программу своих исследований и перечислил трактаты, объединенные общим замыслом и написанные на математическом языке новой буквенной алгебры, в изданном в 1591 году знаменитом «Введение в аналитическое искусство». Основу своего подхода Виет называл видовой логистикой, он четко разграничивал числа, величины и отношения, собрав их в некую систему «видов». В эту систему входили, например, переменные, их корни, квадраты, кубы, квадрато-квадраты и т. д. Для этих видов Виет дал специальную символику, обозначив их прописными буквами латинского алфавита. Для неизвестных величин применялись гласные буквы, для переменных — согласные.

6 Биография Виет показал, что, оперируя с символами, можно получить результат, который применим к любым соответствующим величинам, т. е. решить задачу в общем виде. Это положило начало коренному перелому в развитии алгебры: стало возможным буквенное исчисление. Знаменитая теорема, устанавливающая связь коэффициентов многочлена с его корнями, была обнародована в 1591 году. Теперь она носит имя Виета, а сам автор формулировал ее так: «Если В+D, умноженное на А, минус А в квадрате равно ВD, то А равно В и равно D». В трактате «Дополнения к геометрии» он стремился создать некую геометрическую алгебру, используя геометрические методы для решения уравнений третьей и четвертой степеней. Любое уравнение третьей и четвертой степени, утверждал Виет, можно решить геометрическим методом трисекции угла или построением двух средних пропорциональных.

7 Биография Математиков столетиями интересовал вопрос решения треугольников, так как он диктовался нуждами астрономии, архитектуры, геодезии. Виет первым явно сформулировал в словесной форме теорему косинусов, хотя положения, эквивалентные ей, эпизодически применялись с первого века до нашей эры. Известный ранее своей трудностью случай решения треугольника по двум данным сторонам и одному из противолежащих им углов получил у Виета исчерпывающий разбор. Глубокое знание алгебры давало Виету большие преимущества. Причем интерес его к алгебре первоначально был вызван приложениями к тригонометрии и астрономии. Не только каждое новое применение алгебры давало импульс новым исследованиям по тригонометрии, но и полученные тригонометрические результаты являлись источником важных успехов алгебры. Виету, в частности, принадлежит вывод выражений для синусов (или хорд) и косинусов кратных дуг.

8 Биография В мемуарах некоторых придворных Франции есть указание, что Виет был женат, что у него была дочь, единственная наследница имения, по которому Виет звался сеньор де ла Биготье. В придворных новостях маркиз Летуаль писал: «. 14 февраля 1603 г. господин Виет, рекетмейстер, человек большого ума и рассуждения и один из самых ученых математиков века умер. в Париже. Ему было более шестидесяти лет».

9 Теорема Виета. Формулы Виета формулы, выражающие коэффициенты многочлена через его корни.Виетамногочлена Этими формулами удобно пользоваться для проверки правильности нахождения корней многочлена, а также для составления многочлена по заданным его корням.

10 Формулировка Если корни многочлена (каждый корень взят соответствующее его кратности число раз), то коэффициенты выражаются в виде симметрических многочленов от корней, а именно:симметрических многочленов

11 Формулировка Иначе говоря ( 1)kak равно сумме всех возможных произведений из k корней. Если старший коэффициент многочлена то для применения формулы Виета необходимо предварительно разделить все коэффициенты на a0 (это не влияет на значение корней многочлена). В этом случае формула Виета дают выражение для отношений всех коэффициентов к старшему. Из последней формулы Виета следует, что если корни многочлена целочисленные, то они являются делителями его свободного члена, который также целочисленен.

12 Доказательство Доказательство осуществляется рассмотрением равенства где правая часть представляет собой многочлен, разложенный на множители.разложенный на множители После перемножения элементов правой части, коэффициенты при одинаковых степенях x должны быть равными в обеих частях, из чего следуют формулы Виета.

13 Примеры. Квадратное уравнение Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту с обратным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Или Если x1 и x2 корни квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0, токвадратного уравнения И В частном случае, если a = 1 (приведенная форма x2 + px + q = 0), то x1 + x2 = p и x1x2 = q.

14 Кубическое уравнение x1,x2,x3 — корни Кубического уравнения p(X) = ax3 + bx2 + cx + d = 0, тоКубического уравнения

16 Спасибо за внимание. Проект подготовила ученица МОУ «Средней общеобразовательной школы 9 г. Йошкар — Ола» Полушина Юлия. В создании проекта мне помог Интернет (