Теоретическое и выборочное уравнения регрессии

Уравнение регрессии

Вместе с этим калькулятором также используют следующие:
Уравнение множественной регрессии

В сервисе для нахождения параметров регрессии используется МНК. Система нормальных уравнений для линейной регрессии: . Также можно получить ответ, используя матричный метод. см. также Статистические функции в Excel

Уравнение парной регрессии относится к уравнению регрессии первого порядка. Если эконометрическая модель содержит только одну объясняющую переменную, то она имеет название парной регрессии. Уравнение регрессии второго порядка и уравнение регрессии третьего порядка относятся к нелинейным уравнениям регрессии.

Пример . Осуществите выбор зависимой (объясняемой) и объясняющей переменной для построения парной регрессионной модели. Дайте графическое изображение регрессионной зависимости. Определите теоретическое уравнение парной регрессии. Оцените адекватность построенной модели (интерпретируйте R-квадрат, показатели t-статистики, F-статистики).
Решение будем проводить на основе процесса эконометрического моделирования.
1-й этап (постановочный) – определение конечных целей моделирования, набора участвующих в модели факторов и показателей, их роли.
Спецификация модели — определение цели исследования и выбор экономических переменных модели.
Ситуационная (практическая) задача. По 10 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника y (тыс. руб.) от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих x (в %).
2-й этап (априорный) – предмодельный анализ экономической сущности изучаемого явления, формирование и формализация априорной информации и исходных допущений, в частности относящейся к природе и генезису исходных статистических данных и случайных остаточных составляющих в виде ряда гипотез.
Уже на этом этапе можно говорить о явной зависимости уровня квалификации рабочего и его выработкой, ведь чем опытней работник, тем выше его производительность. Но как эту зависимость оценить?
Парная регрессия представляет собой регрессию между двумя переменными – y и x , т. е. модель вида:

Истинное и выборочное уравнения регрессии

Основные понятия эконометрики.

Эконометрика – это наука, изучающая количественные закономерности и взаимосвязи в экономике.

Она зародилась и получила свое развитие на основе слияния экономической теории, математической экономики, экономической и математической статистики. В современной эконометрике широко используются информатика, статистические пакеты прикладных программ.

Объект – экономика, различные экономические явления и взаимосвязи.

Предмет – их количественные характеристики.

Задачи: 1. построение эконометрических моделей и оценивание их параметров.

2. проверка гипотез, о свойствах показателей и формах их связей.

Эконометрический анализ — основа для экономического анализа и прогнозирования.

Исследуемый экономический показатель называют результативным, объясняемым, зависимым экономическим показателем. Соответствующую переменную – объясняемой или зависимой.

Экономические показатели, воздействие которых на исследуемый экономический показатель изучается, называют факторами, объясняющими или независимыми показателями (переменными).

Зависимость между переменными, на которую накладывается воздействие случайных факторов, называется статистической. Для нее характерно то, что изменение независимой переменной приводит к изменению математического ожидания зависимой переменной.

Уравнение регрессии – математическая формула, описывающая статистическую зависимость между переменными. Если формула описывается линейной функцией, то регрессия называется линейной. Если нелинейной функцией – нелинейной регрессией. Если регрессия связывает одну зависимую и одну независимую переменную, то такая регрессия называется парной (простой). Если рассматривается зависимость экономической переменной от нескольких экономических переменных, то такая регрессия называется множественной.

Парная линейная регрессия

Истинное и выборочное уравнения регрессии.

У= + Х+Е (1),

где Х – неслучайная величина, У и Е – случайные величины.

Случайная величина Е отражает воздействие на зависимую переменную У неучтенных и случайных факторов и называется ошибкой регрессии. Уравнение (1) называют истинным (теоретическим) уравнением регрессии или линейной регрессионной моделью. На основе реальных статистических данных об экономических показателях Х и У (выборке данных из генеральной совокупности) оцениваются параметры регрессии α и β и строится выборочное уравнение регрессии

, (2)

а, в, — коэффициенты регрессии. Уравнение (2) называют еще эмпирическим уравнением регрессии.

Одним из методов нахождения коэффициентов регрессии а и в является метод наименьших квадратов (МНК).