Теорема виета для уравнений третьей степени проект

Творческие проекты и работы учащихся

В процессе работы над индивидуальным проектом по математике «Теорема Виета для уравнений третьей степени» ученицей 8 класса школы была поставлена и реализована цель, создать электронное пособие, которое может быть использовано как при классно–урочной, так при дистанционной системе обучения, которое расширит знания учащихся о теореме Виета и ее применении для решения уравнений третьей степени.

Подробнее о проекте:

В готовом творческом и исследовательском проекте по математике «Теорема Виета для уравнений третьей степени» автор выполняет практические задания по решению уравнений третей степени прибегая к применению теоремы Виета, подробно описывает их. Также в работе рассмотрены нестандартные методы решения математических задач, используя теорему Виета. Данная работа рассчитана заинтересовать учащихся изучить принцип использования теоремы Виета в решении уравнений третей степени и сложных математических задач, чтобы расширить их знания и умения в области математики.

Оглавление

Введение
1. Виет Франсуа.
2. Теорема Виета для квадратных уравнений.
3. Теорема Виета для кубических уравнений
Заключение
Литература

Введение

Цель работы: создание электронного пособия, которое может быть использовано как при классно – урочной, так при дистанционной системе обучения, которое расширит знания учащихся по данной теме за пределы страниц школьного учебника, путём обобщения теоремы Виета для уравнений третьей степени и применения специальных методов решения задач.

1. на примере биографии великого ученого показать движущие силы научной мысли;
2. сформулировать, доказать и научить использовать теорему Виета в стандартных математических задачах;
3. исследовать возможность обобщения теоремы для уравнений третьей степени;
4. рассмотреть нестандартные методы решения математических задач, используя теорему Виета;
5. вызвать активный познавательный интерес, который позволит глубже изучить проблему.

Виет Франсуа

Получив юридическое образование, он с девятнадцати лет успешно занимался адвокатской практикой в родном городе. Как адвокат Виет пользовался у населения авторитетом и уважением.

Он был широко образованным человеком. Знал астрономию и математику, и все свободное время отдавал этим наукам.

Главной страстью Виета была математика. Он глубоко изучил сочинения классиков Архимеда и Диофанта, ближайших предшественников Кардано, Бомбелли, Стевина и других. Виета они не только восхищали, в них он видел большой изъян, заключающийся в трудности понимания из-за словесной символики: почти все действия и знаки записывались словами, не было намека на те удобные, почти автоматические правила, которыми мы сейчас пользуемся.

Нельзя было записывать и, следовательно, начать в общем виде алгебраические сравнения или какие-нибудь другие алгебраические выражения. Каждый вид уравнения с числовыми коэффициентами решался по особому правилу. Поэтому необходимо было доказать, что существуют такие общие действия над всеми числами, которые от этих самих чисел не зависят. Виет и его последователи установи, что не имеет значения, будет ли рассматриваемое число количеством предметов или длиной отрезка.

Главное, что с этими числами можно производить алгебраические действия и в результате снова получать числа того же рода. Значит, их можно обозначать какими-либо отвлеченными знаками. Виет это и сделал. Он не только ввел свое буквенное исчисление, но сделал принципиально новое открытий, поставив перед собой цель изучать не числа, а действия над ними. Такой способ записи позволил Виету сделать важные открытия при изучении общих свойств алгебраических уравнений.

Не случайно за это Виета называют «отцом» алгебры, основоположником буквенной символики.

Из других открытий Виета следует отметить выражение для синусов и косинусов кратных дуг через sin x и cos x.

Эти знания тригонометрии Виет с успехом применял как в алгебре при решении алгебраических уравнений, так и в геометрии, например, при решении с помощью циркуля и линейки знаменитой задачи Аполлония Пергского о построении круга, касательного к трем данным кругам.

Гордясь найденным решением, Виет называл себя Алоллонием Гальским (Галлией во времена древнего Рима называли современную Францию).

Нельзя сказать, что во Франции о Виете ничего не знали.

Громкую славу он получил при Генрихе III, во время франко-испанской войны.

Испанские инквизиторы изобрели очень сложную тайнопись (шифр), которая все время изменялась и дополнялась.

Благодаря такому шифру воинствующая и сильная в то время Испания могла свободно переписываться с противниками французского короля даже внутри Франции, и эта переписка всё время оставалась неразгаданной. После бесплодных попыток найти ключ к шифру король обратился к Виету.

Рассказывают, что Виет две недели подряд дни и ночи просидев за работой, все же нашел ключ к испанскому шифру. После этого неожиданно для испанцев Франция стала выигрывать одно сражение за другим. Испанцы долго недоумевали. Наконец им стало известно, что шифр для французов уже не секрет и что виновник его расшифровки — Виет. Будучи уверенными в невозможности разгадать их способ тайнописи людьми, они обвинили Францию перед папой римским и инквизицией в кознях дьявола, а Виет был обвинен в союзе с дьяволом и приговорен к сожжению на костре. К счастью для науки, он не был выдан инквизиции.

В конце 16 столетия голландский математик Андриан ван-Роумен, известный, пожалуй, тем, что вычислил число Пи с восемнадцатью верными знаками, решил бросить вызов всем математикам мира.

Он разослал во все европейские страны уравнение 45-й степени:

французским математикам он решил это уравнение не посылать, считая, что там нет способных справиться с задачей: Декарт в то время еще не родился, Пьера Рамуса в 1572 убили в Варфоломеевскую ночь, о других математиках не было слышно.

Так французские математики не смогли принять вызов. Больше всего было ущемлено самолюбие Генриха IV. — И все же у меня есть математик! — воскликнул король. — Позовите Виета! В приемную короля вошел пятидесятитрехлетний седоволосый советник короля Франсуа Виет. Он тут же, в присутствие короля, министров и гостей, нашел один корень предложенного уравнения. Виет увидел, что а есть сторона правильного 15-угольника, вписанного в круг радиуса 1, а по коэффициентам второго и последнего членов заключил, что х есть хорда 1/45 этой дуги, как оно и было на самом деле.

Король ликовал, все поздравляли придворного советника.

На следующий день Виет нашел еще 22 корня уравнения.

После такого успеха Виета составитель злополучного уравнения Роумен стал ревностным почитателем его.

В последние годы жизни Виет занимал важные посты при дворе короля Франции.

В мемуарах некоторых придворных Франции есть указание, что Виет был женат, что у него была дочь, единственная наследница имения, по которому Виет звался сеньор де ла Биготье. В придворных новостях маркиз Летуаль писал: «. 14 февраля 1603 г. господин Виет, рекетмейстер, человек большого ума и рассуждения и один из самых ученых математиков века умер . в Париже. Ему было более шестидесяти лет». Подозревают, что Виет был убит.

Несмотря на огромное желание и упорные занятия, книгу, которую назвал “Искусство анализа, или Новая алгебра”.

Виет всё же не завершил. Но главное было написано.

И это главное определило развитие всей математики Нового времени.

Теорема Виета для квадратных уравнений

Квадратное уравнение, в котором коэффициент при x2 равен 1, называют приведённым квадратным уравнением.

Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Рассмотрим квадратное уравнение вида ax2 + bx + c =0, где а ≠ 0. Приведём его к приведённому квадратному уравнении, путём деления на первый коэффициент а:

ax2 + bx + c = 0 |: а x^2+b/a x+c/a=0.

Введём обозначения: p=b/a, q=c/a. Тогда уравнение примет вид x2+px +q=0. Найдём дискриминант данного уравнения по формуле D = b2 – 4ac, т.е. D = p2 – 4q.

Теорема Виета для уравнений третьей и четвертой степени

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Теорема Виета для уравнений третьей и четвертой степени Презентация по теме

Цель Научиться решать уравнения третьей и четвертой степени, используя формулы Виета.

Задачи Знакомство с научным вкладом Франсуа Виета. Вспомнить формулы Виета для приведенного квадратного уравнения. Ознакомиться с формулой для решения приведенного кубического уравнения. Ознакомиться с формулой для решения приведенного уравнения четвертой степени.

Франсуа Виет Франсуа Виет(1540—1603) — французский математик. В 1591 году ввёл буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для коэффициентов уравнений; благодаря этому стало впервые возможным выражение свойств уравнений и их корней общими формулами. Ему принадлежит установление единообразного приёма решения уравнений 2-й, 3-й и 4-й степеней. В тригонометрии Франсуа Виет дал полное решение задачи об определении всех элементов плоского или сферического треугольника по трём данным.

Приведенное квадратное уравнение

Приведенное кубическое уравнение Если x1, x2, x3 – корни кубического уравнения x3 + bx2 + cx + d = 0, то

Если x1, x2, x3, x4 – корни уравнения четвертой степени x4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0, то Приведенное уравнение четвертой степени

Вывод В данной работе мы достигли поставленных целей: я узнала о научной деятельности Ф. Виета, его вкладе в математику, ознакомилась с формулами для решения приведенных уравнений третьей и четвертой степени, мы закрепили новые знания, с помощью решения задач. Но при этом нужно отметить, что данный метод не всегда эффективен, т.к. с его помощью в некоторых ситуациях подобрать корни сложно или почти невозможно. Например: 1) x3 + 13×2 + 27x + 1 = 0 x1 = — 10,417 x2 = — 0,038 x3 = — 2,545

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 952 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 683 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 565 310 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др.

§ 29. Приведённое квадратное уравнение. Теорема Виета

Другие материалы

• 16.05.2019
• 438
• 0

• 16.05.2019
• 1465
• 1

• 13.05.2019
• 6618
• 142

• 13.05.2019
• 2100
• 38

• 12.05.2019
• 557
• 39

• 10.05.2019
• 1869
• 103

• 10.05.2019
• 2636
• 50

• 30.04.2019
• 376
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 20.05.2019 3481
• PPTX 1.6 мбайт
• 82 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Семикова Наталия Геннадиевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 4 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 9339
• Всего материалов: 8

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Египте нашли древние школьные «тетрадки»

Время чтения: 1 минута

ЕГЭ в 2022 году будут сдавать почти 737 тыс. человек

Время чтения: 2 минуты

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Онлайн-конференция о создании школьных служб примирения

Время чтения: 3 минуты

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Применение теоремы Виета в кубических уравнениях
презентация к уроку по алгебре (9 класс)

Формулы Виета для решения квадратных и кубических уравнений с примерами

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Тема : применение теоремы Виета в кубических уравнениях Автор: Лосикова Т.В.

Актуальность Применение теоремы Виета является уникальным приёмом для решение квадратных уравнений устно. В связи с этим возникает вопрос: а можно ли решать кубические уравнения с помощью теоремы Виета

Цель: Изучить и доказать теорему Виета. Получить формулы теоремы Виета для кубических уравнений. Научиться решать кубические уравнения с помощью теоремы Виета и доказать ее эффективность. Задачи: Провести исследование зависимости коэффициентов уравнения и его корней. Уметь применять теорему Виета при решение кубических уравнений. Доказать эффективность применения теоремы Виета.

Франсуа́ Вие́т , сеньор де ля Биготьер — французский математик, основоположник символической алгебры. Свои труды подписывал латинизированным именем «Франциск Виета», поэтому иногда его называют «Виета». По образованию и основной профессии — юрист. Википедия Родился: 1540 г., Фонтене — ле -Конт, Франция Умер: 13 февраля 1603 г., Париж, Франция Учёная степень: бакалавр права (1559) Научная сфера: Математика Страна: Франция

ТЕОРЕМА Виета для квадратных и кубических уравнений + bx+c =0 + + cx+d =0

Применение теоремы В иета в квадратном уравнении По теореме Виета: X 1=1 X 2=4 Ответ: 1;4

Применение теоремы Виета в кубическом уравнении По теореме Виета: X1=-3 X 2=3 X 3=-2 Ответ: -3; -2;3

Применение теоремы Виета когда Для этого необходимо разделить на , c умножить на a Уравнение примет вид M 1=15 M 2=-1 X 1=5 X 2=- Ответ: — ;5

вывод : Был исследован метод решения квадратных и кубических уравнений с помощью теоремы Виета. Формулы просты в использовании и позволяют решать уравнения простым и рациональным способом.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Разработка урока по теме: «Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений»

Урок по теме «Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений» это урок закрепления и обощения знаний. На данном уроке я использую частично-поисковый метод. Для закрепления материала использ.

Решение квадратных уравнений с применением теоремы Виета

Решение квадратных кравнений с применением теоремы Виета.

Применение теоремы Виета (2 урок)

Презентация к уроку алгебры 8 класс. Тема: «Теорема Виета»(2 урок).

Пособие для учащихся Применение теоремы Виета к решению квадратных уравнений

В пособии представлен алгоритм нахождения корней приведенного квадратного уравнения. Пособие предназначено ученикам 9 класса в помощь при подготовке к ОГЭ, а также учителям при организации уроков повт.

Открытый урок «Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений»

Открытый урок «Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений».

Применение теоремы Виета для решения квадратных уравнений

Конспект урока по математике, в котором ученик получит возможность сформировать устойчивые умения и навыки применения теоремы Виета для решения некоторых классов задач: нахождение суммы и .

Методические рекомендации к изучению темы: « Решение квадратных уравнений» с применением теоремы Виета для решения приведенного квадратного уравнения и полного квадратного уравнени

Решать квадратные уравнения учащимся приходится часто в старших классах, Решение иррациональных, показательных , логарифмических ,тригонометрических уравнений часто сводится к решени.