Теория по уравнениям к огэ

Материал для подготовки к ОГЭ по теме «Уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Уравнения и системы уравнений.

а) раскрыть скобки,

б) перенести известные в правую часть уравнения, неизвестные – в левую (при переносе через знак равенства менять знаки на противоположные),
в) привести подобные слагаемые,
г) решить полученное уравнение вида ах=в,
х=в:а
( в случае, если а=0 корней нет),
д) записать ответ,
е*) выполнить проверку (подставить полученное значение в первоначальное уравнение, при верном решении должно получиться верное равенство).

а) раскрыть скобки,
б) перенести все в левую часть уравнения,
в) привести подобные слагаемые,
г) возможны три случая:

1. полное квадратное уравнение

вычислить дискриминант по формуле D =в 2 -4ас
если D >0, то уравнение имеет два корня х_1,2=

2. неполное квадратное уравнение вида ах 2 +вх=0

Разложить на множители вынесением за скобки и использовать свойство произведения равного 0

3. неполное квадратное уравнение вида ах 2 +с=0

Решить так: ах 2 +с=0

х 2 =-с:а (в случае, если –с:а 2 =0

2. Решите уравнение 3(2+1,5х)=0,5х+24

3. Решите уравнение =-3

4. Решите уравнение 5х 2 =25х

5. Каждое уравнение, имеющее корни, соотнесите с множеством его корней:

1) х 2 =х 2) х 2 =-х 3) х 2 =-1 4) х 2 =1

а) 1 и -1 б) 0 и 1 в) 0 и -1

6. Решите уравнение

7. Вычислите координаты точек пересечения параболы у=3х 2 +2 и прямой у=-6х+2

8. Решите уравнение 3х 2 -27=0.

9. Решите уравнение

10. Найдите корни уравнения

11. На рисунке изображен график функции у=2х 2 -4х-6. Вычислите координаты точки А.

у

А х

12. Используя графики функций у=х 3 и у=-х+2 решите уравнение х 3 +х-2=0

у

13. Какое из уравнений не имеет корней:

А. 3х 2 +5х-2=0 Б. 3х 2 -10х+6=0 В. 2х 2 +4х+5=0 Г. 2х 2 +7х+5=0

1. Решите систему уравнений

2. Из данных уравнение подберите второе уравнение системы так, чтобы она не имела решения (используйте графические представления)

А. у=-х Б. у=х В. у=х 2 Г. у=-х 2

3. Решите систему уравнений

4. Для каждой из систем уравнений укажите число ее решений. (Для ответа используйте графики, график уравнения х 2 +у 2 =9 изображен на рисунке)

1) 2) 3)

-3 3

5. Используя графики, решите систему уравнений

Конспекты для подготовки к ОГЭ по Математике

Автор Г.Д. Соловьева

Для быстрого и эффективного повторения материала при подготовке к ОГЭ по математике вам помогут опорные конспекты. Например, по таким темам:

Уравнения с одной переменной

Уравнение – это равенство с переменной.

Корень уравнения – это значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.
Например, уравнение

Если , тогда . Число 2 – корень данного уравнения.

Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что их нет.

Равносильные уравнения – это уравнения, имеющие одни и те же корни или не имеющие корней.

Уравнения и равносильны. Их корни 7 и -7.
Уравнения и равносильны. Они оба не имеют корней

Правила решения уравнений:

1) Можем переносить слагаемое из одной части уравнения в другую, изменяя его знак на противоположный.

2) Можем умножать (делить) левую и правую части уравнения на одно и то же число, отличное от нуля.

Линейное уравнение с одной переменной

Это уравнение вида , где – переменная, и — некоторые числа.

Виды линейных уравнений:

1) ax = b, где a ≠ 0, b ≠ 0. Например, 2х = 4.

Такое уравнение имеет единственный корень:

В этом уравнении , .

Такое уравнение не имеет корней.

Здесь a = 0, b= 0. Уравнение имеет бесконечно много корней. Любое число х является его корнем.

Линейная функция

Прямая пропорциональность – это функция вида , где — переменная, .

График прямой пропорциональности – прямая, проходящая через начало координат

Задание №9 ОГЭ по математике

В девятом задании модуля алгебра ОГЭ по математике нам предлагают решить уравнения. Это могут быть как линейные уравнения, которые решаются переносом всех известных членов в одну сторону, а неизвестных (x) в другую, так и квадратные уравнения, которые в свою очередь могут быть полными и неполными. Судя по материалам ОГЭ и практике проведения экзамена, наиболее вероятным заданием может быть решение линейного или квадратного уравнения. Тем не менее мы рассмотрим задания по всей этой тематике. Сложность заданий как всегда возрастает от задания к заданию. Ответом в задании №9 является целое число или конечная десятичная дробь.

Теория к заданию №9

Ниже я привел теорию по решениям линейных и квадратных уравнений:

Схема решения, правила и алгоритм действий при решении линейного уравнения:

Схема решения, правила и порядок действий при решении квадратного уравнения:

В трех типовых вариантах я разобрал данные случаи – в первом варианте вы найдете подробные указания по решению линейных уравнений, во втором разобран пример решения неполного квадратного уравнения, а в третьем – решение полного квадратного уравнения с вычислением дискриминанта.

Найдите корень уравнения:

Данное уравнение представляет собой обыкновенное уравнение первой степени и решается переносом всех известных частей в правую часть, оставив x слева.

Для начала следует раскрыть скобки: 10x – 90 = 7

Затем переносим 90 в правую часть (не забываем поменять знак):

Затем делим обе части на 10:

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Это неполное квадратное уравнение, в котором не обязательно вычислять дискриминант, а достаточно вынести x за скобку:

Произведение множителей тогда равно нулю, когда один из множителей равен нолю:

Так как в ответе просят указать наименьший корень, то это -4.

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Уравнение является полным квадратным уравнением, поэтому классическим вариантом решения является вычисление дискриминанта. Но в данном случае можно заметить, что все множители кратны двум, поэтому можно все уравнение разделить на 2 для удобства вычисления:

Далее вычисляем дискриминант:

x = (- b — √D) / 2a = (5 — 3 )/ 2 •4 = 0,25

x = (- b + √D) / 2a = (5 + 3 )/ 2 •4 = 1

Так как нам нужно выбрать меньший из корней по условию, то выбираем 0,25

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

В данной задаче нам предстоит решить линейное уравнение. Подход к решению таких уравнений достаточно простой – всё, что известно переносим в правую часть, всё, что неизвестно – оставляем в левой. Далее выполняем необходимое арифметическое действие.

Переносим 9 в правую часть (не забываем про смену знака):

7х = 40 + 9, что эквивалентно

х в нашем случае – это неизвестный множитель, следовательно, чтобы его найти, делим произведение на известный множитель:

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Найдите корень уравнения:

режде всего, исключим

Корень — осевой, обычно подземный вегетативный орган высших сосудистых растений, обладающий неограниченным ростом в длину и положительным геотропизмом. Корень осуществляет закрепление растения в почве и обеспечивает поглощение и проведение воды с растворёнными минеральными веществами к стеблю и листьям.

Далее решаем уравнение. Представляем число 2 в уравнении справа в виде дроби 2/1. Уравнение получает

Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.

Выполним умножение в левой части уравнения и раскроем скобки справа:

Поменяем местами левую и правую части уравнения, чтобы оно приняло привычный вид:

Переносим 12 из левой части в правую:

ОДЗ это значение не исключает, поэтому оно является искомым результатом.Ответ: -5,5

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Найдите корень уравнения:

Обе части уравнения приводим к единому знаменателю 12: Т.к. знаменатели в левой и правой частях уравнения одинаковы, не равны нулю и не содержат переменных, то их можно сократить (т.е. ими можно пренебречь). Тогда получаем: 11х=44 х=44:11 х=4

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить

Имеем линейное уравнение:

Следовательно, начинаем решение с переноса слагаемых (с переменной влево, без переменной – вправо): 3х + 7х= – 5 – 2, не забывая изменять знак у слагаемых, которые переносим. Теперь приводим подобные в каждой части, получаем 10х= –7.

Находим неизвестный множитель делением произведения –7 на известный множитель 10, получаем –0,7.

Запись решения выглядит так:

pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить